一、 核心素养（关键能力）发展重点¶
五年级结束时，学生应推动核心素养向 “概念理解” 层次深化：
- 数感、符号意识与运算能力：深入理解小数和分数的意义，能进行小数和分数的四则运算，探索整数、小数、分数运算的一致性，感悟计数单位的核心作用。开始用字母表示数，理解用字母表示的一般性，形成初步的代数思维和符号意识。
- 推理意识：从基于操作和归纳的“感悟推理过程”（推理意识），向有逻辑地“探索规律、说明道理”发展，为初中的“推理能力”奠基。
- 量感、空间观念与几何直观：从度量常见平面图形，发展到探索并掌握平行四边形、三角形、梯形、圆等多边形的面积公式，以及长方体、正方体的体积和表面积公式，量感与空间想象、逻辑推理紧密结合。
- 数据意识：从理解平均数、绘制条形图，发展到认识折线统计图、扇形统计图，理解百分数的统计意义，数据意识从“整理描述”向“分析判断”迈进。
- 模型意识与应用意识：能识别更复杂的数量关系，尝试在真实情境中建立数学模型（如用字母表示数量关系），模型意识和应用意识更加明确和主动。
- 创新意识：鼓励在真实情境中发现和提出数学问题，探索解决问题的非常规思路。
二、 分领域内容与能力要求（结合五年级教材）¶
（一）数与代数¶
- 数与运算
- 数的认识：理解小数和分数的意义，感悟计数单位。了解2、3、5的倍数特征，认识公倍数、公因数、质数、合数等自然数的特征。
- 数的运算：能进行小数乘除法、分数加减法以及简单的分数乘除法运算。能进行小数、分数的四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。探索整数、小数、分数运算的一致性（核心是理解计数单位）。
- 运算能力：能根据算理选择合理算法，能说明运算过程，通过运算促进推理意识的发展。
- 数量关系
- 代数思维启蒙：经历用字母表示数的过程，能用字母或含有字母的式子表示数量关系、性质和规律（如运算律、计算公式），感悟用字母表示的一般性，形成符号意识。
- 探索比例关系：在实际情境中理解比、比例、按比例分配的含义，能解决简单问题。认识成正比的量（如y=kx），并能根据其变化规律画图、计算。
- 等式性质：根据具体情境理解等式的基本性质。
- 模型应用：能运用常见的数量关系解决较复杂的实际问题，并合理解释结果。
（二）图形与几何¶
- 图形的认识与测量
- 平面图形：探索并掌握平行四边形、三角形、梯形、圆的面积计算公式。了解圆周率，探索圆的周长公式。
- 立体图形：认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，了解它们的展开图。探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积计算公式，认识圆锥并探索其体积公式。
- 度量单位：认识面积单位平方千米、公顷，体积单位立方米、立方分米、立方厘米及容积单位升、毫升，能进行单位换算。
- 空间观念：能辨认简单物体从不同方向（前面、侧面、上面）看到的形状图。
- 图形的位置与运动
- 图形运动：能在方格纸上进行图形的平移、旋转；认识轴对称图形和对称轴，能在方格纸上补全轴对称图形。
- 图形位置：能用有序数对（限于自然数） 表示点的位置。了解比例尺，能按比例将简单图形放大或缩小。
- 综合应用：能从平移、旋转、轴对称的角度欣赏图案，并借助方格纸设计简单图案。
（三）统计与概率¶
- 数据的收集、整理与表达：经历数据收集、整理和分析过程，能合理述说结论。认识折线统计图、扇形统计图，会用条形统计图、折线统计图呈现数据。
- 百分数：结合具体情境，理解百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义。
- 随机现象：通过实例感受简单的随机现象，能对一些简单随机现象发生的可能性大小作出定性描述。
- 数据意识：在应用统计图表和百分数的过程中，形成数据意识和应用意识。
（四）综合与实践¶
- 参与主题活动和项目学习，如“如何表达具有相反意义的量”（初步认识负数）、“校园平面图”、“体育中的数学”、“营养午餐”、“水是生命之源”等。
- 能力要求：在真实情境中，综合运用数学及其他学科知识（如科学、营养学、地理）解决问题。经历调查研究、方案设计、合作探究、撰写报告等完整过程，形成模型意识、应用意识和创新意识。
三、 学业质量描述（第三学段目标）¶
根据课程标准“学业质量”，五年级（第三学段） 学生应能：
- 知识技能：认识自然数的一些特征，理解小数和分数；能进行小数和分数的四则运算，探索运算的一致性；能用字母表示数量关系和规律；能计算常见平面图形的面积和常见立体图形的体积、表面积；能用有序数对确定点的位置；会用条形、折线统计图表达数据，理解百分数的意义；了解随机现象。
- 问题解决：尝试在真实情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识与方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。
- 情感态度：对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值。初步养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。
总结：五年级能力发展的关键转折点¶
与四年级相比，五年级在以下方面实现了质的飞跃，为初中学习做好关键铺垫：
- 从算术到代数：用字母表示数是里程碑，标志着从研究具体数字的“算术”时代，迈入研究一般规律的“代数”时代，符号意识和抽象能力要求显著提升。
- 从分散运算到运算一致性：将整数、小数、分数的运算打通，统一到“计数单位”这一核心概念下，深刻理解算理，运算能力和推理意识达到新高度。
- 从公式应用到公式推导：图形面积、体积的学习不仅要掌握公式，更要经历“转化”思想的推导过程（如将平行四边形转化为长方形），空间观念、几何直观与逻辑推理深度融合。
- 从数据描述到数据分析：引入折线图（看趋势）、扇形图（看占比）和百分数（表示关系），数据分析的工具更丰富，数据意识向“分析”和“决策”层面发展。
- 从解决问题到数学建模：在“综合与实践”中，学生开始经历 “发现问题-建立模型-求解验证”的完整数学建模过程雏形，应用意识和创新意识得到系统性培养。
这些能力要求为学生六年级进一步学习分数乘除法、比和比例、负数、以及更复杂的立体图形和概率知识，并为顺利过渡到初中（第四学段）学习方程、函数、几何证明等抽象内容奠定了坚实的能力和思维基础。