20260730 143016 小学数学六年级上册知识点全梳理

小学数学·六年级上册知识点全梳理 ¶

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》及人教版小学数学六年级上册教材整理

分数乘整数：分子与整数相乘，分母不变，如 $\frac{2}{5}\times3=\frac{6}{5}$
分数乘分数：分子乘分子，分母乘分母，如 $\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\frac{8}{15}$
分数乘法计算技巧：先约分再乘更简便，如 $\frac{3}{8}\times\frac{4}{9}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$
倒数的认识：乘积为1的两个数互为倒数，如 $\frac{3}{5}$的倒数是$\frac{5}{3}$，0没有倒数，1的倒数是1
求倒数方法：将分子分母交换位置
分数乘法应用题：求一个数的$\frac{n}{m}$是多少，用乘法，即 $数\times\frac{n}{m}$

$\frac{5}{6}\times\frac{9}{10}=$？
- 解答：先约分，$\frac{5}{6}\times\frac{9}{10}=\frac{1}{2}\times\frac{3}{2}=\frac{3}{4}$。
$\frac{7}{12}$的倒数是多少？0.25的倒数是多少？
- 解答：$\frac{7}{12}$的倒数是$\frac{12}{7}$；$0.25=\frac{1}{4}$，倒数是4。
一袋大米30千克，吃了$\frac{2}{5}$，吃了多少千克？
- 解答：$30\times\frac{2}{5}=12$（千克）。

学校在小明家北偏东40°方向2千米处，请在图上标出学校位置（比例尺1:100000）。
- 解答：2千米=200000厘米，图上距离=$200000\div100000=2$厘米，在北偏东40°方向2厘米处标注。

分数除以整数：分子除以整数（能整除时），或乘整数的倒数，如 $\frac{4}{5}\div2=\frac{4}{5}\times\frac{1}{2}=\frac{2}{5}$
一个数除以分数：除以一个分数等于乘这个分数的倒数，如 $\frac{3}{4}\div\frac{5}{6}=\frac{3}{4}\times\frac{6}{5}=\frac{9}{10}$
除法法则总结：$a\div b=a\times\frac{1}{b}$（$b\neq0$），除号变乘号，除数变倒数
比的意义：两个数相除又叫两个数的比，如 $a:b$或$\frac{a}{b}$
比各部分名称：$a:b=c$，$a$是前项，$b$是后项，$c$是比值
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
化简比：把比化成最简整数比，如 $12:8=3:2$
按比分配：把一个量按比分成几份，如把120按2:3分配，$120\times\frac{2}{5}=48$，$120\times\frac{3}{5}=72$

$\frac{8}{9}\div\frac{4}{5}=$？
- 解答：$\frac{8}{9}\times\frac{5}{4}=\frac{10}{9}$。
一个数的$\frac{3}{5}$是18，这个数是多少？
- 解答：$18\div\frac{3}{5}=18\times\frac{5}{3}=30$。
甲乙两数之比是3:5，甲数是60，乙数是多少？
- 解答：比值$\frac{3}{5}$，乙=$60\div3\times5=100$。
把360元按2:3:4分给三人，各得多少？
- 解答：总份=$2+3+4=9$，分别得$360\times\frac{2}{9}=80$元、$360\times\frac{3}{9}=120$元、$360\times\frac{4}{9}=160$元。

圆的半径是5cm，求周长和面积。
- 解答：$C=2\times3.14\times5=31.4$（cm），$S=3.14\times5^2=78.5$（$\text{cm}^2$）。
一个圆形花坛周长是18.84米，面积是多少？
- 解答：$d=18.84\div3.14=6$（米），$r=3$米，$S=3.14\times9=28.26$（$\text{m}^2$）。
一个环形，大圆半径8cm，小圆半径5cm，环形面积是多少？
- 解答：$S=3.14\times(64-25)=3.14\times39=122.46$（$\text{cm}^2$）。
扇形的圆心角是60°，半径6cm，面积是多少？
- 解答：$S=\frac{60}{360}\times3.14\times36=\frac{1}{6}\times113.04=18.84$（$\text{cm}^2$）。