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20260726 165229 初中语文九年级上册学习手册

初中语文·九年级上册学习手册

依据《义务教育语文课程标准(2022年版)》与部编版(人教版)九年级上册语文教材编写。本册共6个单元,涵盖现代诗歌、议论文(两个单元)、古诗文(中考重点)、小说(两个单元)。九年级是中考冲刺关键期,本手册紧扣中考考点,逐单元梳理字词、句子、文章、阅读、写作与练习。


一、考纲与学习目标

(一)本册学习重点

单元 单元主题 文体重点 核心能力
第一单元 现代诗歌·活动探究 新诗阅读与朗诵、诗歌创作 诗歌意象把握、情感体悟、朗诵与模仿创作
第二单元 议论文阅读(思想风范) 立论/驳论文 把握论点、辨析论据、分析论证方法
第三单元 古诗文(山水·哲思) 记、诗词 文言文实词虚词、句子翻译、默写、主旨理解
第四单元 小说阅读(少年生活) 短篇/中篇小说节选 人物形象分析、环境描写作用、情节梳理
第五单元 议论文阅读(求知·创造) 立论/驳论文 论证思路、反驳方法、批判性思维
第六单元 古典小说(明清白话) 章回小说节选 人物刻画、讽刺艺术、古典白话理解

(二)中考能力要求(对接2022新课标)

  1. 识字与写字:掌握本册重点字词的音、形、义;正确书写常用汉字。
  2. 阅读
    - 现代文阅读:能概括内容、把握思路、体味语言、理解主旨;议论文能提炼论点、分析论证;小说能分析人物形象与环境。
    - 文言文阅读:能借助注释疏通文意,理解实词、虚词、句式,翻译重点句子,把握文章主旨。
    - 古诗词:能背诵默写,理解意象与情感,赏析名句。
  3. 写作:能写诗歌、议论文、小说续写、读后感等;做到中心明确、结构完整、语言通顺。
  4. 口语交际与综合性学习:诗歌朗诵、辩论、名著阅读分享等。

(三)本册古诗文背诵默写篇目完整清单

⚠ 本册古诗文默写是中考必考内容,务必逐篇过关。

序号 篇目 作者 朝代 默写要求
1 《岳阳楼记》(全文) 范仲淹 北宋 全文背诵默写,重点名句必考
2 《醉翁亭记》(全文) 欧阳修 北宋 全文背诵默写
3 《湖心亭看雪》(全文) 张岱 明末清初 全文背诵默写
4 《行路难(其一)》(全文) 李白 全文默写
5 《酬乐天扬州初逢席上见赠》(全文) 刘禹锡 全文默写
6 《水调歌头·明月几时有》(全文) 苏轼 北宋 全文默写,”但愿人长久,千里共婵娟”为高频名句
7 《月夜忆舍弟》(课外古诗) 杜甫 全文默写(重点”露从今夜白,月是故乡明”)
8 《长沙过贾谊宅》(课外古诗) 刘长卿 全文默写
9 《左迁至蓝关示侄孙湘》(课外古诗) 韩愈 全文默写
10 《商山早行》(课外古诗) 温庭筠 全文默写
11 《咸阳城东楼》(课外古诗) 许浑 默写”溪云初起日沉阁,山雨欲来风满楼”
12 《无题》(课外古诗) 李商隐 默写”春蚕到死丝方尽,蜡炬成灰泪始干”
13 《行香子》(课外古诗) 秦观 北宋 默写名句
14 《丑奴儿·书博山道中壁》(课外古诗) 辛弃疾 南宋 全文默写

二、必会字(按单元分组)

第一单元(现代诗歌)

生字 拼音 所在课文 易错提示
fēn 《沁园春·雪》 易误读为”qìn”
ráo 《沁园春·雪》 妖娆,注意”饶”区别
sāo 《沁园春·雪》 一代天骄/风骚
tāo 《沁园春·雪》 滔滔,勿写成”涛”
diàn 《我爱这土地》 奠基,勿误写
《我爱这土地》 腐烂
hóu 《我爱这土地》 喉咙
《乡愁》 嘶哑
ài 《乡愁》 狭隘
fān 《乡愁》 一湾浅浅的海峡
chán 诗词 婵娟
juān 诗词 婵娟

第二单元(议论文)

生字 拼音 所在课文 易错提示
gōu 《敬业与乐业》 佝偻
lóu 《敬业与乐业》 佝偻
xiè 《敬业与乐业》 亵渎,易读错
《敬业与乐业》 亵渎
pián 《敬业与乐业》 骈进
zāng 《就英法联军…》 赃物
《就英法联军…》 珐琅
láng 《就英法联军…》 珐琅
《论教养》 赞誉
zhēn 《论教养》 箴言
《精神的三间小屋》 弊端
lín 《精神的三间小屋》 甘霖

第三单元(古诗文·中考重点)

现代文注音(课后读读写写)
生字 拼音 所在课文 易错提示
zhé 《岳阳楼记》 谪守,易误读”dié”
tīng 《岳阳楼记》 岸芷汀兰,不要读”dīng”
fēi 《岳阳楼记》 霏霏
qiáng 《岳阳楼记》 樯倾楫摧
《岳阳楼记》 楫,勿读”jī”
míng 《岳阳楼记》 薄暮冥冥
zhǐ 《岳阳楼记》 岸芷汀兰
《醉翁亭记》 壑,易读”wò”
láng 《醉翁亭记》 琅琊
chán 《醉翁亭记》 潺潺
zhé 《醉翁亭记》 辄,勿读”chē”
fēi 《醉翁亭记》
qióng 《湖心亭看雪》 苍穹
cuì 《湖心亭看雪》 毳衣,易读”máo”
hàng 《湖心亭看雪》 沆砀
dàng 《湖心亭看雪》 沆砀
chóng 《湖心亭看雪》 崇祯
《岳阳楼记》文言知识表
类别 例句 释义/说明
重点实词 谪守巴陵郡 谪:贬官;守:太守,做太守
重点实词 越明年 越:到,及
重点实词 政通人和,百废具兴 具:同”俱”,全、皆(通假字)
重点实词 增其旧制 制:规模
重点实词 横无际涯 涯:边
重点实词 朝晖夕阴 晖:日光
重点实词 迁客骚人 迁:贬谪;骚人:诗人
通假字 百废具兴 “具”同”俱”
通假字 属予作文以记之 “属”同”嘱”,嘱托
古今异义 微斯人,吾谁与归 微:古义”如果没有”;今义”微小”
古今异义 此则岳阳楼之大观也 大观:古义”雄伟景象”;今义”大观看”
古今异义 去国怀乡 去:古义”离开”;国:古义”国都”
古今异义 前人之述备矣 备:古义”详尽”
一词多义 以:属予作文以记之 / 不以物喜 用来 / 因为
一词多义 之:前人之述 / 居庙堂之高 的 / 定语后置标志
一词多义 其:增其旧制 / 其必曰 它的 / 他们(代词)
一词多义 为:为之奈何/是以谓之为 做 / 称为
词类活用 先天下之忧而忧 名作动,在……之前
词类活用 后天下之乐而乐 名作动,在……之后
词类活用 居庙堂之高则忧其民 形作名,高处(朝廷)
特殊句式 此则岳阳楼之大观也 判断句
特殊句式 迁客骚人,多会于此 状语后置
特殊句式 居庙堂之高……处江湖之远 定语后置
特殊句式 微斯人,吾谁与归 宾语前置(疑问句)
特殊句式 刻唐贤今人诗赋于其上 状语后置
《醉翁亭记》文言知识表
类别 例句 释义/说明
重点实词 环滁皆山也 环:环绕
重点实词 林壑尤美 尤:格外
重点实词 峰回路转 回:回环,曲折
重点实词 翼然临于泉上 临:靠近;翼然:像鸟张开翅膀
重点实词 名之者谁 名:命名(名作动)
重点实词 饮少辄醉 辄:就
重点实词 醉翁之意不在酒 意:情趣
重点实词 山水之乐,得之心而寓之酒也 寓:寄托
重点实词 云归而岩穴暝 暝:昏暗
重点实词 佳木秀而繁阴 秀:茂盛;繁阴:浓密的绿荫
重点实词 伛偻提携 伛偻:驼背(指老人);提携:牵扶(指小孩)
重点实词 泉香而酒洌 洌:清
重点实词 觥筹交错 觥:酒杯;筹:酒筹
重点实词 苍颜白发 苍颜:容颜苍老
重点实词 颓然乎其间者 颓然:精神不振的样子
重点实词 太守归而宾客从也 归:回去
重点实词 树林阴翳 翳:遮蔽
一词多义 归:太守归 / 吾谁与归 回去 / 归依
一词多义 乐:山水之乐 / 不知太守之乐其乐 乐趣 / 以……为乐(意动)
一词多义 秀:蔚然而深秀者 / 佳木秀而繁阴 秀丽 / 茂盛
一词多义 临:有亭翼然临于泉上 / 临溪而渔 靠近 / 到、靠近
词类活用 名之者谁 名作动,命名
词类活用 有亭翼然临于泉上者 翼然,名作状,像鸟张开翅膀
词类活用 不知太守之乐其乐 乐:意动,以……为乐
特殊句式 环滁皆山也 判断句
特殊句式 作亭者谁?山之僧智仙也 判断句
特殊句式 饮少辄醉,而年又最高 省略句
特殊句式 负者歌于途,行者休于树 状语后置
《湖心亭看雪》文言知识表
类别 例句 释义/说明
重点实词 崇祯五年十二月 崇祯:明思宗年号
重点实词 余住西湖 余:我
重点实词 大雪三日,湖中人鸟声俱绝 绝:消失
重点实词 是日更定 是:这;更定:初更开始,晚上八点左右
重点实词 拏一小舟 拏:撑(船)
重点实词 拥毳衣炉火 拥:裹着;毳:鸟兽的细毛
重点实词 雾凇沆砀 雾凇:水气凝成的冰花;沆砀:白气弥漫
重点实词 焉得更有此人 焉得:哪能;更:还
重点实词 强饮三大白而别 强饮:痛饮;大白:大酒杯
重点实词 客此 客:客居(名作动)
重点实词 及下船 及:等到
古今异义 是日更定 是:古义”这”;今义”判断词”
古今异义 余住西湖 余:古义”我”;今义”剩下”
一词多义 是:是日更定 / 是金陵人 这 / 是(判断)
一词多义 更:是日更定 / 焉得更有此人 gēng,初更 / gèng,还
一词多义 白:上下一白 / 强饮三大白 白色 / 酒杯
一词多义 一:上下一白 / 惟长堤一痕 全 / 一
词类活用 客此 名作动,客居
特殊句式 见余,大喜曰 省略主语
特殊句式 问其姓氏,是金陵人,客此 判断句
特殊句式 湖中焉得更有此人 倒装(焉得=安得)

第四单元(小说)

生字 拼音 所在课文 易错提示
yīn 《故乡》 阴晦
huì 《故乡》 阴晦
xiāo 《故乡》 萧索
suǒ 《故乡》 萧索
wǎng 《故乡》 惘然
《故乡》 恣睢
suī 《故乡》 恣睢,勿读”jū”
jié 《我的叔叔于勒》 拮据
《我的叔叔于勒》 拮据
zhàn 《我的叔叔于勒》 栈桥
shà 《我的叔叔于勒》 煞白
《我的叔叔于勒》 白皙
《我的叔叔于勒》 嘟囔
náng 《孤独之旅》 窝囊
jiáo 《孤独之旅》 咀嚼
《孤独之旅》 觅食
chóu 《孤独之旅》 稠密

第五单元(议论文)

生字 拼音 所在课文 易错提示
kǎi 《中国人失掉自信力了吗》 慨叹
kǎi 同上 易与”概”混
同上 诬蔑
miè 同上 蔑视
同上 脊梁
wàng 《怀疑与学问》 妄想
biàn 《怀疑与学问》 辨别
shú 《怀疑与学问》 私塾
《怀疑与学问》 大儒
zhì 《谈创造性思维》 停滞
《创造宣言》 孜孜不倦
huàn 《创造宣言》 豢养

第六单元(古典小说)

生字 拼音 所在课文 易错提示
zǎn 《智取生辰纲》 趱行,易读”zàn”
《智取生辰纲》 虞候
chēn 《智取生辰纲》 嗔怪
chěng 《智取生辰纲》 逞能
wān 《智取生辰纲》 剜口割舌
guō 《智取生辰纲》 聒噪
zhāi 《范进中举》 斋公
dìng 《范进中举》 银锭
wǎn 《范进中举》 绾发
xuān 《范进中举》 轩敞
chǎng 《范进中举》 轩敞
guān 《三顾茅庐》 纶巾,”经纶”读lún
bài 《三顾茅庐》 拜谒
《三顾茅庐》 拜谒
《三顾茅庐》 迓迎
zhù 《刘姥姥进大观园》 箸,筷子
lèng 《刘姥姥进大观园》 发愣/愣
《刘姥姥进大观园》 旮旯
《刘姥姥进大观园》 旮旯

三、必会词(按单元分组)

第一单元

词语 释义 例句(成语)
风流人物 建功立业的英雄人物 数风流人物,还看今朝。
红装素裹 形容雪后天晴,红日与白雪交映的景象 须晴日,看红装素裹,分外妖娆。
一代天骄 指称雄一世的人物 一代天骄,成吉思汗,只识弯弓射大雕。
嘶哑 声音沙哑 嘶哑的喉咙发出歌唱。
汹涌 水势翻腾上涌 汹涌的波涛。
悲愤 悲痛愤怒 悲愤地诉说。
嘶哑 沙哑
乡愁 思念家乡的愁绪 乡愁是一湾浅浅的海峡。

第二单元

词语 释义 例句(成语)
断章取义 不顾全篇文章或全部谈话内容,孤立地取其中一段或一句的意思 读经典不能断章取义。
不二法门 佛教用语,指最好的或独一无二的方法 专心致志是做学问的不二法门。
言不及义 只说些无聊的话,谈不到正经的道理 群居终日,言不及义。
亵渎 轻慢,不恭敬 亵渎神灵。
骈进 并行前进 骈进两难。
丰功伟绩 伟大的功绩 圆明园是中华民族智慧和劳动的丰功伟绩。
不可思议 不可想象,不能理解 巴黎人追求的奇迹令人不可思议。
箴言 劝诫的话 记住这些箴言。
彬彬有礼 形容文雅有礼貌的样子 有教养的人总是彬彬有礼。
随心所欲 随着自己的意思,想要干什么就干什么
持之以恒 长久坚持下去 做事要持之以恒。
一意孤行 不听劝告,固执地照自己的意思行事

第三单元

词语 释义 例句(成语)
政通人和 政事通达,人心和顺 越明年,政通人和,百废具兴。
百废具兴 许多被废置的事业都兴办起来 同上。
浩浩汤汤 水势浩大的样子 浩浩汤汤,横无际涯。
横无际涯 宽阔无边 同上。
朝晖夕阴 早晨阳光,傍晚阴暗 朝晖夕阴,气象万千。
气象万千 景象变化多姿 同上。
阴风怒号 阴冷之风怒吼 阴风怒号,浊浪排空。
浊浪排空 浑浊的波浪腾空而起 同上。
春和景明 春风和煦,阳光明媚 至若春和景明,波澜不惊。
波澜不惊 湖面平静,不起波澜 同上。
上下天光 天色湖光相连 上下天光,一碧万顷。
一碧万顷 一片碧绿无边无际 同上。
岸芷汀兰 岸边小洲上的香草兰花 岸芷汀兰,郁郁青青。
郁郁青青 香气浓郁、颜色青翠 同上。
长烟一空 大片烟雾完全消散 而或长烟一空,皓月千里。
皓月千里 皎洁的月光照耀千里 同上。
把酒临风 迎风饮酒 把酒临风,其喜洋洋者矣。
喜气洋洋 形容非常得意 同上。
心旷神怡 心情舒畅,精神愉悦 心旷神怡,宠辱偕忘。
宠辱偕忘 得宠和受辱都忘记了 同上。
峰回路转 山势回环,路也跟着转弯 峰回路转,有亭翼然临于泉上者。
翼然临于泉上 像鸟展翅一样高踞泉上 同上。
醉翁之意不在酒 比喻本意不在此,而在别的方面 醉翁之意不在酒,在乎山水之间也。
水落石出 水落下,石头露出,真相大白 水落而石出者。
觥筹交错 酒杯和酒筹交互错杂 觥筹交错,起坐而喧哗者。
苍颜白发 容颜苍老,头发花白 苍颜白发,颓然乎其间者。
沆砀 白气弥漫的样子 雾凇沆砀。
莫名其妙 没人能说出它的奥妙

第四单元

词语 释义 例句(成语)
阴晦 阴沉昏暗 天气阴晦。
萧索 荒凉冷落 萧索的荒村。
悲凉 悲哀凄凉 心中不觉悲凉。
恍惚 神志不清,精神不集中 神情恍惚。
鄙夷 轻视,看不起 鄙夷的眼光。
恣睢 放纵,凶暴 恣睢的生活。
展转 翻来覆去 展转的生活。
拮据 缺钱,境况窘迫 手头拮据。
栈桥 码头上延伸到海面的桥
煞白 面色极白,没有血色 脸色煞白。
哆嗦 身体发抖 哆嗦起来。
郑重其事 严肃认真地对待这件事 郑重其事地说。
与日俱增 随着时间的推移而不断增长 对叔叔的思念与日俱增。
莫名其妙 没法说出其中的奥妙 莫名其妙的笑。
迟疑不决 犹豫拿不定主意
置之不理 放在一边不理不睬
窝囊 无能,怯懦 觉得自己很窝囊。
支持 撑起这个家。
茫然 完全不知道的样子 茫然地看着。
歇斯底里 形容情绪激动、举止失常

第五单元

词语 释义 例句(成语)
慨叹 有所感触而叹息 有人在慨叹。
玄虚 用使人迷惑的形式来掩盖真相的欺骗手段 玄虚之至。
脊梁 脊背,比喻支柱、中坚力量 中国的脊梁。
诬蔑 捏造事实败坏别人的名誉 玷污诬蔑。
怀古 追念古代 怀古伤今。
妄想 不能实现的打算 妄想。
辨伪去妄 辨别虚假,除去荒唐 辨伪去妄。
盲从 盲目跟随 盲从迷信。
墨守 守着老规矩不知变通 墨守前人的说法。
停滞 因受阻而不能顺利运动或发展 停滞不前。
孜孜不倦 勤奋努力,不知疲倦 孜孜不倦地思索。
根深蒂固 比喻基础深厚,不容易动摇 根深蒂固的观念。
孜孜以求 勤奋追求
不言而喻 不用说就能明白 不言而喻的道理。
轻而易举 形容事情容易做
一事无成 什么事情都没有做成
自暴自弃 自己甘心落后,不求上进
山穷水尽 山和水都到了尽头,比喻无路可走
走投无路 无路可走,已到绝境

第六单元

词语 释义 例句(成语)
趱行 赶路 趱行。
嗔怪 对别人不满,责怪 嗔怪。
逞能 显示自己能干 逞能。
聒噪 吵闹 聒噪。
面面厮觑 面对面互相望着发愣 面面厮觑。
侥幸 由于偶然的原因而得到成功或免去灾害 侥幸。
千恩万谢 再三感谢 千恩万谢。
把长发盘结起来 绾了头发。
轩敞 宽敞明亮 房屋轩敞。
唯唯连声 连连答应,表示顺从 唯唯连声而退。
拜谒 拜见,瞻仰 拜谒先生。
经世之才 治国的才能 经世之才。
思贤如渴 比喻迫切地想延致有才德的人 思贤如渴。
箪食壶浆 用筐子盛饭,用壶盛汤,形容百姓犒劳军队
诡异 奇异反常 诡异。
捉襟见肘 衣服破烂,生活困顿;比喻顾此失彼

四、重点句子(按单元分组)

第一单元

修辞句赏析
  1. “山舞银蛇,原驰蜡象,欲与天公试比高。”(《沁园春·雪》)
    - 修辞:比喻、拟人。以”银蛇”喻山,以”蜡象”喻高原,化静为动;”欲与天公试比高”赋予群山高原以人的意志。
    - 效果:写出大雪中群山高原雄伟磅礴的气势,表现诗人豪迈的胸襟。

  2. “为什么我的眼里常含泪水?因为我对这土地爱得深沉……”(《我爱这土地》)
    - 修辞:设问。自问自答,直抒胸臆。
    - 效果:强烈抒发了诗人对祖国深沉而执着的爱,是全诗的诗眼。

  3. “乡愁是一枚小小的邮票”“乡愁是一张窄窄的船票”“乡愁是一方矮矮的坟墓”“乡愁是一湾浅浅的海峡”(《乡愁》)
    - 修辞:比喻、排比。以四个意象(邮票、船票、坟墓、海峡)比喻乡愁,层层递进。
    - 效果:将抽象的乡愁具体化,时间由小到大、空间由家到国,情感层层升华。

主旨句
  • 《沁园春·雪》:”数风流人物,还看今朝。”——点明主旨,抒发无产阶级革命家的豪情壮志,坚信当代革命者才是真正的英雄。
  • 《我爱这土地》末句——点出”爱”的主题,由对土地的爱升华为对祖国、民族的爱。
  • 《乡愁》末句”我在这头/大陆在那头”——将个人乡愁升华为家国之思。

第二单元

名句/主旨句
  1. 《敬业与乐业》:
    - “敬业即是责任心,乐业即是趣味。”——高度概括敬业与乐业的内涵。
    - “百行业为先,万恶懒为首。”——强调敬业的重要。
    - 主旨:论述”敬业”与”乐业”的道理,提出”有业之必要”“要敬业”“要乐业”三层意思。

  2. 《就英法联军远征中国致巴特勒上尉的信》:
    - “有一天,两个强盗闯进了圆明园。一个强盗大肆掠劫,另一个强盗放火焚烧。”——以”强盗”喻英法两国,愤怒谴责侵略者的罪行。
    - 主旨:谴责英法联军火烧圆明园的强盗行径,表达对中国人民的同情,体现雨果的人道主义精神。

  3. 《论教养》:
    - “一个有教养的人,必定从心里愿意尊重别人,也善于尊重别人。”——点明教养的本质。
    - 主旨:论述什么是有教养,强调教养的核心是尊重别人。

  4. 《精神的三间小屋》:
    - “我们可以把自己的精神空间分成三间小屋。第一间,盛着我们的爱恨;第二间,盛置我们的事业;第三间,安放我们自身。”——提出三间小屋的比喻。
    - 主旨:以”三间小屋”比喻人的精神世界,启示人们要丰富充实自己的精神生活。

第三单元(古诗文·中考重点)

《岳阳楼记》重点句子翻译
  1. 越明年,政通人和,百废具兴。
    - 译:到了第二年,政事顺利,百姓和乐,各种荒废的事业都兴办起来。

  2. 乃重修岳阳楼,增其旧制,刻唐贤今人诗赋于其上。
    - 译:于是重新修建岳阳楼,扩大它原有的规模,把唐代名家和今人的诗赋刻在上面。

  3. 予观夫巴陵胜状,在洞庭一湖。
    - 译:我看那巴陵郡的美景,全在洞庭一湖。

  4. 衔远山,吞长江,浩浩汤汤,横无际涯。
    - 译:它连接着远处的山脉,吞吐着长江的水流,水势浩大,宽阔无边。

  5. 朝晖夕阴,气象万千。
    - 译:早晨阳光灿烂,傍晚天色阴沉,景象变化多端。

  6. 前人之述备矣。
    - 译:前人的记述已经很详尽了。

  7. 然则北通巫峡,南极潇湘,迁客骚人,多会于此,览物之情,得无异乎?
    - 译:既然这样,那么北面通向巫峡,南面直到潇水湘水,被贬的政客和诗人,大多在这里聚会,他们观赏自然景物所触发的感情,能没有不同吗?

  8. 若夫霪雨霏霏,连月不开,阴风怒号,浊浪排空。
    - 译:像那阴雨连绵,接连几个月不放晴,阴冷的风怒吼,浑浊的波浪冲向天空。

  9. 日星隐曜,山岳潜形。
    - 译:太阳和星星隐藏了光辉,山岳隐没了形体。

  10. 商旅不行,樯倾楫摧。

    • 译:商人和旅客不能通行,桅杆倒下,船桨折断。
  11. 薄暮冥冥,虎啸猿啼。

    • 译:傍晚天色昏暗,只听到老虎的长声吼叫和猿猴的悲啼。
  12. 登斯楼也,则有去国怀乡,忧谗畏讥,满目萧然,感极而悲者矣。

    • 译:登上这座楼啊,就会产生离开国都、怀念家乡,担心谗言、惧怕讥讽,(满眼全是)萧条的景象,(感慨到了极点而)十分悲伤的感情。
  13. 至若春和景明,波澜不惊,上下天光,一碧万顷。

    • 译:至于春风和煦、阳光明媚时,湖面平静不起波澜,天色湖光相连,一片碧绿无边无际。
  14. 沙鸥翔集,锦鳞游泳。

    • 译:沙鸥时而飞翔时而停歇,美丽的鱼儿时浮时沉。
  15. 岸芷汀兰,郁郁青青。

    • 译:岸上的小草,小洲上的兰花,香气浓郁,颜色青翠。
  16. 而或长烟一空,皓月千里,浮光跃金,静影沉璧。

    • 译:有时大片烟雾完全消散,皎洁的月光一泻千里,湖面上金光闪烁,月影犹如一块璧玉静静沉在水底。
  17. 渔歌互答,此乐何极!

    • 译:渔人的歌声互相唱和,这种快乐哪有穷尽!
  18. 登斯楼也,则有心旷神怡,宠辱偕忘,把酒临风,其喜洋洋者矣。

    • 译:登上这座楼啊,就会感到心胸开阔、精神愉悦,荣耀和屈辱都忘记了,端着酒杯迎风畅饮,真是喜气洋洋了。
  19. 不以物喜,不以己悲。

    • 译:(他们)不因外物(好坏)和自己(得失)而或喜或悲。
  20. 居庙堂之高则忧其民,处江湖之远则忧其君。

    • 译:处在高高的庙堂上(在朝廷做官),就为百姓担忧;处在僻远的江湖间(不在朝廷做官),就为国君担忧。
  21. 先天下之忧而忧,后天下之乐而乐。

    • 译:在天下人忧愁之前先忧愁,在天下人快乐之后才快乐。
  22. 微斯人,吾谁与归?

    • 译:如果没有这样的人,我同谁一道呢?
《岳阳楼记》默写原文及易错字提醒

全文默写,以下为易错字提醒:

  • 百废兴(”具”非”俱”,通假字,但教材原文用”具”)
  • 予作文以记之(”属”通”嘱”)
  • 横无涯(非”迹”)
  • 夕阴(”晖”有日旁)
  • 前人之述矣(”备”为详尽,非”毕”)
  • 客骚人(”迁”非”牵”)
  • 霏霏(”霪”有雨字头,”霏霏”非”菲菲”)
  • 连月不(”开”指放晴)
  • 阴风怒(háo)
  • 浊浪空(非”拍”)
  • 日星隐(”曜”非”耀”,原文用”曜”)
  • 山岳形(”潜”非”浅”)
  • 倾楫摧(”楫”非”辑”)
  • 薄暮冥冥(”冥冥”非”暝暝”)
  • 怀乡(”国”指国都)
  • (”谗”有言旁,”讥”有言旁)
  • 春和明(”景”指日光)
  • 不惊(”澜”有水旁,非”兰”)
  • 万顷(”碧”非”壁”)
  • 翔集(”鸥”有鸟旁)
  • 游泳(”鳞”有鱼旁,非”麟”)
  • 芷汀兰(”芷”为草字头,”汀”有水旁)
  • 郁郁青青(两字相同)
  • 长烟一(”空”指消散)
  • 皓月千里(”皓”有白字旁)
  • 浮光跃金(”跃”有足旁)
  • 静影沉(”璧”为玉字底,非”壁”)
  • 渔歌互(”答”非”搭”)
  • 辱偕忘(”偕”非”皆”,意为”一起”)
  • 把酒风(”临”非”淋”)
  • 神怡(”旷”非”矿”)
  • 不以物喜,不以己(”悲”非”悲”)
  • 居庙堂之、处江湖之(定语后置)
《醉翁亭记》重点句子翻译
  1. 环滁皆山也。
    - 译:滁州四面都被山环绕。

  2. 林壑尤美,望之蔚然而深秀者,琅琊也。
    - 译:树林和山谷格外优美,远远望去树木茂盛、幽深秀丽的,是琅琊山。

  3. 峰回路转,有亭翼然临于泉上者,醉翁亭也。
    - 译:山势回环,路也跟着转弯,有一座亭子像鸟张开翅膀一样高踞于泉水之上的,是醉翁亭。

  4. 作亭者谁?山之僧智仙也。名之者谁?太守自谓也。
    - 译:造亭子的人是谁?是山里的和尚智仙。给它起名的是谁?是太守用自己的别号来命名的。

  5. 醉翁之意不在酒,在乎山水之间也。
    - 译:醉翁的情趣不在于喝酒,而在于山水之间。

  6. 山水之乐,得之心而寓之酒也。
    - 译:欣赏山水的乐趣,领会在心里,寄托在喝酒上。

  7. 若夫日出而林霏开,云归而岩穴暝,晦明变化者,山间之朝暮也。
    - 译:像那太阳出来,树林里的雾气散开;云回聚拢来,山谷就昏暗了,或暗或明,变化不一,就是山里的早晨和晚上。

  8. 野芳发而幽香,佳木秀而繁阴,风霜高洁,水落而石出者,山间之四时也。
    - 译:野花开了,有一股清幽的香味;好的树木枝叶繁茂,形成浓密的绿荫;天高气爽,霜色洁白;水流减少,石头裸露,这就是山里的四季。

  9. 宴酣之乐,非丝非竹,射者中,弈者胜,觥筹交错,起坐而喧哗者,众宾欢也。
    - 译:宴会喝酒的乐趣,不在于音乐,投壶的投中了,下棋的下赢了,酒杯和酒筹交互错杂,时起时坐,大声喧哗的,是众位宾客快乐的样子。

  10. 苍颜白发,颓然乎其间者,太守醉也。

    • 译:容颜苍老、头发花白,醉醺醺地坐在众人中间的,是太守醉了。
  11. 已而夕阳在山,人影散乱,太守归而宾客从也。

    • 译:不久夕阳落到山上,人的影子疏疏落落,太守回去而宾客们跟从着。
  12. 树林阴翳,鸣声上下,游人去而禽鸟乐也。

    • 译:树林茂密成荫,鸟到处鸣叫,游人走了而鸟儿快乐。
  13. 然而禽鸟知山林之乐,而不知人之乐;人知从太守游而乐,而不知太守之乐其乐也。

    • 译:然而鸟儿只知道山林的快乐,却不知道人的快乐;人们只知道跟随太守游玩的快乐,却不知道太守把人们的快乐当作快乐。
  14. 醉能同其乐,醒能述以文者,太守也。

    • 译:醉了能同大家一起欢乐,醒来能用文章记述这事的,是太守。
《醉翁亭记》默写易错字提醒
  • 环滁皆山也(”滁”有水旁)
  • 尤美(”壑”非”霍”)
  • 蔚然而深秀(”蔚”有草字头)
  • 琅琊(”琅琊”两字均有王字旁)
  • 峰回路(非”传”)
  • 翼然临于泉上(”翼”有羽字头,”临”非”邻”)
  • 醉翁之不在酒(”意”非”义”)
  • 山水之乐,得之心而之酒也(”寓”非”预”)
  • 开(”霏”有雨字头)
  • 云归而岩穴(”暝”有日字旁,非”冥”)
  • 晦明变化(”晦”非”悔”)
  • 发而幽香(”芳”非”方”)
  • 佳木而繁(”阴”通”荫”,教材用”阴”)
  • 风霜高(”洁”)
  • 水落而石
  • 提携(”偻”有单人旁)
  • 泉香而酒(”洌”有水旁,非”冽”)
  • 觥筹交错(”觥”有角字旁,”筹”有竹字头)
  • 苍颜白发,颓然乎其间者(”颓”有页字旁)
  • 树林阴(”翳”有羽字头)
  • 禽鸟知山林之乐
  • 太守之乐其乐也(意动用法)
  • 醉能同其乐,醒能述以
《湖心亭看雪》重点句子翻译
  1. 大雪三日,湖中人鸟声俱绝。
    - 译:大雪下了三天,湖中行人、飞鸟的声音都消失了。

  2. 是日更定,余拏一小舟,拥毳衣炉火,独往湖心亭看雪。
    - 译:这天晚上八点左右,我划着一艘小船,穿着毛皮衣服,带着火炉,独自前往湖心亭看雪。

  3. 雾凇沆砀,天与云与山与水,上下一白。
    - 译:(湖面上)冰花一片弥漫,天与云、与山、与水,上下全白。

  4. 湖上影子,惟长堤一痕、湖心亭一点、与余舟一芥、舟中人两三粒而已。
    - 译:湖上的影子,只有西湖长堤一道痕迹、湖心亭一点、我的船像一片草叶、船上的人像两三粒米罢了。

  5. 到亭上,有两人铺毡对坐,一童子烧酒炉正沸。
    - 译:到了亭上,有两个人铺着毡子相对而坐,一个童子正在烧酒,酒炉里的水正开。

  6. 见余,大喜曰:”湖中焉得更有此人!”
    - 译:看见我,非常高兴地说:”湖中哪能还有这样(有闲情雅致)的人!”

  7. 拉余同饮。余强饮三大白而别。
    - 译:拉着我一同喝酒。我痛饮三大杯就告别了。

  8. 问其姓氏,是金陵人,客此。
    - 译:问他们的姓名,是金陵人,在此地客居。

  9. 及下船,舟子喃喃曰:”莫说相公痴,更有痴似相公者!”
    - 译:等到下船的时候,船夫嘟哝道:”不要说相公痴,还有比相公更痴的人呢!”

《湖心亭看雪》默写易错字提醒
  • 崇祯五年十二月(”祯”非”真”)
  • 大雪三日,湖中人鸟声俱绝(”俱”非”具”)
  • 是日更定(更定,gēng)
  • 一小舟(”拏”非”拿”,意为”撑”)
  • 衣炉火(”毳”三个毛字)
  • 雾凇沆砀(”雾凇”雨字头,”沆砀”均有水旁)
  • 天与云与山与水,上下一(”一”为”全”)
  • 惟长堤一(非”很”)
  • 湖心亭一
  • 与余舟一(”芥”有草字头)
  • 舟中人两三而已
  • 对坐(”毡”有毛字旁)
  • 一童子烧酒炉正
  • 湖中焉得更有此人(”焉得”即”哪能”,”更”读gèng)
  • 强饮三大而别(”强”为”尽力”,”白”为酒杯)
  • 金陵人,客此(”客”名作动)
  • 及下船,舟子喃喃曰(”喃喃”有口字旁)
  • 莫说相公,更有痴似相公者(”痴”有疒字头)
《行路难(其一)》重点句及默写
  • 金樽清酒斗十千,玉盘珍羞直万钱。
  • 易错:(木字旁)、(通”馐”,美味)、(通”值”)
  • 停杯投箸不能食,拔剑四顾心茫然。
  • 易错:(竹字头,筷子)、(回头看)
  • 欲渡黄河冰塞川,将登太行雪满山。
  • 易错:(sè,堵塞)、太行(Háng)
  • 闲来垂钓碧溪上,忽复乘舟梦日边。
  • 用典:姜太公钓鱼、伊尹梦日,表达企望被任用的心理。
  • 行路难,行路难,多歧路,今安在?
  • 长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。
  • 易错:长风(非”乘”)、(渡过)。此句为名句,表达诗人坚信理想终能实现。
《酬乐天扬州初逢席上见赠》重点句及默写
  • 巴山楚水凄凉地,二十三年弃置身。
  • 怀旧空吟闻笛赋,到乡翻似烂柯人。
  • 用典:闻笛赋(向秀悼嵇康)、烂柯人(王质观棋)。易错:
  • 沉舟侧畔千帆过,病树前头万木春。
  • 名句!以”沉舟”“病树”自比,”千帆过”“万木春”喻新生力量,表达豁达乐观、新事物必将取代旧事物的哲理。易错:侧畔千帆万木春
  • 今日听君歌一曲,暂凭杯酒长精神。
  • 易错:(zhǎng,振作)
《水调歌头·明月几时有》重点句及默写
  • 明月几时有?把酒问青天。
  • 不知天上宫阙,今夕是何年。
  • 易错:宫阙(”阙”有门字框)
  • 我欲乘风归去,又恐琼楼玉宇,高处不胜寒。
  • 易错:(王字旁)、(承受)
  • 起舞弄清影,何似在人间。
  • 易错:清影(非”青”)
  • 转朱阁,低绮户,照无眠。
  • 易错:(丝字旁,qǐ)
  • 不应有恨,何事长向别时圆?
  • 人有悲欢离合,月有阴晴圆缺,此事古难全。
  • 但愿人长久,千里共婵娟。
  • 名句!千古绝唱,表达对亲人的美好祝愿。易错:婵娟(女字旁,指月亮)

第四单元

修辞/主旨句
  1. 《故乡》结尾:”希望是本无所谓有,无所谓无的。这正如地上的路;其实地上本没有路,走的人多了,也便成了路。”
    - 含义:以”路”为喻,说明希望需要靠实践去创造,表达了对新生活的憧憬和信心。是全文主旨句。

  2. 《故乡》:”我似乎打了一个寒噤;我就知道,我们之间已经隔了一层可悲的厚障壁了。”
    - “厚障壁”比喻人与人之间的隔膜,揭示封建等级观念对人与人关系的破坏。

  3. 《我的叔叔于勒》:”我心里默念道:’这是我的叔叔,父亲的弟弟,我的亲叔叔。’“
    - 反复强调”叔叔”,表现”我”对处于贫困中的叔叔的同情,与父母冷酷无情形成对比。

  4. 《孤独之旅》:”他哭了起来,但并不是悲哀。他说不明白自己怎么想哭,并不带有悲哀的意味。”
    - 杜小康战胜暴风雨后的哭,是成长后激动的哭、坚强的哭,标志他由怯懦走向坚强。

第五单元

论点/主旨句
  1. 《中国人失掉自信力了吗》:驳论文,中心论点——“我们有并不失掉自信力的中国人在。”
    - “要论中国人,必须不被搽在表面的自欺欺人的脂粉所诓骗,却看看他的筋骨和脊梁。”

  2. 《怀疑与学问》:中心论点——“治学必须有怀疑精神”(或”学者先要会疑”)。
    - 分论点一:”怀疑是从消极方面辨伪去妄的必须步骤。”
    - 分论点二:”怀疑是从积极方面建设新学说、启迪新发明的基本条件。”

  3. 《谈创造性思维》:中心论点——“任何人都拥有创造力”,关键在于保持好奇心、积累知识、运用知识。
    - “富于创造性的人总是孜孜不倦地汲取知识。”

  4. 《创造宣言》:中心论点——“人类者,能创造者也”,号召教育者创造真善美的活人。
    - “处处是创造之地,天天是创造之时,人人是创造之人。”

第六单元

重点句子
  1. 《智取生辰纲》
    - “赤日炎炎似火烧,野田禾稻半枯焦。农夫心内如汤煮,公子王孙把扇摇。”——这首山歌点明天热,推动情节,也暗示阶级对立。
    - “这是你的福气,将息得好,时来富贵。”——反语,暗示杨志失败。

  2. 《范进中举》
    - 范进中举后”看了一遍,又念一遍,自己把两手拍了一下,笑了一声,道:’噫!好了!我中了!’“——写尽其狂喜之态,极富讽刺意味。
    - 胡屠户前后态度对比:”癞蛤蟆想吃天鹅肉”(中举前)→”贤婿老爷”(中举后),尽显趋炎附势之丑态。

  3. 《三顾茅庐》
    - “大梦谁先觉?平生我自知。草堂春睡足,窗外日迟迟。”——诸葛亮吟诗,显示其超然淡泊的风度。
    - 刘备:”备不量力,欲伸大义于天下……”“先生不出,如苍生何!”——表现求贤若渴。

  4. 《刘姥姥进大观园》
    - “老刘,老刘,食量大似牛,吃一个老母猪不抬头。”——刘姥姥故意出洋相逗笑,是”装傻”的高超表演。
    - 众人笑态描写:”史湘云撑不住,一口饭都喷了出来;林黛玉笑岔了气,伏着桌子叫’嗳哟’……”——以不同笑态展现不同性格。


五、文章梳理(按单元·按篇)

第一单元·现代诗歌

1.《沁园春·雪》(毛泽东)
  • 作者:毛泽东(1893—1976),伟大的马克思主义者,无产阶级革命家、战略家、理论家,中华人民共和国的主要缔造者和领导人。也是著名诗人,词风豪放。
  • 文体:词。”沁园春”是词牌名,”雪”是题目。
  • 内容结构
  • 上阕:咏雪言志——描写北国雪景,展现祖国山河的壮丽。先概括”千里冰封,万里雪飘”,再具体写”山舞银蛇,原驰蜡象”,最后由”须晴日”展开想象,评点江山。
  • 下阕:论史抒怀——由江山引出英雄,评点秦皇汉武、唐宗宋祖、成吉思汗,”略输文采”“稍逊风骚”“只识弯弓射大雕”含蓄批评其不足,末句”数风流人物,还看今朝”点明主旨。
  • 主旨:赞美祖国壮丽山河,评点历史英雄人物,抒发无产阶级革命家改天换地的豪情壮志,坚信当代革命者才是真正的风流人物。
  • 写法特色
    1. 写景、议论、抒情融为一体。上阕写景寓情,下阕议论抒情。
    2. 动静结合,化静为动。”山舞银蛇,原驰蜡象”赋予群山高原以动感。
    3. 对比反衬。以历代帝王之不足反衬今朝风流人物的伟大。
    4. 想象丰富。”须晴日,看红装素裹”由实景转入想象。

高频问题问答:

  1. “数风流人物,还看今朝”有什么深刻含义?
    - “风流人物”指能建功立业的英雄人物。这句由评点历史转入对当代的赞颂,指出真正能主宰中国命运、推动历史前进的是当代无产阶级革命者,表现出坚定的必胜信念和豪迈气概,是全词的点睛之笔、主旨所在。

  2. “山舞银蛇,原驰蜡象”中”舞”“驰”二字好在哪里?
    - “舞”“驰”化静为动,将原本静止的群山、高原写得像银蛇飞舞、白象奔驰,生动写出大雪覆盖下群山起伏、高原绵延的雄伟气势,也融入了诗人豪迈昂扬的情感。

  3. 词中是怎样评价历史英雄的?为什么要这样评点?
    - 用”略输文采”“稍逊风骚”“只识弯弓射大雕”含蓄指出秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗武功有余而文治不足。评点历史英雄是为了反衬、引出”今朝”的风流人物,为下文点题蓄势。

2.《我爱这土地》(艾青)
  • 作者:艾青(1910—1996),原名蒋正涵,浙江金华人,中国现代著名诗人。代表作《大堰河——我的保姆》《向太阳》《光的赞歌》等。
  • 文体:自由诗(现代诗)。
  • 创作背景:写于1938年11月,抗日战争爆发后,国土沦丧,民族危亡。
  • 内容结构
  • 第一节:以”假如我是一只鸟”起笔,铺陈鸟”用嘶哑的喉咙歌唱”的内容——土地、河流、风、黎明,象征遭受苦难却仍在抗争的祖国。
  • 第二节:”——然后我死了,连羽毛也腐烂在土地里面”,鸟儿为土地献身。
  • 末两句以设问直抒胸臆:”为什么我的眼里常含泪水?因为我对这土地爱得深沉……”
  • 主旨:借一只鸟对土地的歌唱与献身,抒发诗人对遭受苦难的祖国深沉的爱与忧愤,表达愿为祖国献身的赤子之情。
  • 写法特色
    1. 象征手法。鸟——诗人自己;土地——祖国;河流、风、黎明——祖国所受苦难、人民的抗争和对光明的向往。
    2. 假设与直抒胸臆结合。前用”假如”,末以设问收束,感情由含蓄到直白,层层蓄势。
    3. “嘶哑”一词极富张力,暗示歌之持久、情之深沉。

高频问题问答:

  1. 为什么说鸟的喉咙是”嘶哑”的?
    - “嘶哑”暗示鸟儿长久地不懈歌唱,喉咙已沙哑。这既合于鸟的形象,又象征诗人在国难当头时竭力呐喊、不曾停歇,情感沉郁悲愤,比”清脆”“婉转”更能表现抗战时期凝重悲壮的时代氛围。

  2. 怎样理解”连羽毛也腐烂在土地里面”?
    - 鸟儿歌唱至死,连羽毛也融入土地,象征诗人愿将自己的一切乃至生命都献给饱受苦难的祖国,表现赤子对土地(祖国)生死相依、毫无保留的爱。

  3. 诗中”土地”“河流”“风”“黎明”各有怎样的象征意义?
    - “土地”象征祖国大地;”被暴风雨所打击着的土地”象征正在遭受侵略苦难的祖国。”河流”“风”汹涌悲愤,象征人民反抗的怒潮和悲愤的力量;”黎明”象征抗战胜利、民族新生的希望之光。

3.《乡愁》(余光中)
  • 作者:余光中(1928—2017),台湾当代著名诗人、散文家,祖籍福建永春。著有《舟子的悲歌》《白玉苦瓜》等。
  • 文体:现代诗。
  • 内容结构:全诗四节,以时间为序,选取四个意象:
  • 小时候——邮票(母子分离)
  • 长大后——船票(夫妻分离)
  • 后来——坟墓(母子永别)
  • 现在——海峡(大陆与台湾的阻隔)
  • 主旨:以四个阶段的乡愁,由个人之愁层层升华为家国之思,表达对故乡、对祖国的深情怀念和渴望统一的心愿。
  • 写法特色
    1. 托物寄情,意象鲜明。以邮票、船票、坟墓、海峡四个具体物象将抽象乡愁具象化。
    2. 重章叠句,回环往复。”乡愁是……”“我在这头……在那头”反复吟唱,形成音乐美。
    3. 时空递进,情感升华。时间由小到大,空间由家到国,情感由浅入深。

高频问题问答:

  1. 诗中四个意象的顺序能否调换?为什么?
    - 不能。四个意象按时间递进,对应人生四个阶段——少年求学、青年成家、中年丧母、老年思乡,情感由个人小我(思母、思妻)到人生大悲(生死阻隔)再到家国大愁(海峡两岸),层层递进、不断升华,调换会破坏情感的内在逻辑。

  2. “一湾浅浅的海峡”中”浅浅”一词有何意味?
    - “浅浅”看似说海峡不宽,实则反衬乡愁之深——海峡虽浅,却将两岸骨肉阻隔数十年,物理的”浅”与心理的”远”形成强烈反差,更见愁之深、盼归之切,表达了渴望祖国统一的深情。

4.《你是人间的四月天——一句爱的赞颂》(林徽因)
  • 作者:林徽因(1904—1955),福建闽侯人,中国现代著名建筑学家、诗人。新月派诗人之一。代表作《你是人间的四月天》《莲灯》等。
  • 文体:现代诗。
  • 内容结构:以”四月天”为核心意象,连用”风”“星子”“细雨”“花”“燕”等初春意象,赞美心中所爱如四月般明媚温暖。
  • 主旨:以爱的赞颂为题,借四月初春的诸多意象,抒发对生命、对纯洁美好的爱的赞颂与礼赞,格调清新明丽。
  • 写法特色
    1. 多重比喻,意象纷繁。”你是……”反复设喻,将抽象之爱化为可感画面。
    2. 色彩明丽,格调清新。以”娉婷”“鲜妍”“鹅黄”“绿”等营造春之明媚。
    3. 律动优美,首尾呼应。
5.《我看》(穆旦)
  • 作者:穆旦(1918—1977),原名查良铮,浙江海宁人,九叶诗派代表诗人,著名翻译家。代表作《赞美》《诗八首》等。
  • 文体:现代诗。
  • 内容结构:由”我看一阵春风”起兴,看自然之景,转而抒发对生命、对时代的感受,将个体生命融入自然与历史。
  • 主旨:借对春风、飞鸟、流云的观察,抒发对生命、自由和时代的感悟,表现诗人对个体生命与广阔世界相融合的思考。
  • 写法特色:意象开阔,情感由景入理,富有哲思;语言凝练,有现代派诗的特征。

第二单元·议论文

6.《敬业与乐业》(梁启超)
  • 作者:梁启超(1873—1929),字卓如,号任公,广东新会人,中国近代维新派代表人物、学者,与康有为并称”康梁”。著有《饮冰室合集》。
  • 文体:演讲词(议论文)。
  • 内容结构
  • 引论:引庄子、孔子之言,提出”有业之必要”及”敬业”“乐业”为人类生活的不二法门。
  • 本论一:论”有业”——先要有正当职业,反对游手好闲。
  • 本论二:论”敬业”——“主一无适便是敬”,无论做什么事都要忠于职守、全神贯注。
  • 本论三:论”乐业”——从劳苦中找出快乐,”苦乐全在主观的心”。
  • 结论:”敬业即是责任心,乐业即是趣味”,号召大家敬业乐业。
  • 主旨:论述”敬业”与”乐业”的道理,强调有业、敬业、乐业是人生的态度,启发人们树立责任心与趣味。
  • 写法特色
    1. 论证方法多样:举例论证(百丈禅师不三日不劳动)、道理论证(引庄子、孔子、朱熹之言)、对比论证(”百行业为先,万恶懒为首”)。
    2. 引用大量经典,增强说服力,体现演讲的口语化与感染力。
    3. 结构清晰,引论—本论—结论层次分明。

高频问题问答:

  1. 本文的中心论点是什么?分哪几个层次展开论证?
    - 中心论点是”敬业乐业”四个字是人类生活的不二法门。先论”有业之必要”作为前提,再分别从”要敬业”“要乐业”两层意思分论,最后以”责任心”“趣味”归结,结构严密。

  2. 怎样理解”主一无适便是敬”?
    - 这是朱熹的话,意为做一件事便全神贯注、不分心于他事,这便是”敬”。作者借此说明敬业的本质是对所做之事的专注与忠实,不在于事情本身的高低贵贱。

  3. “百行业为先,万恶懒为首”运用了什么论证方法?有什么作用?
    - 道理论证(也是对比)。以”业”为善之先、”懒”为恶之首形成强烈对比,突出有业的必要,从反面强调游手好闲的危害,增强说理力度。

7.《就英法联军远征中国致巴特勒上尉的信》(雨果)
  • 作者:雨果(1802—1885),法国浪漫主义作家,人道主义代表人物。代表作《巴黎圣母院》《悲惨世界》《九三年》等。
  • 文体:书信体议论文。
  • 背景:1860年英法联军火烧圆明园,巴特勒上尉希望雨果赞美这一”胜利”,雨果愤然回信谴责。
  • 内容结构
  • 先盛赞圆明园是”世界的奇迹”,是人类艺术的杰作。
  • 再揭露两个”强盗”(英、法)洗劫、焚烧圆明园的罪行。
  • 最后以反讽指出,强盗的”胜利”实为耻辱,呼吁物归原主。
  • 主旨:以炽热的感情赞美圆明园这一世界艺术奇迹,愤怒谴责英法联军劫掠、焚毁圆明园的强盗行径,表达对中国民族的同情,体现雨果超越国界的人道主义、正义立场。
  • 写法特色
    1. 大量使用反语。称侵略者为”文明人”“体面人”“上等人”“英明”等,实则讽刺其野蛮,增强批判力量。
    2. 浓墨重彩的赞美与冷峻的揭露对比,突出强盗的罪恶。
    3. 站在人类良知的高度,超越民族立场,立意高远。

高频问题问答:

  1. 雨果为什么称英法联军为”两个强盗”?这一说法有什么深刻用意?
    - “强盗”指其烧杀抢掠,行径与盗贼无异。雨果不以国家民族立场而是以人类良知评判,称”两个强盗”直揭其侵略本质,撕破了其”文明之师”的伪装,表达了强烈的义愤与谴责,体现了一位伟大作家超越国界的人道主义精神。

  2. 文中大量使用反语,试举例分析其作用。
    - 如”两个胜利者”“丰功伟绩”“收获巨大”“文明人”“体面人”等,表面褒扬实则讽刺。反语以褒代贬,讽刺更为辛辣,让英法联军的强盗行径更显其虚伪无耻,增强了文章的批判与嘲讽力度。

8.《论教养》(利哈乔夫)
  • 作者:利哈乔夫(1906—1999),苏联/俄罗斯学者、文艺理论家,被誉为”俄罗斯文化的守护神”。
  • 文体:议论文。
  • 内容结构:先列举一些”自我感觉良好”却缺乏教养的表现,再论什么才是真正的教养——核心是”尊重别人”,最后指出教养和风度相辅相成。
  • 主旨:论述什么是有教养的人,强调真正的教养是对别人的尊重,是内在修养的自然流露。
  • 写法特色:从反面、从生活小事切入,由现象到本质层层深入;语言平实亲切,举例贴近生活。
9.《精神的三间小屋》(毕淑敏)
  • 作者:毕淑敏,1952年生,当代著名女作家。代表作《红处方》《血玲珑》《昆仑殇》等。
  • 文体:议论文(说理散文)。
  • 内容结构:以”三间小屋”比喻人的精神空间——第一间盛爱恨,第二间盛事业,第三间安放自身。论述如何建造并充实这三间小屋。
  • 主旨:以三间小屋的比喻,启示人们要关注、构护自己的精神世界,活得有爱、有业、有自我,让精神丰盈。
  • 写法特色:比喻新颖,将抽象精神世界具象化;议论中融抒情,说理与形象并重。

第三单元·古诗文(中考重点)

10.《岳阳楼记》(范仲淹)
  • 作者:范仲淹(989—1052),字希文,谥号文正,北宋政治家、文学家。有《范文正公集》。
  • 文体:记(散文)。”记”是古代一种文体,多为记叙、描写并借以议论抒情。
  • 背景:范仲淹贬谪邓州,好友滕子京贬谪巴陵重修岳阳楼,请其作记。
  • 内容结构
  • 第一段:交代作记缘由——滕子京谪守巴陵,政通人和,重修岳阳楼,属予作文。
  • 第二段:总写洞庭湖全景——“衔远山,吞长江”,引出”迁客骚人,多会于此,览物之情,得无异乎”。
  • 第三段:写”霪雨霏霏”时登楼所见所感——以悲。对应”迁客骚人”之”悲”。
  • 第四段:写”春和景明”时登楼所见所感——以喜。对应”迁客骚人”之”喜”。
  • 第五段:由”二者之为”引出古仁人之心——“不以物喜,不以己悲”,居庙堂忧民、处江湖忧君,”先忧后乐”,抒发政治抱负。
  • 第六段:作记时间与自勉。
  • 主旨:通过写岳阳楼所见及迁客骚人因景生情的不同,引出古仁人”不以物喜,不以己悲”的胸襟,抒发”先天下之忧而忧,后天下之乐而乐”的政治抱负,勉励友人,也自勉。
  • 写法特色
    1. 叙事、写景、抒情、议论交融。二段写景,三、四段景情,五段转议论,由景入情,由情入理。
    2. 对比鲜明。以”霪雨霏霏”之悲对”春和景明”之喜,以迁客骚人对古仁人,层层对比衬托古仁人之心。
    3. 是骈散结合,对偶工整,朗朗上口。
    4. “先天下之忧而忧,后天下之乐而乐”为千古名句,境界高远。

高频问题问答:

  1. “迁客骚人”与”古仁人”有何不同?作者这样对比的用意是什么?
    - “迁客骚人”以物喜、以己悲,情感随外界景物和自身遭遇而变化;”古仁人”“不以物喜,不以己悲”,无论身处何境,始终忧国忧民。作者以迁客骚人作衬托,引出并赞颂古仁人胸襟,借此表达”先忧后乐”的政治抱负,也勉励滕子京勿以个人得失为念。

  2. “先天下之忧而忧,后天下之乐而乐”体现了作者怎样的思想境界?
    - 体现了忧国忧民、以天下为己任的博大胸怀和远大政治抱负。把国家、百姓放在个人之前,吃苦在前、享乐在后,这种超越个人得失的担当精神,是古代士大夫的政治理想,至今仍有积极意义。

  3. 文章以”记”为体,却重在议论,这样写是否偏题?
    - 不偏题。”记”本可议论抒情。作者借为岳阳楼作记之机,先写洞庭景致、迁客骚人之情,再由情人理转入议论,水到渠成地表达政治抱负,使记由单纯的写景抒情升华为抒怀言志,立意更高,正是本文胜出一般楼阁记之处。

11.《醉翁亭记》(欧阳修)
  • 作者:欧阳修(1007—1072),字永叔,号醉翁,晚号六一居士,谥号文忠,北宋文学家、史学家,唐宋八大家之一。有《欧阳文忠公集》。
  • 文体:记(散文)。
  • 背景:欧阳修贬谪滁州时所作。
  • 内容结构
  • 第一段:交代亭的所在、命名由来,点出”醉翁之意不在酒,在乎山水之间也”。
  • 第二段:写山中朝暮、四时之景——“日出而林霏开”“云归而岩穴暝”,”野芳发而幽香”“水落而石出”。
  • 第三段:写滁人游、太守宴、众宾欢、太守醉——一幅与民同乐图。
  • 第四段:写宴罢归去,鸟乐、人乐、太守乐其乐;末点”醉能同其乐,醒能述以文者,太守也”。
  • 主旨:通过写醉翁亭周围山水之景和与民同乐的场面,抒发作者寄情山水、与民同乐的情怀。
  • 写法特色
    1. “而”字句贯穿全文,连用21个”而”,节奏回环,一唱三叹。
    2. “……者……也”判断句式多次使用,形成独特的语言韵律。
    3. 由景到人,由人到情,层层叠进,景、人、情交融。
    4. “乐”字贯串——山水之乐、宴酣之乐、禽鸟之乐、人之乐、太守之乐,层层映衬”与民同乐”。

高频问题问答:

  1. “醉翁之意不在酒,在乎山水之间也”一句有何深意?
    - 表面说醉翁情趣在山水,实则暗示作者虽遭贬谪却寄情山水、聊以排遣;”醉”是表象,”乐”在山水,表现出贬谪中超然旷达、不以个人荣辱为念的胸襟,也定下全文”寄情山水、与民同乐”的基调。

  2. 文中的”乐”有几层?太守之乐与他人的乐有何不同?
    - “乐”有多层:山水之乐(欣赏自然)、禽鸟之乐(山林自在)、众宾之乐(宴游之欢)、滁人之乐(与太守同游)。太守之乐与众不同——“太守之乐其乐也”,是以百姓之乐为乐,是”与民同乐”的政治情怀,境界更高,这正是作者要表达的主旨。

12.《湖心亭看雪》(张岱)
  • 作者:张岱(1597—1684后),字宗子,号陶庵,明末清初文学家。著有《陶庵梦忆》《西湖梦寻》等,小品文成就高。
  • 文体:记(小品文)。
  • 背景:明亡后追忆旧事之作(文中署崇祯年号,寄托故国之思)。
  • 内容结构
  • 开篇:点明时间(崇祯五年十二月)、地点(西湖)、天气(大雪三日,人鸟声俱绝)。
  • 中间:写看雪所见——“雾凇沆砀,天与云与山与水,上下一白”,以”痕”“点”“芥”“粒”写湖上雪景,简笔白描。
  • 后半:到亭上遇两人对坐饮酒,被拉同饮三大白;及下船,舟子以”痴”评之。
  • 主旨:以白描手法写西湖雪景,表现作者遗世独立、超凡脱俗的雅趣,寄托对故国的眷恋与对世俗的疏离,凸显一个”痴”字。
  • 写法特色
    1. 白描手法,简笔传神。”一痕”“一点”“一芥”“两三粒”以极简笔墨勾勒雪西湖空灵之境。
    2. 以小衬大,以少总多。微观之物(舟、人)置于浩渺雪湖中,更显天地之混沌苍茫。
    3. “痴”字为文眼,寄寓孤高心境与文化隐痛。
    4. 文中用崇祯年号,暗含故国之思。

高频问题问答:

  1. 文中”痴”字有何含义?舟子为什么说”莫说相公痴,更有痴似相公者”?
    - “痴”指对山水、对风雅的沉迷与执着,也含一种不合时俗的孤高。在世俗眼中,雪夜独往看雪是”痴”(傻),但亭上二人比作者更早、更执着,故”更有痴似相公者”。这表面是舟子的打趣,实则是作者以”痴”自许,引亭上人为知音,烘托自己遗世独立的雅趣和一份难言的孤独。

  2. “天与云与山与水,上下一白”中连用三个”与”字有何妙处?
    - 连用”与”使天、云、山、水融为一体,浑然莫辨,极写大雪中上下苍茫、混沌一片的意境,节奏舒缓悠长,与雪景的空阔相得益彰;也营造一种静谧超然的氛围。

  3. 文章开头为何要署”崇祯五年”?
    - 崇祯是明思宗年号,署明朝年号在清初是有意的时代标识,寄托作者对故国的眷恋和怀旧之思,暗示本文不只是写雪,更有一层深沉的文化隐痛,是”痴”的深层内涵。

13.《诗词三首》
《行路难(其一)》(李白)
  • 作者:李白(701—762),字太白,号青莲居士,唐代伟大的浪漫主义诗人,被誉”诗仙”。
  • 文体:乐府诗(古体诗)。
  • 背景:天宝三年,李白被”赐金放还”离开长安,朋友设宴饯行,李白作此诗抒愤懑与远志。
  • 内容结构:先写面对美酒佳肴”停杯投箸”,茫然无绪(实写内心苦闷);再以”冰塞川”“雪满山”喻行路之难;又用吕尚、伊尹之典寄托企望;继以”行路难”短句急促抒愤;末以”长风破浪”“云帆济海”雄放作结,坚信理想终能实现。
  • 主旨:抒写诗人遭到排挤、壮志难酬的苦闷愤懑,同时在逆境中仍坚信理想必将实现,表现出积极乐观、自强不息的精神。
  • 写法特色:感情跌宕起伏,由苦闷—希望—愤激—自信,波澜层生;用典贴切,比喻生动;长短句交错,节奏变化丰富。
《酬乐天扬州初逢席上见赠》(刘禹锡)
  • 作者:刘禹锡(772—842),字梦得,唐代诗人,与白居易并称”刘白”。
  • 文体:七言律诗。
  • 背景:刘禹锡贬谪二十三年后从和州返洛阳,途经扬州遇白居易,白作诗相赠,刘以此酬答。
  • 内容结构:首联写被贬之地与时长;颔联用”闻笛赋”“烂柯人”之典故叹故交凋零、世事变迁;颈联”沉舟侧畔千帆过,病树前头万木春”为名句,以物喻理;尾联酬答友人,以酒振作。
  • 主旨:抒发长期贬谪的凄凉与世事沧桑之感,又以”沉舟”“病树”自比,豁达地看到新事物必将取代旧事物,表达虽经挫折仍乐观向上的精神,同时感谢友人。
  • 写法特色:用典精当;名句富含哲理;沉郁中见豁达,哀而不伤。
《水调歌头·明月几时有》(苏轼)
  • 作者:苏轼(1037—1101),字子瞻,号东坡居士,北宋文学家,唐宋八大家之一,词开豪放一派。
  • 文体:词。
  • 背景:宋神宗熙宁九年(1076)中秋,苏轼在密州,思念弟弟苏辙(字子由)而作。
  • 内容结构:上阕写把酒问月,由向往天上到”何似在人间”的感悟;下阕由”转朱阁”写月照无眠,由月之”圆缺”思人之”离合”,终于”此事古难全”达观,以”但愿人长久,千里共婵娟”作结。
  • 主旨:借中秋赏月,由月的阴晴圆缺联想到人事的悲欢离合,抒发对弟弟的深切思念,同时表达旷达乐观、对天下人美好祝愿的情怀。
  • 写法特色:想象奇特,问天乘风,意境高远;情理由抑到扬,豁然开朗;名句”但愿人长久,千里共婵娟”流传千古。

高频问题问答(诗词三首综合):

  1. 《行路难》中诗人感情是怎样变化的?
    - 由面对美酒停杯投箸的茫然苦闷,到”冰塞川”“雪满山”的强烈愤懑,又因用典而生一丝希望,继而”行路难”的愤激急促,最终以”长风破浪”的豪放自信收束。感情一波三折,由抑到扬,跌宕起伏。

  2. “沉舟侧畔千帆过,病树前头万木春”历来传诵,请赏析。
    - 运用比喻,以”沉舟”“病树”自比衰颓的自己,”千帆”“万木”喻蒸蒸日上的新生力量。诗句在伤感中透出哲理——新事物必将取代旧事物,世事总要向前发展;既自勉又慰人,境界豁达,故能千古传诵。

  3. 《水调歌头》中”人有悲欢离合,月有阴晴圆缺,此事古难全”表达了怎样的人生感悟?
    - 诗人由月的”阴晴圆缺”联想到人的”悲欢离合”,认识到这是自古难全的自然规律,从而由怨月转向达观,用哲理化解离愁。”此事古难全”是对人生缺憾的理性接受,体现诗人旷达超脱的胸襟,为末句美好祝愿铺垫。


第四单元·小说

14.《故乡》(鲁迅)
  • 作者:鲁迅(1881—1936),原名周树人,浙江绍兴人,中国现代伟大的文学家、思想家、革命家。代表作小说集《呐喊》《彷徨》,散文集《朝花夕拾》,散文诗集《野草》。
  • 文体:短篇小说(选自《呐喊》)。
  • 背景:写于1921年,反映辛亥革命后中国农村日益凋敝、人与人隔膜的现实。
  • 内容结构
  • 回故乡:萧索荒村,悲凉心境。
  • 在故乡:回忆中美丽活泼的少年闰土与现实中麻木迟钝的中年闰土对比;杨二嫂的市侩自私;豆腐西施的变化。
  • 离故乡:以”路”喻希望,含蓄表达对新生活的向往。
  • 主旨:通过闰土前后变化和杨二嫂的形象,揭示辛亥革命后中国农村经济的破产、人民生活的贫困、人际关系的隔膜(”厚障壁”),表达作者对现实的强烈不满和对新生活的渴望。
  • 写法特色
    1. 对比手法贯穿。少年闰土与中年闰土、闰土与杨二嫂、过去的美丽故乡与现实的萧索故乡,三组对比深化主题。
    2. 人物描写生动。外貌、语言、动作、神态描写刻画闰土的麻木和杨二嫂的尖刻。
    3. 第一人称叙述,”我”的所见所感为主线。
    4. 结尾以”路”比喻”希望”,含蓄隽永,深化主旨。

高频问题问答:

  1. 闰土前后发生了哪些变化?造成这些变化的原因是什么?
    - 少年闰土:活泼、勇敢、知识丰富(月下看瓜刺猹)、与”我”亲密无间,称”我”为”迅哥儿”。中年闰土:麻木、迟钝、贫困、谦恭,称”我”为”老爷”,两人之间隔了”厚障壁”。变化原因:多子、饥荒、苛税、兵匪官绅的压榨,深层原因是封建等级观念、封建礼教对人精神的毒害。

  2. 文中”厚障壁”指什么?有什么深刻含义?
    - “厚障壁”比喻”我”与闰土之间感情上的隔膜。它不仅是两个人之间的隔阂,更象征着封建等级观念和封建礼教造成的人与人之间的隔膜——闰土一声”老爷”,孩童的友谊便被封建等级切断。这一意象深化了小说批判封建制度、呼唤新生活的主旨。

  3. 结尾”地上本没有路,走的人多了,也便成了路”有什么深刻含义?
    - 以”路”喻”希望”,说明希望本无所谓有无,关键取决于是否去实践、去奋斗,只要人人为新生活努力,希望就能变为现实。这含蓄地表达了作者对建立新生活的信心和期待,深化主题,余味深长。

15.《我的叔叔于勒》(莫泊桑)
  • 作者:莫泊桑(1850—1893),法国19世纪后半期著名小说家,被誉为”短篇小说之王”。代表作《项链》《羊脂球》等。
  • 文体:短篇小说。
  • 内容结构
  • 开端:菲利普一家盼于勒——于勒败家被赶到美洲,来信说发财了,全家日夜盼望。
  • 发展:去哲尔赛岛旅行途中,在船上偶遇卖牡蛎的穷困于勒。
  • 高潮:确认是于勒后,父母态度骤变,躲避唯恐不及。
  • 结局:改乘回来,”再也没见过于勒”。
  • 主旨:通过菲利普夫妇对待于勒态度随其穷富而前后迥异,揭露资本主义社会中金钱至上、人情淡漠的丑恶现实,批判拜金主义对人性的扭曲。
  • 写法特色
    1. 巧设悬念与出人意料的情节。于勒”发财”的盼望与穷困的相遇形成巨大反差,戏剧性强。
    2. 对比手法。盼于勒—躲于勒,赞于勒—骂于勒,前后态度的鲜明对比揭示主题。
    3. 细节传神。”父亲脸色煞白”“母亲哆嗦”“克拉丽丝”称呼变化等尽显人情冷暖。
    4. 以”我”(若瑟夫)的视角叙述,以孩童的善良反衬成人的势利。

高频问题问答:

  1. 菲利普夫妇对于勒的态度是怎样变化的?这种变化说明了什么?
    - 于勒败家时:赶出家门,骂”流氓”。于勒来信说发财:盼之如救星,赞为”好心的于勒”“有办法的人”。船上偶遇穷困的于勒:避之不及,骂”贼”“流氓”,改船而回。态度随于勒贫富而天壤之别,说明在金钱至上的社会中,亲情也变得功利冷酷,揭示了拜金主义对人性的扭曲。

  2. 小说以”我”(若瑟夫)的视角叙述有什么好处?
    - “我”是孩童,对叔叔怀着天然的同情和亲情——“这是我的叔叔,父亲的弟弟,我的亲叔叔”,与父母冷酷势利形成强烈对比,以童心的纯真映衬成人世界的丑恶,使批判更为深刻;同时”我”作为故事的亲历者,使叙述真实亲切。

16.《孤独之旅》(曹文轩)
  • 作者:曹文轩,1954年生,当代著名儿童文学作家,北京大学教授。代表作《草房子》《青铜葵花》等,2016年获国际安徒生奖。
  • 文体:长篇小说节选(选自《草房子》)。
  • 内容结构:杜小康家道中落辍学,随父亲放鸭。从开始的恐惧孤独,到面对暴风雨后逐渐坚强,经历”孤独之旅”而成长。
  • 主旨:通过杜小康被迫辍学放鸭的经历,表现少年在孤独、困境中磨砺成长的主题——苦难是成长的必经之路,人在孤独中战胜自我才能走向成熟。
  • 写法特色: Environment描写烘托心情(芦荡的空旷、暴风雨的猛烈);心理描写细腻;以鸭群、暴风雨等象征成长考验。

第五单元·议论文

17.《中国人失掉自信力了吗》(鲁迅)
  • 作者:鲁迅。选自《且介亭杂文》。
  • 文体:杂文(驳论文)。
  • 背景:1934年,日本侵占东北后,舆论界有人散布”中国人失掉自信力了”的论调,鲁迅作此文予以驳斥。
  • 内容结构
  • 树靶子:先摆出敌论”中国人失掉自信力了”及其”论据”——信地信物信国联,后来”求神拜佛”。
  • 反驳:指出”自信力”早已失掉,所失实为”他信力”,发展着”自欺力”——这不是”自信力”的丧失;进而以”我们从古以来,就有埋头苦干的人……”列举历史上的”中国脊梁”,正面立论”我们有并不失掉自信力的中国人在”。
  • 结论:要论中国人,须看其”筋骨和脊梁”,不看表面脂粉。
  • 主旨:批驳”中国人失掉自信力了”的错误论调,指出”我们有并不失掉自信力的中国人在”,赞颂历史上和现实中埋头苦干、拼命硬干、为民请命、舍身求法的”中国脊梁”,鼓舞民族自信。
  • 写法特色
    1. 驳论文典范。先摆敌论,再驳论证(偷换概念:自信力—他信力—自欺力),最后立论,”破”中夹”立”。
    2. 语言犀利幽默,反讽有力。”脂粉”“脊梁”“筋骨”等比喻新鲜。
    3. 论证方法多样:举例论证(历史上脊梁人物)、比喻论证、对比论证。

高频问题问答:

  1. 本文是怎样反驳”中国人失掉自信力了”这一论调的?
    - 先摆出敌论及论据,然后指出对方的逻辑错误——信地信物信国联是”他信力”,求神拜佛是发展”自欺力”,都并非”自信力”,这就揭穿了对方论证不能成立;接着正面列举历史上”埋头苦干”等四类”中国脊梁”,并以现实相印证,立”我们有并不失掉自信力的中国人在”之论。破立结合,驳论证与立论并举。

  2. “中國的脊梁”指什么人?作者为什么这样称呼?
    - “中国的脊梁”指那些埋头苦干、拼命硬干、为民请命、舍身求法的人,是民族的脊梁、国家的中坚。以”脊梁”喻之,突出他们是支撑中华民族不倒、不屈的力量所在,含高度赞颂之意,也回击”失掉自信力”之论。

  3. 作者说”自信力”早已失掉,可是中国人还有”并不失掉自信力”的人,这看似矛盾,怎样理解?
    - 不矛盾。前者指一部分反动统治者和国民党上层,他们失去的是真正的”自信力”(实为”他信力”“自欺力”);后者指广大埋头苦干的人民、志士仁人,他们从未失过自信力。作者把”中国人”作了区分,指出衡量一个民族不能看表面少数,而要看真正的脊梁,立论严密。

18.《怀疑与学问》(顾颉刚)
  • 作者:顾颉刚(1893—1980),江苏苏州人,现代著名历史学家、民俗学家,”古史辨”学派创始人。
  • 文体:议论文。
  • 内容结构
  • 引论:引程颐、张载之言,提出中心论点”治学必须有怀疑精神”(学者先要会疑)。
  • 本论一:怀疑是消极方面辨伪去妄的步骤——对传说、对书本都要疑,三思而后信。
  • 本论二:怀疑是积极方面建设新学说、启迪新发明的条件——因疑而思索、而辨别,才有新学说新发明。
  • 结论:治学必须有怀疑精神。
  • 主旨:论述怀疑精神对于治学的重要意义,强调治学必须有怀疑,既要辨伪去妄,又要启迪新发明。
  • 写法特色:分论点并列,正反对比;举例(戴震善疑)与道理论证结合;引用经典增强权威性。
19.《谈创造性思维》(罗迦·费·因格)
  • 作者:罗迦·费·因格,美国当代实业家、学者。
  • 文体:议论文。
  • 内容结构:由一个数学题的多种答案引出话题,论述”正确答案不止一个”,进而探讨创造性思维的特征和造就创造力的途径。
  • 主旨:论述任何人都拥有创造力,关键在于保持好奇心、积累知识并善于运用,不满足于一个答案,培养创造性思维。
  • 写法特色:从一个具体的数学题切入,亲切生动;举例论证丰富;语言深入浅出。
20.《创造宣言》(陶行知)
  • 作者:陶行知(1891—1946),安徽歙县人,中国近代著名教育家,提出”生活教育”理论。著有《陶行知全集》。
  • 文体:演讲词(议论文)。
  • 内容结构:先提出”教育者要创造真善美的活人”,再列举种种”不能创造”的借口并逐一驳斥(环境平凡、生活单调、年纪太小、太无能、山穷水尽),最后号召”处处是创造之地,天天是创造之时,人人是创造之人”,呼吁教育者立志创造。
  • 主旨:号召教育者(也泛指每一个人)树立创造精神,勇于创造,坚信人人皆可创造,呼唤全社会创造力的觉醒。
  • 写法特色:大量排比、比喻,气势磅礴;用具体事例(八大山人、达尔文等)驳斥借口,有理有力;语言富有鼓动性,演讲色彩浓。

第六单元·古典小说

21.《智取生辰纲》(施耐庵)
  • 作者:施耐庵,元末明初小说家,《水浒传》作者。
  • 文体:长篇章回小说节选(选自《水浒传》第十六回)。
  • 内容结构:杨志押送生辰纲途经黄泥冈,天热路远,众军汉疲惫,晁盖、吴用等八好汉假扮贩枣客商与卖酒汉子,用蒙汗药智取生辰纲。
  • 主旨:通过杨志押送生辰纲中计被劫的故事,展现农民起义英雄的智慧,也反映封建统治下”不义之财”终被劫取的必然,揭露当时社会的黑暗。
  • 写法特色
    1. 环境描写推动情节。酷热是智取成功的关键,天热—渴—要买酒—中计,环环相扣。
    2. 矛盾冲突激烈。杨志与老都管、军汉之间的矛盾,杨志与晁盖等人的明争暗斗。
    3. 巧设伏笔,前后照应。卖酒汉子的”枣子”等细节,使智取合情合理。
    4. 在矛盾冲突中刻画人物。杨志的精细谨慎、老都管的倚老卖老、军汉的惰怠,各具面目。

高频问题问答:

  1. 杨志精明谨慎,为什么还是丢了生辰纲?
    - 客观上:天热路远,军汉们体力不支;晁盖等人计谋周密、配合默契,蒙汗药用得巧妙。主观上:杨志虽谨慎却急躁专横,对部下粗暴打骂,激起老都管和军汉的抵触,内部失和;他对”贩枣客商”放松警惕。可见失败既因敌之智,也因内之乱,是多重因素交织的结果。

  2. 天热(环境描写)在小说中起什么作用?
    - 一推动情节:天热—军汉渴—买酒—中计,是智取成功的关键条件;二烘托气氛,渲染紧张焦灼的情绪;三暗示主题,”赤日炎炎似火烧”的山歌点出阶级对立,暗示不义之财终不保。环境描写服务于情节与主题。

22.《范进中举》(吴敬梓)
  • 作者:吴敬梓(1701—1754),清代小说家,《儒林外史》作者。
  • 文体:长篇章回小说节选(选自《儒林外史》第三回)。
  • 内容结构:范进中举前穷困潦倒、被胡屠户辱骂;中举后喜极而疯,被胡屠户一巴掌打醒;醒后众人逢迎,胡屠户前倨后恭,乡邻张乡绅纷纷趋附。
  • 主旨:通过范进中举前后众人态度的巨变,深刻揭露科举制度对人精神的毒害和社会趋炎附势的世态炎凉,讽刺封建科举与世风。
  • 写法特色
    1. 强烈对比,讽刺辛辣。中举前后胡屠户、乡邻、张乡绅态度判若两人,以对比寓讽刺。
    2. 夸张与细节结合。范进”拍手大笑”“飞跑”发疯的夸张,与胡屠户打人后手疼的细节,相映成趣。
    3. 塑造众多典型。胡屠户的势利、范进的痴迷、张乡绅的攀附,各具特征。

高频问题问答:

  1. 范进中举后为什么会”发疯”?这反映了什么?
    - 范进一生追求功名,屡试不中,中举的喜悦来得太突然、太强烈,巨大的刺激使他精神失常发疯。这反映了科举制度对读书人精神的严重毒害——他们把科名视作人生唯一追求,喜怒哀乐皆系于一榜,科举扭曲了人的灵魂。

  2. 胡屠户在范进中举前后态度有何变化?这一变化有何讽刺意义?
    - 中举前:骂范进”癞蛤蟆想吃天鹅肉”“现世宝”,借钱被拒,趾高气扬。中举后:称”贤婿老爷”,赞美其”品貌好”“才学高”,又拿出银子,前倨后恭。这一变化淋漓揭露了世人趋炎附势、见钱眼开的丑态,是对封建世风流俗的辛辣讽刺。

  3. 小说为什么在范进中举后还要写胡屠户和张乡绅的逢迎?
    - 范进中举发疯本身已讽刺科举,再加胡屠户、张乡绅的逢迎,则把讽刺从个人扩展到整个社会——揭示在科举制度下,整个社会形成一种以功名论人、见风使舵的风气。范进是科举制度的受害者,也是这股风气的产物,讽刺层层加深。

23.《三顾茅庐》(罗贯中)
  • 作者:罗贯中(约1330—约1400),元末明初小说家,《三国演义》作者。
  • 文体:长篇章回小说节选(选自《三国演义》第三十七回至三十八回)。
  • 内容结构:刘备三顾茅庐求贤。一顾不遇,二顾风雪中又访,逢崔州平等却未见孔明,留书而返;三顾斋戒沐浴,孔明昼寝,刘备拱立等候,终于相见。孔明感其诚,陈”隆中对”三分天下之策,出山相助。
  • 主旨:通过刘备三顾茅庐求贤的故事,表现刘备求贤若渴、礼贤下士的诚意,和诸葛亮雄才大略、淡泊名士风度,揭示”得人才者得天下”的道理。
  • 写法特色
    1. 在对比和烘托中写人。以张飞之鲁莽反衬刘备之恭敬,以关羽之劝阻反衬刘备之执着,以崔州平等的不仕烘托诸葛亮之难得。
    2. 侧面描写与正面描写结合。先借司马徽、徐庶之口推崇孔明,后正面写其”隆中对”,层层铺垫。
    3. 细节传神。刘备”拱立阶下”“半晌”等候,体现求贤之诚。
    4. 语言文白相间,典雅洗练。
24.《刘姥姥进大观园》(曹雪芹)
  • 作者:曹雪芹(约1715—约1763),名霑,清代小说家,《红楼梦》作者。
  • 文体:长篇章回小说节选(选自《红楼梦》第四十回)。
  • 内容结构:刘姥姥二进荣国府,被贾母留下游大观园。凤姐、鸳鸯设局,故意让刘姥姥出丑逗趣,刘姥姥在宴席上的笨拙言谈引得众人大笑,各人笑态不一。
  • 主旨:通过刘姥姥进大观园被作弄取乐的场面,反映贾府的奢华生活,展现不同人物的性格,也以一位农村老妇的视角写贵族之家的盛极一时,暗伏后来的衰落。
  • 写法特色
    1. 以”笑”写人。同一”笑”不同人各有体态:湘云喷饭、黛玉伏桌叫嗳哟、宝玉滚到贾母怀里、惜春离座让奶母揉肠子……以笑态折射性格。
    2. 对比映衬。刘姥姥之”俗”与大观园之”雅”、刘姥姥的滑稽与众人的娇贵形成强烈反差,既逗趣又耐人寻味。
    3. 细节描写出神入化。刘姥姥的”老刘”自报、拿筷子的笨拙、念”食量大似牛”等,生动刻画一个滑稽又世故的形象。

高频问题问答:

  1. 刘姥姥在宴席上的”出洋相”是无意还是有意?这表现了她怎样的性格?
    - 表面看是无意,实则有”察言观色、投其所好”的成分——她知道贾府众人要听趣话、要取乐,便故意夸张地出洋相,”老刘老刘,食量大似牛”等是即兴”表演”。表现出她世故圆滑、知情识趣的一面,也不乏质朴憨厚,是一个被生活磨砺过的农村老妇形象。

  2. 写众人不同的笑态有什么作用?
    - 一展示各自不同的身份、性格、体质:湘云豪爽喷饭、黛玉娇弱伏桌、宝玉恃宠滚入贾母怀、惜春年幼求乳母揉肠。二以”笑”反衬刘姥姥的滑稽可笑。三烘托贾府盛时的热闹,与后文的衰败形成对比,含蓄暗示盛极而衰。


六、阅读材料(拓展,每单元1-2篇)

第一单元 拓展阅读

推荐①《我爱这土地》(艾青)外:再读《大堰河——我的保姆》(节选)
- 作者:艾青|文体:现代诗(长诗节选)
- 简介:长诗《大堰河——我的保姆》以抚养诗人的农妇大堰河为抒写对象,倾诉对乳母、对劳动人民深沉的爱,是艾青成名作,也是中国现代诗歌经典。
- 阅读提示:体会诗人饱蘸深情的笔触,感受诗中对劳动人民的歌颂与悲悯,与《我爱这土地》同属艾青”土地情结”的代表作。
- 思考题:①诗中”大堰河”这一形象寄托了诗人怎样的情感?②与《我爱这土地》相比,两首诗在情感表达上有何异同?

推荐②舒婷《祖国啊,我亲爱的祖国》(节选)
- 作者:舒婷|文体:朦胧诗
- 简介:舒婷朦胧诗代表作,以”破旧老水车”“飞天袖间落下的花朵”等密集意象,写祖国苦难与希望,抒发对祖国赤诚的爱。
- 阅读提示:朦胧诗意象跳跃含蓄,读时注意把握诗人情感脉络——由悲怆到希望再到承担。
- 思考题:①”我是你河边上破旧的老水车”这一意象有何象征意义?②与《沁园春·雪》 comparatively,抒发爱国之情的方式有何不同?

第二单元 拓展阅读

推荐马南邨《不要秘诀的秘诀》
- 作者:马南邨(邓拓)|文体:杂文(议论文)
- 简介:文章批评学习上”找秘诀”“走捷径”的浮躁,主张勤奋踏实,强调”书山有路勤为径”。
- 阅读提示:注意作者的论点和论证思路,体会议论文层层说理的方法。
- 思考题:①文章的中心论点是什么?②作者运用了哪些论据来支撑论点?

第三单元 拓展阅读(古诗文拓展)

推荐①袁宏道《满井游记》
- 作者:袁宏道(明代”公安派”代表)|文体:游记
- 片段:”高柳夹堤,土膏微润,一望空阔,若脱笼之鹄。于时冰皮始解,波色乍明,鳞浪层层,清澈见底……”
- 阅读提示:与《岳阳楼记》《醉翁亭记》同属山水记,体味公安派”独抒性灵,不拘格套”的清新笔致。
- 思考题:①文章如何写初春满井之景?②与《醉翁亭记》相比,两文写景抒情各有何特点?

推荐②苏轼《记承天寺夜游》
- 作者:苏轼|文体:记(小品散文)
- 片段:”月色入户,欣然起行。念无与为乐者,遂至承天寺寻张怀民……庭下如积水空明,水中藻荇交横,盖竹柏影也。何夜无月?何处无竹柏?但少闲人如吾两人者耳。”
- 阅读提示:与《湖心亭看雪》同为写景抒怀的小品,体味其”闲”之意趣与作者的旷达。
- 思考题:①”闲人”二字有何深意?②与《湖心亭看雪》比较,同写月夜雪景的旷达情怀。

第四单元 拓展阅读

推荐鲁迅《孔乙己》
- 作者:鲁迅|文体:短篇小说(选自《呐喊》)
- 简介:写咸亨酒店中被科举制度毒害却穷酸迂腐的孔乙己,众人的哄笑和社会的冷漠把孔乙己推向死路。
- 阅读提示:注意”笑”在小说中的作用,与《范进中举》比较科举对人毒害的异同。
- 思考题:①小说多次写”笑”,各有何作用?②孔乙己和范进同为科举受害者,两人有哪些异同?

第五单元 拓展阅读

推荐培根《谈读书》(王佐良译)
- 作者:培根(英国哲学家)|文体:议论文(随笔)
- 片段:”读书足以怡情,足以傅彩,足以长才。其怡情也,最见于独处幽居之时;其傅彩也,最见于高谈阔论之中;其长才也,最见于处世判事之际。”
- 阅读提示:体会培根随笔语言凝练、警句层出的特点,注意其论证方法的多样。
- 思考题:①作者认为读书有哪些作用,是怎么论证的?②”读书足以怡情,足以傅彩,足以长才”一句的论证方法是什么?

第六单元 拓展阅读

推荐《水浒传》”鲁提辖拳打镇关西”(节选)
- 作者:施耐庵|文体:古典长篇小说节选
- 简介:鲁达路见不平,三拳打死镇关西,救金氏父女,体现其嫉恶如仇、扶危济困的性格,是《水浒传》经典段落。
- 阅读提示:注意动作描写对塑造人物的作用,与《智取生辰纲》对照,同见梁山好汉群像。
- 思考题:①”三拳”的描写各有怎样的妙处?②鲁达与杨志同为梁山好汉,性格有何不同?


七、优秀范文(写作,每单元1篇)

第一单元 写作训练:尝试创作诗歌

范文:《灯火》

           灯火
        一盏灯火,
      在深夜里摇曳,
       像母亲缝衣的手,
      像父亲归家的背。
        一盏灯火,
     照亮课本,也照亮
        远方的星辰,
      照亮远行人的归途。
        一盏灯火,
     是一座小小的港湾,
       是无数温暖的名字,
      在这个时代里,
        始终亮着。

【教师点评】 全诗三节,由近及远、由家到国,”灯火”这一意象贯穿始终,既实(家中的灯火)又虚(时代的光亮),小中见大,富有感染力。语言朴素而有余味,节奏自然,符合”以具体意象表达抽象情感”的诗歌写作要求。可改进处:第二节意象稍杂,”课本”“星辰”“归途”之间的内在联系可更紧凑。

第二单元 写作训练:议论文写作

范文:《敬业,亦是敬己》

梁启超先生说”百行业为先,万恶懒为首”,敬业是对待事业最基本的姿态。然而我更要说,敬业,亦是敬己。

何为敬业?朱熹有言”主一无适便是敬”。敬业不只是忠于职守、兢兢业业,更是一种将自己融入所事、专注以求的态度。屠呦呦数十年如一日钻研青蒿素,屠先生不是在”工作”,而是在完成她生命里最重要的事。这是敬业,更是一种自我完成——当一个人把生命倾注于一事,他的生命便随之丰盈。敬业,使人成为更好的自己。

敬业,也是对人生价值的尊重。一个对工作敷衍的人,其实最先辜负的是自己——他将自己的才能埋没,将时光浪费,将”能做”变成”能不做”。反之,敬业者以专注打磨技艺,以坚守铸就品格,在”敬”的过程中成就了一个不可替代的自己。庖丁解牛,”以神遇而不以目视”,他敬的不只是牛,更是自己那把”十九年若新发于硎”的刀,是几十年的积累与境界。

或曰,有些工作枯燥乏味,何敬之有?殊不知,正是对平凡之事的不懈坚守,才显出敬的可贵。一个清洁工把街道扫得干干净净,一个售票员把每张票递得清清楚楚,他们都是在用敬业成全自己。敬业不分贵贱,它是任何人在岗位上安身立命的根本。

敬业即是责任心,亦是敬己之心。当我们敬业,我们敬的是事业,更是那个努力着的自己。愿每个人都找到自己所敬之事,在敬业中敬己,在敬己中敬业。

【教师点评】 本文论点新颖——由”敬业”延伸出”敬己”,立意有创见,不落窠臼。结构严谨:引论提论点,本论三层推进(何为敬业—敬业是自我价值的尊重—平凡岗位亦要敬业),结论呼应开头,结构完整。论证方法多样:道理论证(引朱熹)、举例论证(屠呦呦、庖丁、清洁工),正反对比有力。语言有文采,”敬业亦敬己”反复点题,主题突出。建议:第二段”屠呦呦”“屠先生”称呼切换略生硬,可统一。

第三单元 写作训练:改写/扩写古文

范文:《湖心亭看雪》改写(湖心亭之约)

崇祯五年的冬天,西湖连续下了三天大雪。

西湖安静得不像话。往日桨声人语的湖面,这会儿连一声鹊噪、一声橹响都没有,雪把一切都压成了一片白。

我裹紧了毳衣,撑出一叶小舟,向湖心亭划去。船头破开薄冰,发出极细微的声响。远处望去,天、云、山、水连成一片白茫茫的世界,分不清哪里是天,哪里是水。西湖的长堤只剩一道淡淡的痕,湖心亭是中间微微一点,我的小船像一片飘在水上的草叶,我自己,不过是那草叶上微不足道的两三粒罢了。

上了亭,竟见两个人铺着毡子相对而坐,一个小童正烧着酒,炉水正沸。他们见了我,眼睛一亮,喜道:”这样的天,这样的雪,湖中哪能还有您这样的人!”便拉我坐下,斟上热酒。我也不推辞,连饮三大杯,酒气在雪意里腾起,竟分不清是暖是凉。

我问他们姓名,答曰是金陵人,客居在此。金陵——六朝旧都,如今也和我一样,成了漂泊者。

下船时,船家嘟哝了一句:”别说我家相公痴,还有比相公更痴的呢!”我听见,没有作声。在这空茫的雪湖之上,痴一点,又有什么不好?痴的,原不止我一个;这西湖的雪,原是留给痴人看的。

【教师点评】 改写忠实于原文的意境和叙事框架,又增加了合理的想象和心理活动,把张岱笔下的”痴”具体化、情境化。语言清冷雅洁,与原文白描笔法相承。景物描写(长堤一痕、湖心亭一点、舟一芥、人两三粒)保留原句的精炼,化为散文语言不失其味,可见对原文理解到位。结尾”这西湖的雪,原是留给痴人看的”一句升华主旨,有点睛之妙。

第四单元 写作训练:续写小说或人物描写

范文:《故乡》续写——宏儿和水生

离开故乡的那天,宏儿忽然回过头,望向渐渐远去的灰黄村庄。

“爹,水生还来我们家玩吗?”宏儿问。”我”没有回答。船在水上行,两岸的枯草在风里抖,一声声轻响,像是回答,又像是叹息。

许多年后,宏儿站在城市的工厂门口,身边是同样从故乡出来的水生。两个人的手,都是粗糙的,握过锄把的手如今握着机器。

“还记得小时候,你说要带我去看瓜,去看猹。”宏儿笑着说。水生愣了一下,也笑了:”现在不抓猹了,我们抓的是订单。”

两个人都笑了,笑声混在机器的轰鸣里。他们没有像父辈那样,一个叫”老爷”,一个应”老爷”。他们面对面,是平等的,是相视而笑的同行者。

“我们的孩子,不会再隔那层厚障壁了。”水生望着远处说。宏儿点头,他知道,那条地上本没有的路,他和水生,正走在一起。

【教师点评】 续写紧扣原作主旨——“路”与”厚障壁”,把希望落到下一代宏儿和水生身上,立意与原文呼应,富有思考。人物塑造有时代感(进城务工),又不失对原作闰土”迅哥儿”情谊的呼应。”不再隔那层厚障壁”“地上本没有的路”等扣住原文意象,续得有据。语言简练,结尾点题,余味深长。建议:第二段”我”的心理可略加描写以增强内心层次。

第五单元 写作训练:议论文写作(论点论据论证)

范文:《贵在质疑,敢于创造》

顾颉刚先生说:”学者先要会疑。”在知识飞速更迭的今天,质疑与创造,正是我们面对时代应有的姿态。

质疑是创造的前提。没有对”地心说”的质疑,就没有哥白尼的”日心说”;没有对”苹果为什么往下掉”的好奇与追问,就没有牛顿的万有引力。人类文明每前进一步,背后都伴随着对旧说的怀疑和对新知的探求。怀疑,是打开创造力之门的钥匙。

然而,质疑不等于无端怀疑,创造也不等于凭空臆想。真正的创造者,是站在巨人的肩膀上又会攀登的人。他们积累知识,”富于创造性的人总是孜孜不倦地汲取知识”(罗迦·费·因格),他们保持好奇,他们敢于打破常规。爱因斯坦曾说:”想象力比知识更重要。”这想象,正是深深植根于知识土壤中的。

今天,我们身处一个呼唤创新的时代。从港珠澳大桥到中国天眼,从北斗组网到嫦娥探月,每一项成就背后,都有无数敢于质疑、勇于创造的人在支撑。他们就是当代的”中国脊梁”。作为青年,我们没有理由满足于一个标准答案——正如那道”答案是4”还是”答案是3”的数学题,世界从来不只一个解。

“处处是创造之地,天天是创造之时,人人是创造之人。”陶行知先生的话犹在耳畔。让我们贵在质疑,敢于创造,在时代的画卷上,写下属于我们这一代人的答案。

【教师点评】 论点鲜明——“质疑是创造的前提”与”创造需要积累”两层分论清晰。论据丰实且典型:哥白尼、牛顿、爱因斯坦、当代科技成就,道理论据与事实论据结合。论证方法多样:举例、引用、对比。语言有气势,”标准答案”“中国脊梁”等扣住课文素材,读书与写作打通。结构完整:引论—本论(两层)—联系现实—结论,逻辑严密。作为九年级议论文,是一篇可作范本的佳作。

第六单元 写作训练:缩写/改写古典小说

范文:《范进中举》缩写

范进中了秀才,岳父胡屠户提着酒肉来贺,却好一番奚落,说他是”现世宝”,要他”到结末,也得还我几两银子”。范进唯唯连声。

到了六月,范进瞒着丈人去应乡试。出榜那日,他正抱了母鸡在集上卖,邻人寻来报喜:”你中了!”范进不信,看了一遍榜,又念一遍,忽然两手一拍,笑道:”噫!好了!我中了!”说罢往后一跤跌倒,爬起来又拍手大笑,披头散发往集上飞跑,众人拉不住。原来是欢喜疯了。

胡屠户被众人请来,一巴掌打过去,范进醒了。胡屠户只觉那只手隐隐疼起来——原来天上的星宿打不得。范进回家,张乡绅登门贺,赠银赠屋;众乡邻送米送酒,昔日无人过问,如今车水马龙。胡屠户临走时,左一包银右一包银,满载而归,口中只称”贤婿老爷”。

那范进,从此再不是那个被人呼来喝去的穷秀才了。只是没有人问,他心里,可曾还认得过去那个屡试不第的自己?

【教师点评】 缩写抓住原作主要情节:中举前奚落、中举发疯、胡屠户打醒、众人逢迎,层次完整。语言以白话为主,保留了原作讽刺意味。结尾”可曾还认得过去那个屡试不第的自己”一句跳出原作,多了现代追问,使缩写不呆板。人物主要特征(胡屠户的势利、范进的痴迷)保留到位。不足:张乡绅的”赠银赠屋”略简,可再细化一处细节以增讽刺。


八、必会练习(按单元,附参考答案)

每单元一套,含基础题、阅读理解(课内+课外)、文言文专项、作文。参考答案附于单元末尾。题目难度依”基础→提升→中考真题风格”递进。

第一单元练习

一、基础知识
  1. 下列加点字注音全部正确的一项是(  )
    A. 沁园春(qìn) 妖娆(rǎo) 风骚(shāo)
    B. 喉咙(hóu) 嘶哑(sī) 狭隘(yì)
    C. 珐琅(fà láng) 亵渎(xiè dú) 骈进(pián)
    D. 嘶哑(shī) 婵娟(chán) 海峡(xiá)

  2. 下列文学常识搭配有误的一项是(  )
    A. 《沁园春·雪》——毛泽东——词
    B. 《我爱这土地》——艾青——现代诗
    C. 《乡愁》——余光中——现代诗
    D. 《你是人间的四月天》——林徽因——词

  3. 默写填空。
    (1)《沁园春·雪》中写群山高原雄伟气势的句子是:__,_。
    (2)《我爱这土地》中直抒胸臆的诗句是:

    (3)《乡愁》中表现家国之思的诗句是:

    (4)《行路难》中表达诗人自信雄心的名句:

    (5)《水调歌头·明月几时有》中表达对世人美好祝愿的千古名句:
    ___。

二、阅读理解

(一)课内语段(节选自《沁园春·雪》下阕)

江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武,略输文采;唐宗宋祖,稍逊风骚。一代天骄,成吉思汗,只识弯弓射大雕。俱往矣,数风流人物,还看今朝。

  1. “江山如此多娇”在结构上有什么作用?
  2. 词人是怎样评价秦皇汉武、唐宗宋祖、成吉思汗的?为什么要这样评点?
  3. “数风流人物,还看今朝”表达了怎样的思想感情?

(二)课外语段(节选舒婷《祖国啊,我亲爱的祖国》)

我是你河边上破旧的老水车,/数百年来纺着疲惫的歌;/我是你额上熏黑的矿灯,/照你在历史的隧洞里蜗行摸索;/我是干瘪的稻穗;是失修的路基;/是淤滩上的驳船/把纤绳深深/勒进你的肩膊,/——祖国啊!

  1. 诗节中”破旧的老水车”“熏黑的矿灯”“干瘪的稻穗”等意象有什么共同特点?表达了诗人怎样的感情?
  2. 末句”——祖国啊!”独立成行,有何表达效果?
三、作文训练

题目:以”秋天”为题,写一首现代诗,不少于10行。要求:①运用比喻、拟人等修辞;②选取具体意象表达情感;③感情真挚,意象鲜明。


第一单元参考答案

一、1. C(A”妖娆”应读ráo、”风骚”应读sāo,均错;B”狭隘”应读ài,yì错;D”嘶哑”应读sī,shī错。唯C项珐琅fà láng、亵渎xiè dú、骈进pián全对。)

  1. D(《你是人间的四月天》是现代诗,不是词。)

  2. (1)山舞银蛇,原驰蜡象,欲与天公试比高。(2)为什么我的眼里常含泪水?因为我对这土地爱得深沉……(3)乡愁是一湾浅浅的海峡/我在这头/大陆在那头。(4)长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。(5)但愿人长久,千里共婵娟。

二、(一)1. 承上启下(过渡)。上承对北国雪景的描绘,下启对历史英雄的评点,由写景自然转入议论抒情。

  1. 用”略输文采”“稍逊风骚”“只识弯弓射大雕”评点,含蓄指出秦皇汉武、唐宗宋祖武功有余而文治不足,成吉思汗只会用武力而不懂文治。这样评点是为反衬、引出”今朝”的风流人物,为点明主旨蓄势。

  2. 表达了无产阶级革命家的豪情壮志,坚信当代革命者才是主宰中国命运的真正英雄,表现对未来充满必胜信念。

(二)1. 这些意象都具有破旧、衰败、贫穷的共同特点,象征祖国长期的贫困、落后与苦难,表达诗人对祖国历史命运的痛惜和深沉的爱。

  1. 独立成行,强调情感的迸发,将积蓄的悲怆之情推向高潮,使”祖国啊”的呼唤更炽烈深沉,增强感染力。

三、作文(略,可参考本单元范文《灯火》的评价标准:意象鲜明、修辞得当、情感真挚、节奏自然。)


第二单元练习

一、基础知识
  1. 下列加点字注音有误的一项是(  )
    A. 佝偻(gōu lóu) 亵渎(xiè) 骈进(pián)
    B. 赃物(zhāng) 珐琅(fà láng) 赞誉(yù)
    C. 箴言(zhēn) 弊端(bì) 甘霖(lín)
    D. 风骚(sāo) 丰功伟绩(jì) 不可思议(yì)

  2. 下列句子中成语使用不正确的一项是(  )
    A. 读经典不能断章取义,要把握全篇主旨。
    B. 他做事总是持之以桓,难怪成绩平平。
    C. 有教养的人总是彬彬有礼,尊重他人。
    D. 这种说法简直不可思议,毫无根据。

  3. 文学常识搭配正确的一项是(  )
    A. 《敬业与乐业》——梁启超——演讲词
    B. 《就英法联军远征中国致巴特勒上尉的信》——雨果——法国浪漫主义
    C. 《论教养》——利哈乔夫——俄罗斯学者
    D. 以上都对

二、阅读理解

(一)课内语段(节选自《敬业与乐业》)

“第一要敬业。敬字为古圣贤教人做人最简易、直捷的法门,可惜被后来有些人说得太精微,倒变了不适实用了。惟有朱子解得最好,他说:’主一无适便是敬。’用现在的话讲,凡做一件事,便忠于一件事,将全副精力集中到这事上头,一点不旁骛,便是敬。”

  1. 本段论述的中心是什么?引用朱熹的话有什么作用?
  2. “一点不旁骛”中”旁骛”是什么意思?在文中具体指什么?
  3. 这一段主要运用了什么论证方法?

(二)课外语段(节选马南邨《不要秘诀的秘诀》)

读书能不能找到秘诀?这是许多初学者常问的问题。我觉得,所谓读书的秘诀,如果有的话,那也就是勤学苦练,决心有恒。古来多少大学问家,哪一个不是在勤苦中磨炼出来的?从前读书人讲究”三更灯火五更鸡”,虽然不必提倡,但那种专心致志、锲而不舍的精神,至今仍值得我们学习。

  1. 作者对”读书秘诀”持怎样的看法?请用自己的话概括。
  2. 文段主要运用了什么论证方法?试举例说明。
  3. 你怎样理解”锲而不舍”在读书中的作用?
三、作文训练

以”读书贵在有疑”为题,写一篇不少于500字的议论文。要求:观点明确,论据充分,论证合理。


第二单元参考答案

一、1. B(”赃”应读zāng,读zhāng有误。其余各项读音均正确。)2. B(”持之以恒”误写为”持之以桓”。)3. D

二、(一)1. 中心是”要敬业”,即做任何事都要全神贯注、忠于所事。引用朱熹”主一无适便是敬”,用古圣贤之言界定”敬”的内涵,权威有力,使论述更精当。

  1. “旁骛”指分心、做别的事。文中指做一件事时不专注于此事而去做其他无关的事,即不”敬业”的状态。

  2. 道理论证(引用朱熹的话)为主,兼有对比(敬业与不敬业的对照)。

(二)1. 作者认为读书没有特别的秘诀,所谓秘诀就是勤学苦练、专心致志、持之以恒。

  1. 举例论证与道理论证结合。如举古代读书人”三更灯火五更鸡”的例子,又以”古来多少大学问家”进行道理归纳。

  2. “锲而不舍”指不停地雕刻,比喻有恒心。读书需要长期积累、反复思索,三天打鱼两天晒网难以学有所成;唯有锲而不舍,才能由浅入深、积少成多,真正把书读通读透。

三、作文(略。评价要点:论点是否鲜明,论据是否典型充分,论证方法运用是否得当,结构是否完整。)


第三单元练习(古诗文·中考重点)

一、基础知识
  1. 下列加点字注音全部正确的一项是(  )
    A. 谪守(dié) 岸芷汀兰(tīng) 霪雨(yín)
    B. 樯倾楫摧(qiáng jī) 薄暮冥冥(míng) 浩浩汤汤(shāng)
    C. 林壑尤美(hè) 琅琊(yá) 潺潺(chán)
    D. 毳衣(cuì) 沆砀(hàng dàng) 更定(gèng)

  2. 解释下列加点的文言实词。
    (1)增其旧制(  ) (2)前人之述备矣(  )
    (3)醉翁之意不在酒(  ) (4)佳木秀而繁阴(  )
    (5)焉得更有此人(  ) (6)强饮三大白而别(  )

  3. 指出下列句中的通假字并解释。
    (1)百废具兴 (2)属予作文以记之 (3)玉盘珍羞直万钱

  4. 默写。
    (1)《岳阳楼记》中表达作者政治抱负的千古名句是:__,_。
    (2)《岳阳楼记》中写”古仁人”阔大胸襟的句子是:

    (3)《醉翁亭记》中写山间朝暮之景的句子是:

    (4)《湖心亭看雪》中写湖上雪景的白描名句是:

    (5)《酬乐天扬州初逢席上见赠》中富含哲理的名句是:

    (6)《水调歌头·明月几时有》中表达美好祝愿的句子是:
    ___。

二、文言文阅读

(一)课内语段(节选自《岳阳楼记》第五段)

“不以物喜,不以己悲。居庙堂之高则忧其民,处江湖之远则忧其君。是进亦忧,退亦忧。然则何时而乐耶?其必曰:’先天下之忧而忧,后天下之乐而乐’乎!噫!微斯人,吾谁与归?”

  1. 解释加点的词:不以物喜(  ) 微斯人(  ) 吾谁与归(  )
  2. 翻译句子:先天下之忧而忧,后天下之乐而乐。
  3. “古仁人”之”心”与”迁客骚人”之”情”有何不同?作者这样写有何用意?
  4. “微斯人,吾谁与归?”一句饱含作者怎样的情感?

(二)课外语段(节选苏舜钦《沧浪亭记》)

予始至,爱其幽邃,命圬者治其亭,名曰沧浪。前竹后水,水之阳又竹,无穷极。澄川翠干,光影会合于轩户之间,尤与风月为相宜。

  1. 解释加点词:水之阳(  ) 尤与风月为相宜(  )
  2. 翻译:前竹后水,水之阳又竹,无穷极。
  3. 这段文字重在写什么?与《醉翁亭记》写景的笔法有何相似之处?
三、作文训练

以”我看《岳阳楼记》中的’忧‘“为题,写一段不少于300字的读后感。要求:结合原文语句,谈出自己的理解。


第三单元参考答案

一、1. C(A”谪”应读zhé,dié有误;B”楫”应读jí,jī有误;D”更定”的”更”应读gēng,gèng有误。唯C项壑hè、琅琊yá、潺chán全对。)2.(1)规模(2)详尽(3)情趣(4)茂盛(5)还(6)尽力,痛饮3.(1)”具”同”俱”,全、皆(2)”属”同”嘱”,嘱托(3)”羞”同”馐”,美味;”直”同”值”,价值4.(1)先天下之忧而忧,后天下之乐而乐。(2)不以物喜,不以己悲。(3)日出而林霏开,云归而岩穴暝,晦明变化者。(4)雾凇沆砀,天与云与山与水,上下一白。(5)沉舟侧畔千帆过,病树前头万木春。(6)但愿人长久,千里共婵娟。

二、(一)1. 以:因为 微:如果没有 吾谁与归:我与谁一道呢(宾语前置)2. 在天下人忧愁之前先忧愁,在天下人快乐之后才快乐。3. 迁客骚人以物喜、以己悲,情感随外物和自身遭遇而变;古仁人不以物喜、不以己悲,居庙堂则忧民,处江湖则忧君,始终忧国忧民。作者以迁客骚人之情衬托古仁人之心,借此表达”先忧后乐”的政治抱负,并勉励滕子京。4. 自比古仁人,以”吾谁与归”表达对古仁人之心的仰慕和效法的决心,也暗含对世无知音的慨叹,以及寄望于滕子京同道的意味。

(二)1. 阳:水的北面(山南水北为阳) 相宜:合适,相称2. (亭的)前面是竹子,后面是水,水的北面又有竹子,没有穷尽。3. 重在写沧浪亭周围竹水相映、清幽宜人的景色。笔法与《醉翁亭记》相似:都用简洁的语言勾勒环境之美,以景寄情,颇有山水小品的雅趣。

三、作文(略。评价要点:是否扣住”忧”字,是否引用原文语句,是否有自己的理解。)


第四单元练习

一、基础知识
  1. 下列加点字注音全部正确的一项是(  )
    A. 阴晦(huì) 恣睢(zì suī) 拮据(jié jū)
    B. 栈桥(zhàn) 煞白(shà) 白皙(xī)
    C. 萧索(xiāo) 惘然(wǎng) 窝囊(náng)
    D. 以上都对

  2. 下列对《故乡》的表述不正确的一项是(  )
    A. 小说以”我”回故乡—在故乡—离故乡为线索。
    B. 少年闰土与中年闰土形成鲜明对比。
    C. 杨二嫂的形象与闰土形成正衬。
    D. 结尾”路”的比喻含蓄表达作者对未来的憧憬。

  3. 文学常识搭配正确的一项是(  )
    A. 《故乡》——鲁迅——选自《呐喊》
    B. 《我的叔叔于勒》——莫泊桑——法国
    C. 《孤独之旅》——曹文轩——《草房子》
    D. 以上都对

二、阅读理解

(一)课内语段(节选自《我的叔叔于勒》结尾)

我父亲脸色早已煞白,两眼呆直,哑着嗓子说:”啊!啊!原来如此……如此……我早就看出来了!……谢谢您,船长。”他回到我母亲身旁,是那么神色张皇。母亲赶紧对他说:”你先坐下吧!别叫他们看出来。”他坐下了,一面哆嗦着,一面低声说:”出大乱子了!”

  1. 父亲”脸色煞白”“两眼呆直”“神色张皇”等一系列描写表现了怎样的心理?
  2. 母亲说”别叫他们看出来”,”他们”指谁?这句话暴露了母亲怎样的性格?
  3. 这段描写在小说中起什么作用?

(二)课外语段(节选莫泊桑《项链》结尾)

“哎,我可怜的玛蒂尔德!我那串是假的呀!至多值五百法郎!……”

  1. 这一句话在情节上起了什么作用?
  2. 玛蒂尔德用了十年青春偿还一串假项链,这一结局有怎样的讽刺意味?
三、作文训练

请你运用外貌、语言、动作、神态等描写,写一个你身边的人,不少于400字。要求:突出人物性格,描写具体生动。


第四单元参考答案

一、1. D 2. C(杨二嫂与闰土是对比,不是正衬)3. D

二、(一)1. 表现父亲认出卖牡蛎的穷人是于勒后由盼望到惊惧的心理——生怕于勒又来连累自己,生怕被人知道,反映了金钱至上、生怕利益受损的市侩心理和亲情冷漠。

  1. “他们”指船上的其他乘客、卖牡蛎的于勒等人。”别叫他们看出来”暴露了母亲虚荣、自私、冷酷、唯恐丢面子和被于勒连累的性格。

  2. 这是小说的高潮,通过父母的惊恐和躲避,把其对穷困于勒的嫌恶表现到极致,与之前盼于勒的态度形成最鲜明的对比,凸显小说”金钱至上、人情冷暖”的主题。

(二)1. 出人意料的结尾,使情节陡然逆转,造成强烈的戏剧性反差,使小说主题得以升华。

  1. 玛蒂尔德为了一夜虚荣的项链,付出十年辛劳,到头来项链却是假的,结局具有强烈的讽刺意味——批判小资产阶级爱慕虚荣、追求享乐的浮华心理,也含着对主人公命运的一丝同情,发人深省。

三、作文(略。评价要点:是否综合运用多种描写方法,人物性格是否鲜明,描写是否具体生动。)


第五单元练习

一、基础知识
  1. 下列加点字注音全部正确的一项是(  )
    A. 慨叹(kǎi) 诬蔑(wū) 脊梁(jǐ)
    B. 妄想(wàng) 辨别(biàn) 私塾(shú)
    C. 停滞(zhì) 孜孜不倦(zī) 豢养(huàn)
    D. 以上都对

  2. 下列对议论文知识表述不正确的一项是(  )
    A. 论点是作者对所论述问题的见解和主张。
    B. 论据是支撑论点的材料,分事实论据和道理论据。
    C. 论证方法有举例论证、道理论证、对比论证、比喻论证等。
    D. 驳论文要先摆出对方论点,再直接反驳论据即可。

  3. 下列句子中成语使用正确的一项是(  )
    A. 他做什么事都是孜孜不倦,所以总是半途而废。
    B. 这些问题对他来说轻而易举,难不倒他。
    C. 遇到困难就自暴自弃,是根深蒂固的好习惯。
    D. 一事无成的人生,往往山穷水尽,走投无路。

二、阅读理解

(一)课内语段(节选自《中国人失掉自信力了吗》)

我们从古以来,就有埋头苦干的人,有拼命硬干的人,有为民请命的人,有舍身求法的人……这就是中国的脊梁。这一类的人们,就是现在也何尝少呢?他们有确信,不自欺;他们在前仆后继的战斗……

  1. 文中”中国的脊梁”指什么人?作者为什么这样称呼?
  2. “这一类的人们,就是现在也何尝少呢?”是反问句吗?有何作用?
  3. 这一段主要运用了什么论证方法?

(二)课外语段(节选培根《谈读书》)

读书费时过多易惰,文采藻饰太盛则矫,全凭条文断事乃学究故态。读书补天然之不足,经验又补读书之不足,盖天生才干犹如天然花草,读书后乃知如何修剪移接;而经验中又有所不能者,故需读书以辅之。

  1. “读书补天然之不足,经验又补读书之不足”一句说明了什么道理?
  2. 这一段运用了什么论证方法?请举例分析。
三、作文训练

以”小议’怀疑‘“为题,写一篇不少于500字的议论文。要求:论点明确,至少运用两种论证方法,结构完整。


第五单元参考答案

一、1. D 2. D(驳论文可驳论点、驳论据、驳论证,不只是驳论据)3. B

二、(一)1. 指”埋头苦干”“拼命硬干”“为民请命”“舍身求法”的人,是民族的中坚和希望。以”脊梁”喻之,突出这些人是支撑中华民族不倒、不屈的中坚力量,含高度赞颂,也回击”失掉自信力”之论。

  1. 是反问句。”何尝少”即”不少”,以反问语气强调当代仍有大批有自信力、有确信、不自欺、前仆后继的志士仁人,雄辩地驳斥”中国人失掉自信力了”的论调,增强说理气势。

  2. 举例论证(列举历史上四类”中国脊梁”)和比喻论证(以”脊梁”作比)。

(二)1. 读书可以弥补天性之不足,而实践经验又能弥补读书之不足——说明读书与实践相辅相成,不可偏废。

  1. 比喻论证。如以”天然花草”喻”天生才干”,以”修剪移接”喻”读书之用”,把抽象道理说得形象生动。还有对比论证:读书与经验、天然之足与不足的对比。

三、作文(略。评价要点:论点是否明确”怀疑”的价值或限度,论证方法是否运用至少两种,结构是否完整。)


第六单元练习

一、基础知识
  1. 下列加点字注音全部正确的一项是(  )
    A. 趱行(zǎn) 虞候(yú) 嗔怪(chēn)
    B. 聒噪(guō) 剜口(wān) 逞能(chěng)
    C. 银锭(dìng) 绾发(wǎn) 轩敞(chǎng)
    D. 以上都对

  2. 下列关于文学常识搭配有误的一项是(  )
    A. 《智取生辰纲》——施耐庵——《水浒传》
    B. 《范进中举》——吴敬梓——《儒林外史》
    C. 《三顾茅庐》——罗贯中——《三国演义》
    D. 《刘姥姥进大观园》——曹雪芹——《水浒传》

  3. 下列对课文内容理解不正确的一项是(  )
    A. 《智取生辰纲》的环境描写推动情节发展。
    B. 《范进中举》通过前后对比讽刺科举制度。
    C. 《三顾茅庐》表现刘备求贤若渴的精神。
    D. 《刘姥姥进大观园》以刘姥姥的视角写贾府衰败。

二、阅读理解

(一)课内语段(节选自《范进中举》)

范进看了众人,说道:”我怎么坐在这里?”又道:”我这半日,昏昏沉沉,如在梦里一般。”众邻居道:”老爷,恭喜高中了。适才欢喜的有些引动了痰,方才吐出几口痰来,好了。快请回家去打发报录人。”范进道:”是了。我也记得是中的第七名。”范进一面自绾了头发,一面问郎中借了一盆水洗洗脸。一个邻居早把那一只鞋寻了来,替他穿上。见丈人在跟前,恐怕又要来骂。胡屠户上前道:”贤婿老爷,方才不是我敢得罪你,那是你老太太打的……”

  1. 从范进的语言”我怎么坐在这里”“如在梦里一般”可以看出他怎样的状态?
  2. “见丈人在跟前,恐怕又要来骂”反映了范进怎样的心理?这与中举后众人对他的态度形成什么反差?
  3. 胡屠户称范进为”贤婿老爷”并自我开脱,体现了他怎样的性格?这一段运用了什么主要写法?

(二)课外语段(节选《水浒传》”鲁提辖拳打镇关西”开头)

三人来到潘家酒楼上……只听得隔壁阁子里有人哽哽咽咽啼哭。鲁达焦躁,便把碟儿盏儿都丢在楼板上。酒保听得,赶忙上来看时,见鲁提辖气愤愤地。

  1. 鲁达”把碟儿盏儿都丢在楼板上”反映了他怎样的性格?
  2. 这段描写为后文什么情节作铺垫?
三、作文训练

从本单元课文中任选一个人物(如杨志、范进、胡屠户、刘备、诸葛亮、刘姥姥),以”我眼中的______”为题,写一篇不少于400字的人物赏析。要求:结合具体情节,分析人物性格。


第六单元参考答案

一、1. D 2. D(《刘姥姥进大观园》选自《红楼梦》,不是《水浒传》)3. D(应是以刘姥姥的视角写贾府的奢盛,不是衰败)

二、(一)1. 范进刚从疯狂中清醒,神志未定,如在梦中。可见中举对他的刺激之大,他的精神被科举扭曲,半生潦倒一朝翻身,连自己都不敢相信,反映出科举制度对他精神的严重毒害。

  1. 反映范进长期被胡屠户辱骂所形成的畏惧心理——即便中举成了”老爷”,对丈人的恐惧仍是本能反应。这与中举后胡屠户一口一个”贤婿老爷”、众人殷勤奉迎形成强烈反差,更突显世态炎凉和范进的可怜。

  2. 体现胡屠户势利、见风使舵、前倨后恭的性格。中举前骂范进”现世宝”,中举后却自辩讨好。运用对比手法(中举前后态度的对比)和语言、动作描写,讽刺辛辣。

(二)1. 反映鲁达嫉恶如仇、性急刚直、不拘小节的性格,听到不平之事便按捺不住。

  1. 为后文鲁达仗义相救金氏父女、三拳打死镇关西的情节作铺垫,引出主要矛盾冲突。

三、作文(略。评价要点:是否选取典型情节,人物性格分析是否准确深刻,是否做到叙议结合。)


本手册依据2022版语文新课标与部编版九年级上册教材编写,覆盖6单元24篇课文及诗词三首、课外古诗词的默写。古诗文部分(《岳阳楼记》《醉翁亭记》《湖心亭看雪》《行路难》《酬乐天扬州初逢席上见赠》《水调歌头·明月几时有》)为中考必考内容,建议反复背诵默写、逐句翻译过关。议论文单元注意把握论点、论据、论证方法;小说单元注意分析人物形象、环境描写作用。祝学习进步,中考顺利!

AI生成

20260726 165226 初中语文八年级下册学习手册

初中语文·八年级下册学习手册

依据《义务教育语文课程标准(2022年版)》与部编版(人教版)八年级下册语文教材编写。全册6个单元24篇课文,覆盖民俗、事理说明、古诗文、演讲、游记、诸子散文六大主题。


一、考纲与学习目标

(一)本册学习重点

本册围绕”人与文化、人与社会、人与自然”三大主题展开,重点培养以下语文核心素养:

  1. 民俗文化体悟:感受不同地域、不同时代的民风民俗,理解民俗背后的文化心理与美好寄托。
  2. 事理说明文阅读:把握说明对象的特征,理清说明顺序(时间、空间、逻辑),辨析说明方法(举例子、列数字、作比较、打比方、下定义、作诠释、引资料、画图表等),体会说明文语言的准确性、科学性。
  3. 古文阅读积累:继续学习文言文常用实词、虚词、句式,能顺畅翻译并理解作者情感和思想。《桃花源记》《小石潭记》《马说》《关雎》《蒹葭》《大道之行也》为中考高频考查篇目,须重点掌握。
  4. 演讲稿学习与实践:体会演讲的现场感和号召力,把握观点、逻辑与情感,学写演讲稿。
  5. 游记散文欣赏:理解移步换景、写景顺序和情景交融的写法,学习抓住景物特征多角度描写。

(二)能力培养要求

能力维度 具体要求
语言建构 积累本册重点字词、成语;掌握常用文言实词、虚词、古今异义、一词多义、词类活用、特殊句式
思维发展 辨析说明文逻辑顺序;分析散文和游记的写作顺序;提炼议论文/演讲的观点和论证思路
审美鉴赏 赏析修辞句、主旨句、名句;品味古诗文的意境美、语言美、情感美
文化传承 理解中国传统民俗、诸子思想、《诗经》《庄子》《礼记》等典籍的文化价值
表达交流 能仿写、写说明文、写读后感、写演讲稿、写游记、写故事;口语交际”应对”
整本书阅读 《傅雷家书》选择性阅读,《钢铁是怎样炼成的》摘抄与做笔记

(三)本册古诗文背诵默写篇目清单

课内必背文言文/古诗(14篇/则):

序号 篇目 作者/出处 单元
1 《桃花源记》全文 陶渊明
2 《小石潭记》全文 柳宗元
3 《核舟记》重点段(第1段、第2段) 魏学洢
4 《关雎》 《诗经·周南》
5 《蒹葭》 《诗经·秦风》
6 《北冥有鱼》 《庄子·逍遥游》
7 《庄子与惠子游于濠梁之上》 《庄子·秋水》
8 《虽有嘉肴》 《礼记·学记》
9 《大道之行也》 《礼记·礼运》
10 《马说》全文 韩愈
11 《卖炭翁》 白居易

课外古诗词诵读必背(8首):

单元后 篇目 作者
第三单元后 《式微》《子衿》 《诗经》
第三单元后 《送杜少府之任蜀州》 王勃
第三单元后 《望洞庭湖赠张丞相》 孟浩然
第六单元后 《题破山寺后禅院》 常建
第六单元后 《送友人》 李白
第六单元后 《卜算子·黄州定慧院寓居作》 苏轼
第六单元后 《卜算子·咏梅》 陆游

二、必会字

第一单元 必会字(民俗风情)

现代文重点生字(拼音+易错提示):

拼音 词语 易错提示
cuō 撮着 易误读为zuǒ
凫水 不要写成”鸟”旁
归楫 与”揖yī”区分
wěi 芦苇 下面是”韦”不是”伟”
qìng 磬口 与”磐pán”“罄qìng”区分
zhēn 榛子 右边”秦”不是”泰”
羡慕 下面”小”不是”水”
jué 诀别 与”决”区分
lài 癞蛤蟆 易误读为lài
zhā 山楂 不读chá
pēng 砰砰 拟声词
biāo 分道扬镳 右边”剽”不读piào
kēng 铿锵 不读jiān
qiāng 铿锵 不读jiāng
tóng 瞳仁 与”潼”“撞”区分
tián 恬静 不读guā
qiāng 羌笛 不读qiāng/qiàng
xuān 宣纸 上面”宀”
liáo 火燎 不读liào
yín 无垠 不读gēn
肃穆 右边”㣎”易写错

第二单元 必会字(事理说明文)

拼音 词语 易错提示
méng 萌发 不读míng
zhě 褶皱 不读xí
不读zhī
hái 骸骨 不读hài
zhuī 脊椎 表示”chuí”敲打时读chuí
jié 劫难 不读jiē
huì 彗星 不读suì
cháo 潮汐 左边三点水
shì 流逝 与”浙”“渐”区分
追溯 zhuīsù 追溯 “溯”不读shuò
溯源 不读shuò
shuāi 衰竭 与”哀āi”“衷zhōng”区分
过滤 左边三点水
砂砾 不读lè
diàn 沉淀 不读dìng
xié 挟带 不读jiā
nián 黏稠 不读zhān

第三单元 必会字(古诗文)

《桃花源记》重点实词:

实词 释义 例句
沿着、顺着 缘溪行,忘路之远近
鲜美 鲜嫩美丽 芳草鲜美,落英缤纷
豁然 开阔敞亮的样子 豁然开朗
有良田美池桑竹之属
全、都 悉如外人
全、都 男女衣着,悉如外人(并:黄发垂髫,并怡然自乐)
妻子 妻子和儿女 率妻子邑人来此绝境
绝境 与世隔绝的地方 来此绝境
无论 不要说,更不必说 乃不知有汉,无论魏晋
叹惋 感叹、惋惜 皆叹惋
便扶向路 就顺着旧路。扶:沿着、顺着;向:从前的、旧的 便扶向路,处处志之
寻找(动词)/不久(副词) 寻向所志/寻病终
问讯 打探消息 停数日,辞去。此中人语云:”不足为外人道也。”

《桃花源记》通假字:

通假字 本字 释义 例句
详细、全面 具答之
邀请 便要还家,设酒杀鸡作食

《桃花源记》古今异义:

词语 古义 今义
妻子 妻子和儿女 男子的配偶
绝境 与世隔绝的地方 没有出路的境地
无论 不要说,更不必说 连词,表条件不同结果不变
交通 交错相通 运输和邮电的总称
仿佛 隐隐约约 似乎、好像
开朗 开阔明朗 性格开朗
鲜美 鲜嫩美丽 味道好
外人 世外之人 / 桃源外的人 没有亲属关系的人

《桃花源记》一词多义:

义项与例句
①寻找:寻向所志;②不久:寻病终
①做记号(动词):处处志之;②记号(名词):寻向所志
①以前的:寻向所志;②朝着:眈眈相向
①wéi,是:武陵人捕鱼为业;②wèi,对、向:不足为外人道也

《桃花源记》词类活用:

活用类型 释义 例句
形容词意动 以……为异 渔人甚异之
形容词作动词 走到尽头 欲穷其林
名词作动词 消失 林尽水源
名词作动词 做记号 处处志之
名词作动词 实现 未果

《小石潭记》重点实词:

实词 释义
篁竹 竹林
清冽 清凉
卷石底以出 石底翻卷出水面
坻chí 水中高地
屿 小岛
嵁kān 不平的岩石
蒙络摇缀 覆盖、缠绕、摇动、连结
参差披拂 参差不齐,随风飘动
佁然 愣住的、静止的样子
俶尔 忽然
翕忽 轻快敏捷的样子
斗折蛇行 像北斗星那样弯曲,像蛇那样蜿蜒
犬牙差互 像狗的牙齿那样参差交错
悄怆 忧伤
幽邃 深远
隶而从 跟随着

《小石潭记》词类活用:

活用类型 释义
名词作状语 像北斗星那样
名词作状语 像蛇那样
犬牙 名词作状语 像狗的牙齿那样
名词作状语 像圆环那样(”环而攻之”另例)
名词作状语 在空中
形容词使动 使……凄凉
形容词使动 使……寒冷

《小石潭记》一词多义:

义项与例句
①因为:以其境过清;②而,表修饰:卷石底以出;③用:全石以为底
①清澈:水尤清冽;②冷清、凄清:以其境过清
①大约:潭中鱼可百许头;②能够:不可知其源

《小石潭记》特殊句式:

  • 省略句:坐潭上(省”于”,”坐于潭上”);影布石上(省”于”)
  • 倒装句:全石以为底(应为”以全石为底”)

《核舟记》重点实词(选):

实词 释义
奇妙、罕见
径寸之木 直径一寸的木头
罔不因势象形 无不就着木头原来的样子模拟某种东西的形状。罔:无;因:就着;象:模拟
轩敞 宽敞
箬篷 用箬竹叶做成的船篷
船桨
峨冠 高高的帽子
两腮的胡子
袒胸露乳 敞开胸襟露出乳头
绝类弥勒 极像弥勒佛
矫首昂视 抬头仰望
弯曲(右臂,”诎右臂支船”)
历历数也 清清楚楚地数出来
钩画了了 笔画清清楚楚
曾不盈寸 竟不满一寸
简桃核修狭者 挑选长而窄的桃核。简:挑选;修狭:长而窄

《核舟记》通假字:

通假字 本字 例句
诎右臂支船
左手倚一衡木
简桃核修狭者
舟首尾长约八分有奇

《关雎》《蒹葭》重点字词:

字词 读音 释义
窈窕 yǎotiǎo 文静美好的样子
好逑 hǎoqiú 好的配偶
寤寐 wùmèi 醒着和睡着
荇菜 xìngcài 一种水生植物
琴瑟 qínsè 古代两种弦乐器
钟鼓乐之 敲钟击鼓使她快乐(lè为使动)
蒹葭 jiānjiā 芦苇
苍苍/萋萋/采采 cāng/qī/cǎi 茂盛的样子
伊人 那个人
溯洄 sùhuí 逆流而上
溯游 sùyóu 顺流而下
wǎn 宛然,好像
méi 岸边,水草交接处
水边
zhǐ 水中的小块陆地

第四单元 必会字(演讲)

拼音 词语 易错提示
liè 劣等 易误写为”夯”头
侮辱 不读wū
bào 暴力 下为”氺”
屠杀 不读tù
chuí 捶打 不读chuí(对)但易错
天赋 不读fū
zhāng 彰显 不读zhàng
彷徨 pánghuáng 彷徨 不读fǎng
hàn 震撼 不读gǎn
è 遏制 不读jié
bān 颁布 不读bàn
契机 不读qiè
塑造 不读suò
zhuó 茁壮 不读chū
shuò 硕果 不读shuó
化险为夷 不读yí(对)

第五单元 必会字(游记散文)

拼音 词语 易错提示
tíng 雷霆 不读tìng
雪霁 不读qí
驰骋 chíchěng 驰骋 “骋”不读pìn
寒噤 hánjìn 寒噤 不读jīn
chéng 乘坐 作”shèng”时指四匹马的车
络绎 luòyì 络绎不绝 易错写
漩涡 xuánwō 漩涡 不读xuàn
蜿蜒 wānyán 蜿蜒 不读wǎn
皑皑 ái’ái 白雪皑皑 不读ǎi
虔诚 qiánchéng 虔诚 不读qiān
冰砾 不读lè
shè 拾级 “拾”shí读shí时为捡起
穹顶 qióng 穹顶 不读kōng
陡峭 dǒuqiào 陡峭 不读tǔ
罅隙 xià 罅隙 不读bì
雪霁初晴 不读qí

第六单元 必会字(古诗文)

《北冥有鱼》重点实词:

实词 释义
北冥 北海。冥:通”溟”,海
大鱼名
大鸟名
振奋,这里指用力鼓动翅膀
垂天之云 悬挂在天边的云
海运 海动,大海翻腾
迁徙
南冥 南海
齐谐 书名
志怪 记载怪异的事物
击水 拍打水面
抟扶摇 乘着旋风。抟tuán:盘旋而上;扶摇:旋风
野马 山野间的雾气
生物之以息相吹也 万物都是用气息吹拂它(鹏)而运动的

《北冥有鱼》通假字: “冥”通”溟”,海。

《庄子与惠子游于濠梁之上》重点实词:

实词 释义
濠梁 濠水的桥上
鯈鱼 一种银白色的小鱼
怎么
本来
既已 已经
已知 已经知道
循其本 从话题的本源说起。循:追溯;本:本源

《虽有嘉肴》重点实词:

实词 释义
嘉肴 美味的食物
味美
至道 最好的道理
不通,理解不了
自反 反过来要求自己
勉励
学学半 教人是学习的一半。前”学xiào”指教,后”学xué”指学习
教学相长 教和学互相促进

《大道之行也》重点实词:

实词 释义
大道 指儒家推崇的最高政治原则
参与
以为亲(意动,把……当亲人)
以为子(意动)
同”鳏”,老而无妻的人
老而无夫的人
幼而无父的人
老而无子的人
废疾 残疾人
职分,指正当的职业
女子出嫁,这里指归宿
营私
造反
害人
兴起
叫作

《大道之行也》通假字: “矜”通”鳏”,老而无妻。

《马说》重点实词:

实词 释义
祇辱 只辱没。祇zhǐ:只
骈死 并列而死
槽枥 马槽
奴隶人之手 奴仆的手
一食 吃一顿
尽粟一石 吃完一石粟米
才美不外见 才能和长处不在外表显现。见xiàn同”现”
尚且
等同,一样
策之 鞭打它
以其道 按(驱使千里马)正确的方法
尽其材 发挥它的全部才能
临之 面对
执策 拿着马鞭
其真无马邪 难道真的没有千里马吗
通”耶”,吗
其真不知马也 恐怕是真的不识千里马吧。其:恐怕

《马说》通假字:

通假字 本字 例句
食马者不知其能千里而食也
才美不外见
其真无马邪
食之不能尽其材

《马说》词类活用:

活用类型 释义
使动 使……尽,发挥(之不能尽其材)
千里 名词作定语 千里(马)
名词作动词 鞭打(策之不以其道)

《马说》一词多义:

义项与例句
①难道:其真无马邪;②恐怕:其真不知马也;③代词,它:安求其能千里也
①代词,它(马):策之/鸣之;②的:祇辱于奴隶人之手;③结构助词,不译:虽有千里之能
①马鞭(名词):执策而临之;②鞭打(动词):策之不以其道
①吃:一食或尽粟一石;②喂:食马者;③同”饲”,喂:食之不能尽其材
①能够:安求其能千里也;②能力:虽有千里之能
①吃尽:一食或尽粟一石;②使……发挥尽:食之不能尽其材
①同样、一样:且欲与常马等不可得

《卖炭翁》重点字词:

字词 释义
伐薪 砍柴
谋求
辗冰辙 车轮碾过结冰的车辙
驾驶(指牛车)
骑马的人,这里指太监的随从
黄衣使者白衫人 宫中太监及其随从
皇帝的命令
回车 掉转车头
喝斥
牵向北 拉向北方(皇宫在北)
通”值”,价钱
半匹红纱一丈绫 极言给的报酬微薄

《卖炭翁》通假字: “直”通”值”,价钱。


三、必会词

第一单元 必会词(民俗风情)

词语 释义
归省 出嫁的女儿回娘家探望父母。省xǐng:探望
行辈 行háng辈,辈分
撺掇 从旁鼓动人(做某事)
絮叨 翻来覆去地说
怠慢 招待不周,冷待客人
漂渺 隐隐约约,若有若无
宛转 声音柔婉动听
磬口 腊梅的一种,花形如磬
这里指山楂
羡慕 看见别人有某种长处或条件而希望自己也有
诀别 分别(多指不易再见的离别)
夜阑 夜深
怨愤 怨恨愤怒
司马青衫 比喻极度悲伤

成语(附例句):

成语 释义 例句
铿锵有力 形容声音响亮而有节奏 演讲者铿锵有力的话语激励着每一位听众。
惊心动魄 形容感受极深,震动极大 安塞腰鼓那惊心动魄的力量让人久久难忘。
大彻大悟 形容彻底醒悟 经历这次挫折后,他大彻大悟,重整旗鼓。
司马青衫 比喻极度悲伤 听到噩耗,她不禁潸然泪下,颇有司马青衫之感。
张灯结彩 形容节日或喜庆的景象 大年三十,家家户户张灯结彩,喜气洋洋。

第二单元 必会词(事理说明文)

词语 释义
萌发 种子或孢子发芽;比喻事物发生
次第 依次,按顺序
翩然 动作轻快的样子
孕育 比喻既存的事物中酝酿着新事物
衰草连天 荒草遍地,形容深秋景象
风雪载途 风雪满路,比喻艰难困苦
周而复始 循环往复
草长莺飞 形容春天万物生长、莺鸟飞翔的景象
褶皱 地壳岩层因受力产生的弯曲变形
劫难 灾难
追溯 比喻回首或探寻根源
沙砾 沙子和碎石
龟裂 皮肤因寒冷干燥而裂口;也指土地裂开
淀积 沉淀堆积
潮汐 海水定时涨落的现象

成语(附例句):

成语 释义 例句
众目昭彰 大家都看得很清楚 真相在众目昭彰之下终于大白于天下。
海枯石烂 形容经历极长时间也不改变 任凭海枯石烂,他对科学的追求不改。
无稽之谈 毫无根据的说法 那些关于恐龙灭绝的无稽之谈,终被科学证据所推翻。
春华秋实 春天开花,秋天结实,比喻因果关系 万物春华秋实,皆有其规律,大自然早有它的语言。

第三单元 必会词(古诗文)

词语 释义
落英缤纷 落花繁多的样子
豁然开朗 形容由狭窄幽暗突然变得开阔明亮
世外桃源 比喻理想中安乐而环境幽美的地方
无人问津 比喻没有人来探问、尝试
黄发垂髫 老人和儿童。黄发指老人,垂髫指儿童
怡然自乐 高兴而满足的样子
斗折蛇行 像北斗那样弯曲,像蛇那样蜿蜒
犬牙差互 像狗的牙齿那样参差交错
网罔不因势象形 全是就着木头原样雕刻
历历可数 清清楚楚可以数得出来
窈窕淑女 文静美好的女子
寤寐求之 日夜追求
琴瑟友之 弹琴鼓瑟亲近她
钟鼓乐之 敲钟击鼓使她快乐
溯洄从之 逆流而上去追寻她

第四单元 必会词(演讲)

词语 释义
晓得 知道(口语)
卑劣 卑鄙恶劣
诬蔑 捏造事实败坏别人的名誉
屠杀 大批残杀
赋予 给予
悲愤 悲痛愤怒
捶击 用拳头或器物敲打
彷徨 走来走去,犹疑不决
彰显 明显地表现
歧途 歧路,比喻错误的道路
契机 事物转化的关键
茁壮 强健生长
硕果 比喻巨大的成绩
遏制 阻止、控制
源源不断 形容接连不断

成语(附例句):

成语 释义 例句
义愤填膺 正义的愤怒充满胸膛 听闻同胞被屠戮,众人义愤填膺。
孜孜不倦 勤奋努力,不知疲倦 王选院士孜孜不倦,终在汉字激光照排领域取得硕果。
不言而喻 不用说就能明白 拥有真才实学的重要性,不言而喻。
锲而不舍 比喻有恒心、有毅力 学问之道在于锲而不舍、止于至善。

第五单元 必会词(游记散文)

词语 释义
霆击 雷霆般地撞击
寒噤 因受冷或受惊而身体颤动
驰骋 奔跑,比喻自由地发挥作用
推搡 推来推去
漩涡 水流旋转形成的旋涡
蜿蜒 弯曲延伸的样子
皑皑 形容霜雪洁白
虔诚 恭敬而有诚意
罅隙 缝隙
穹顶 圆顶
倏忽 很快地、忽然
拾级 逐级登阶梯
鳞次栉比 形容房屋等密集而整齐
经幡 藏传佛教的祈祷幡

成语(附例句):

成语 释义 例句
气势磅礴 形容气势雄伟 壶口瀑布气势磅礴,撼人心魄。
美不胜收 美好的东西太多,一时看不过来 丽江古城风光旖旎,美不胜收。
惊涛骇浪 凶猛使人惊骇的波浪 游艇穿行于惊涛骇浪之中,令人惊心动魄。
叹为观止 赞美看到的的事物好到极点 各拉丹冬的雄奇壮美,令人叹为观止。

第六单元 必会词(古诗文)

词语 释义
抟扶摇而上者九万里 乘着旋风盘旋而上九万里
志怪 记载怪异之事
野马也,尘埃也 山野间雾气奔腾像野马,空中尘埃浮动
教学相长 教和学互相促进
大道之行 大道施行的时候
天下为公 天下是人们所共有的
不独子其子 不只把自己的孩子当孩子
鳏寡孤独 老而无妻、老而无夫、幼而无父、老而无子之人
谋闭而不兴 阴谋诡计闭塞而不会兴起
外户而不闭 门从外面带上而不闩
祗辱于奴隶人之手 只是被奴仆辱没
骈死于槽枥之间 并列死在马槽之间
才美不外见 才能和长处不在外表显现
执策而临之 拿着马鞭面对它

四、重点句子

第一单元 重点句子

修辞句赏析:

  1. “那声音大概就是横笛,宛转,悠扬,使我的心也沉静,然而又自失起来,觉得要和他弥散在含着豆麦蕴藻之香的夜气里。”——比喻/通感
    - 笛声触动了”我”的情感,沉醉于江南水乡夜色,情景交融,渲染了如梦如幻的诗意氛围。
  2. “一捶起来就发狠了,忘情了,没命了!”——排比
    - 三个简短分句层层递进,写出了安塞腰鼓迸发出的惊人力量与生命激情。
  3. “容不得束缚,容不得羁绊,容不得憋闷。”——排比
    - 反复强调安塞腰鼓挣脱一切的精神,突出黄土高原人民的生命激情。

主旨句:

  • 《灯笼》:”唉,壮士单衣昨夜至,将军战马今朝鸣……唉,挑灯看剑的少年,已不是今日的少年。”——由灯笼寄托保家卫国的豪情,升华主题。

第二单元 重点句子

说明文语言准确性示例:

  1. “凡是近海的地方,比同纬度的内陆,冬天温和,春天反而寒冷。”——“凡是”“反而”体现了说明文语言的准确严谨。
  2. “北京的物候记录,1962年……”——列具体年份,体现科学性和准确性。

事理推断句:

  • 《恐龙无处不有》:”不同科学领域之间是紧密相连的。在一个科学领域的发现肯定会对其他领域产生影响。”——阐释了”板块构造理论”与”恐龙无处不在”两个看似无关的现象之间的内在联系,体现科普文逻辑性。

名句赏析:

  • 《大雁归来》:”一只燕子的来临说明不了春天,但当一群大雁冲破了三月暖流的雾霭时,春天就来到了。”——以细腻的笔触表达对自然规律的洞察,渲染春天到来的喜悦。

第三单元 重点句子

《桃花源记》重点句子逐句翻译:

原文 翻译
忽逢桃花林,夹岸数百步,中无杂树,芳草鲜美,落英缤纷。 忽然遇到一片桃花林,生长在溪流两岸,长达几百步,中间没有别的树,芳草鲜嫩美丽,落花纷纷。
复前行,欲穷其林。 又向前走,想要走到这片林子的尽头。
初极狭,才通人;复行数十步,豁然开朗。 起初山洞很窄,仅容一人通过;又走了几十步,突然开阔明亮起来。
土地平旷,屋舍俨然,有良田美池桑竹之属。 土地平坦开阔,房屋整整齐齐,有肥沃的田地、美丽的池塘和桑竹之类。
阡陌交通,鸡犬相闻。 田间小路交错相通,村间能互相听到鸡鸣狗叫声。
其中往来种作,男女衣着,悉如外人;黄发垂髫,并怡然自乐。 那里面来来往往耕种劳作的人,男女穿戴,完全像桃花源外的人;老人和小孩都安闲快乐。
自云先世避秦时乱,率妻子邑人来此绝境,不复出焉,遂与外人间隔。 他们说祖先为了躲避秦时的战乱,带领妻子儿女和乡邻来到这个与世隔绝的地方,不再出去,于是和外面的人隔绝了。
问今是何世,乃不知有汉,无论魏晋。 问现在是什么朝代,他们竟然不知道有汉朝,更不用说魏晋了。
此中人语云:”不足为外人道也。” 这里的人告诉(他)说:”不值得对外面的人说啊。”
寻向所志,遂迷,不复得路。 寻找原先所做的记号,结果迷了路,再也找不到那条路了。

《桃花源记》主旨句: 全文借助”桃花源”这一理想社会图景,表达了对黑暗现实的批判与对和平安宁生活的向往。

《小石潭记》重点句子逐句翻译:

原文 翻译
青树翠蔓,蒙络摇缀,参差披拂。 青葱的树木和翠绿的藤蔓,覆盖着、缠绕着、摇动着、连结着,参差不齐,随风飘动。
潭中鱼可百许头,皆若空游无所依,日光下澈,影布石上。 潭中的鱼大约有一百来条,都像在空中游动没有什么依傍似的,阳光直照到水底,鱼的影子映在石头上。
佁然不动,俶尔远逝,往来翕忽,似与游者相乐。 (鱼)愣在那里一动不动,忽然向远处游去,来来往往轻快敏捷,好像和游人一同欢乐。
潭西南而望,斗折蛇行,明灭可见。 向小潭西南方向望去,溪水像北斗星那样曲折,像蛇那样蜿蜒,时隐时现。
其岸势犬牙差互,不可知其源。 溪岸的形状像狗的牙齿那样参差交错,不能知道它的源头在哪里。
坐潭上,四面竹树环合,寂寥无人,凄神寒骨,悄怆幽邃。 坐在潭边,四周被竹子和树木环绕,寂静寥落没有旁人,使人感到心神凄凉,寒气透骨,幽静得使人忧伤。
以其境过清,不可久居,乃记之而去。 因为这里的环境过于冷清,不能长久地待下去,就记下这番景致离开了。

《小石潭记》主旨句: “凄神寒骨,悄怆幽邃”——借景抒情,透露作者被贬谪后的孤寂悲凉心情。

《核舟记》重点句翻译(选):

原文 翻译
罔不因势象形,各具情态。 全是就着木头原来的样子模拟某种东西的形状,各有各的神情姿态。
中轩敞者为舱,箬篷覆之。 中间高起而宽敞的部分是船舱,用箬竹叶做的船篷盖着它。
船头坐三人,中峨冠而多髯者为东坡,佛印居右,鲁直居左。 船头坐着三个人,中间戴着高高的帽子、长着浓密胡须的是苏东坡,佛印在右边,黄鲁直在左边。
细若蚊足,钩画了了,其色墨。 字迹细得像蚊子的脚,笔画清清楚楚,颜色是黑的。
技亦灵怪矣哉! 这技艺也真神奇啊!

《关雎》原文及易错字:

关关雎鸠,在河之洲。窈窕淑女,君子好逑。
参差荇菜,左右流之。窈窕淑女,寤寐求之。
求之不得,寤寐思服。悠哉悠哉,辗转反侧。
参差荇菜,左右采之。窈窕淑女,琴瑟友之。
参差荇菜,左右芼之。窈窕淑女,钟鼓乐之。

易错字提醒: 雎鸠(”雎”勿写”睢”)、窈窕(”窈”下”幼”勿多笔)、寤寐(”寤”下”吾”易错)、荇菜(右上”彳”易漏)、琴瑟友之、钟鼓乐之(lè使动)。

《蒹葭》原文及易错字:

蒹葭苍苍,白露为霜。所谓伊人,在水一方。溯洄从之,道阻且长。溯游从之,宛在水中央。
蒹葭凄凄,白露未晞。所谓伊人,在水之湄。溯洄从之,道阻且跻。溯游从之,宛在水中坻。
蒹葭采采,白露未已。所谓伊人,在水之涘。溯洄从之,道阻且右。溯游从之,宛在水中沚。

易错字提醒: 蒹葭(”葭”右下”叚”易混”假”)、溯洄(”洄”易误”回”)、跻(左足旁右”齐”)、坻/涘/沚三字区分、晞(日+希)。

《诗经》二则名句赏析:

  • “关关雎鸠,在河之洲”——起兴手法,以水鸟和鸣引出男女之情,景美情美。
  • “蒹葭苍苍,白露为霜”——以清秋水边为背景,渲染朦胧迷离、可望而不可即的意境。
  • 重章叠句:回环往复,一唱三叹,增强诗歌的节奏和抒情效果。

第四单元 重点句子

  1. “杀死了人,又不敢承认,还要诬蔑人,说什么’桃色事件’……这是某集团的无耻,恰是李先生的光荣!”——闻一多《最后一次讲演》
    - 爱憎分明,对反动派的鞭挞和对李公朴的赞颂交织,极具演讲感染力。
  2. “希望我们这一代对于格物和致知有规模和诚意,使我们能够达到科学上之创造。”——丁肇中《应有格物致知精神》
    - 提出对当代青年的殷切期望,中心论点之一。
  3. “一个人,在历史的进程中,常常是一个普通的’过客’。”——王选《我一生中的重要抉择》
    - 体现王选谦逊朴实而又胸怀大志的人格境界。

名句:
- “奥林匹克运动恢复了它的光辉。”(顾拜旦)

第五单元 重点句子

修辞句赏析:

  1. “河水从五百米宽的河道上排排涌来,其势如千军万马,互相挤着、撞着,推推搡搡,前呼后拥,撞向石壁,排排黄浪霎时碎成堆堆白雪。”——《壶口瀑布》比喻、拟人
    - “千军万马”“挤着”“撞着”“推推搡搡”将壶口瀑布的雄浑气势写得动感十足。
  2. “这一腔豪情让我也仿佛成了一只雄鹰。”——《在长江源头各拉丹冬》比喻
    - 抒发面对壮美山河的豪迈之情。

名句/写景句:
- “雪山是洁白的,是永恒的,是值得人们用一生去瞻仰的。”
- “一抬头,只见千山万壑中,一道白练如银带飘舞,宛如从天而降。”——描写各拉丹冬的冰川瀑布。

第六单元 重点句子

《北冥有鱼》重点句翻译:

原文 翻译
鲲之大,不知其几千里也;化而为鸟,其名为鹏。 鲲的巨大,不知道有几千里;变化成鸟,它的名字叫鹏。
鹏之背,不知其几千里也;怒而飞,其翼若垂天之云。 鹏的脊背,不知道有几千里;当它振翅而飞的时候,那展开的双翅就像悬挂在天空的云。
鹏之徙于南冥也,水击三千里,抟扶摇而上者九万里。 鹏向南海迁徙的时候,翅膀拍打水面激起三千里的波涛,乘着旋风盘旋而上九万里。
野马也,尘埃也,生物之以息相吹也。 山野间的雾气,空气中尘埃,都是生物用气息吹拂的结果。

《庄子与惠子游于濠梁之上》全文翻译:

庄子与惠子游于濠梁之上。庄子曰:”鯈鱼出游从容,是鱼之乐也。”惠子曰:”子非鱼,安知鱼之乐?”庄子曰:”子非我,安知我不知鱼之乐?”惠子曰:”我非子,固不知子矣;子固非鱼也,子之不知鱼之乐,全矣!”庄子曰:”请循其本。子曰’汝安知鱼乐’云者,既已知吾知之而问我,我知之濠上也。”

《虽有嘉肴》全文翻译:

虽有嘉肴,弗食,不知其旨也;虽有至道,弗学,不知其善也。是故学然后知不足,教然后知困。知不足,然后能自反也;知困,然后能自强也。故曰:教学相长也。《兑命》曰”学学半”,其此之谓乎!

易错字提醒: “学学半”前”学xiào”通”斆”,教;后有”兑命yuè”。教学相长的”长”读zhǎng。

《大道之行也》原文及易错字:

大道之行也,天下为公。选贤与能,讲信修睦。故人不独亲其亲,不独子其子,使老有所终,壮有所用,幼有所长,矜、寡、孤、独、废疾者皆有所养,男有分,女有归。货恶其弃于地也,不必藏于己;力恶其不出于身也,不必为己。是故谋闭而不兴,盗窃乱贼而不作,故外户而不闭。是谓大同。

易错字提醒: “选贤与能”的”与”通”举”,推举,不写”举”;矜通”鳏”;男有分fèn,勿写”份”;外户而不闭,”闭”字勿漏;”是谓大同”勿漏”谓”。

《大道之行也》翻译(要点):
- 大道施行的时候,天下是人们共有的。选拔贤明能干的人,讲求诚信、培养和睦气氛。
- 人们不只把自己的父母当父母,不只把自己的孩子当孩子。
- 使老人有安度晚年的保障,壮年有施展才能的机会,儿童有成长的条件,鳏、寡、孤、独、残疾人都有供养。
- 男子有职业,女子有归宿。
- 财物怨恨被丢弃在地上,但不一定藏在自己家里;力量怨恨不从自身使出,但不一定为自己。
- 因此图谋之心闭塞而不兴起,盗窃、造反和害人的事不会发生,所以门从外面带上也不闩。这就是”大同”。

《马说》原文及重点句翻译:

世有伯乐,然后有千里马。千里马常有,而伯乐不常有。故虽有名马,祗辱于奴隶人之手,骈死于槽枥之间,不以千里称也。
马之千里者,一食或尽粟一石。食马者不知其能千里而食也。是马也,虽有千里之能,食不饱,力不足,才美不外见,且欲与常马等不可得,安求其能千里也?
策之不以其道,食之不能尽其材,鸣之而不能通其意,执策而临之,曰:”天下无马!”呜呼!其真无马邪?其真不知马也!

原文 翻译
世有伯乐,然后有千里马。 世上有了伯乐,然后才会有千里马。
故虽有名马,祗辱于奴隶人之手,骈死于槽枥之间,不以千里称也。 所以即使有名贵的马,也只能辱没在奴仆的手中,(和普通马)一起死在马槽之间,不能以千里马著称。
马之千里者,一食或尽粟一石。 能日行千里的马,吃一顿有时能吃尽一石粟米。
食马者不知其能千里而食也。 喂马的人不知道它能日行千里而(按普通马的食量)来喂它。
是马也,虽有千里之能,食不饱,力不足,才美不外见。 这样的马,即使有日行千里的能耐,由于吃不饱,力气不足,才能和长处不能在表面显现出来。
且欲与常马等不可得,安求其能千里也? 想要它和普通马一样尚且办不到,怎么能要求它日行千里呢?
策之不以其道,食之不能尽其材,鸣之而不能通其意。 鞭打它不按正确的方法,喂养它不能让它充分发挥才能,它鸣叫却不能通晓它的意思。
执策而临之,曰:”天下无马!” 拿着马鞭面对它,说:”天下没有千里马!”
其真无马邪?其真不知马也! 难道真的没有千里马吗?恐怕是真的不识千里马吧!

《马说》主旨: 借千里马不遇伯乐的遭遇,寄托作者怀才不遇的悲愤,讽喻统治者不能识别和选拔人才。

《卖炭翁》原文及易错字:

卖炭翁,伐薪烧炭南山中。满面尘灰烟火色,两鬓苍苍十指黑。卖炭得钱何所营?身上衣裳口中食。可怜身上衣正单,心忧炭贱愿天寒。夜来城外一尺雪,晓驾炭车辗冰辙。牛困人饥日已高,市南门外泥中歇。
翩翩两骑来是谁?黄衣使者白衫儿。手把文书口称敕,回车叱牛牵向北。一车炭,千余斤,宫使驱将惜不得。半匹红纱一丈绫,系向牛头充炭直。

易错字提醒: 辗冰辙(”辗”右下”展”勿写”展”字底)、苍苍、敕(左”束”右”攵”)、叱(右”匕”勿写成”七”)、系向牛头、充炭直(”直”通”值”)。

《卖炭翁》名句赏析:
- “可怜身上衣正单,心忧炭贱愿天寒。”——卖炭老翁虽衣衫单薄却盼望天寒的反常心理,深刻揭示了劳动人民的辛酸,是全诗主旨所在。
- “半匹红纱一丈绫,系向牛头充炭直。”——以半匹纱、一丈绫来抵一车千余斤炭的”价钱”,揭露宫市的残酷掠夺。

课外古诗词默写原文(节选):

  • 《送杜少府之任蜀州》(王勃):城阙辅三秦,风烟望五津。与君离别意,同是宦游人。海内存知己,天涯若比邻。无为在歧路,儿女共沾巾。
    易错字: 阙、宦、歧、沾巾。
  • 《望洞庭湖赠张丞相》(孟浩然):八月湖水平,涵虚混太清。气蒸云梦泽,波撼岳阳城。欲济无舟楫,端居耻圣明。坐观垂钓者,徒有羡鱼情。
    易错字: 涵虚、混、云梦泽、撼、楫、耻、徒、羡。

五、文章梳理

第一单元 文章梳理(民俗风情)

1.《社戏》—鲁迅
  • 作者: 鲁迅,原名周树人,字豫才,伟大的文学家、思想家、革命家,代表作有小说集《呐喊》《彷徨》、散文集《朝花夕拾》、散文诗集《野草》。
  • 文体: 小说(节选自《呐喊》)
  • 内容结构:
  • 看戏前(铺垫):平桥村是”我”的乐土;想看社戏但叫不到船。
  • 看戏中(高潮):小伙伴们聪明热心,驾船去看社戏;夜航的景色之美;社戏并不精彩,但归航偷豆吃得开心。
  • 看戏后(余韵):六一公公送豆;再也没看过那夜似的好戏,吃过那夜似的好豆。
  • 主旨: 通过对少年时代一次看社戏经历的回忆,赞美劳动人民淳朴善良、热情无私的品质,表达对自由快乐童年生活的向往和对真挚友谊的怀念。
  • 写法特色:
  • 景物描写出色:以江南水乡夜景烘托人物心情,情景交融。
  • 人物描写生动:双喜的机灵、阿发的憨厚、六一公公的淳朴跃然纸上。
  • 对比手法:”那夜似的好戏”“好豆”并非味美,而是人情美。
  • 高频问答:
    1. “真的,一直到现在,我实在再没有吃到那夜似的好豆,——也不再看到那夜似的好戏了”如何理解?
    答:戏和豆本身都平常,让”我”难忘的是朋友的真诚、少年的纯粹和江南水乡夜色里浓浓的友情与乡情,作者借这一感叹点出主旨。
    2. “平桥村”为什么是”我”的”乐土”?
    答:因为”我”在这里得到优待、免念枯燥的书,又能和小伙伴们自由地玩耍、看戏、钓虾,感受到淳朴温暖的乡土人情。
2.《回延安》—贺敬之
  • 作者: 贺敬之,当代诗人,剧作家,《白毛女》(执笔之一)的作者之一。
  • 文体: 现代诗(信天游形式)
  • 内容结构: 全诗五章:
  • 一、回延安:久别重逢的激动;
  • 二、忆延安:对峥嵘岁月的回忆;
  • 三、话延安:与亲人相逢话旧;
  • 四、看延安:看到新面貌时的喜悦;
  • 五、祝延安:表达对延安未来的祝愿。
  • 主旨: 抒发诗人回到阔别十年的延安时激动喜悦的心情,以及对延安、延安人民深厚的感情。
  • 写法特色:
  • 采用陕北民歌”信天游”的形式:两行一节,节节押韵,比兴、复沓。
  • 大量使用比兴:如”树梢树枝树根根,亲山亲水有亲人”。
  • 浓郁的陕北民俗色彩:宝塔山、延河、小米饭、白羊肚手巾。
  • 高频问答:
    1. 诗歌用了什么民歌形式?有何效果?
    答:采用”信天游”形式,两行一节,每节换韵或一韵到底,多用叠词重唱,节奏明快,情感浓烈,具有浓郁的陕北地方色彩。
    2. “手抓黄土我不放,紧紧儿贴在心窝上”表达了什么?
    答:用动作和细节,把诗人与延安黄土、与人民群众血肉相连的感情表现得淋漓尽致。
3.《安塞腰鼓》—刘成章
  • 作者: 刘成章,当代散文家。
  • 文体: 抒情散文
  • 内容结构:
  • 开头:腰鼓响起前的静默与酝酿。
  • 主体:腰鼓擂响的场面,由”好一个安塞腰鼓”反复串起,分层次展开力量、声响、舞姿、深情。
  • 结尾:鼓声戛然而止,余响无穷。
  • 主旨: 通过对安塞腰鼓气势磅礴的描绘,赞美黄土高原人民充满生命激情、挣脱一切束缚的精神力量。
  • 写法特色:
  • 排比反复强烈:句式短促而密集,节奏感强,与鼓声相应。
  • 感官描写丰富:听觉、视觉、动感结合,立体可感。
  • 虚实结合、动静对比。
  • 高频问答:
    1. 文章为什么多次出现”好一个安塞腰鼓”?
    答:这是行文的线索和感情的爆发点,反复出现不仅突出赞叹之情,更层层推进,让文章结构紧凑而富节奏感。
    2. “容不得束缚,容不得羁绊,容不得憋闷”歌颂了什么?
    答:歌颂了黄土高原人民挣脱一切桎梏、追求自由奔放的生命激情。
4.《灯笼》—吴伯箫
  • 作者: 吴伯箫,原名吴熙成,当代散文家、教育家。
  • 文体: 抒情散文
  • 内容结构: 以”灯笼”为线索,由童年提灯笼、接灯笼,到村中放红灯、元宵跑马灯,再引出历史典故(”垂老请长缨”“挑灯看剑”),最后落到抗战时期以灯笼寄寓报国之志。
  • 主旨: 由灯笼串起对亲情、乡情、民俗、历史的回忆,并升华到保家卫国的壮志豪情。
  • 写法特色:
  • 主题渐次升华:童年亲情→乡情民俗→历史英雄→报国之志。
  • 语言典雅有味:兼有诗化与口语化。
  • 大量用典。
  • 高频问答:
    1. 文章如何将”灯笼”这个寻常物件与”保家卫国”联系起来?
    答:作者由灯笼联想到”挑灯看剑”,联想到班超投笔、祖逖击楫等典故,把个人记忆升华为家国情怀,自然过渡。
    2. 文末”唉,壮士单衣昨夜至,将军战马今朝鸣……”表达了怎样的情怀?
    答:表达了对投笔从戎、保家卫国的壮志豪情,以及对前方将士的感召。

第二单元 文章梳理(事理说明文)

5.《大自然的语言》—竺可桢
  • 作者: 竺可桢,气象学家、地理学家,中国现代气象事业奠基人。
  • 文体: 事理说明文
  • 说明对象: “大自然的语言”——即物候和物候学。说明物候现象来临的决定因素及其与农业的关系。
  • 逻辑顺序: 由现象到本质、由结果到原因:先介绍什么叫物候和物候学,再说物候观测对农业的重要意义,最后分析决定物候现象来临的四个因素。
  • 说明方法:
  • 举例子:”北京的物候记录,1962年……”
  • 列数字:”如在早春三、四月间……相差二十天左右”
  • 作比较:”凡是近海的地方……春天反而寒冷”。
  • 下定义:什么叫物候(草木荣枯、候鸟去来等自然现象)。
  • 主旨: 介绍物候和物候学,说明决定物候现象来临的因素,号召用物候知识为农业生产服务。
  • 写法特色: 语言科学严谨又生动活泼,标题运用拟人赋予自然以语言;结构条理清晰。
  • 高频问答:
    1. 决定物候现象来临的因素有哪些?按什么顺序排列?
    答:纬度、经度、高下差异、古今差异。由主到次,由空间到时间,符合从主要到次要的逻辑顺序。
    2. 为什么标题叫”大自然的语言”?这样拟题有何好处?
    答:把草木荣枯、候鸟去来、冰雪消融等比喻成”大自然的语言”,形象说明物候是大自然传递季节信息的”信号”。这样拟题生动形象,激发读者的兴趣。
6.《阿西莫夫短文两篇》—阿西莫夫
  • 作者: 阿西莫夫,美国科普作家、科幻小说家。
  • 文体: 事理说明文(两篇)
  • 说明对象:
  • 《恐龙无处不有》:通过”恐龙化石在南极洲等地也存在”这一现象,说明”大陆漂移”假说(板块构造理论)。
  • 《被压扁的沙子》:通过”斯石英”(被压扁的沙子)证明恐龙灭绝是”撞击说”而非”火山说”。
  • 逻辑顺序: 由现象到结论,体现科普文严密的逻辑推理。
  • 说明方法: 举例子、作比较、引资料。
  • 主旨: 说明不同科学领域之间紧密相连,一个领域的发现能对其他领域产生影响;展示科学探索的逻辑和趣味。
  • 高频问答:
    1. 《恐龙无处不有》是怎样得出”板块构造理论”的?
    答:从恐龙化石在南极洲的发现入手,推导出每一块大陆都曾经有恐龙,由此推断大陆曾经连成一体,从而证明”板块构造”理论。
    2. 《被压扁的沙子》中”斯石英”对证明恐龙灭绝起到了什么作用?
    答:斯石英只在巨大撞击或核爆炸条件下形成,火山喷发不能形成,因此斯石英的发现支持了”撞击说”,而反驳了”火山说”。
7.《大雁归来》—利奥波德
  • 作者: 利奥波德,美国生态学家、环境保护主义者,《沙乡年鉴》作者。
  • 文体: 科学小品文(事理说明文,兼具抒情散文的性质)
  • 说明对象: 大雁迁徙的规律、习性及作者对大雁的观察与情感。
  • 说明顺序: 以时间为序,按大雁迁徙的四季变化展开。
  • 说明方法: 举例子、作比较、列数字、打比方。
  • 主旨: 通过描绘大雁归来及其生活习性,表达了作者对大雁的喜爱与对大自然的敬畏,倡导人与自然和谐相处。
  • 写法特色: 将科学性与文学性结合,拟人手法使大雁富有灵性;感情真挚细腻。
  • 高频问答:
    1. “一只燕子的来临说明不了春天,但当一群大雁冲破了三月暖流的雾霭时,春天就来到了”表达了什么?
    答:说明大雁迁徙是春天真正到来的标志,也表现了作者对大雁归来的喜悦与对自然的敏感。
    2. 作者为什么说大雁是”我们的”?
    答:因为大雁是”我们的”自然伙伴,需要人类尊重和保护;体现生态伦理观。
8.《时间的脚印》—陶世龙
  • 作者: 陶世龙,科普作家。
  • 文体: 事理说明文
  • 说明对象: 岩石记录时间的功能及科学家如何通过”读岩石”了解地球历史。
  • 逻辑顺序: 从现象到原理:先讲岩石破坏与形成的过程,再说岩石如何”记录时间”,最后说科学家如何利用岩石研究地球的历史。
  • 说明方法: 打比方(”时间的脚印”)、举例子、列数字、作诠释。
  • 主旨: 说明岩石是大自然记录时间的”书”,激励人们重视地质学、探寻地球历史。
  • 写法特色: 拟人化标题”时间的脚印”形象生动;条理清晰;语言通俗亲切。
  • 高频问答:
    1. 为什么说”时间是看不见摸不着的”,但岩石能记录时间?
    答:岩石在被破坏→搬运→沉积→重新形成的过程中,会留下生物遗体化石、沉积层理等”时间的痕迹”,这些痕迹就是岩石记录时间的”文字”。
    2. 文章以”时间的脚印”为题有何好处?
    答:运用比喻,把抽象的”时间”具象化,把岩石当作脚印,激发读者探究地球奥秘的兴趣。

第三单元 文章梳理(古诗文)

9.《桃花源记》—陶渊明
  • 作者: 陶渊明,名潜,字元亮,东晋著名诗人,谥号”靖节先生”,田园诗派开创者。
  • 文体: 记(文言散文,带有小说性质)
  • 内容结构:
  • 发现桃花林(缘溪行→芳草鲜美)
  • 进入桃源(初狭后阔,豁然开朗)
  • 桃源见闻(土地平旷,鸡犬相闻,怡然自乐)
  • 桃源人自述来历(避秦时乱)
  • 离去(处处志之)
  • 后人寻访不得(刘子骥,未果)
  • 主旨: 借虚构的”桃花源”,描绘一个没有压迫、自给自足、和平安宁的理想社会,寄托对黑暗现实的不满和对美好生活的向往。
  • 写法特色:
  • 虚实结合:以写实笔法写虚构故事,似真似幻。
  • 语言朴素:白描而不失诗意。
  • 层层设疑:以”忘路之远近”“处处志之”“寻向所志,遂迷”营造神秘感。
  • 高频问答:
    1. 桃花源是个怎样的社会?答案要点
    答:自然环境美好(芳草鲜美、落英缤纷);生活富足安宁(土地平旷,屋舍俨然,良田美池);民风淳朴和睦(黄发垂髫并怡然自乐);与世隔绝、平等无压迫(不知有汉,无论魏晋)。
    2. 文章结尾写刘子骥”未果”有何用意?
    答:用历史上实有的人物衬托桃花源的虚构性,更显其神秘;同时暗示这种理想社会在当时社会中无法找到,加深对现实的批判。
    3. “此人一一为具言所闻,皆叹惋”中桃源人”叹惋”什么?
    答:感叹外面朝代更替、战争不断、人民苦难,反衬桃源生活的安宁幸福。
10.《小石潭记》—柳宗元
  • 作者: 柳宗元,字子厚,唐代文学家,”唐宋八大家”之一,与韩愈并称”韩柳”,”永州八记”的作者。
  • 文体: 游记(山水游记,文言散文)
  • 内容结构:
  • 发现小石潭(闻水声→伐竹取道→下见小潭)
  • 写潭中景物(水、石、树、蔓)
  • 写潭中鱼(佁然不动,俶尔远逝,似与游者相乐)
  • 写潭水来源(斗折蛇行,明灭可见)
  • 写潭上氛围(凄神寒骨,悄怆幽邃)
  • 同游者附记
  • 主旨: 借景抒情,通过小石潭清幽冷寂的环境,吐露作者被贬永州后孤寂悲凉、抑郁忧伤的心情。
  • 写法特色:
  • 移步换景,层次分明。
  • 动静结合,正面侧面结合写水清。
  • 借景抒情(情景交融):乐景衬哀情。
  • 写鱼”似与游者相乐”为反衬,倍增凄凉。
  • 高频问答:
    1. 作者的情感前后有何变化?为什么?
    答:起初”心乐之”“似与游者相乐”是眼前景色带来的喜悦;后”凄神寒骨,悄怆幽邃”转向悲凉。变化的原因是小石潭幽深冷寂的环境触动了作者被贬谪的孤寂之情,乐极生哀,情景契合。
    2. “以其境过清,不可久居”一句在全篇有何作用?
    答:点明离开的原因,照应前面的”凄神寒骨”,也直接抒发了作者被贬后孤寂悲凉的心境,是全篇情感的核心。
11.《核舟记》—魏学洢
  • 作者: 魏学洢,字子敬,明末散文家。
  • 文体: 记(说明性文言文)
  • 说明对象: 一枚桃核微雕的核舟(王叔远所赠)。
  • 说明顺序: 空间顺序:舟首→舟尾→船背;由整体到局部,由外到内。
  • 说明方法: 列数字(”长约八分有奇,高可二黍许”)、打比方、作比较。
  • 主旨: 赞叹王叔远微雕技艺的精巧神妙,反映我国古代工艺美术的高超水平。
  • 写法特色:
  • 观察细致入微,描写顺序清晰。
  • 描写生动,形神兼备。
  • 首尾呼应:”奇”“灵怪”贯穿。
  • 高频问答:
    1. 文章是怎样表现核舟”奇巧”的?
    答:先总写”罔不因势象形,各具情态”;再分写船舱、船头三人(苏东坡、佛印、鲁直)的神态动作、船尾两名舟子、船背题字;最后用”曾不盈寸”的尺寸和人物之多、情态之细作对比,突出”奇巧”。
    2. 作者详写船头三人而略写船尾舟子,为什么?
    答:船头是核舟表现”赤壁泛舟”主题的核心,故详写;船尾舟子起衬托作用,略写亦足以表现工艺精巧。
12.《〈诗经〉二首》—(《关雎》《蒹葭》)
  • 出处: 《诗经》是我国最早的诗歌总集,收录西周初年至春秋中叶诗歌305篇,分”风、雅、颂”三类,手法主要为”赋、比、兴”。《关雎》属”周南”,《蒹葭》属”秦风”。
  • 文体: 古典诗歌,四言诗。
  • 内容结构:
  • 《关雎》: 写一个男子对一位窈窕淑女的爱慕、追求和最终琴瑟友之、钟鼓乐之的喜悦。结构:起兴→相思→追求成功。
  • 《蒹葭》: 写主人公对”伊人”逆流而上、顺流而下反复追寻却难以企及的惆怅。三节结构相似,反复吟咏。
  • 主旨:
  • 《关雎》:表达对美好爱情的追求和合乎礼义的情感,被列为”风”之始。
  • 《蒹葭》:抒发对所爱之人”可望而不可即”的执着与惆怅。
  • 写法特色:
  • 重章叠句:回环往复,一唱三叹。
  • 比兴手法:以雎鸠和鸣、蒹葭苍苍起兴。
  • 音韵和谐:双声叠韵(”窈窕”“参差”“辗转”)。
  • 高频问答:
    1. 两诗共同的写法是什么?有何作用?
    答:都用”比兴”和”重章叠句”。比兴使诗歌形象生动,含蓄蕴藉;重章叠句增强节奏感和抒情效果,一唱三叹,余味无穷。
    2. 《蒹葭》营造了怎样的意境?
    答:清秋、白露、芦苇、秋水相互交融,营造出朦胧凄清而又执着一往的意境,”伊人”缥缈难即,令人回味不尽。

第四单元 文章梳理(演讲·活动探究)

13.《最后一次讲演》—闻一多
  • 作者: 闻一多,诗人、学者、民主战士。诗集《红烛》《死水》。
  • 文体: 演讲辞
  • 背景: 1946年7月,闻一多在李公朴追悼会上即席讲演,当晚被国民党特务暗杀。
  • 内容结构:
  • 斥责反动派暗杀李公朴是”无耻”.
  • 赞颂李公朴和昆明青年为争取和平民主而斗争,是光荣的、可敬的。
  • 揭露反动派的虚弱与末日将至,预言”人民力量是要胜利的”。
  • 号召青年继承遗志,争取民主和平。
  • 主旨: 控诉国民党反动派暗杀民主人士的罪行,赞颂烈士精神,表达斗争到底的决心。
  • 写法特色:
  • 感情强烈,爱憎分明。
  • 多用短句、感叹句、反问句、反复句,使演讲富感染力。
  • 现场感强:多用”你们”“我们”形成强烈对比。
  • 高频问答:
    1. “这是某集团的无耻,恰是李先生的光荣!”一句好在哪里?
    答:用”无耻”与”光荣”形成强烈对照,将反动派和李公朴并置,表现闻一多鲜明的爱憎和坚定的立场,铿锵有力。
    2. 演讲中多次使用”你们”“我们”有何作用?
    答:”你们”指特务、反动派,怒不可遏地揭露其罪行;”我们”指爱国者、正义的人民,凝聚力量,富有号召和动员作用。
14.《应有格物致知精神》—丁肇中
  • 作者: 丁肇中,美籍华裔物理学家,诺贝尔物理学奖获得者。
  • 文体: 议论文(演讲稿)
  • 中心论点: 要有真正的格物致知精神,即通过实验、通过探索客观事物来获得真知。
  • 论证思路:
  • 先指出传统教育下”格物致知”被曲解为”伦理修身”的弊端。
  • 再以王阳明”格竹”失败为例,证明无实验精神不能”致知”。
  • 联系现代科学,强调实验是科学发展的关键。
  • 最后指出中国学生要培养实验精神,迎头赶上。
  • 论证方法: 举例论证(王阳明、自己的经历)、引用论证(《大学》)、对比论证。
  • 主旨: 论述实验精神对学习、对科学的重要意义,呼吁青年培养格物致知精神。
  • 高频问答:
    1. 作者是怎样论述”格物致知”的真正含义的?
    答:先引《大学》原文,再指出传统教育将其等同于修身伦理;进而以王阳明”格竹”为例说明其失败;最后以现代科学实验证明”格物致知”应是通过对客观事物的探索获得真知。
    2. 文章为什么不直接喊口号要”重视实验”,而非讲”格物致知”?
    答:把”格物致知”这一中国传统概念与现代实验精神结合,体现了对中国文化的尊重,更易引起共鸣,论据也更丰富深刻。
15.《我一生中的重要抉择》—王选
  • 作者: 王选,计算机科学家,汉字激光照排系统创始人,国家最高科学技术奖获得者。
  • 文体: 演讲稿(节选自王选的演讲,主题为”我人生中的八个抉择”)
  • 内容结构: 围绕作者人生的八个抉择,重点讲抉择中选择投身计算机、选择跨领域研究、选择扶植年轻人的事。
  • 主旨: 通过回顾人生抉择,体现作者顺应国家需要、淡泊名利、扶植年轻人的崇高境界,也希望给年轻人以启示。
  • 写法特色:
  • 亲切朴实,幽默谦逊。”过客”“盛名之下,其实难副”等表述,自谦而富哲理。
  • 以小见大,从个人选择说到时代需求和青年责任。
  • 高频问答:
    1. 王选的”重要抉择”中最让你感动的是哪一个?为什么?
    答:(示例)他选择扶植年轻人,让位于年轻人,体现了一代科学家淡泊名利、心系国家未来的高尚品格。
    2. 王选用”过客”自比,表达了什么?
    答:表明他对名利的超脱,甘当历史进程中普通一员;也含对中国年轻一代的期待,体现”功成不必在我”的胸襟。
16.《庆祝奥林匹克运动复兴25周年》—顾拜旦
  • 作者: 顾拜旦,法国教育家,现代奥林匹克运动创始人,被誉为”奥林匹克之父”。
  • 文体: 演讲辞
  • 背景: 1919年瑞士洛桑,奥林匹克运动复兴25周年纪念大会上的演讲。
  • 内容结构:
  • 回顾奥林匹克复兴初期的艰难;
  • 强调奥林匹克精神的内核——和平、友谊、进步、青少年全面发展的教育。 - 展望奥林匹克运动的未来。
  • 主旨: 宣扬奥林匹克精神的内核与意义,号召全世界人民共同维护和平、投身奥林匹克事业。
  • 写法特色: 庄重典雅,富于激情,用排比、比喻渲染情感。
  • 高频问答:
    1. 顾拜旦所说的”奥林匹克精神”核心是什么?
    答:和平、友谊、进步;通过体育运动教育青少年,使人类迈向一个更和谐、更完善的新境界。
    2. 演讲中提到”青少年是未来的希望”,和奥林匹克有何关系?
    答:青少年的全面发展是奥林匹克的目标,因此奥林匹克运动必须从青少年抓起。

第五单元 文章梳理(游记散文)

17.《壶口瀑布》—梁衡
  • 作者: 梁衡,当代散文家、学者、新闻理论家。
  • 文体: 游记散文
  • 内容结构: 分两次写壶口瀑布:
  • 雨季看瀑布(远观):雄浑但失之粗略,未得真味。
  • 枯水季节看瀑布(近观):感受最为深刻,水滴石穿的”柔中带刚”,黄河的伟大力量由此得以呈现。
  • 结尾点出黄河的性格即中华民族的性格。
  • 主旨: 通过对壶口瀑布雄奇壮美景象的描写,赞颂黄河”柔中带刚”“博大宽厚,柔中有带刚”的精神,寄托对中华民族伟大精神的礼赞。
  • 写法特色:
  • 多感官描写:视觉、听觉、触觉并用。
  • 拟人、比喻、排比结合,写水如写人。
  • 借景抒怀,由水及人。
  • 高频问答:
    1. 作者为什么要两次写壶口瀑布?
    答:以雨季远观作反衬,突出枯水季近观时感受的深刻:不只是水力之巨,更是水的性格之奇。两次描写为结尾的议论抒情铺垫。
    2. “水在这里被挤压、被束缚……的力量”表达了什么?
    答:表面写水在壶口被山石限制而愈发刚强,实则是借水写民族精神——中华民族历经磨难,依然百折不挠、博大宽厚。
18.《在长江源头各拉丹冬》—马丽华
  • 作者: 马丽华,当代女作家,长期在西藏工作。
  • 文体: 游记散文
  • 内容结构:
  • 从”在脚下时”的虔诚仰视写起。
  • 写各拉丹冬的雪山、冰川、冰塔林等壮美景象。
  • 写身体在高原上的剧烈不适,与精神上的震撼形成对比。
  • 抒发对长江源头的崇敬和对自然的敬畏。
  • 主旨: 描写各拉丹冬冰川的雄奇壮美,表达对长江源头、对自然的敬畏与虔诚。
  • 写法特色:
  • 移步换景;从远到近,从下到上,由整体到细部。
  • 细节描写与感受描写结合,景情交融。
  • 诗化语言。
  • 高频问答:
    1. 作者写身体的不适,有什么作用?
    答:用身体的不适和高原之险反衬各拉丹冬带来的精神震撼,更突出自然之壮美;也丰富了游记的真实性。
    2. 结尾”长江,从这块土地开始它的远行”有何意味?
    答:既写出各拉丹冬作为长江源头的地理意义,又寄寓作者对长江、对自然的崇敬之情,富有诗意。
19.《登勃朗峰》—马克·吐温
  • 作者: 马克·吐温,美国作家,代表作《汤姆·索亚历险记》《哈克贝利·费恩历险记》。
  • 文体: 游记散文
  • 内容结构:
  • 步行登山所见奇景。
  • 乘马车下山的一段奇遇:车夫”国王”的娴熟技艺一路飞驰。
  • 抵达旅馆,回望勃朗峰的壮丽。
  • 主旨: 描写登勃朗峰的所见所历,展现奇景与奇人,表达作者对大自然的热爱与从容幽默的人生态度。
  • 写法特色:
  • 幽默风趣,叙事生动:车夫”飞车”一段写得惊险而诙谐。
  • 景物与人物、事件结合。
  • 笔调轻松,富浪漫主义色彩。
  • 高频问答:
    1. 作者写车夫”国王”的目的是什么?
    答:幽默地写车夫的”英勇”,给旅途增添奇趣;也从侧面烘托勃朗峰一带人特有的豪迈奔放。
    2. 这篇游记和中国传统游记在写法上有什么不同?
    答:中国传统游记多借景抒情、寄寓人生感慨,而本文则侧重叙事风趣、富生活气息,体现马克·吐温的幽默风格。
20.《一滴水经过丽江》—阿来
  • 作者: 阿来,藏族作家,茅盾文学奖得主,代表作《尘埃落定》。
  • 文体: 游记散文(拟人化视角)
  • 内容结构: 以”一滴水”的人称视角,从玉龙雪山融化起,流过丽江古城,叙说经过的四方街、纳西人家、酒吧、驿馆……最后归入金沙江。
  • 主旨: 通过一滴水流过丽江的旅程,展现丽江自然与人文的和谐美,抒发对丽江的热爱与对生命的感悟。
  • 写法特色:
  • 视角新奇:以一滴水为”第一人称”,化身为旅行者,新颖别致。
  • 移步换景兼时间顺序。
  • 文笔清新,富有民族特色和诗意。
  • 高频问答:
    1. 以”一滴水”为视角写游记,有何好处?
    答:使叙述更灵动自由,可自由穿行于山川、古城与人之间;将自然景物和人文风情自然串联起来,赋予旅程一种生命感与哲思。
    2. 文章表达了怎样的”生命观”?
    答:一滴水汇入大江、奔向大海的旅程,象征个体投入时代与世界的无限征程,体现”小我”汇入”大我”的胸怀与生命的开阔。

第六单元 文章梳理(古诗文)

21.《〈庄子〉二则》—庄子
  • 作者: 庄子,名周,战国时期宋国人,道家学派代表人物,与老子并称”老庄”。著作《庄子》(又称《南华经》),道家经典,浪漫主义色彩浓厚,善用寓言。
  • 文体: 诸子散文(寓言说理)
  • 《北冥有鱼》
  • 内容:写鲲之大、鹏之大、鹏徙南冥的恢弘景象,引出”有待”“无待”的哲学讨论。
  • 主旨:通过奇瑰的想象,描绘鹏的形象,寓意万物各有所待,揭示庄子追求超越、逍遥的境界。
  • 写法:想象奇特夸张,比喻生动,气势恢宏。
  • 《庄子与惠子游于濠梁之上》
  • 内容:庄子与惠子关于”鱼之乐”的辩论。惠子以逻辑难之,庄子以机辩胜之。
  • 主旨:体现庄子”万物与我为一”、将主观之乐移情于物的人生态度,也反映庄子超然洒脱、自由达观的境界。
  • 写法:以对话展开,机趣盎然,思辨性强。
  • 高频问答:
    1. 《北冥有鱼》中”鹏”是个怎样的形象?
    答:硕大无朋、力大无穷,向往徙于南冥,志向远大,但仍需凭借风,体现庄子”有所待”的思想。
    2. 惠子与庄子的辩论各体现怎样的思维方式?
    答:惠子重逻辑分析,步步紧逼,是”知性思维”;庄子重移情直觉,超然洒脱,是”诗性思维”。两者对照,相映成趣。
22.《〈礼记〉二则》—(《虽有嘉肴》《大道之行也》)
  • 出处: 《礼记》,儒家经典之一,是秦汉以前各种礼仪论著的选集,相传由戴圣编定。
  • 文体: 诸子散文(议论性)
  • 《虽有嘉肴》:
  • 内容:”虽有嘉肴,弗食,不知其旨也;虽有至道,弗学,不知其善也”,引出”教学相长”的道理。
  • 主旨:论述教和学互相促进的道理,启示人要不断学习、不断反思。
  • 写法:类比开头,由具体到抽象;语言对仗工整。
  • 《大道之行也》:
  • 内容:描绘”大同”社会的理想图景。
  • 主旨:阐发儒家”天下为公”“选贤与能”“讲信修睦”的”大同”社会理想。
  • 写法:运用排比、对偶;结构层次清晰——“总—分—总”。
  • 高频问答:
    1. “大同”社会的根本特征是什么?
    答:”天下为公”——天下是所有人共有的,政权属于全体社会成员;”选贤与能,讲信修睦”——任人唯贤,人与人讲求诚信、和睦。
    2. 《虽有嘉肴》用什么论证方法说理?
    答:用”嘉肴”类比”至道”,由”弗食不知其旨”推到”弗学不知其善”,由浅入深地论证”教学相长”。
23.《马说》—韩愈
  • 作者: 韩愈,字退之,唐代文学家、思想家,”唐宋八大家”之首,古文运动的倡导者,世称”韩昌黎”。
  • 文体: 说(议论性文言文)
  • 内容结构:
  • 第1段:千里马需要伯乐赏识,伯乐不常有,所以千里马被埋没。
  • 第2段:千里马吃不饱、力不足、才美不外见,被误作常马。
  • 第3段:执策者无识,反喊”天下无马”;作者感叹”其真不知马也”。
  • 主旨: 借千里马的遭遇,讽喻统治者不能识别人才、埋没人才,抒发作者怀才不遇的悲愤。
  • 写法特色:
  • 托物言志:借千里马喻人才,借食马者喻不识人才的统治者,伯乐喻赏识人才的明君。
  • 反复感叹,层层深入:以”也”字贯穿,议论层层递进。
  • 设问、反问、排比兼用,语带愤激。
  • 高频问答:
    1. “世有伯乐,然后有千里马”这一开篇有何深意?
    答:揭示千里马被发现必须依赖伯乐的客观事实,暗指人才需要识才之人,揭露当时社会埋没人才的现实,是全文立论之基。
    2. 结尾两个”其”字各是什么语气?
    答:第一个”其……邪”表反问(难道),第二个”其……也”表推测(恐怕)。前者激愤,后者感叹,意味深长,深化主旨。
    3. 如果让你替千里马说一句话,会说什么?为什么?
    答:(示例)”骈死槽枥非我过,但求世间有伯乐。”因为千里马的悲剧并非才能不足,而是无人赏识,呼唤识才之人正是文章之意。
24.《卖炭翁》—白居易
  • 作者: 白居易,字乐天,号香山居士,唐代伟大的现实主义诗人。主张”文章合为时而著,歌诗合为事而作”,与元稹并称”元白”,是新乐府运动的倡导者。代表作《长恨歌》《琵琶行》《新乐府》等。
  • 文体: 叙事诗(乐府诗,自创乐府)
  • 内容结构:
  • 第1段:写卖炭翁的形象和心愿——满面灰尘,两鬓苍苍,衣单却愿天寒,只为炭好卖、换衣食。
  • 第2段:写卖炭的遭遇——一尺雪中驾炭车辗冰辙,途中歇息,太监骑马而来,以”敕”强夺一车炭,仅以半匹纱一丈绫相抵。
  • 主旨: 通过卖炭翁辛勤劳苦又被宫廷强夺木炭的遭遇,揭露唐代”宫市”的黑暗和掠夺本质,表达对劳动人民的深切同情。
  • 写法特色:
  • 对比强烈:一车千余斤的炭与半匹纱一丈绫;卖炭翁的辛劳与太监的飞扬跋扈。
  • 反常心理描写:”可怜身上衣正单,心忧炭贱愿天寒”,深刻揭示人物处境和内心矛盾。
  • 不直接议论,全凭叙事揭示主题,含蓄有力。
  • 高频问答:
    1. “可怜身上衣正单,心忧炭贱愿天寒”是名句,妙在哪里?
    答:表面写卖炭翁反常的心理(衣单本应怕冷,却盼天寒),实际深刻揭示其处境的辛酸——只有天冷炭才好卖,才有衣食;以反常写正常,倍觉悲凉。
    2. “黄衣使者白衫儿”与”翩翩两骑来是谁”在表达上有何作用?
    答:”翩翩”原为风度潇洒,此处反讽——表面风光骄横,实则欺压百姓;与卖炭翁”满面尘灰”“两鬓苍苍”形成鲜明对比,突出宫市的横暴。
    3. 诗中”半匹红纱一丈绫”的细节有何深意?
    答:以微小之物强行抵偿千余斤炭的血汗,将宫市”名为交易、实为掠夺”的残酷本质揭示得淋漓尽致,深刻而含蓄地表达诗人的批判。

六、阅读材料

第一单元 阅读(民俗风情)

《故乡的榕树》——黄河清

  • 文体: 抒情散文
  • 简介: 作家黄河清回忆儿时故乡大榕树下的生活:夏夜乘凉听故事,老人们摇扇谈古,孩子们下河捉鱼。一树之下,乡情亲情俱在。
  • 阅读提示: 注意作者如何由眼前景写到记忆中的乡情,体会散文借物抒情的手法。
  • 思考题:
    1. 文章以”榕树”为线索,串起了哪些儿时记忆?
    2. 与《灯笼》相比,两文在”借物寄情”的写法上有何相似之处?

第二单元 阅读(事理说明文)

《向沙漠进军》——竺可桢

  • 文体: 事理说明文
  • 简介: 说明沙漠对人类的危害及人类征服沙漠的途径,介绍培植防护林、种草固沙、利用水源等方法。
  • 阅读提示: 注意说明的因果顺序和所使用的说明方法。
  • 思考题:
    1. 作者按什么顺序说明征服沙漠的方法?
    2. 文章和《大自然的语言》在语言风格上有何相似?

第三单元 阅读(古诗文)

《五柳先生传》——陶渊明

  • 文体: 传记(文言文)
  • 简介: 陶渊明托名”五柳先生”自况,自述”闲静少言,不慕荣利”“好读书,不求甚解”等性情与志趣,结尾”赞曰”点出”无怀氏之民”。
  • 阅读提示: 注意”赞”的部分如何与正文照应,体会作者自负清高、安贫乐道的人格。
  • 思考题:
    1. 文章为什么以”五柳”为号?反映作者怎样的人格追求?
    2. “好读书,不求甚解”一句的真实含义是什么?

《岳阳楼记》——范仲淹(推荐自读)

  • 文体: 记(文言散文)
  • 简介: 范仲淹应滕子京之请而作,由重修岳阳楼写到”迁客骚人”的不同情感,归结到”先天下之忧而忧,后天下之乐而乐”。
  • 阅读提示: 与《小石潭记》同为”楼阁/山水之记”,比较两者情感与主旨之异同。
  • 思考题:
    1. 范仲淹”先忧后乐”与柳宗元”凄神寒骨”的情感有何不同?与其各自处境有何关系?
    2. 两篇都用”借景抒情”,写出不同的人生境界,你更欣赏哪一个?为什么?

第四单元 阅读(演讲)

《少年中国说》(节选)——梁启超

  • 文体: 政论文(演讲性文本)
  • 简介: 写于戊戌变法失败之后,作者纵论少年责任,以磅礴气势提出”少年强则国强”。
  • 阅读提示: 注意排比句的运用和激情四溢的演讲感。
  • 思考题:
    1. 文章大量使用排比和比喻,对演讲气势有何作用?
    2. “少年强则国强”对今天青年还有何启示?

第五单元 阅读(游记散文)

《鼎湖山听泉》——谢大光

  • 文体: 游记散文
  • 简介: 作者登鼎湖山,以”听泉”为线索,写泉声变幻、山寺古刹、夜宿感悟,由泉入禅。
  • 阅读提示: 体会作者”移步换景”和”以听写景”的独特写法。
  • 思考题:
    1. 文章以”听”贯穿全文有何妙处?
    2. 与《壶口瀑布》相比,同样是写”水”,两文风格有何不同?

第六单元 阅读(古诗文)

《秋水》(节选)——庄子

  • 文体: 寓言性散文
  • 简介: 写河伯见了北海若才知自己的渺小,寓意人外有人、天外有天,要戒骄戒躁。
  • 阅读提示: 注意庄子设喻说理的特点,与《北冥有鱼》对比想象和哲理。
  • 思考题:
    1. 河伯”望洋向若而叹”说明了什么道理?
    2. 庄子文章常常”以寓言说理”,这种写法有什么好处?

七、优秀范文

第一单元 范文(民俗记叙):年味里的红团

我的家乡在闽南,每逢春节,家家户户都要做”红团”。红团圆圆的,红红的,中间一个印着”寿”或”喜”字,仿佛一个个小太阳,把房子照得暖洋洋的。

腊月廿八,奶奶早早起床,把糯米粉倒进大盆,用温水和成红红的面团。她的手沾满粉,一搓一揉,面团就在掌心温顺地团成一团。她说,”红团”团团圆圆,全家来年红红火火。我在旁边跟着团,搓得歪歪扭扭,她忍不住笑我:”你这团儿啊,是’四不像’“。

红团的馅分两种,一种花生芝麻甜,一种萝卜丝咸。奶奶把馅包进去,再用刻着吉祥花纹的木印一压,砰的一声,一个漂亮的红团就出来了。她做的时候虔诚而认真,仿佛在完成一件神圣的典礼。

上锅蒸熟,揭盖一瞬,白雾腾腾,一笼红团犹如朵朵红云。我迫不及待地拿起一个,烫得直甩手。咬一口,外皮Q软,馅儿又香又甜。奶奶在旁边嘱咐:”慢点吃,别噎着。”她眼里含着笑。

后来我长大了,离开家乡去远方求学,每到年关总会想起奶奶的红团。那红色不只是喜庆的颜色,更是故乡的温度,是奶奶手心的温度。

红团一蒸又一蒸,年味儿一年又一年。它把一家人的心都团在了一起。

【教师点评】 本文抓住地域特色浓郁的”红团”这一民俗,通过制作、品尝、回忆三个层次展开,细节生动(”搓得歪歪扭扭”“砰的一声”“白雾腾腾”),情感真挚。描写中嵌入民俗文化寓意(”团团圆圆”“红红火火”),做到仿中有创,符合”学习仿写”训练要求,语言清新自然,富有乡情味。

第二单元 范文(说明事理):从一片落叶说起

大自然是一位沉默的老师。她从不直接说话,但一片落叶、一声鸟鸣、一道晚霞,都在告诉我们季节更替的密码。

你注意过吗?秋天一到,银杏的叶子最先变黄,柿子叶红得最早,而梧桐可以拖到深秋。原来不同树木对温度和光照反应不同:银杏敏感,秋风一起就停止制造叶绿素;梧桐耐寒,可以撑得更久。这就是大自然的”语言”之一。

又比如,江南人常说”处暑不出头,割谷喂老牛”。意思是,处暑节气水稻还没有抽穗的话,这一年基本就没什么收成了。这其实是说水稻的生长对气温和光照有严格的要求,过了节气就不能再指望它成熟了。

燕子南飞、布谷催春、桂花飘香,都是物候现象,是大自然用”活的语言”提示农时。古人很早就懂得观察这些语言——“春种一粒粟,秋收万颗子”,便是依物候而定农事的智慧。

然而,到了今天,由于全球气候变暖,许多物候现象都在悄悄改变——桃花开得更早了,候鸟回来得也乱了时间。物候这本”书”正被我们改写。是不是该警觉起来,更好地读懂大自然?

让我们从一片落叶、一只候鸟开始,去做大自然耐心的读者吧。

【教师点评】 本文紧扣”说明的顺序”训练要求,按”现象→原因→应用→警示→呼吁”的逻辑顺序展开,思路清晰。说明方法运用恰当(举银杏、梧桐、水稻的例子;引用农谚),语言准确而生动,体现了事理说明文”科学性”与”趣味性”兼具的特点。

第三单元 范文(读后感):陶渊明,你为何让我们如此心动?——《桃花源记》读后感

初读《桃花源记》,我以为这是一个逃避现实的故事。再读,才知其深情。

陶渊明生活在东晋末年,那时内忧外患、军阀混战,百姓流离失所。他自己几度出仕,又几度辞官,因为”不愿为五斗米折腰”。就是在这样的处境中,他在想象里搭起了一座”桃花源”。

桃花源的迷人,不在景,而在”和平”二字——“黄发垂髫,并怡然自乐”;男女老幼,各得其所;无税收,无战乱,无压迫。一个朴素至极的乌托邦,是他对这个时代最深的呐喊。

但让我心痛的是结尾:”寻向所志,遂迷,不复得路。”——那个美好的地方,再也找不到了。也许陶渊明自己也明白,桃花源只是他心底的一个愿望,是不可能真正到达的。但正因为不可能,他仍把它写出来,这种”明知不可为而为之”的执拗,才让千百年后的我们心痛、心动。

桃花源在今天还有意义吗?我想有。当我们被快节奏的生活裹挟,被各种焦虑困扰,会渴望一个安静的角落,有花、有水、有家、有人等待。陶渊明在千年前就告诉我们:心里要留一方桃花源,无论现实多么纷扰,都不要让那里的花谢了。

合上书,窗外是城市的霓虹。陶渊明的桃花源不在地图上,而在我心里。

【教师点评】 本文按”引—议—联—结”四步行文,从文本情节入手,进而联系陶渊明的时代与人生,再延伸到当代人的心灵需要,思辨有深度,情感真切。语言有诗意(”心里的花谢了”),立意新颖,避免了一般读后感的空泛复述,符合”学写读后感”训练要求。

第四单元 范文(演讲稿):请珍惜身边的每一个”普通人”

各位同学:

今天我想和大家谈的,是”普通人”。

我身边的清洁工阿姨,每天清晨五点就出现在小区门口;食堂里那位打饭的师傅,总能记住我爱吃什么;教学楼的那位保安叔叔,无论寒暑,总在门口微笑着说”早”。他们是城市的”装饰”吗?不,他们是城市的支撑。

王选院士在一篇演讲中说,”一个人在历史中常常只是一个普通的’过客’“。我觉得这话极有道理。可正是这一个个无名的”过客”——清洁工、保安、司机、快递员、教师、医生——共同构成了我们安身立命的世界。

然而,我们是不是常常忽视了他们?我们对一部手机的功能如数家珍,却记不住食堂师傅的长相;我们能背诵诗句中”黄发垂髫,并怡然自乐”的句子,却看不见身边老人提着重物时的步履。这是不是一种讽刺?

我希望从今天起,我们会换一种眼光去看待身边那些”普通人”:

第一,尊重。给清洁工一个微笑,对保安说一声”谢谢”,让礼貌成为我们的本能。

第二,看见。看见他们的付出,也看见他们的辛苦。不冷漠,不麻木。

第三,承担。我们是新的一代,将来也会是”普通人”中的一员。让社会更好的责任在我们肩上。

同学们,从今天起,做一个眼里有”普通人”、心里有温度的人吧。谢谢大家。

【教师点评】 演讲稿围绕”珍惜普通人”的观点展开,立意贴近学生生活,情感真挚;结构上”观点—论据—希望—号召”清楚;运用排比、设问等增强现场感染力。引用课文《我一生中的重要抉择》自然恰当,体现演讲”观点鲜明、有吸引力”的训练要求。

第五单元 范文(游记):山间听雨

那个暑假,我们一行人去皖南的一座小山。临近傍晚,云压得很低,雨说来就来。

我们躲进半山腰的一座小亭。亭顶是青瓦,雨打瓦上,叮叮当当,像是有人在屋顶弹琴。山色在雨雾中顿然朦胧,只剩几笔远山如墨,近处的竹林一丛一丛,被雨洗得格外青绿。

我趴在亭栏边,看雨水汇成一道小溪,从亭下的石阶哗哗流下,溅起一朵朵水花。同伴们笑着打闹,我却安静下来,只觉得心中某处积了很久的东西,被那叮叮当当的雨声一点点洗开了。

雨住了,我们继续上山。脚下的石板湿漉漉的,泛着幽幽的青光;偶尔一两片落叶贴在石上,像一幅小小的水墨画。转过一道弯,忽见溪水从山崖上跌下,化作一道细白的小瀑布,水珠四溅,在阳光下亮晶晶。

登到山顶,已是傍晚。远处群山层叠,雨后的天空湛蓝如洗。一只山鸟掠过,长长一声”啾——”,仿佛是这片山林为我们送上的告别。

下山时,我们沉默了好一会儿。我想,所谓”行到水穷处,坐看云起时”,大概就是这样的心境吧——不一定非要看尽名山大川,只要有一场山间的雨,一片山中的云,一颗被自然清洗过的心,就已足够。

山依旧是山,但因为那一场雨,它在我心里,从此不同。

【教师点评】 游记按”避雨山亭→雨中观景→雨后继续登山→到顶远眺→下山感悟”展开,移步换景清晰。调动听觉、视觉、触觉描写雨中山景,景物细腻,情景交融;以”雨洗心”为主线,结尾凝练,富有诗意。符合”学写游记”训练要求。

第六单元 范文(故事):那匹马

那是一个深秋的傍晚,少年赶着一匹瘦马,沿着山道向长安走去。他的包袱里有几卷书,怀里揣着满怀的抱负。

少年姓韩,名愈。少年时他便有千里之志,自认文章、品行,皆可”日行千里”。然而一路走来,关山难越,盘缠将尽,那匹瘦马也走得越来越慢。

一日,他在山腰的驿站歇脚。一位老者牵着几匹好马走来。少年忍不住问:”老伯,何为千里马?”

老者大笑:”千里马,第一要看其骨,第二要看其志,第三嘛——还要看遇没遇着伯乐。”

“那如果,没有伯乐呢?”

老者沉默良久,叹了一声:”没有伯乐,它便和常马一样,骈死于槽枥之间了。”

少年的心一震,低头看看自己脚下那匹瘦马,竟有些恍惚:他和它,何其相似?骨相虽清,志虽远大,却没有伯乐相看,只能在山道上默默前行。

“那……如何才能等到伯乐?”少年问。

老者策马转身:”孩子,伯乐会来,但你得先让自己变成千里马。骈死槽枥,不是千里马的归宿。”

少年再拜谢时,老者已策马远去,只留一道扬起的尘土。

那晚,星空璀璨。少年在烛光下写下:”世有伯乐,然后有千里马……” 他不知道的是,千年之后,他自己的名字,也将成为后辈眼中的”伯乐”和”千里马”。

他只是写下心中的不平与希冀,让这匹瘦马驮着他的思索,奔向后世。

【教师点评】 本文以韩愈写作《马说》为背景构思故事,巧妙化用课文内容(”骈死于槽枥”“伯乐”“千里马”),情节简练而富寓意。人物对话精炼,老者”先让自己变成千里马”的点醒饱含哲理。结局巧妙——韩愈”成为后世眼中的伯乐”,言简意赅,余味悠长。符合”学写故事”训练要求。


八、必会练习

第一单元 练习

基础题
  1. 下列加点字注音全对的一项是(  )
    A. 撮着(zuǒ) 归省(xǐng) 行辈(háng) 撺掇(cuān)
    B. 羡慕(mù)  诀别(jué)  恬静(tián)  楂(zhā)
    C. 磬口(qìng) 铿锵(kēng qiāng) 楂(zhā) 慕(mù)
    D. 凫水(fú)  楫(jí)  苇(wěi)  慕(mù)
  2. 下列成语书写全对的一项是(  )
    A. 张灯结彩  惊心动魄  司马青衫
    B. 大彻大悟  铿锵有力  鞠躬尽粹
    C. 行辈分明  归省探亲  漂渺虚幻
    D. 撺掇挑灯  楂饼红糖  诀别他乡
  3. 下列关于《社戏》的说法,错误的一项是(  )
    A. 《社戏》节选自鲁迅小说集《呐喊》。
    B. “社戏”指的是在社日演的戏,文中”社”指土地神或祭祀土地神的地方。
    C. 小说中的”我”就是少年鲁迅本人,全文写的是真实经历。
    D. 小说以”我”的回忆贯穿,表达了作者对童年自由生活的怀念。
  4. 文学常识填空:
    - 鲁迅,原名_,字_,他的小说集有《_》和《_》。
    - 贺敬之的《回延安》采用_民歌形式。
    - 《安塞腰鼓》作者是
    _;《灯笼》作者是____。
阅读理解

(一)阅读《社戏》选段,回答问题。

那声音大概是横笛,宛转,悠扬,使我的心也沉静,然而又自失起来,觉得要和他弥散在含着豆麦蕴藻之香的夜气里。

  1. 这里的”声音”指的是什么?这个声音让”我”产生了怎样的感受?
  2. 这段文字在表达方式上的最大特点是什么?请简要分析。

(二)课外阅读《灯笼下的童年》(节选,作者冯骥才,有删改),回答问题。

母亲是做纸扎灯笼的高手。每逢元宵节前,她从早到晚,扎出一盏又一盏灯笼——西瓜灯、荷花灯、兔子灯、鱼灯……她总能应我们的请求,做我们最喜欢的样子。做好了,她就把我们叫到跟前,一盏一盏点上蜡烛,提在手里,那红光透过纸,把整个屋都映得暖暖的。

元宵一过,灯笼收起,新年也就结束了。可那些灯笼红彤彤的光,一直亮到我们长大后很多年。每当我提笔写作时,心里好像总有一盏灯亮着,那是母亲给我留下的光。

  1. 文章开头写母亲扎灯笼,有何细节最打动你?请结合原文简析。
  2. 结尾”那盏灯笼红彤彤的光,一直亮到我们长大后很多年”在表达上有何作用?
文言文专项

本单元文言文专练略(见第三单元)。

作文训练(第一单元·学习仿写)

请仿照《灯笼》《安塞腰鼓》等散文的”借物抒情”写法,以”一把老伞”为题,写一段不少于500字的散文,要求通过写一把伞的故事,寄托对亲情的回忆。

【参考答案】

基础题:
1. C(A”撮”读cuō;B”楂”读zhā正确但”行辈”的”行”读háng不可漏;D全对,但本题应选C;详解:A错在”撮zuǒ”,应为cuō;B错,”慕”应去掉一点为”慕”,”慕”字下”小”应为”小”不误;D各项均正确。注意:本题为单选题,最稳妥的答案是 D——其中均符合教材标准读音。本题最终正确答案:D
2. A(B”鞠躬尽粹”应为”鞠躬尽瘁”;C、D均含非成语或不当搭配)
3. C(《社戏》是小说,”我”为作品中人物,不能等同于少年鲁迅本人)
4. 周树人;豫才;《呐喊》;《彷徨》;信天游(陕北民歌);刘成章;吴伯箫。

阅读理解(一):
1. “声音”指远处戏台上飘来的横笛声。这声音让”我”沉静而自失,仿佛和笛声弥散在江南水乡含着豆麦蕴藻之香的夜气里,表现出”我”沉醉、忘我的喜悦之情。
2. 这段文字最大的特点是情景交融(以景写情)。作者用细腻的景物描写(笛声、夜气、豆麦蕴藻之香)烘托人物沉醉忘我的心境,情景合一。

阅读理解(二):
1. 细节”一盏一盏点上蜡烛,提在手里,那红光透过纸,把整个屋都映得暖暖的”最打动人——既写出灯笼亮起的温馨画面,更暗含母亲为孩子点亮温暖的爱,细节细腻而情深。
2. 结构上总结全文、与开头呼应;内容上把灯笼的光升华为母爱的精神之光、心灵之光,深化主题,含蓄隽永。

作文题评分要点: 是否把握”借物抒情”特点;细节是否生动;情感是否真切;结构是否清晰。


第二单元 练习

基础题
  1. 给加点字注音:
    - 萌发( )  追溯( )  褶皱( )  龟裂( )
    - 砾( )  淀积( ) 衰草( ) 沙砾( )
  2. 解释下列词语:
    - 萌发:__
    - 追溯:__

    - 龟裂:__
    - 次第:__
  3. 判断下列说明方法(请填序号):
    ①举例子 ②列数字 ③作比较 ④打比方 ⑤下定义 ⑥引资料
    - “凡是近海的地方,比同纬度的内陆,冬天温和,春天反而寒冷。”( )
    - “如在早春三四月间,南京的桃花要比北京早二十天左右。”( )
    - “北京的物候记录,1962年,……”( )
  4. 判断说明顺序:时间顺序 空间顺序 逻辑顺序。以下文段各属何种顺序?
    - 《大自然的语言》中介绍决定物候现象来临的四个因素(纬度、经度、高下、古今)( )
    - 《时间的脚印》中描写岩石被破坏被搬运重新形成的过程( )
阅读理解

(一)课内语段(节选自《大自然的语言》):

经度差异是影响物候的第二个因素。东西当差,南北亦异……凡是近海的地方,比同纬度的内陆,冬天温和,春天反而寒冷。所以沿海地区的春天的来临比内陆要迟若干天。如大连纬度在北京以南约一度,但在三月,大连的连翘和榆叶梅开花却比北京要晚一个星期。

  1. 这段文字说明了什么?用了哪些说明方法?
  2. 加点的”凡是……反而”“约”“要晚一个星期”这些词语对体现说明文语言的特点有何作用?

(二)课外语段(节选自《化石吟》):

最早的鱼儿怎么没下巴?最早的鸟儿怎么嘴生牙?最早登陆的鱼儿怎么没有腿?最早的树儿怎么不开花?逝去万载的世界可会重现?沉睡亿年的石头能否说话?

  1. 这段以问句开头,有何作用?
  2. 与《时间的脚印》相比,这段表达方式上有何不同?
文言文专项

本单元无文言文。

作文训练(第二单元·说明的顺序)

请以”我家乡的某种特产”为对象,写一篇事理说明文,要求按合理的顺序(时间/空间/逻辑之一或综合)说明其制作或特色,至少使用三种说明方法。不少于550字。

【参考答案】

基础题:
1. méng;sù;zhě;jūn(”龟裂”读jūn);lì;diàn;shuāi;lì
2. 萌发:种子或孢子发芽,比喻事物发生、兴起;追溯:比喻回首或探寻根源;龟裂:皮肤或土地裂开;次第:依次、按顺序。
3. ③作比较;②列数字(也有举例成分,可填①②);②列数字(结合举例子①②,主填②)
4. 逻辑顺序;逻辑顺序(岩石变化过程是从原因到结果的过程性逻辑)

阅读理解(一):
1. 说明经度差异对物候的影响。说明方法:举例子(大连与北京对比)、作比较、列数字。
2. “凡是”“反而”“约”等词语体现了说明文语言的准确性、严密性;”约”“要晚一个星期”用数据支撑,更有科学说服力。

阅读理解(二):
1. 以连续问句开头,激发读者好奇心和探究兴趣,引出对远古生命和化石世界的遐想。
2. 《化石吟》语言富有诗意、抒情性强,类似诗歌;而《时间的脚印》语言更平实、说明性更强,体现科普说明文特点。

作文题评分要点: 说明顺序是否合理清晰;说明方法是否使用(至少三种);语言是否准确;内容是否准确无误。


第三单元 练习

基础题
  1. 默写填空:
    - 忽逢桃花林,夹岸数百步,中无杂树,__
    - 复行数十步,_。土地平旷,_,有良田美池桑竹之属。
    - 阡陌交通,_。其中往来种作,男女衣着,_;黄发垂髫,_
    - 《关雎》中表达男子因思慕淑女而辗转难眠的句子是:
    __
    - 《蒹葭》中以秋景起兴的千古名句是:
    _____。
  2. 下列加点字解释错误的一项是(  )
    A. 芳草美(鲜嫩美丽)  B. 妻子邑人来此绝境(绝境:与世隔绝的地方)
    C. 向所志(不久)    D. 通人(仅、只)
  3. 下列句中加点词的意义相同的一组是(  )
    A. 寻向所志/寻病终
    B. 处处志之/寻向所志
    C. 全石以为底/以其境过清
    D. 水尤清冽/以其境过清
  4. 文学常识填空:
    - 陶渊明,名_,字__(朝代)著名诗人,田园诗派开创者。
    - 柳宗元,字
    _,与_并称”韩柳”,同列”唐宋八大家”。
    - 《诗经》是我国
    _诗歌总集,收录自西周初年至春秋中叶诗歌____篇。
阅读理解

(一)课内:阅读《小石潭记》第1、2段,回答:

从小丘西行百二十步,隔篁竹,闻水声,如鸣珮环,心乐之。伐竹取道,下见小潭,水尤清冽。全石以为底……青树翠蔓,蒙络摇缀,参差披拂。
潭中鱼可百许头,皆若空游无所依,日光下澈,影布石上。佁然不动,俶尔远逝,往来翕忽,似与游者相乐。

  1. 解释加点词:心_百许头_影布石上_俶尔_
  2. 翻译:”潭中鱼可百许头,皆若空游无所依,日光下澈,影布石上。”
  3. 作者写”鱼”用了什么写法?表现了怎样的心情?

(二)课外:阅读《庄子与惠子游于濠梁之上》,回答:

  1. 庄子是怎样反驳惠子的?请概括他的逻辑。
  2. 从这场辩论中可看出庄子怎样的人生态度?
文言文专项
  1. 解释下列句中加点的词类活用现象:
    - 渔人甚之(_
    - 欲其林(
    _
    - 行(_
    - 其岸势犬牙差互(
    _
    - 骨(____)
  2. 指出下列句中的通假字并解释:
    - 具答之(_
    - 便要还家(
    _
    - 诎右臂支船(_
    - 左手倚一衡木(
    _
  3. 翻译下列句子:
    - 黄发垂髫,并怡然自乐。
    - 斗折蛇行,明灭可见。
    - 罔不因势象形,各具情态。
    - 窈窕淑女,钟鼓乐之。
作文训练(第三单元·学写读后感)

请从《桃花源记》《小石潭记》《关雎》《蒹葭》《马说》(本题可结合第六单元预习)中任选一篇,写一篇不少于600字的读后感。要求”引—议—联—结”结构清晰,有真情实感。

【参考答案】

基础题:
1. 默写:
- 芳草鲜美,落英缤纷;豁然开朗;屋舍俨然;鸡犬相闻;悉如外人;并怡然自乐;求之不得,寤寐思服,悠哉悠哉,辗转反侧;蒹葭苍苍,白露为霜。
2. C(”寻向所志”的”寻”是”寻找”,不是”不久”。”寻病终”中的”寻”才是”不久”)
3. D(”清”均为”清澈/清冷”义)。A项”寻”分别为”寻找/不久”不同;B项”志”分别为”动词做记号/名词记号”不同;C项”以”分别为”用/因为”不同。
4. 潜,元亮,东晋;子厚,韩愈;最早,305。

阅读理解(一):
1. 乐:以……为乐(意动);可:大约;影布:影子印在;俶尔:忽然。
2. 潭中的鱼大约有一百来条,都像在空中游动而无所依凭,阳光直透水底,鱼的影子映在石头上。
3. 用侧面描写、动静结合:先写鱼静止(佁然不动),再写鱼忽然远去(俶尔远逝),动静相映;写鱼也为了衬水清;”似与游者相乐”用拟人表现一时之乐,反衬后文凄怆。

阅读理解(二):
1. 庄子先反问惠子”子非我,安知我不知鱼之乐”——以其人之道还治其人之身;再用”已知吾知之而问我”反将一军,把惠子的逻辑反转,使之陷入自相矛盾。
2. 体现庄子超然洒脱、物我合一的人生态度——他将主观之乐移于外物,将自我与万物打成一片,自由达观。

文言文专项:
1. 异:形容词意动,”以……为异”;穷:形容词作动词,”走到尽头”;斗/蛇:名词作状语,”像北斗星那样”“像蛇那样”;犬牙:名词作状语,”像狗牙那样”;凄/寒:形容词使动,”使……凄凉”“使……寒冷”。
2. 具通”俱”,全、都;要通”邀”,邀请;诎通”屈”,弯曲;衡通”横”,横着。
3. 老人小孩都安闲快乐;溪水像北斗那样弯曲,像蛇那样蜿蜒,时隐时现;全是就着木头原样模拟各物的形状,各有各的情态;文静美好的女子,敲钟击鼓使她快乐(”乐”为使动)。

作文题评分要点: 引文是否精要;议论是否深入;联系自身或现实是否自然;结尾是否能深化主旨;结构是否完整。


第四单元 练习

基础题
  1. 加点字注音或字形:
    - 卑劣( ) 诬蔑( )  屠杀( )  拈( )
    - 赋予( ) 彷徨( ) 遏制( ) 契机( )
  2. 下列各句中加点词语使用错误的一项是(  )
    A. 听闻同胞惨遭屠杀,大家义愤填膺。
    B. 获奖者们孜孜不倦,终成大事。
    C. 真相不言而喻地浮出水面。
    D. 我锲而不舍地追求梦想,但从不放弃休息。
  3. 根据课文内容填空:
    - 《最后一次讲演》是__追悼会上的即席演讲,痛斥国民党反动派。
    - 《应有格物致知精神》的作者是_,他认为”格物致知”的真正含义是_
    - 《我一生中的重要抉择》作者是_,他的最重要科技成就是_
  4. 下列关于”演讲”特点的说法,错误的一项是(  )
    A. 观点要鲜明。
    B. 要有现场感和号召力。
    C. 语言越华丽越好,不必考虑听众。
    D. 可以适当使用反问、排比增强感染力。
阅读理解

(一)课内:阅读《最后一次讲演》节选,回答:

杀死了人,又不敢承认,还要诬蔑人,说什么”桃色事件”……这是某集团的无耻,恰是李先生的光荣!

  1. 句中”无耻”“光荣”形成怎样的关系?为什么这样写?
  2. 这一段在演讲中起到怎样的作用?

(二)课外:阅读马丁·路德·金《我有一个梦想》(节选),回答:

我有一个梦想,有一天这个国家会站起来,真正实现其信条的真谛:”我们认为这些真理是不言而喻的——人人生而平等。”

  1. 这段演讲在表达上有何特色?
  2. 与《最后一次讲演》相比,两人演讲有何相似之处?
作文训练(第四单元·撰写演讲稿)

以”我心中的一束光”为题,写一篇不少于600字的演讲稿,要求观点鲜明、有感染力,结尾发出号召。

【参考答案】

基础题:
1. liè;wū(注意”诬”读wū);tú;niǎn;fù;páng huáng;è;qì。
2. D(”锲而不舍”形容坚持不懈,与”从不放弃休息”语境矛盾)
3. 闻一多,李公朴;丁肇中,通过实验、通过探索客观事物获得真知;王选,汉字激光照排系统。
4. C(演讲语言要兼顾听众,不一定越华丽越好)

阅读理解(一):
1. “无耻”与”光荣”形成强烈对比。这样以反动派的无耻反衬李公朴的光荣,鲜明的爱憎、强烈的情感震撼人心,体现演讲”现场感”强的特点。
2. 起承上启下的作用:既承接上文揭露反动派暗杀的卑鄙手段,又由此将愤怒推向对烈士的赞颂,引出号召青年斗争的下文。

阅读理解(二):
1. 以”梦想”为线索、用排比句层层推进;语言富激情、有号召力;引用《独立宣言》立意深远。
2. 两人演讲都为正义发声、为弱者代言;语言都铿锵有力、有强烈的感情感染力和号召力;都运用排比、反复等增强气势。

作文题评分要点: 观点是否鲜明、立意是否积极;论据是否具体;语言是否有号召力和感染力;结构是否完整。


第五单元 练习

基础题
  1. 加点字注音:
    - 雷霆( ) 驰骋( ) 寒噤( ) 漩涡( )
    - 皑皑( ) 罅隙( ) 拾级( ) 穹顶( )
  2. 下列词语解释正确的一项是(  )
    A. 驰骋:奔跑(正确)  B. 寒噤:因受冷受惊身体颤动(正确)
    C. 罅隙:缝隙(正确)  D. 三项均正确
  3. 文学常识填空:
    - 《壶口瀑布》作者是_;文章通过写_赞颂_精神。
    - 《在长江源头各拉丹冬》作者是
    _;《登勃朗峰》作者是美国作家_;《一滴水经过丽江》作者是藏族作家_
  4. 游记散文常见的写法有哪些?请写出三种:______。
阅读理解

(一)课内:阅读《壶口瀑布》节选,回答:

河水从五百米宽的河道上排排涌来,其势如千军万马,互相挤着、撞着,推推搡搡,前呼后拥,撞向石壁,排排黄浪霎时碎成堆堆白雪。

  1. 这段运用了哪些修辞手法和描写方法?有何作用?
  2. 从这段文字可看出壶口瀑布怎样的特点?

(二)课外:阅读徐志摩《翡冷翠山居闲话》(节选),回答:

在这里,你不必愁没有朋友,不必愁没有伴侣,更不必愁没有说话的人;满山的鸟、满树的花、满地的草、满天的云,都是你的朋友。

  1. 这段文字以怎样的笔调展现出山居生活?
  2. 和《一滴水经过丽江》相比,两文在视角和写法上各有什么不同?
作文训练(第五单元·学写游记)

以”我走过的一段路”为题,写一篇不少于600字的游记,要求做到移步换景、写景有特色,并适当融入个人感受。

【参考答案】

基础题:
1. tíng;chěng;jìn;xuánwō;ái’ái;xià;shè;qióng。
2. D
3. 梁衡,壶口瀑布,黄河(中华民族);马丽华;马克·吐温;阿来。
4. 移步换景、写景顺序(时间/空间)、情景交融(任写三种)。

阅读理解(一):
1. 比喻(”如千军万马”“碎成堆堆白雪”)、拟人(”挤着”“撞着”“推推搡搡”“前呼后拥”);通过视觉、听觉、动感多感官描写,把壶口瀑布的气势、声响、动感写得活灵活现。
2. 壶口瀑布气势雄浑、力量磅礴、惊心动魄。

阅读理解(二):
1. 用亲切热烈的笔调、以拟人和排比,把山中的鸟、花、草、云拟人化为朋友,写出了与大自然亲密无间的惬意。
2. 《一滴水经过丽江》以”一滴水”的第一人称视角,移步换景与时间顺序结合,富有民族风情;《翡冷翠山居闲话》以作者本人的抒情第一人称,更多写感受、笔调轻灵诗意。

作文题评分要点: 移步换景是否清晰;景物特征是否突出;感受是否自然融入;语言是否有游记特色;结构是否完整。


第六单元 练习

基础题
  1. 默写:
    - 鲲之大,_;化而为鸟,_
    - 鹏之背,_;怒而飞,_
    - 鹏之徙于南冥也,_,抟扶摇而上者九万里。
    - 是故学然后知不足,
    _。(《虽有嘉肴》)
    - 大道之行也,_。选贤与能,_
    - 老有所终,_,幼有所长,矜、寡、孤、独、废疾者皆有所养,男有分,_
    - 《马说》开篇直言主旨的句子是:__
    - 《卖炭翁》中写卖炭翁反常心理的名句是:__
  2. 下列加点词解释错误的一项是(  )
    A. 怒而飞(振奋,鼓动翅膀)  B. 志怪(记载怪异之事)
    C. 货恶其弃于地也(厌恶)   D. 子之不知鱼之乐,全矣(完全)
  3. 下列加点词意义相同的一组是(  )
    A. 其真无马邪/其真不知马也
    B. 策之不以其道/执策而临之
    C. 食马者/食之不能尽其材
    D. 不以千里称也/称其德能
  4. 文学常识填空:
    - 庄子,名__时期宋国人,_学派代表人物。
    - 《礼记》是
    _家经典之一,相传由_编定。
    - 韩愈,字
    _,”唐宋八大家”之首,倡导_运动。
    - 白居易,字
    _,号_,与_并称”元白”。
阅读理解

(一)课内:阅读《大道之行也》,回答:

  1. 解释加点词:
    - 大道之_)  选贤与能_
    - 不必藏于己_)  是大同(_
  2. 翻译:”故人不独亲其亲,不独子其子,使老有所终,壮有所用,幼有所长。”
  3. 大同社会的根本特征是什么?请用原文作答。
  4. 全文运用了怎样的论证思路?

(二)课外:阅读刘禹锡《陋室铭》(节选),回答:

山不在高,有仙则名。水不在深,有龙则灵。斯是陋室,惟吾德馨。

  1. 开头用什么方法引出”陋室”?
  2. 与《马说》相比,两文在表达志趣方面有何异同?
文言文专项
  1. 解释下列句中加点字:
    - 祇于奴隶人之手(_)  一食或粟一石(_
    - 才美不外_)    不可得(_
    - 之不以其道(_)   其真不知马也(_
  2. 指出句中的通假字并解释:
    - 食马者(_
    - 才美不外见(
    _
    - 其真无马邪(_
    - 食之不能尽其材(
    _
  3. 翻译:
    - 且欲与常马等不可得,安求其能千里也?
    - 策之不以其道,食之不能尽其材,鸣之而不能通其意。
    - 执策而临之,曰:”天下无马!”
    - 半匹红纱一丈绫,系向牛头充炭直。
作文训练(第六单元·学写故事)

请以”一封迟到了十年的信”为题,写一篇小故事,不少于600字,要求情节有起承转合,人物有性格。

【参考答案】

基础题:
1. 默写:
- 不知其几千里也;其名为鹏;不知其几千里也;其翼若垂天之云;水击三千里;教然后知困;天下为公;讲信修睦;壮有所用;女有归;世有伯乐,然后有千里马;可怜身上衣正单,心忧炭贱愿天寒。
2. C(”恶”应为”厌恶”,但含义强调”怨恨”——本题C错在将”全矣”理解为”完全”,应”完全、尽”,仍为正确;本题答案解析:D”全矣”译为”完全、尽矣”正确;最容易错的是D或C;本题正确选项为 A,B,D均正确;C项”恶”为”厌恶”,但句子中应解为”对于……感到厌恶”,强调的是”厌恶”情感。本题若只能选一个错项,应选 C——更确切的解释为”恶”应作”憎恨,反感”,此处与单纯”厌恶”略有差异,但教学上一般通用。本题标准答案:A、B、D均正确,选C最有争议,按教学惯例答 A、B、D正确,C表述不够严谨。最终参考答案:C)
3. C(A两个”其”分别为反问/推测不同;B”策”为动词/名词不同;C两个”食”均为”喂养/饲养”通”饲”,意义相同;D”称”均为”著称/宣称”但用法有别)。
最佳答案:C**
4. 周;战国;道家;儒;戴圣;退之;古文;乐天;香山居士;元稹。

阅读理解(一):
1. 行:施行;贤与能:贤明与能干(”与”通”举”,推举);藏于己:藏在自己家里;谓:叫作、称作。
2. 所以人们不单单把自己的父母当做父母,不单单把自己的孩子当做孩子,让老年人有安度晚年的归宿,壮年人有施展才能的机会,孩子们有成长的条件。
3. 根本特征是”大道之行也,天下为公”——天下为人们所共有。
4. 总—分—总结构:先总说”大道之行也,天下为公”;再分说政治、社会、家庭、个人四方面;最后总说”是谓大同”。

阅读理解(二):
1. 用类比引出——以”山不在高”“水不在深”类比”室”虽陋,但有”仙”“龙”“吾德”就显名显灵,自然引出”陋室”虽陋但有君子之德便不陋。
2. 同:都为抒发个人志趣、人格理想;异:《陋室铭》以”室陋”反衬”德馨”,表达高洁自守;《马说》以”千里马”喻人才,表达怀才不遇的愤激,更带批判性。

文言文专项:
1. 辱:辱没;尽:吃尽;见:同”现”,显现;等:等同;策:鞭打;不知:不识。
2. 食通”饲”,喂养;见通”现”,显现;邪通”耶”,语气词;材通”才”,才能。
3. 想要它和普通马一样尚且办不到,怎么能要求它日行千里呢?/ 鞭打它不按正确的方法,喂养它不能让它充分发挥才能,它鸣叫却不能通晓它的意思。/ 拿着马鞭面对它,说:”天下没有千里马!” / 半匹红纱和一丈绫,系在牛头上充当炭的价钱。
4. (作文)”一封迟到了十年的信”参考立意:通过一封信写出师生情、父母情、同学情或成长的遗憾与释然,可借鉴王选《我一生中的重要抉择》的精神——人生有许多抉择与错过,但真情永存。情节上设悬念(如十年前未寄出的信,十年后被找到),人物性格分明,结尾收束自然。

作文题评分要点: 情节是否完整有起伏;人物是否鲜明;语言是否有故事性;主题是否自然升华;结构是否完整。


附:综合复习建议

  1. 古诗文默写:务必把全部4段默写原文(桃花源记、小石潭记、马说、大道之行也)和8首古诗(《关雎》《蒹葭》《北冥有鱼》《庄子与惠子》《虽有嘉肴》《大道之行也》《卖炭翁》及课外8首)默到一字不差,特别是常考易错字。
  2. 文言文重点字词:以单元清单为本,每篇先记实词,再记通假、古今异义、一词多义、词类活用、特殊句式,做到”会用、能译、可辨”。
  3. 说明文阅读:重点为说明对象、说明顺序、说明方法、语言准确性。
  4. 游记散文:移步换景、写景顺序、情景交融;多积累名句。
  5. 演讲稿写作:观点鲜明、论据具体、语言有感染力。
  6. 整本书阅读:《傅雷家书》《钢铁是怎样炼成的》——前者要做”选择性阅读”,后者要做摘抄和笔记。

本手册综合部编版八年级下册语文教材与2022版课标要求编写,可直接用于日常预习、复习和中考一轮复习使用。如有疏漏,以教材和最新《义务教育语文课程标准》为准。

AI生成

20260726 165222 初中语文八年级上册学习手册

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初中语文·八年级上册学习手册


一、考纲与学习目标

1. 本册学习重点

单元 体裁/主题 学习重点
第一单元 活动·探究——新闻 消息、新闻特写、通讯;新闻”六要素”与结构(标题·导语·主体·背景·结语);读新闻、采访、写消息
第二单元 回忆性散文、传记 抓取典型事件与细节刻画人物;事件与议论、抒情相结合的双重叙事视角
第三单元 古诗文——山水 文言景物描写(骈散结合、动静相宜);借景抒情;诵读积累
第四单元 散文 理清线索、品味语言;把握作者情感与哲思;托物言志、象征等手法
第五单元 说明文 说明对象与特征、说明顺序(时间·空间·逻辑)、说明方法(举例子·列数字·打比方·作比较·分类别·下定义·作诠释·画图表·摹状貌·引资料)、语言准确性
第六单元 古诗文——议论/寓言/怀古 文言议论说理、人物刻画与对话、古诗意象与典故;诵读默写

2. 能力培养要求

依据 2022 版课标,八年级上册重点发展四类语文核心素养:

  • 文化自信:诵读古诗文名篇,理解中华优秀传统文化中”山水寄情”“忧乐天下”“担当正气”等精神内涵。
  • 语言运用:掌握本册重点字词、文言常用实词虚词;能区分消息、特写、传记、说明文、散文等文体语言特点。
  • 思维能力:理清文章思路与结构;归纳人物形象与中心主旨;辨析说明方法及作用;体会议论说理的逻辑。
  • 审美创造:品味散文与古诗文语言之美;能模仿范文进行消息、传记小传、说明文等实用性写作。

3. 本册古诗文背诵默写篇目完整清单

全册共 17 篇(首) 必背,覆盖第三单元古诗文 8 篇 + 第六单元 9 篇,是中考默写高频区。

序号 篇目 作者/出处 朝代
1 《三峡》(节选) 郦道元 北魏
2 《答谢中书书》 陶弘景 南朝
3 《记承天寺夜游》 苏轼 北宋
4 《与朱元思书》 吴均 南朝
5 《野望》 王绩
6 《黄鹤楼》 崔颢
7 《使至塞上》 王维
8 《渡荆门送别》 李白
9 《钱塘湖春行》 白居易
10 《富贵不能淫》 《孟子》 战国
11 《生于忧患,死于安乐》 《孟子》 战国
12 《愚公移山》 《列子》 先秦
13 《饮酒(其五)》 陶渊明 东晋
14 《春望》 杜甫
15 《雁门太守行》 李贺
16 《赤壁》 杜牧
17 《渔家傲·天接云涛连晓雾》 李清照

二、必会字(按单元分组)

第一单元 重点生字

拼音 备注(易错点)
业已 yè yǐ “业已”意为”已经”,不要写成”也已”
溃退 kuì tuì 易读成 guì
泄气 xiè qì
督战 dū zhàn
签订 qiān dìng
颁发 bān fā “颁”右边为”页”
遗嘱 yí zhǔ
建树 jiàn shù
卓越 zhuó yuè “卓”上半部不是”卜”
凌空 líng kōng 不要写成”棱空”
翘首 qiáo shǒu 易误读 qiào
轻盈 qīng yíng “盈”下部为”皿”
由衷 yóu zhōng
屏息 bǐng xī 此处读 bǐng(抑制),非 píng
一刹那 yī chà nà “刹”不要写成”霎”
慷慨 kāng kǎi 两字均有变调
桅杆 wéi gān “桅”易误读 wěi
浩瀚 hào hàn

第二单元 重点生字

拼音 备注
樱花 yīng huā
掌故 zhǎng gù
落第 luò dì
不逊 bù xùn “逊”易误读 sūn
诘责 jié zé “诘”易误读 jí
托辞 tuō cí
抑扬顿挫 yì yáng dùn cuò
深恶痛疾 shēn wù tòng jí “恶”此处读 wù
任劳任怨 rèn láo rèn yuàn
慰勉 wèi miǎn
rán 短需,不要写作”髥”
quán 鬈发,易误读 juǎn
禁锢 jìn gù
鹤立鸡群 hè lì jī qún
正襟危坐 zhèng jīn wēi zuò “襟”为衣字旁
诚惶诚恐 chéng huáng chéng kǒng
猝然
窒息 zhì xī
炽热 chì rè “炽”易误读 zhì

第三单元 文言文重点字词

篇目 字·词 释义 备注
《三峡》 quē,中断 通”缺”,再读 quē
《三峡》 zhàng,像屏障一样的山峰
《三峡》 xiāng,冲上、漫上 “襄陵”即漫上丘陵
《三峡》 沿溯 yán sù,顺流而下与逆流而上 “溯”易误读 sù/suò
《三峡》 bēn,这里指飞奔的马 词类活用
《三峡》 yù,驾 “不以疾御风”之”御风”指乘风
《答谢中书书》 tuí,坠落 “颓”不要写成”退”
《答谢中书书》 yù,参与,这里有欣赏领略之意 一词多义/通假
《记承天寺夜游》 niàn,考虑、想到
《记承天寺夜游》 suì,于是,就
《记承天寺夜游》 gài,大概是 表推测语气
《与朱元思书》 缥碧 piǎo bì,青绿色 “缥”易误读 piāo
《与朱元思书》 急湍 jí tuān,湍急的水流
《与朱元思书》 轩邈 xuān miǎo,往高处和远处伸展 “邈”易误读 mào
《与朱元思书》 yuān,一种凶猛的鸟
《与朱元思书》 泠泠 líng líng,形容水声
《与朱元思书》 lì,至、到达 “鸢飞戾天”
一词多义(第三单元高频)
例句
绝巘多生怪柏 / 哀转久绝 隔绝 / 消失
自康乐以来 / 自富阳至桐庐 自从 / 由、从
负势竞上 / 横柯上蔽 向上(动词) / 在上面
互相轩邈,争高直指,千百成峰(隐”欲”)/ 实是欲界之仙都 想 / 欲——仙都之”欲界”佛教语
奇山异水 / 略无阙处(隐”奇”) 奇特 / ———

第四单元 重点生字

拼音 备注
蹒跚 pán shān
shì 擦拭
颓唐 tuí táng
琐屑 suǒ xiè “屑”易误读 xiāo
婆娑 pó suō “娑”易误读 shā
主宰 zhǔ zǎi “宰”上为”宀”
坦荡如砥 tǎn dàng rú dǐ “砥”易误读 zhǐ
潜滋暗长 qián zī àn zhǎng “潜”易误读 qiǎn
恹恹 yān yān
旁逸斜出 páng yì xié chū “逸”易误读 yí
毗邻 pí lín
jiù 舂米臼
洗涤 xǐ dí
俯瞰 fǔ kàn “瞰”易误读 gǎn

第五单元 重点生字

拼音 备注
xiáo 河名,易误读 jiāo
陡坡 dǒu pō
匀称 yún chèn “称”此处读 chèn
惟妙惟肖 wéi miào wéi xiào “肖”此处读 xiào
推崇 tuī chóng
轩榭 xuān xiè “榭”易误读 xiè/xié
池沼 chí zhǎo “沼”易误读 zháo
丘壑 qiū hè “壑”易误读 huò
嶙峋 lín xún
镂空 lòu kōng “镂”易误读 lǚ
蔷薇 qiáng wēi
鱼翅
涂墁 tú màn “墁”易误读 mán
隧道 suì dào
抵御 dǐ yù
无动于衷 wú dòng yú zhōng “衷”不要写成”哀”

第六单元 文言文重点字词

篇目 字·词 释义 备注
《富贵不能淫》 居天下之广居 / 居天下之广居(后”居”为名词) 名词:住所;动词:居住
《富贵不能淫》 妻妾之奉,得之不为之辱 玷辱
《富贵不能淫》 富贵不能淫 使…惑乱(使动)
《富贵不能淫》 贫贱不能移 使…改变(使动)
《富贵不能淫》 威武不能屈 使…屈服(使动)
《生于忧患,死于安乐》 傅说举于版筑之间 选拔、任用
《生于忧患,死于安乐》 故天将降大任于是人也 责任、使命
《生于忧患,死于安乐》 人恒过 常常
《生于忧患,死于安乐》 人恒过 / 国恒亡(隐) ·则无法家拂士 犯错误
《生于忧患,死于安乐》 入则无法家拂士 bì,同”弼”,辅佐(通假)
《愚公移山》 方七百里 方圆(面积)
《愚公移山》 迂曲,绕远
《愚公移山》 cuò,同”措”,放置 通假
《愚公移山》 chèn,换牙 “龀”易误读 chǐ
《愚公移山》 河曲智叟亡以应 wú,同”无”
《愚公移山》 甚矣,汝之不惠 同”慧”,聪明
《周亚夫军细柳》 以备胡 / 军细柳 驻军(动词)/ 军营
《周亚夫军细柳》 上自劳军 慰劳(动词)
《周亚夫军细柳》 持节 jié,符节,使者凭证
《周亚夫军细柳》 yī,拱手行礼
《周亚夫军细柳》 介胄 jiè zhòu,甲盔,借指穿戴盔甲 名词作动词
《周亚夫军细柳》 改容 改变神色
《周亚夫军细柳》 shì,同”轼”,车前横木,此指扶轼致敬 通假
通假字(第六单元高频)
字/句 通假 例证
拂士 “拂”通”弼” 入则无法家拂士
“曾”通”增” 曾益其所不能
“衡”通”横” 困于心,衡于虑
惠与惠 “惠”通”慧” 甚矣,汝之不惠
“厝”通”措” 一厝朔东
“亡”通”无” 河曲智叟亡以应
“式”通”轼” 改容式车
特殊句式(第六单元)
  • 判断句:此大丈夫也(”……也”表判断)
  • 被动句:傅说举于版筑之间(被选拔)
  • 倒装句(宾语前置):甚矣,汝之不惠(谓语前置,强调)
  • 倒装句(介宾后置):舜发于畎亩之中 / 征于色,发于声,而后喻
  • 固定句式:得无……乎(莫不是……吧);”其如土石何”(把……怎么样)

三、必会词(按单元分组)

第一单元 重点词语·成语

词语/成语 释义 例句
业已 已经 我军业已南渡长江。
锐不可当 形容来势凶猛,不可阻挡 人民解放军锐不可当,横渡长江。
溃退 (军队)被打垮而后退 敌军纷纷溃退。
签订 订立条约或合同并签字 各国代表签订了停战协定。
颁发 发布、授予(命令、奖赏等) 在斯德哥尔摩颁发诺贝尔奖。
由衷 出自内心地 观众由衷地为运动员喝彩。
翘首 抬起头来(望) 人们翘首以待火箭升空。
一刹那 极短的时间 一刹那间,跳水选手已入水。
屏息敛声 抑制呼吸,收敛声音,形容专注紧张 全场观众屏息敛声,注视投篮。
如梦初醒 像刚从梦中醒来,形容恍然大悟 终场哨响,球迷如梦初醒,欢呼雀跃。
慷慨 充满正气,情绪激昂 英雄慷慨陈词,振奋人心。

第二单元 重点词语·成语

词语/成语 释义 例句
掌故 关于历史人物、典章制度的传说或故事 老先生通晓学校掌故。
落第 科举考试未中,今指考试没考好 他考试落第,闷闷不乐。
不逊 傲慢无礼 这人态度不逊,惹人反感。
诘责 质问并责备 老师诘责他迟到的原因。
托辞 借口 他用生病作托辞逃避值日。
抑扬顿挫 形容声音高低起伏、和谐悦耳 她朗读课文抑扬顿挫,富有感染力。
深恶痛疾 厌恶、痛恨到极点 鲁迅对麻木的看客深恶痛疾。
任劳任怨 做事不辞劳苦,不怕人埋怨 母亲一生任劳任怨,抚养我们成人。
鹤立鸡群 比喻人的才能或仪表出众 他在人群中鹤立鸡群,气质非凡。
正襟危坐 理好衣襟端端正正地坐着,形容严肃或拘谨 面试时他正襟危坐,神色紧张。
诚惶诚恐 惶恐不安,多指对尊长敬畏 他得到名师指点,诚惶诚恐,深感荣幸。

第三单元 重点词语·成语(文言)

词语/成语 释义 例句/出处
素湍绿潭 白色的急流,碧绿的潭水 《三峡》
重岩叠嶂 重重叠叠的岩石和山峰 《三峡》
沿溯阻绝 顺流逆流都被阻断 《三峡》
夕日欲颓 傍晚的太阳将要落下 《答谢中书书》
沉鳞竞跃 潜游的鱼争相跳出水面 《答谢中书书》
庭下如积水空明 竹柏影如水中藻荇,写出月色澄澈 《记承天寺夜游》
急湍甚箭,猛浪若奔 极写富春江水势迅猛 《与朱元思书》
鸢飞戾天者 飞冲到天上的鸟,比喻追求名利高位的人 《与朱元思书》
望峰息心 看到山峰而平息争名逐利之心 《与朱元思书》

第四单元 重点词语·成语

词语/成语 释义 例句
触目伤怀 看到眼前景物而引起内心悲伤 父亲的背影令我触目伤怀。
祸不单行 不幸的事接二连三地来 那年家道中落,祸不单行。
坦荡如砥 平坦得像磨刀石 黄土高原坦荡如砥。
潜滋暗长 暗暗地不知不觉地生长 春日里草木潜滋暗长。
恹恹欲睡 精神萎靡困倦 病后他恹恹欲睡,提不起精神。
旁逸斜出 (枝干)向旁边伸展斜出 古松旁逸斜出,姿态遒劲。
无边无垠 广大而没有边际 草原无边无垠,碧草连天。
伟岸 魁梧高大 他身躯伟岸,目光坚定。
洗涤 洗去污垢,引申为消除(坏思想) 用行动洗涤心灵。
俯瞰 俯视,从高处往下看 站在天桥俯瞰车流。

第五单元 重点词语·成语

词语/成语 释义 例句
惟妙惟肖 形容雕刻/描绘得十分精妙逼真 这尊佛像雕刻得惟妙惟肖。
巧妙绝伦 精巧奇妙,无可比拟 赵州桥的设计巧妙绝伦。
推崇 十分推重 苏州园林被建筑界广泛推崇。
别具匠心 另有一种巧妙的心思 设计师别具匠心,让庭院层次分明。
嶙峋 形容山石突兀重叠 太湖石嶙峋突兀,别有风味。
镂空 在物体上雕刻出穿透物体的花纹 镂空窗棂透出斑驳光影。
因地制宜 根据不同地区的具体情况制定适宜的办法 园林布局因地制宜。
无动于衷 内心毫不触动 任你怎么劝说,他都无动于衷。

第六单元 重点词语·成语(文言)

词语/成语 释义 出处
富贵不能淫 高官厚禄不能使他迷惑 《孟子》
贫贱不能移 贫穷困苦不能改变其操守 《孟子》
威武不能屈 权势武力不能使他屈服 《孟子》
生于忧患,死于安乐 忧患能使人奋发图强而生存,安乐使人沉沦致死 《孟子》
苦其心志 使他的心志痛苦 《孟子》
愚公移山 比喻坚持不懈就能战胜困难 《列子》
蠢蠢欲动 像虫子一样蠕动,比喻坏念头萌发或敌人将动 (拓展词)
真将军 真正的将军,治军严明 《周亚夫军细柳》

四、重点句子(按单元分组)

第一单元 重点句子

  1. “人民解放军百万大军,从一千余华里的战线上,冲破敌阵,横渡长江。”——主旨句、导语;用”百万”“一千余”“冲破”“横渡”等词突出气势,体现新闻语言的准确与力量。
  2. “至发电时止,该路三十五万人民解放军已渡过三分之二,余部二十三日可渡完。”——列数字,体现新闻的精确性和时效性。
  3. “她,吕伟,这位刚刚十七岁的中国姑娘,获得了冠军。”——新闻特写把镜头定格于英雄瞬间,主旨句。
  4. “凌空一脚,令人心醉。”——运用新闻特写定格动作,富有画面美。
  5. “渤海海域,海风呼啸,白浪翻滚。”——以环境描写渲染紧张的着舰气氛。

第二单元 重点句子

  1. “他的性格,在我的眼里和心里是伟大的,虽然他的姓名并不为许多人所知道。”——鲁迅评价藤野先生的主旨句,朴素中见深情。
  2. “每当夜间疲倦,正想偷懒时,仰面忽见他瞥见他黑瘦的面貌,似乎正要说出抑扬顿挫的话来……便使我忽又良心发现,而且增加勇气了。”——抒情议论点睛,照应写作缘由。
  3. “母亲是一个平凡的人,她只是中国千百万劳动人民中的一员,但是,正是这千百万人创造了和创造着中国的历史。”——朱德升华主旨,把母爱推至人民与革命的高度。
  4. “托尔斯泰给人留下的难忘形象,来源于他那天父般的犹如卷起的滔滔白浪的大胡子。”——茨威格抓住特征,融嘲讽与敬仰于夸张比喻。
  5. “这种凝视的、毫不退缩的目光……它像枪弹穿透了伪装的甲胄,它像金刚刀切开了玻璃。”——比喻夸张,强调托尔斯泰目光的犀利。

第三单元 文言文重点句子·逐句翻译

《三峡》(郦道元)高频默写句
原文 翻译 易错字提醒
自三峡七百里中,两岸连山,略无阙处。 在三峡七百里的地段中,两岸群山连绵,没有一点中断的地方。 阙(quē,通”缺”)
重岩叠嶂,隐天蔽日,自非亭午夜分,不见曦月。 重叠的山岩和像屏障一样的山峰遮天蔽日,如果不是正午和半夜,就看不见太阳和月亮。 嶂、曦
至于夏水襄陵,沿溯阻绝。 到了夏天江水漫上山陵,下行和上行的航道都被阻断。 襄、溯
或王命急宣,有时朝发白帝,暮到江陵,其间千二百里,虽乘奔御风,不以疾也。 偶有皇帝的命令必须急速传达,有时早晨从白帝城出发,傍晚就到了江陵,这中间一千二百里,即使骑着飞奔的马驾着风,也没有这么快。 奔(活用为名词)、御
春冬之时,则素湍绿潭,回清倒影。 春冬季节,则有白色的急流和碧绿的深潭,回旋的清波倒映着各种景物的影子。 湍、潭(注意”回清”)
绝巘多生怪柏,悬泉瀑布,飞漱其间。 极高的山峰上多生着奇形怪状的柏树,悬泉瀑布在其间飞流冲荡。 巘、漱
清荣峻茂,良多趣味。 水清树荣山高草茂,实在有许多趣味。 峻(不要写”俊”)
每至晴初霜旦,林寒涧肃,常有高猿长啸,属引凄异,空谷传响,哀转久绝。 每逢初晴的日子或结霜的早晨,树林和山涧冷清寂静,常有高处的猿猴拉长声音啼叫,接连不断,凄凉怪异,空旷的山谷传来回声,悲哀婉转,很久才消失。 啸、属、引、转
《答谢中书书》(陶弘景)
原文 翻译 易错字
山川之美,古来共谈。 山水的美,自古以来(人们就)共同谈论。
高峰入云,清流见底。 高耸的山峰直插云霄,清澈的水流能见水底。
两岸石壁,五色交辉。 两岸的石壁色彩斑斓,交相辉映。
青林翠竹,四时俱备。 青葱的树林翠绿的竹子,四季都有。
晓雾将歇,猿鸟乱鸣;夕日欲颓,沉鳞竞跃。 早晨的雾将要消散,猿鸟争相鸣叫;傍晚的太阳将要落下,潜游的鱼争相跳出水面。 歇、颓、鳞
实是欲界之仙都。 实在是人间的仙都。
自康乐以来,未复有能与其奇者。 自从谢灵运以来,就再也没有能欣赏这种奇景的人了。 与(yù)
《记承天寺夜游》(苏轼)——中考高频
原文 翻译 易错字
元丰六年十月十二日夜,解衣欲睡,月色入户,欣然起行。 元丰六年十月十二日夜晚,我脱了衣服想要睡觉,月光照进门里,高兴地起身出门散步。
念无与为乐者,遂至承天寺寻张怀民。 想到没有可以共同取乐的人,于是到承天寺寻找张怀民。
怀民亦未寝,相与步于中庭。 张怀民也没有睡觉,我们一同在庭院中散步。 寝、庭
庭下如积水空明,水中藻、荇交横,盖竹柏影也。 庭院中如积水般清明澄澈,水中的水藻、荇菜纵横交错,原来是竹子柏树的影子。 藻、荇、盖
何夜无月?何处无竹柏?但少闲人如吾两人者耳。 哪一夜没有月光?哪里没有竹子柏树?只是缺少像我们两个这样清闲的人罢了。

名句赏析:以”积水空明”喻月色澄澈,以”藻荇交横”喻竹柏倒影,化无形月光为有形清景,虚实相生,营造空灵澄澈的意境,又以”闲人”二字暗含贬谪的失落与随缘自适的超然。

《与朱元思书》(吴均)——中考高频
原文 翻译 易错字
风烟俱净,天山共色。 烟雾都消散净尽,天空和群山是同一种颜色。 俱、共
从流飘荡,任意东西。 (我乘船)随着江流飘浮荡漾,任凭它向东或向西。
自富阳至桐庐一百许里,奇山异水,天下独绝。 从富阳到桐庐一百来里,奇绝的山奇异的水,天下独一无二。
水皆缥碧,千丈见底。 水都呈现青绿色,千丈深也能看到水底。
游鱼细石,直视无碍。 游动的鱼和细小的石头,一直看下去毫无障碍。
急湍甚箭,猛浪若奔。 湍急的水流比飞箭还快,凶猛的浪像奔马。 奔(活用)
负势竞上,互相轩邈,争高直指,千百成峰。 (两岸高山)凭依着高地势争着向上,(彼此)争着向高处和远处伸展,争着往高处直指天空,形成千百座山峰。 轩、邈、峰
泉水激石,泠泠作响。 泉水冲激石头,发出泠泠的响声。
好鸟相鸣,嘤嘤成韵。 美丽的鸟互相和鸣,嘤嘤的声音组成和谐的韵律。
蝉则千转不穷,猿则百叫无绝。 蝉则不断地鸣叫,猿则不停地啼叫。 转、绝
鸢飞戾天者,望峰息心;经纶世务者,窥谷忘反。 飞冲到天上去的鸢,看到这些山峰就平息了(争名逐利)的心;办理政务的人,看到这些山谷就流连忘返。 鸢、戾、窥、反(通”返”)

第三单元 古诗默写原文 + 易错字

因篇幅,列每首最常考句与全篇提示;建议整首背诵。

《野望》王绩

东皋薄暮望,徙倚欲何依。树树皆秋色,山山唯落晖。牧人驱犊返,猎马带禽归。相顾无相识,长歌怀采薇。
易错:皋、徙、倚、犊、薇。

《黄鹤楼》崔颢

昔人已乘黄鹤去,此地空余黄鹤楼。黄鹤一去不复返,白云千载空悠悠。晴川历历汉阳树,芳草萋萋鹦鹉洲。日暮乡关何处是?烟波江上使人愁。
易错:历历、萋萋、鹦鹉洲、乡关。

《使至塞上》王维

单车欲问边,属国过居延。征蓬出汉塞,归雁入胡天。大漠孤烟直,长河落日圆。萧关逢候骑,都护在燕然。
易错:属国、征蓬、孤烟、候骑、燕然。”大漠孤烟直,长河落日圆”——千古名句,王维”诗中有画”。

《渡荆门送别》李白

渡远荆门外,来从楚国游。山随平野尽,江入大荒流。月下飞天镜,云生结海楼。仍怜故乡水,万里送行舟。
易错:荆门、大荒、海楼、仍怜。”山随平野尽,江入大荒流”为名句。

《钱塘湖春行》白居易

孤山寺北贾亭西,水面初平云脚低。几处早莺争暖树,谁家新燕啄春泥。乱花渐欲迷人眼,浅草才能没马蹄。最爱湖东行不足,绿杨阴里白沙堤。
易错:贾亭、莺、啄、堤。”几处早莺争暖树,谁家新燕啄春泥”写早春。

第四单元 重点句子

  1. “我与父亲不相见已二年余了,我最不能忘记的是他的背影。”——《背影》文眼,奠定全文情感基调。
  2. “他用两手攀着上面,两脚再向上缩;他肥胖的身子向左微倾,显出努力的样子。”——动作描写”攀、缩、倾”,细致刻画父亲攀爬月台的艰难,表现深沉父爱。
  3. “我那时真是聪明过分,总觉他说话不大漂亮……唉,我现在想想,那时真是太聪明了!”——反语自责,烘托父爱深沉。
  4. “那就是白杨树,西北极普通的一种树,然而实在是不平凡的一种树。”——《白杨礼赞》”不平凡”反复出现,是抒情议论线索、象征主旨所在。
  5. “它没有婆娑的姿态,没有屈曲盘旋的虬枝……但是它却伟岸,正直,朴质,严肃,也不缺乏温和……它是树中的伟丈夫。”——欲扬先抑,由抑到扬,象征北方抗日军民的精神。
  6. “我们应该看到生命自身的神奇,生命流动着,永远不朽。”——严文井《永久的生命》哲思主旨。
  7. “对爱情的渴望,对知识的追求,对人类苦难不可遏制的同情心,这三种纯洁而无比强烈的激情支配着我的一生。”——罗素《我为什么而活着》总起主旨句。

第五单元 重点句子(说明文语言)

  1. “赵州桥非常雄伟,全长 50.82 米,两端宽 9.6 米,中部略窄,宽 9 米。”——列数字,准确说明赵州桥的规模。
  2. “桥的设计完全合乎科学原理,施工技术更是巧妙绝伦。唐朝的张嘉贞说它’制造奇特,人不知其所以为’。”——引资料,突出赵州桥设计之巧妙。
  3. “我国的建筑,从古代的宫殿到近代的一般住房,绝大部分是对称的……苏州园林可绝不讲究对称,好像故意避免似的。”——作比较,突出园林”自然之趣”的特征。
  4. “蝉的幼虫是从地下隧道爬出来的……蝉的隧道大都是深十五至十六英寸……”——法布尔以拟人化笔法与准确数字结合,体现科学小品文特色。
  5. “这幅画描绘了北宋时期都城汴京的繁华景象。”——《梦回繁华》介绍《清明上河图》。

第六单元 文言文重点句子·逐句翻译

《富贵不能淫》
原文 翻译 易错
居天下之广居,立天下之正位,行天下之大道。 (大丈夫应该)住在天下最宽广的住宅里(仁),站在天下最正确的位置上(礼),走在天下最光明的大道上(义)。 居(一为名一为动)
得志,与民由之;不得志,独行其道。 得志的时候,与老百姓一同走正道;不得志的时候,独自坚持自己的原则。
富贵不能淫,贫贱不能移,威武不能屈,此之谓大丈夫。 富贵不能使他迷惑,贫贱不能使他动摇,威武不能使他屈服,这才是大丈夫。 淫、移、屈(均为使动)
《生于忧患,死于安乐》——中考高频
原文 翻译 易错
舜发于畎亩之中,傅说举于版筑之间,胶鬲举于鱼盐之中,管夷吾举于士,孙叔敖举于海,百里奚举于市。 舜从田野中兴起,傅说从筑墙工作中被选拔,胶鬲从鱼盐贩子中被选拔,管夷吾从狱官手中被选拔并任用,孙叔敖从海边被提拔,百里奚从市井之间被选拔。 畎、版筑、胶鬲、夷吾、敖、奚
故天将降大任于是人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为,所以动心忍性,曾益其所不能。 所以上天将要把重大责任落到这个人身上,一定先要使他的心意苦恼,使他的筋骨劳累,使他忍受饥饿之苦,使他受到贫穷之困,使他做事颠倒错乱,(通过这些)来使他的心惊动,使他的性格坚忍起来,增加他所没有的才能。 任、饿、空乏、拂、忍、曾
人恒过,然后能改;困于心,衡于虑,而后作;征于色,发于声,而后喻。 一个人常常犯错误,然后才能改正;心意困惑,思虑堵塞,然后才能有所作为;(一个人的想法只有)从脸色上显露出来,在吟咏叹息中表现出来,然后才能为人们所了解。 衡(通”横”)、喻
入则无法家拂士,出则无敌国外患者,国恒亡。 (一个国家)在国内如果没有守法度的大臣和辅佐君王的贤士,在国外如果没有敌对的国家和外来的忧患,这样的国家常常会灭亡。 拂(通”弼”)
然后知生于忧患,而死于安乐也。 这样以后,才知道忧愁祸害可以使人生存发展,而安逸享乐可以使人萎靡死亡。 忧患
《愚公移山》——中考高频
原文 翻译 易错
北山愚公者,年且九十,面山而居。 北山的愚公,年纪将近九十岁了,面对着大山居住。 且(将近)
惩山北之塞,出入之迂也,聚室而谋曰…… 苦于大山阻挡在北面,出来进去都要绕远路,集合全家人来商量说…… 惩、迂
吾与汝毕力平险,指通豫南,达于汉阴,可乎? 我和你们尽全力铲除险峻,一直通到豫州南部,到达汉水南岸,可以吗? 毕、阴(山北水南为阴)
其妻献疑曰:”以君之力,曾不能损魁父之丘,如太行、王屋何?且焉置土石?” 他的妻子提出疑问说:”凭你的力气,连魁父这样的小山都不能削平,又能把太行、王屋两座山怎么样呢?况且把土石放到哪里去呢?” 曾、焉、置
遂率子孙荷担者三夫,叩石垦壤,箕畚运于渤海之尾。 于是带领子孙中能挑担子的三个人,凿石挖土,用簸箕和土筐把土石运到渤海的边上。 荷、箕畚
邻人京城氏之孀妻有遗男,始龀,跳往助之。 邻居京城氏的寡妇有个孤儿,刚刚七八岁,也蹦蹦跳跳地去帮助他们。
甚矣,汝之不惠! 你太不聪明了! 惠(通”慧”),倒装句
以残年余力,曾不能毁山之一毛,其如土石何? 凭你的残年余力,连山上的一根草木都毁不了,又能把土石怎么样呢?
子子孙孙无穷匮也,而山不加增,何苦而不平? 子子孙孙是没有穷尽的,可是山不会再增高了,还愁挖不平吗? 穷匮
河曲智叟亡以应。 河曲的智叟无言以对。 亡(通”无”)
帝感其诚,命夸娥氏二子负二山,一厝朔东,一厝雍南。 天帝被他的诚心感动,命令大力神夸娥氏的两个儿子背走这两座山,一座放在朔方东部,一座放在雍州南部。 厝(通”措”)
《周亚夫军细柳》
原文 翻译 提醒
文帝之后六年,匈奴大入边。乃以宗正刘礼为将军,军霸上;祝兹侯徐厉为将军,军棘门;以河内守亚夫为将军,军细柳:以备胡。 汉文帝后元六年,匈奴大举入侵边关。于是(文帝)任命宗正刘礼为将军,驻军霸上;任命祝兹侯徐厉为将军,驻军棘门;任命河内太守周亚夫为将军,驻军细柳:以防备匈奴。 “军”作动词
上自劳军。至霸上及棘门军,直驰入,将以下骑送迎。 皇上亲自慰劳军队。到霸上和棘门军营时,(皇上的车马)直接奔驰进入,将军及其部下都骑着马迎送。 劳、直驰入
已而之细柳军,军士吏被甲,锐兵刃,彀弓弩,持满。 不久(皇上的车马)前往细柳军营,军营的官兵都穿戴着铠甲,拿着锋利的兵器,拉开弓弩,把弓拉满。 已而、彀、持满
天子先驱至,不得入。先驱曰:”天子且至!” 皇上的先行卫队到达,不能进入。先行官说:”皇上将要驾到!”
军门都尉曰:”将军令曰:’军中闻将军令,不闻天子之诏。’“ 守卫营门的都尉说:”将军有令:’军中只听将军的命令,不听天子的诏令。’“
居无何,上至,又不得入。于是上乃使使持节诏将军:”吾欲入劳军。” 过了不久,皇上到了,还是不能进入。于是皇上就派使臣拿着符节下诏给将军:”我要进去慰劳军队。”
亚夫乃传言开壁门。壁门士吏谓从属车骑曰:”将军约,军中不得驱驰。”于是天子乃按辔徐行。 周亚夫这才传令打开营门。守营门的军官对随从车马说:”将军规定,军营中不能纵马奔驰。”于是皇上就牵着马缰绳缓缓前行。 壁、约、按辔
至营,将军亚夫持兵揖曰:”介胄之士不拜,请以军礼见。”天子为动,改容式车。使人称谢:”皇帝敬劳将军。”成礼而去。 到了中军大营,将军周亚夫手持兵器拱手行礼说:”穿戴盔甲的将士不能跪拜,请允许我以军礼参见(陛下)。”皇上被感动了,表情严肃起来,扶着车前横木俯下身来致敬。派人致意说:”皇上恭敬地慰劳将军。”慰劳完毕礼仪结束才离去。 揖、介胄、式(通”轼”)
嗟乎,此真将军矣! 唉,这才是真正的将军啊! 真将军
曩者霸上、棘门军,若儿戏耳,其将固可袭而虏也。至于亚夫,可得而犯邪! 先前霸上、棘门的军队,简直就像儿戏罢了,他们的将领实在是可以被偷袭而被俘虏的。至于周亚夫,难道能够侵犯吗? 曩、固、邪

第六单元 古诗默写原文 + 易错字

《饮酒(其五)》陶渊明

结庐在人境,而无车马喧。问君何能尔?心远地自偏。采菊东篱下,悠然见南山。山气日夕佳,飞鸟相与还。此中有真意,欲辨已忘言。
易错:庐、喧、篱、悠、辨。”采菊东篱下,悠然见南山”千古名句。

《春望》杜甫

国破山河在,城春草木深。感时花溅泪,恨别鸟惊心。烽火连三月,家书抵万金。白头搔更短,浑欲不胜簪。
易错:溅、烽、抵、搔、浑、簪。

《雁门太守行》李贺

黑云压城城欲摧,甲光向日金鳞开。角声满天秋色里,塞上燕脂凝夜紫。半卷红旗临易水,霜重鼓寒声不起。报君黄金台上意,提携玉龙为君死。
易错:摧、鳞、燕脂、凝、易水。”黑云压城城欲摧”名句。

《赤壁》杜牧

折戟沉沙铁未销,自将磨洗认前朝。东风不与周郎便,铜雀春深锁二乔。
易错:戟、销、郎、铜雀、二乔。后两句为咏史名句。

《渔家傲·天接云涛连晓雾》李清照

天接云涛连晓雾,星河欲转千帆舞。仿佛梦魂归帝所,闻天语,殷勤问我归何处。我报路长嗟日暮,学诗谩有惊人句。九万里风鹏正举。风休住,蓬舟吹取三山去!
易错:晓雾、星河、殷勤、嗟、谩、鹏、蓬舟、三山。”九万里风鹏正举”豪放名句。


五、文章梳理(按单元·按篇)

第一单元(新闻)

1.《消息二则》毛泽东
  • 文体:消息(动态消息)。
  • 《我三十万大军胜利南渡长江》:标题概括主要事件;结构清晰——导语(一句话点明人数、地点、事件)→主体(具体描述渡江场面)→背景结语。语言准确简练,体现新闻的真实性与时效性。
  • 《人民解放军百万大军横渡长江》:使用大量数字与地名,”百万”“千余里”“三分之二”等列数字,准确表现战斗规模与进程;按时间与战线展开,结构层次分明。
  • 主旨:报道人民解放军横渡长江的伟大胜利,体现中国人民解放军锐不可当的气势和正义之师的力量。
  • 写法:准确的数据、平实而有力的语言、鲜明的态度。

重点问答
1. 这两则消息体现了毛泽东新闻语言的什么特点?
答:准确、简练、有力。用”百万”“三十万”“一千余华里”等确数体现客观真实;用”锐不可当”“冲破敌阵”等词体现力量与气势;语句短促铿锵,富有节奏。
2. 《人民解放军百万大军横渡长江》主体部分按什么顺序组织?
答:按”西路—中路—东路”的战线顺序,并穿插交代时间,层次分明,便于读者把握全局。

2.《首届诺贝尔奖颁发》
  • 文体:消息。
  • 内容结构:导语(1901 年 12 月 10 日首次颁发诺贝尔奖)→主体(颁奖地点、奖项、获奖者及成就)→背景(简介诺贝尔奖设立来历)。
  • 主旨:报道首届诺贝尔奖颁发盛况,传播科学文化信息。
  • 写法:客观平实,大量信息以简练语句交代,数据准确(金额、时间、地点)。

重点问答
1. 本文导语交代了哪些新闻要素?
答:时间(1901 年 12 月 10 日)、地点(瑞典斯德哥尔摩/挪威奥斯陆)、人物(获奖者)、事件(首届诺贝尔奖颁发)。
2. 课文为什么加写诺贝尔奖的来历背景?
答:作为背景材料,帮助读者理解奖项由来和意义,使报道更完整、更具可读性。

3.《”飞天”凌空——跳水姑娘吕伟夺魁记》
  • 文体:新闻特写。
  • 内容结构:①起跳前的准备(高台前沿)→②空中翻腾、入水的瞬间(”向前翻腾两周半”等动作分解)→③观众反应与夺冠;按时间顺序展开。
  • 主旨:通过定格中国姑娘吕伟夺魁的精彩瞬间,展现运动之美与中华体育风采。
  • 写法:精选动词(如”沉静自若”“起跳”“翻腾”“展开”“入水”),动作分解如镜头慢放;融合描写与抒情,富有画面感,被评为全国好新闻一等奖。

重点问答
1. 新闻特写与消息的区别是什么?
答:消息侧重概括报道整个事件,篇幅短、时效强;新闻特写则截取事件中最具价值、最生动的”片段”予以放大和细致描绘,富有画面与感染力,常以人物瞬间或场景特写为内容。
2. 本文怎样表现”飞天”的美?
答:选取跳水过程中的关键瞬间,用”轻舒”“举起”“一蹬”“翻腾”“展开”等一连串动词进行细致分解式描写,把跳水比作”飞天”,化动为静又化静为动,凸显动作的轻盈优美。

4.《一着惊海天——目击我国航母舰载战斗机首架次成功着舰》
  • 文体:通讯。
  • 内容结构:环境与背景(渤海海域,海风呼啸)→着舰前的紧张(各方待命)→着舰瞬间(钩住阻拦索)→欢呼与意义。
  • 主旨:报道我国航母舰载战斗机首次成功着舰这一历史性时刻,体现国防科技的重要突破和官兵的英勇。
  • 写法:环境渲染与现场描写结合;线索清晰;多用短句与特定行业的专业术语(”阻拦索”“起落架”等),体现通讯的详实性。

重点问答
1. 课文开篇环境描写有何作用?
答:以”海风呼啸、白浪翻滚”渲染紧张氛围,衬托着舰任务的艰险,为英雄壮举作铺垫。
2. 本篇属于哪一类新闻体裁?有何特点?
答:通讯。通讯比消息更详尽具体,有人物、有情节、有现场描写,能较全面深入地报道事件。

第二单元(回忆性散文·传记)

5.《藤野先生》鲁迅
  • 文体:回忆性散文(选自《朝花夕拾》)。
  • 内容结构:①在东京的见闻与失望(写”清国留学生”的丑态)→②仙台学医与藤野先生的相识→③先生的关怀与教诲(添删讲义、纠正解剖图、关心解剖实习、了解中国女人裹脚)→④匿名信事件与看电影事件 →⑤弃医从文、与先生告别 →⑥对先生的怀念与自勉。
  • 主旨:通过对藤野先生的回忆,赞颂他没有民族偏见、严谨治学、真诚关怀学生的高尚品格,并交代作者”弃医从文”的思想转变。
  • 写法:典型事例刻画人物;明线(与藤野交往)与暗线(作者爱国主义情感)双线并行;外貌、语言、动作描写。

重点问答
1. 作者为什么说藤野先生是”伟大”的?
答:藤野先生为”我”添改讲义、纠正解剖图、关心解剖实习、了解中国女人裹脚,教学认真严谨;在当时民族歧视严重之时,他没有偏见、平等真诚地对待作者,品格高尚,所以”在我眼里和心里是伟大的”。
2. “弃医从文”的思想原因是什么?这一转变与鲁迅的思想发展有何关联?
答:匿名信事件使作者感受到弱国子民的屈辱;看电影事件让作者认识到”医学并非一件紧要事”,凡是愚弱的国民,体格如何健全也只能做毫无意义的示众的材料和看客。要改变他们的精神,首推文艺。这一转变决定他以笔为武器,走上思想启蒙之路。

6.《回忆我的母亲》朱德
  • 文体:回忆性散文。
  • 内容结构:以时间为序,选取母亲一生典型片段(勤劳贫困的童年哺育、教给生产知识、同情贫苦人、支持儿子革命)→母亲的离世与悼念 →由母亲推及千百万劳动人民。
  • 主旨:深情回忆母亲勤劳俭朴、宽厚仁慈、坚强不屈的一生,赞颂中国劳动妇女的美德,表达对母亲的崇敬,并把对母亲的爱升华为对劳动人民和革命事业的忠诚。
  • 写法:在叙事中自然穿插议论抒情;选材典型;语言朴素真挚。

重点问答
1. 文章结尾为什么把”母亲”升华为”千百万劳动人民”?
答:通过升华,使个人悼念与革命情怀相统一,既表达深挚的母爱,又表达作者作为革命者对人民的忠诚——这是回忆性散文典型写法,增强思想深度。
2. 母亲给了”我”哪些深远影响?
答:教给”我”生产知识、养成勤劳俭朴的习惯;同情贫苦人,培养”我”反抗压迫追求光明的思想;母亲坚强不屈的精神成为”我”革命意志的源泉。

7.《列夫·托尔斯泰》茨威格
  • 文体:人物传记(节选)。
  • 内容结构:①外貌平庸甚至”失调、崎岖、平庸、粗俗”的对比 →②目光的犀利、深刻洞察人心 →③目光如”枪弹穿透甲胄”“金刚刀切开玻璃”。
  • 主旨:通过对比,揭示托尔斯泰外表平庸而目光深邃,体现他洞察世事、追求真理的精神和伟大的人格力量。
  • 写法:欲扬先抑;比喻、夸张连用,极富感染力;外貌与目光形成强烈对比,凸显人物的内在伟大。

重点问答
1. 文章前半部分为什么极力描写托尔斯泰相貌的”丑”?
答:运用欲扬先抑手法,为后文写目光的犀利、心灵的伟大蓄势,通过强烈对比,使读者对他的精神世界印象更深。
2. 为什么说托尔斯泰的目光”像枪弹穿透了伪装的甲胄”?
答:用夸张比喻,写其目光犀利、洞察人心,能识破世间虚伪;这双眼睛正对应其批判现实主义的深刻。

8.《美丽的颜色》艾芙·居里
  • 文体:传记。
  • 内容结构:①居里夫妇在简陋棚屋中提炼镭 →②艰苦环境下坚持不懈的科研→③发现镭的”美丽的颜色”(淡蓝色荧光)→④成果意义。
  • 主旨:展现居里夫妇献身科学、坚韧刻苦、淡泊名利的高尚情操,”美丽的颜色”既指镭的荧光,更象征科学精神之美。
  • 写法:细节描写(手、外貌、棚屋环境)+ 传主原话的大量引用,真实感人。

重点问答
1. 标题”美丽的颜色”有何含义?
答:表层指镭发出的淡蓝色荧光的美丽;深层象征居里夫人献身科学的精神之美、人格之美。
2. 文中大量引用居里夫人日记和原话有什么作用?
答:增强传记的真实性与可信度;借传主之口抒发情感,更直接展现人物内心与气质;使传记更有感染力。

第三单元(古诗文·山水)

9.《三峡》郦道元
  • 文体:地理志散文(节选自《水经注》)。
  • 内容结构:山——两岸连山、重岩叠嶂 →夏水襄陵、沿溯阻绝 →春冬素湍绿潭 →秋林寒涧肃、猿啸哀转。按”山—水—四季”的顺序组织。
  • 主旨:描绘三峡雄奇险拔、清幽秀丽的景象,表达对山水的热爱。
  • 写法:抓住景物特征;动静结合、正面侧面结合;四时节候各异;语言凝练骈散相间。
  • 中考高频默写与翻译:见上。

重点问答
1. 文章是怎样写”三峡”之”水”的?
答:抓住夏水的迅猛——“沿溯阻绝”“朝发白帝,暮到江陵”“虽乘奔御风,不以疾也”;春冬水的清幽——“素湍绿潭,回清倒影”;并通过猿啸烘托秋景凄异,从不同季节写出水势、水色、水声的变化。
2. “素湍绿潭,回清倒影”中”素”“绿”用得妙,妙在何处?
答:”素”写出水流之急与白色浪花,”绿”写出潭水深而澄碧,色彩对比鲜明;一动一静相映成趣,画面感强。

10.《短文二篇》
《答谢中书书》陶弘景——书信体山水小品
  • 文体:书信体山水小品。
  • 内容:总起”山川之美”→分写”高峰入云、清流见底”“石壁五色交辉”“青林翠竹四时俱备”→朝暮之景”晓雾将歇,猿鸟乱鸣;夕日欲颓,沉鳞竞跃”→议论抒情”实是欲界之仙都”“自康乐以来,未复有能与其奇者”。
  • 主旨:描绘江南山水的秀美,抒发酷爱自然、沉醉山林的情怀,表达能与古人同赏美景的自豪与知音难觅的感慨。
  • 写法:骈散相间;动静相宜;朝暮俯仰,多角度写景。
《记承天寺夜游》苏轼——中考高频
  • 文体:游记(小品文)。
  • 内容:夜—月—寻人—步庭—观月景—抒感慨”闲人”。
  • 主旨:描绘月夜澄澈空灵的景色,抒发贬谪中虽有失落却能随缘自适、旷达超脱的情怀。
  • 写法:1) “积水空明”“藻荇交横”巧用比喻,化无形为有形;2) “闲人”二字语含双关、意味深长——既是贬谪后清闲的自嘲,又含超然自适的旷达。

重点问答
1. 怎样理解”闲人”二字的深层含义?
答:表面指”清闲的人”——贬谪黄州、无所事事;深层包含自嘲与旷达:虽被闲置却能在月夜中欣赏美景,不为名利所役。两个字既含贬谪之失意,又见旷达超然之襟怀。
2. “庭下如积水空明,水中藻、荇交横,盖竹柏影也”一句好在哪里?
答:用”积水空明”比喻月光澄澈,用”藻荇交横”比喻竹柏倒影,化静为动、化无形为有形,虚实相生,营造空灵澄澈的意境,是写月名句。

11.《与朱元思书》吴均——中考高频
  • 文体:山水小品(书信体)。
  • 内容:总起”奇山异水,天下独绝”→水(缥碧·见底·急湍·猛浪)→山(负势竞上·轩邈·千百成峰)→声(泉、鸟、蝉、猿)→抒情”望峰息心”“窥谷忘反”。
  • 主旨:描绘富春江”奇山异水”之美,抒发厌弃世俗官场、追求自然山水的情怀。
  • 写法:1) 总分结构,”奇山异水”为纲;2) 多感官(视觉听觉)写景;3) 动静相映、骈句工整;4) 借景抒怀。

重点问答
1. “鸢飞戾天者,望峰息心;经纶世务者,窥谷忘反”句,体现了作者怎样的人生态度?
答:借景抒怀,表明作者厌倦功名利禄、向往自然归隐,劝诫世人放下追名逐利之心,沉醉于山水之美。
2. 文章是怎样突出”水之异”的?
答:从色(缥碧)、清(千丈见底、直视无碍)、急(急湍甚箭、猛浪若奔)三个角度描写,动静相映,对比鲜明,突出富春江水之奇异独特。

12.《唐诗五首》
诗题 作者 体式 主旨/名句
《野望》 王绩 五律 秋日薄暮东皋远望,写萧瑟恬静与孤独彷徨的闲逸之情;开唐代五律先声。
《黄鹤楼》 崔颢 七律 描写登黄鹤楼所见,引发游子思乡及世事苍茫之感。”日暮乡关何处是,烟波江上使人愁”千古名句。
《使至塞上》 王维 五律 写奉命出使边塞沿途所见,”大漠孤烟直,长河落日圆”——雄浑开阔,被誉为”千古壮观”。
《渡荆门送别》 李白 五律 写出蜀入楚沿途壮阔景色与对故乡的依恋,”山随平野尽,江入大荒流”为名句。
《钱塘湖春行》 白居易 七律 描写早春西湖明媚风光,”几处早莺争暖树,谁家新燕啄春泥”传神写早春。

重点问答
1. “大漠孤烟直,长河落日圆”为什么被誉为”千古壮观”?
答:选取”大漠、孤烟、长河、落日”四个雄浑意象,用”直”“圆”两个看似寻常的字使画面具有立体感与几何之美,构图简洁而境界开阔,被誉为”诗中有画”。
2. 《钱塘湖春行》从哪些方面写出”早春”?
答:从”初平”的水面、”早莺”“新燕”“渐欲迷人眼”的乱花、”才能没马蹄”的浅草——抓住早春生机勃发而不繁盛的特征,紧扣”早”字。

第四单元(散文)

13.《背影》朱自清
  • 文体:抒情散文。
  • 内容结构:开篇点”背影”→父亲失业、祖母去世,祸不单行 →车站送行、买橘子(背影)→读父亲来信有感,再次忆及背影。
  • 主旨:通过回忆父亲在车站为”我”买橘子的”背影”,表现深沉细腻的父爱,抒发对父亲的思念、愧疚与热泪。
  • 写法:1) “背影”为线索,四次写到,前后照应;2) 动作描写(攀、缩、倾);3) 反语自责烘托父爱深沉;4) 在朴实的叙述中自然抒情。

重点问答
1. 文章为什么以”背影”为题并多次写到背影?
答:”背影”既是叙事焦点,又是情感载体。父亲买橘子的背影最感人,是父爱的化身;多次写到使线索贯穿、首尾呼应、情感层层递进,凸显父爱深沉。
2. “我那时真是聪明过分……唉,那时真是太聪明了!”如何理解?
答:用反语,当年自作聪明而今天深感愧疚,反衬父亲默默忍受、深沉克制的爱,感情深沉含蓄。

14.《白杨礼赞》茅盾
  • 文体:抒情散文。
  • 内容结构:开篇”白杨树实在是不平凡”(反复咏叹)→描写生长环境(西北高原)→描写白杨形象(干、枝、叶、皮)→欲扬先抑与对比 →象征意义”伟丈夫”→点明象征抗日军民。
  • 主旨:通过对白杨树的赞美,象征中国共产党领导下的北方抗日军民朴质、坚强、力求上进的精神,表达崇敬之情。
  • 写法:1) 托物言志、象征;2) 欲扬先抑、欲扬先抑对比;3) 排比反问深化情感;4) “不平凡”反复,构成抒情线索。

重点问答
1. 白杨树象征了什么?文章怎样由树及人?
答:象征北方抗日军民朴质、严肃、坚强不屈、力求上进的精神。先描绘白杨形象,再用”它没有……没有……但是它却……”对比,由树过渡到”伟丈夫”,再用排比反问点明象征意义。
2. 作者为什么”赞美白杨树”?为什么先抑后扬?
答:借赞美白杨树,礼赞北方抗日军民。先写其无”婆娑姿态”和”虬枝”,是为后文赞其”伟岸、正直、朴质”蓄势,形成对比,使象征意义更为突出。

15.《散文二篇》
《永久的生命》严文井
  • 文体:哲理散文。
  • 内容:先写个体的凋谢、再写生命的流动与不灭,揭示个体短暂而整体永恒的哲理。
  • 主旨:赞美生命流动不息、永远不朽,引导人们珍惜生命、热爱生命。
  • 写法:对比、哲理性议论;先抑后扬、起伏跌宕。
《我为什么而活着》罗素
  • 文体:哲理散文(自传节选)。
  • 内容:总起”三种激情支配我一生”——对爱情的渴望、对知识的追求、对人类苦难的同情——分述其意义;结句”我觉得我活得值得”。
  • 主旨:阐释人生追求的三大目标,体现追求真理、悲悯苍生、积极人生的高尚情怀。
  • 写法:总—分—总结构;排比列举;真诚坦率;哲理与情感并重。

重点问答
1. 罗素认为支配其一生的”三种激情”分别是什么?三者关系如何?
答:对爱情的渴望、对知识的追求、对人类苦难不可遏制的同情。三者相互独立又彼此联系:爱情带来狂喜与减轻孤独,知识揭示自然人心,同情使人不能无视众生之苦——共同构成作者追求而有意义的人生。
2. 《永久的生命》中说”我们应该看到生命自身的神奇”,你对”永久”如何理解?
答:个体生命终将凋谢,但整体生命流动不息、代代相传,所以”永久”指向生命的整体延续与生生不息,启示人们珍重个体、敬畏生命。

第五单元(说明文)

16.《中国石拱桥》茅以升
  • 说明对象:中国石拱桥(以赵州桥、卢沟桥为代表)。
  • 特征:历史悠久、形式优美、结构坚固。
  • 说明顺序:逻辑顺序——由一般到个别、由概括到具体(先总说中国石拱桥特点,再以赵州桥、卢沟桥为例,最后延伸到解放后的发展)。
  • 说明方法:①举例子(赵州桥、卢沟桥);②列数字(”50.82 米”“9.6 米”等);③打比方(”虹”);④作比较;⑤引资料(张嘉贞、马可·波罗评语)。
  • 语言:准确严密,多用确数与限制性词语(”大约”“几乎”“主要的”等),体现说明文语言的科学性。
  • 主旨:介绍中国石拱桥的特点与成就,赞誉我国劳动人民的智慧与创造力。

重点问答
1. 文章举了赵州桥、卢沟桥两个例子,是否重复?
答:不重复。两者各有侧重:赵州桥突出”单拱”和结构的巧妙独到;卢沟桥突出”联拱”及艺术价值(石狮子)。两者从不同侧面共同说明中国石拱桥形式多样、历史悠久、结构坚固的特点,是”举例子”中分类举例、互为补充的写法。
2. “赵州桥非常雄伟,全长 50.82 米,两端宽 9.6 米,中部略窄,宽 9 米”一句中数字有什么作用?
答:列数字,准确说明赵州桥的规模,体现说明文语言的精确性,使读者对桥的形制有清晰的认识。

17.《苏州园林》叶圣陶
  • 说明对象:苏州园林。
  • 特征:”务必使游览者无论站在哪个点上,眼前总是一幅完美的图画。”——务必达到图画美,是一篇的总纲。
  • 说明顺序:逻辑顺序——由主到次、由总到分。先总说”图画美”的总特征,再分说”四个讲究”(亭台轩榭的布局、假山池沼的配合、花草树木的映衬、近景远景的层次)与”每一个角落的图画美”。
  • 说明方法:①作比较(与北方园林对称布局对比);②举例子(园林中的假山、池沼、某园的藤萝);③打比方(”像一幅画”“像美术作品”);④列数字(个别地方)。重点运用作比较突出特征。
  • 语言:语言平实准确,多用”据说”“大多”“一般”等表估计的词语,体现说明的客观准确。
  • 主旨:介绍苏州园林图画美的特征,展现中国园林艺术的成就。

重点问答
1. “苏州园林可绝不讲究对称,好像故意避免似的”一句运用了什么说明方法,作用何在?
答:作比较。把苏州园林与我国传统宫殿、住房的对称布局作对比,突出园林讲究自然之趣、避免对称的特征。
2. 文章从哪几个方面介绍苏州园林的”图画美”?
答:亭台轩榭的布局、假山池沼的配合、花草树木的映衬、近景远景的层次,以及每个角落的图画美、门窗户牖的图案美、极少用彩绘的色彩美——多角度体现”图画美”的总特征。

18.《蝉》法布尔(节选自《昆虫记》)
  • 说明对象:蝉(生活习性,尤其是蝉的幼虫、出土、蜕壳等)。
  • 特征:四年黑暗中的苦工、一个月阳光下的歌唱。
  • 说明顺序:特殊的时间顺序——不按”卵—幼虫—成虫”的常规顺序,而先写”幼虫—成虫—(再回写)卵”,为突出”四年黑暗中的苦工”。
  • 说明方法:①列数字(”四年”“一个月”“十五至十六英寸”);②打比方、拟人化描写(如”蝉是一位歌唱家”);③作诠释(详细描述蝉建造隧道的工序)。
  • 语言:科学性与文学性结合——拟人化笔法、生动描写,是典型的”科学小品文”?作者以人性观照虫性,被誉为”昆虫的史诗”。
  • 主旨:介绍蝉的生活习性,体现作者尊重生命、细致入微的科学精神,唤起人们对生命的敬畏与热爱。

重点问答
1. 法布尔《蝉》不同于一般说明文,体现在哪里?
答:采用拟人化和文学笔法,将蝉当作有情感的生命来写;说明顺序打破常规,先写幼虫到成虫再回写卵,突出”苦工”;语言生动而富有情感,体现科学小品文亦文亦理的特点。
2. 文章结尾为什么要写”四年黑暗中的苦工”和”一个月阳光下的歌唱”?
答:用强烈对比突出蝉生命的艰辛与短暂辉煌,引发读者对生命的敬意,深化文章主旨,使说明具备人文情怀。

19.《梦回繁华》
  • 说明对象:北宋张择端名画《清明上河图》。
  • 特征:开北宋都城汴京清明时节繁华景象,规模宏大、人物众多、描绘细致。
  • 说明顺序:逻辑顺序——由画及人、由整体到局部,先总述画作地位与内容,再分层介绍画面内容(郊外—汴河—街市)与艺术特色。
  • 说明方法:①列数字(人物、牲畜、船只数量);②引资料;③作诠释。
  • 主旨:介绍《清明上河图》的内容与艺术价值,反映北宋经济繁荣,唤起对传统文化的珍视。

重点问答
1. 文章题目”梦回繁华”有何意味?
答:以《清明上河图》再现的北宋繁华如梦般消逝,唤起人们对历史繁华的追忆与对文化遗产的珍视;也赋予说明文以文学意味。
2. 文章是怎样介绍《清明上河图》的内容的?
答:采用空间顺序(郊外田野→汴河漕运→城内街市)由远及近、由外到内分层介绍,层次清晰;同时辅以列数字突出”繁华”。

第六单元(古诗文)

20.《孟子》二章
《富贵不能淫》
  • 文体:语录体议论文。
  • 内容:景春认为公孙衍、张仪是”大丈夫”(以”一怒而诸侯惧”为标准),孟子反驳,提出”大丈夫”的真正标准:居仁、立礼、行义;并得出 “富贵不能淫,贫贱不能移,威武不能屈”的著名论断。
  • 主旨:阐述真正”大丈夫”的标准——坚守仁义礼,不为富贵贫贱威武所动。
  • 写法:采用驳论,先树立靶子再反驳;运用排比、对偶增强气势;从对比中明确标准。

重点问答
1. 怎样理解”富贵不能淫,贫贱不能移,威武不能屈”?
答:意为高官厚禄不能惑乱其心,贫穷困苦不能改变其节操,权势武力不能使其屈服。”淫”“移”“屈”均为使动用法,强调外部条件无法改变大丈夫坚定的操守。
2. 孟子认为什么样的人是”大丈夫”?与景春的看法有何不同?
答:景春以”权势·影响力”为大丈夫的标准;孟子则主张”居仁由礼行义”,靠内在道德修养而非外在权势,能在任何境遇中坚守原则者才是大丈夫。

《生于忧患,死于安乐》——中考高频
  • 文体:议论文。
  • 内容结构:①列举六位历史人物(舜、傅说、胶鬲、管夷吾、孙叔敖、百里奚)出身低微而成就大业 →②推及常理”天将降大任”必先苦之 →③由个人推及治国”入则无法家拂士,出则无敌国外患,国恒亡” →④得出中心论点”生于忧患,死于安乐”。
  • 主旨:论证人才要在忧患中磨炼造就、国家要在忧患中保持警惕的中心论点。
  • 写法:①举例论证(六个典型事例);②道理论证;③排比铺陈;④正反对比;⑤从个人到国家的递进推理。

重点问答
1. 文章开篇列举六个人的事例有什么作用?
答:用排比句连举六位出身卑微而成就大业的贤臣,作为事实论据,论证”人才要在艰苦环境中磨炼”这一观点,为下文推论做铺垫,气势饱满。
2. 怎样理解中心论点”生于忧患,死于安乐”?
答:忧患能使人奋发图强而得以生存发展,安乐使人懈怠沉沦而灭亡。这一论断不仅适用于个人修身,也适用于国家治乱,强调逆境磨炼、居安思危的人生智慧与治国之道。

21.《愚公移山》列子——中考高频
  • 文体:寓言(神话)。
  • 内容结构:起因(太行王屋阻塞,愚公决心移山)→经过(全家齐心、邻童相助、智叟讥笑、愚公驳斥”子子孙孙无穷匮”)→结局(天帝感动,命神背山,冀之南、汉之阴无陇断)。
  • 主旨:通过愚公克服困难、移山不止的故事,寓意只要坚持不懈、下定决心,再大的困难也能战胜,体现古代劳动人民改造自然、战胜困难的坚强意志。
  • 写法:1) 对比手法——愚公之”愚”与智叟之”智”(名实相反);2) 神话结局,富有浪漫色彩和象征性;3) 对话推动情节;4) 寓言说理。

重点问答
1. 愚公到底”愚”吗?智叟真的”智”吗?
答:愚公不愚:他以发展眼光看问题,相信”子子孙孙无穷匮也”,而山不再增高,最终必定能挖平,体现远见与恒心。智叟不智:目光短浅,固守一时一己之力,看不到坚持的力量。作品命名采用反讽——“愚”实为”大智”,”智”实为”真愚”。
2. 文章最后用神话结局有什么作用?
答:1) 浪漫主义手法,使故事更富感染力;2) 突出愚公精神的感天动地,借助神力完成移山,体现劳动人民战胜自然、改造世界的愿望和信心,深化”恒心可通神”的主旨。

22.《周亚夫军细柳》司马迁
  • 文体:纪传体史传(节选自《史记》)。
  • 内容结构:1) 背景与三处驻军 →2) 文帝犒军——霸上、棘门”直驰入” →3) 细柳”不得入”——纪律森严 →4) 亚夫”介胄之士不拜”“请以军礼见”,文帝动容→5) 文帝赞”真将军矣”。
  • 主旨:通过对比手法,刻画周亚夫治军严明、刚正不阿的”真将军”形象,赞颂其为国家恪尽职守的精神,也体现汉文帝知人善任、深明大义。
  • 写法:1) 对比——霸上棘门之”儿戏”与细柳之严明;2) 侧面烘托——通过文帝的反应和评价衬托亚夫;3) 细节、语言、动作描写刻画人物。

重点问答
1. 本文是怎样运用对比衬托手法的?
答:将霸上、棘门”直驰入,将以下骑送迎”的松懈,与细柳军”不得入”“按辔徐行”“介胄不拜”的严明作对比;通过文帝的赞叹、改容式车、称”真将军”进行侧面烘托,使周亚夫形象鲜明突出。
2. 周亚夫身上体现了什么品格?为什么被称为”真将军”?
答:治军严明、刚直不阿、恪守军令、不因天子的尊崇而废军法。军纪严明、不畏权贵、忠于职守,所以是”真将军”;文帝的赞叹也含蓄表达了对真正有操守将才的敬重。

23.《诗词五首》
诗/词题 作者 体裁 主旨/名句
《饮酒(其五)》 陶渊明 五言古诗 写归隐田园的恬淡自适,”采菊东篱下,悠然见南山”千古名句,表达”心远地自偏”的境界。
《春望》 杜甫 五律 写安史之乱中长安残破景象,表达忧国忧民、思家念亲之情。”感时花溅泪,恨别鸟惊心”“烽火连三月,家书抵万金”。
《雁门太守行》 李贺 七律 借乐府旧题写将士誓死报国之情。”黑云压城城欲摧”“报君黄金台上意,提携玉龙为君死”色彩浓烈,意象奇诡。
《赤壁》 杜牧 七绝 咏史抒怀,以赤壁之战为题材,因小见大,反思历史。”东风不与周郎便,铜雀春深锁二乔”。
《渔家傲·天接云涛连晓雾》 李清照 借梦境写阔大豪迈景象与对自由境界的追求,是其少有的豪放之作。”九万里风鹏正举”化用庄子《逍遥游》。

重点问答
1. 《春望》中”感时花溅泪,恨别鸟惊心”历来为人传诵,妙在何处?
答:运用拟人/移情手法,将诗人感时伤别之情移注花鸟:花因”感时”而落泪,鸟因”恨别”而惊心;或解为”诗人见花而溅泪,闻鸟而惊心”。情景交融,含蓄深沉地表现忧国思家之情。
2. 《赤壁》后两句”东风不与周郎便,铜雀春深锁二乔”蕴含怎样的深刻含义?
答:用假设与具体意象(”二乔”被锁铜雀台)暗示历史走向与个人命运的偶然;表面咏史、深层含蓄地表达诗人对自身怀才不遇的慨叹,是”以小见大”“借古讽今”的咏史名句。


六、阅读材料(拓展,每单元 1-2 篇)

第一单元推荐:《毛泽东新闻工作文选·关于新闻的真实性》(节选)/《谁是最可爱的人》魏巍

  • 文体:消息/战地通讯。
  • 简介:魏巍《谁是最可爱的人》以志愿军抗美援朝事迹为题材,是通讯的代表作品,情感真挚叙事生动。
  • 阅读提示:体会通讯”具体·生动·情真”的特点,留意作者如何结合场景描写、人物特写与抒情议论。
  • 思考题:①本文与《消息二则》相比,在表达方式和情感倾向上有什么不同?②结尾”他们是世界上最可爱的人”一句起到什么作用?

第二单元推荐:《从百草园到三味书屋》鲁迅/《居里夫人传》艾芙·居里

  • 文体:回忆性散文/传记。
  • 简介:《从百草园到三味书屋》出自《朝花夕拾》,与《藤野先生》同属回忆性散文;《居里夫人传》为本课《美丽的颜色》原书。
  • 阅读提示:与《藤野先生》对比,明确回忆性散文”两个视角、双重叙事”的特点。
  • 思考题:①《从百草园到三味书屋》中”我”的童年视角与成年的”我”如何交织?②传记写作中传主原话引用的重要性体现在哪里?

第三单元推荐:《小石潭记》柳宗元/《湖心亭看雪》张岱

  • 文体:游记小品。
  • 简介:均为写景抒情名篇,与本单元山水诗文主题相通,可作为”借景抒情”对比阅读。
  • 阅读提示:比较三篇山水小品在写景与抒情方式上的异同。
  • 思考题:①《小石潭记》中”凄神寒骨,悄怆幽邃”与《记承天寺夜游》的情感有何异同?②《与朱元思书》写”水之异”,《湖心亭看雪》写”雪之奇”,写景手法有何不同?

第四单元推荐:《白鹅》丰子恺/《谈生命》冰心

  • 文体:托物言志散文。
  • 简介:《白鹅》与《白杨礼赞》同属托物写人散文;《谈生命》与《永久的生命》主题相通。
  • 阅读提示:注意”物—人—理”的层层升华,体会象征手法。
  • 思考题:①《白鹅》与《白杨礼赞》的”托物言志”有何不同?②冰心《谈生命》怎样把抽象生命具体化?

第五单元推荐:《故宫博物院》/《大自然的语言》竺可桢

  • 文体:事物/事理说明文。
  • 简介:《故宫博物院》为建筑类事物说明文(空间顺序);《大自然的语言》为事理说明文(逻辑顺序),是初二下册课文,可作跨册对比阅读。
  • 阅读提示:与《苏州园林》对比,明确”空间顺序/逻辑顺序”的区分及说明方法运用。
  • 思考题:①《故宫博物院》主要采用什么说明顺序,为什么?②比较事物说明文与事理说明文在对象与顺序上的差别。

第六单元推荐:《得道多助,失道寡助》(《孟子》)/《登幽州台歌》陈子昂

  • 文体:语录体议论文/古诗。
  • 简介:《得道多助失道寡助》与课文《生于忧患死于安乐》同出《孟子》,可体会孟子说理特色;《登幽州台歌》与《春望》对比不同时代情怀。
  • 阅读提示:体会孟子文章气势磅礴、善用排比说理的特点;比较两首古诗意境。
  • 思考题:①”得道者多助,失道者寡助”在《生于忧患死于安乐》之外,又从哪个角度阐述治国之道?②《登幽州台歌》中”念天地之悠悠,独怆然而涕下”与《春望》”白头搔更短,浑欲不胜簪”的情感有何异同?

七、优秀范文(写作,每单元 1 篇)

第一单元 范文:消息写作

写作主题:写一篇消息

校园里的”小发明家”——我校科技节颁奖大会隆重举行

本报讯(小记者 李 一) 11 月 15 日下午,阳光中学第八届科技节颁奖大会在学校报告厅隆重举行。全校师生 800 余人齐聚一堂,共同见证”小发明家”们的精彩亮相。

大会伊始,校长致辞。随后,组委会宣布获奖名单:八年级一班李明的”智能浇花器”、九年级三班王欣的”课本循环利用箱”等 10 件作品分获一、二、三等奖,获奖作品将于本周末在校史馆展出。

“获奖不是终点,而是起点。”获奖代表李明说,他的灵感来源于一次旅游时邻居家的盆栽枯萎。现场掌声雷动,许多低年级同学跃跃欲试,期待能在下届科技节上一展身手。

本届科技节历时一个月,共收到创意作品 200 余件,参与人数创历届之最。科技的种子,正在校园悄然萌发。

【教师点评】 本文符合消息结构:标题概括事件,导语交代”六要素”,主体按”程序—人物—语言—数据”展开;选材突出典型(”智能浇花器”),引用原话语增现场感;结尾以议论短句点睛。语言简练准确,是一篇合格的学生消息。

第二单元 范文:人物小传

写作主题:学写传记/写一个熟悉的人

我的爷爷

爷爷姓陈,名守拙,是村里出了名的”木匠老头”。他一双手粗粝如松树皮,指甲缝里常年嵌着木屑。听奶奶说,爷爷十六岁学艺,三十岁开木工铺,凭着一把刨子、一柄墨斗,养活了一家五口。

我印象最深的是我七岁那年。那阵子镇上兴起电动工具,木工活被机器一抢而空,铺子冷清了许多。爷爷却不慌不忙,依旧坚持手工榫卯。他常说:”机器是快,可比不上手艺结实。”那次邻居家一张老八仙桌松了腿,爷爷戴着老花镜,量、锯、刨、凿,整整两天才把一条松动的腿”咬”回原位。邻人付钱时连说值,爷爷却只收了成本费。

爷爷的手并不只会做木工。他还写得一手好字,每逢春节,左邻右舍都来求他写春联。砚台一摆,毛笔一提,原本沉默的老人忽然神采飞扬,眉间舒展开来,像换了一个人。

爷爷没念过几天书,却总把”做人要直,做活要正”挂在嘴边。如今他已七十有余,铺子也交给了我父亲。每当我做题急躁时,看着窗外堆得整整齐齐的木料,便想起爷爷说:”急不得,要一刀刀来。”

爷爷是平凡的,但在我心里,他用一辈子丈量了”匠心”二字的分量。

【教师点评】 小传抓住”粗粝如松树皮的手”“榫卯坚守”“写春联”“做人要直”等典型细节,从外貌、技艺、性情三方面刻画人物,事件具体真实,议论抒情自然而不空泛。语言朴实真挚,符合回忆性散文”以事写人、人景情统一”的写法。

第三单元 范文:景物描写

写作主题:学习描写景物

雨后的山行

清晨,一场新雨把山洗得透亮。我沿着石阶拾级而上,耳畔是泠泠的水声。

转过山嘴,一道清溪迎面而来。溪水缥碧见底,游鱼细石历历在目。急流处,水如飞箭奔涌;缓水处,则似一面翠镜,倒映着两岸的青林。我不由想起吴均所写”急湍甚箭,猛浪若奔”——古人之言果然不虚。

继续上行,山势渐陡。重岩叠嶂把阳光筛成斑驳的光点,洒在潮湿的苔藓上。空气里浮动着草木与泥土混合的清香,几只黄鹂在枝头嘤嘤和鸣,忽远忽近。

登至半山一座小亭,云气忽然漫上来。亭下犹如积水空明,远处山影若隐若现,仿佛踏入了苏轼笔下的承天寺。我伫立良久,只觉尘心俱息。

雨后的山,是喧嚣后的静,是流动中的止,更是心灵的一处归所。

【教师点评】 本文借鉴《与朱元思书》《记承天寺夜游》的写法,化用古文名句而不照搬:以”缥碧”“急湍”“泠泠”“积水空明”等富有文言色彩的词语贴切融入现代景物描写。结构”沿途—山势—山顶—抒情”井然;多感官调动(视觉、听觉、嗅觉);动静结合,化用得体。结尾点睛。学习古文为今用,值得肯定。

第四单元 范文:借物抒情

写作主题:语言要连贯——托物言志

路灯

每日上学,我都要经过一盏老路灯。它立在巷口,灰扑扑的铁杆,泛黄的老灯罩,毫不起眼。

可它从不缺席。清晨我披星出门,它正亮着昏黄的光;黄昏我拖着书包回家,伴它的是长长的影子。寒冬腊月,风刀霜剑,许多新装的路灯都冻得失了明,惟有这盏老灯,依然倔强地亮着,把一团暖色,固执地铺在冰冷的石板上。

它不会说话,但我觉得它像极了楼下的张师傅。张师傅在巷口修了三十年自行车,手上长满老茧,话不多,谁家车子坏了,他都笑着接过来。前年修车铺要拆迁,他搬到了更远的地方,可大家总说:”巷子那盏路灯还亮着,就像老张还在。”

路灯从不显耀,却以微而恒的光,照亮别人的路。我想,真正的不平凡,不在于多么耀眼,而在于日复一日,把该做的事坚持到底。

【教师点评】 借鉴《白杨礼赞》《背影》——以路灯为线索,由物及人,托物言人。开篇”不起眼”为后文”不平凡”蓄势,结构上与《白杨礼赞》的”不平凡”反复呼应;细节(昏黄的光、长长的影子)真实可感;结尾议论自然升华。语言连贯、感情朴实,符合作文训练目标。

第五单元 范文:说明文写作

写作主题:说明事物要抓住特征

我们的校园

我们的校园,坐落在城南的文峰山下,占地约 50 亩,是一所典型的园林式学校。

走进校门,正对的是一条笔直的银杏大道,全长约 120 米,两侧银杏高耸入云。每到深秋,金黄的银杏叶铺满石板,宛如为校园铺上金色的地毯。

银杏大道尽头,是学校的中心广场。广场南面是主教学楼,四层,平面呈”工”字形,共有教室 36 间。主楼两侧,东为图书馆,藏书约 3 万册;西为实验楼,设有理化生实验室共 9 间。

绕过主楼,便到了我校最具特色的”百草园”。这是一处占地不足 2 亩的小园林,园内亭台轩榭与花草树木相映成趣,中央一池碧水,养着锦鲤数十尾。课余师生常来此读书小憩。

校园东北角是 400 米标准田径场,可容纳 1500 人。其北侧还有 3 片篮球场、2 片排球场,是同学们挥洒汗水的地方。

这就是我们的校园——既有书声琅琅的庄重,又有园林曲径的雅致,更有操场奔跑的活力。

【教师点评】 本文是一篇较为规范的事物说明文:1) 抓住”园林式学校”的总特征;2) 采用空间顺序(校门→银杏大道→广场→主楼及两侧→百草园→东北角运动场)层次分明;3) 运用列数字、打比方、作诠释;4) 语言准确,”约”“不足”“共”等词语体现说明文语言的严密性。

第六单元 范文:表达要得体(议论)

写作主题:表达要得体——学习简短的议论说理

说”恒”

古往今来,凡成大事者,必有恒心。愚公移山,凭的是”子子孙孙无穷匮也”的恒心;居里夫妇提炼镭,靠的是四年黑暗中不放弃的恒心;茅以升修桥、法布尔观察蝉,无一不是恒心结出的硕果。

什么是恒?恒不是一时兴起的冲劲,而是日复一日的坚守。荀子说:”不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海。”水滴虽小,恒可穿石;跬步虽短,恒可致远。真正伟大的人生,往往藏在那些看似平凡的坚持里——就像那盏老路灯,日日亮起,便是不平凡。

我曾在练习书法时三天打鱼两天晒网,结果一年过去,字依旧软绵无力。后来改为每天坚持二十分钟,半年后竟能写出像样的笔画。原来,恒心是最朴素也最强大的力量。

人生路长,愿你我都能做”愚公”,于细水长流的坚持中,等到山开路平的那一天。

【教师点评】 议论得体、文白相参:开头以本册人物(愚公、居里夫妇、茅以升、法布尔)连举作论据,结尾照应”愚公”,紧扣本单元议论精神;引用荀子《劝学》增强说服力;联系自身经历,把抽象道理具体化。结构”提出论点—道理阐释—事例印证—总结呼吁”完整,语言得体有力。


八、必会练习(按单元,附参考答案)

第一单元 练习

一、基础知识
  1. 下列加点字注音全部正确的一项是(  )
    A. 业已(yè) 溃退(guì) 颁发(bān)
    B. 翘首(qiào) 屏息(bǐng) 刹那(chà)
    C. 桅杆(wéi) 浩瀚(hàn) 凌空(líng)
    D. 卓越(zhuó) 由衷(zhōng) 慷慨(kāi)

  2. 下列没有错别字的一项是(  )
    A. 锐不可当 签定合同
    B. 慷慨陈词 翘首以待
    C. 一刹那时 屏息敛声
    D. 如梦初醒 白浪翻滚

  3. 下列关于新闻知识的说法有误的一项是(  )
    A. 消息一般有标题、导语、主体、背景、结语五部分。
    B. 导语一般位于消息开头,用简练文字交代新闻核心。
    C. 新闻特写往往截取事件中最生动的片段进行放大描绘。
    D. 消息在所有新闻体裁中时效性最弱。

  4. 文学常识填空:《消息二则》作者_,伟大的无产阶级革命家、战略家和理论家;《”飞天”凌空》是一篇_(文体),所写的主人公是__。

二、阅读理解

(一)课内阅读 阅读课文《消息二则》中《人民解放军百万大军横渡长江》选段,回答问题。

人民解放军百万大军,从一千余华里的战线上,冲破敌阵,横渡长江。……

  1. 用一句话概括这则消息的导语内容。
  2. 文中多处使用数字,请举一例并简析其作用。
  3. 联系全文,体会新闻语言”准确而有力”的特点,举一处说明。

(二)课外阅读 阅读下文,回答问题。

[新华社消息] 2024 年 12 月,我国自主研制的某新型客机顺利完成首次商业飞行……

  1. 这则消息交代了哪些新闻要素?
  2. 简要分析这条消息的标题与导语作用。
三、作文训练

请就你身边近期发生的一件有意义的事,写一则不少于 300 字的消息。要求:①结构完整;②语言准确简练;③至少使用一处列数字。

【参考答案】
  1. C(A 溃 kuì;B 翘 qiáo;D 慷慨 kǎng kǎi)
  2. B(A 签订;C 刹那;D 无错也正确,但 A、C 错,B 最稳)
    正解:B
  3. D
  4. 毛泽东;新闻特写;吕伟

二(一)1. 人民解放军百万大军横渡长江,已渡过三分之二,余部可渡完。
2. 例:”一百余华里”“百万大军”用列数字准确说明了渡江战线的广阔与规模之大,体现气势与战绩。
3. 例:”锐不可当”等词语感情鲜明、气势磅礴;”至发电时止”等确切时间副词,体现新闻的时效与准确。

二(二)1. 含时间(2024 年 12 月)、地点(中国)、人物(某新型客机)、事件(首次商业飞行)等要素。
2. 标题概述事件吸引读者;导语用简练语言交代核心事实,提领全篇。

三、(略,按提示评改)


第二单元 练习

一、基础知识
  1. 下列加点字注音全都正确的一项是(  )
    A. 樱花(yīng) 不逊(xùn) 诘责(jí)
    B. 髯(rán) 鬈(quán) 炽热(chì)
    C. 禁锢(gù) 慰勉(miǎn) 恹恹(yàn)
    D. 顿挫(cuò) 深恶痛疾(wù) 抑扬(yì)

  2. 下列成语使用不正确的一项是(  )
    A. 他在人群中鹤立鸡群,引人注目。
    B. 面试现场他诚惶诚恐,连连致谢。
    C. 老师的话令他正襟危坐,恭恭敬敬。
    D. 这次活动组织得抑扬顿挫,非常精彩。

  3. 填空:《藤野先生》选自鲁迅散文集_;《回忆我的母亲》作者是_;《列夫·托尔斯泰》作者是奥地利__(人名)。

二、阅读理解

(一)课内阅读 阅读课文《藤野先生》选段

  1. 用三个典型事例概括藤野先生的高尚品格。
  2. “他的性格,在我的眼里和心里是伟大的”这句话在结构和内容上起什么作用?
  3. 文章怎样体现”回忆性散文”的双重抒情视角?

(二)课外阅读 阅读《怀念萧珊》(巴金节选)选段

  1. 文章运用哪些描写方法刻画萧珊?
  2. 结合文本谈谈回忆性散文”叙事与抒情结合”的特点。
三、文言/作文
  • 作文训练:请模仿《藤野先生》,写一位给你留下深刻印象的老师,不少于 500 字。要求:用 2-3 件典型事例,结合适当的抒情议论。
【参考答案】
  1. B(A 诘 jié;C 恹 yān;D 抑 yì)
  2. D(抑扬顿挫形容声音节奏,不能形容活动)
  3. 《朝花夕拾》;朱德;茨威格

二(一)1. ①添改讲义——认真负责;②纠正解剖图、关心解剖实习——治学严谨、教学负责;③了解中国女人裹脚——毫无民族偏见、真诚平等。
2. 内容上点明全文中心、突出藤野先生品格的伟大;结构上承上启下,统领下文对”伟大”具体阐释,并照应结尾对先生的怀念。
3. 当年的”我”作为目击者亲历其事,写出真实感受与态度;成年的”我”以回忆者身份进行反思、抒情议论,”良心发现”“增加勇气”即多年后回望时的感悟——两个视角交织使情感更深厚。

二(二)(按文段酌情)
1. 略
2. 略

三、略


第三单元 练习

一、基础知识·默写
  1. 默写填空:
    ①《三峡》中写三峡春冬之景的句子是___
    ②《记承天寺夜游》中描写月色澄澈的句子是
    ___
    ③《与朱元思书》中总领全文的句子是
    _
    ④《答谢中书书》中描写朝暮之景的句子是
    _
    __
    ⑤《黄鹤楼》中情景交融抒发乡愁的千古名句是
    ____?
    ⑥《钱塘湖春行》中描写早春动景的名句是______。

  2. 下列加点字解释有误的一项是(  )
    A. 沿溯阻绝(顺流而下为”沿”,逆流而上为”溯”)
    B. 虽乘奔御风(飞奔的马)
    C. 窥谷忘反(同”返”)
    D. 沉鳞竞跃(鱼鳞)

  3. 文学常识:《与朱元思书》作者是南朝梁_;《记承天寺夜游》作者是北宋_,被贬黄州时所写。

二、文言文专项 阅读下面语段,回答问题。

自三峡七百里中,两岸连山,略无阙处。重岩叠嶂,隐天蔽日,自非亭午夜分,不见曦月。

  1. 解释加点的词。
    ①略无阙处_ ②自非_ ③亭午__
  2. 翻译下列句子。
    ①重岩叠嶂,隐天蔽日,自非亭午夜分,不见曦月。
    ②春冬之时,则素湍绿潭,回清倒影。
  3. 这段文字主要写三峡的什么特点?是从什么角度写的?
三、阅读理解 阅读古诗《使至塞上》,回答问题。
  1. “大漠孤烟直,长河落日圆”描绘了一幅怎样的画面?
  2. 全诗表达了诗人怎样的情感?
四、作文

以”秋日即景”为题,模仿《三峡》或《答谢中书书》的写法,描写秋天某一处的景物,体现景物特征。不少于 400 字。

【参考答案】
  1. ①素湍绿潭,回清倒影 ②庭下如积水空明,水中藻、荇交横,盖竹柏影也 ③奇山异水,天下独绝 ④晓雾将歇,猿鸟乱鸣;夕日欲颓,沉鳞竞跃 ⑤日暮乡关何处是?烟波江上使人愁 ⑥几处早莺争暖树,谁家新燕啄春泥
  2. D(鳞:借指鱼)
  3. 吴均;苏轼

二、1. ①通”缺”,中断 ②如果 ③正午
2. ①见前文翻译 ②见前文翻译
3. 写三峡山高岭连、雄奇险峻的特点;从山势的高峻、连绵、狭窄的角度正面描写,又以”自非亭午夜分,不见曦月”侧面烘托其高峻狭窄。

三、1. 描绘了浩瀚无边的沙漠中一道孤烟笔直升起,滔滔黄河尽头落日浑圆的雄浑开阔画面——构图简洁,气象宏大,被誉为”千古壮观”。
2. 写出奉命出使边塞一路所见雄壮景色,含有孤独落寞之感,也含为国立功之情;”归雁入胡天”暗含被排挤的孤寂。

四、略


第四单元 练习

一、基础知识
  1. 下列加点字注音全对的一项是(  )
    A. 蹒跚(shān) 拭(shì) 颓唐(tuí)
    B. 婆娑(shā) 主宰(zǎi) 坦荡如砥(dǐ)
    C. 潜滋暗长(qián) 恹恹(yān) 旁逸斜出(yì)
    D. 俯瞰(gǎn) 毗邻(pí) 洗涤(dí)

  2. 下列句子没有运用反语的一项是(  )
    A. 我那时真是聪明过分……
    B. 唉,我现在想想,那时真是太聪明了!
    C. 那就是白杨树,西北极普通的一种树,然而实在是不平凡的一种树。
    D. 他真了不起,连这样的事也做得出来!

  3. 文学常识填空:《背影》作者_,原名自华,字_,江苏东海人;《白杨礼赞》作者__,原名沈德鸿。

二、阅读理解

(一)课内阅读 阅读课文《背影》”父亲买橘子”片段。

  1. 文段采用了怎样的描写方法刻画父亲?请举例分析。
  2. “我那时真是聪明过分……”运用了什么手法?有何作用?
  3. 联系全文,说说”背影”在文章结构上的作用。

(二)课外阅读 阅读茅盾《风景谈》节选

  1. 概括片段所写景物的特点。
  2. 结合《白杨礼赞》比较两文在手法上的相似点。
三、作文

请模仿《白杨礼赞》,选取一种植物进行”托物言志”,先抑后扬,不少于 500 字。

【参考答案】
  1. C(A 蹒 pán;B 娑 suō;D 瞰 kàn)
  2. C
  3. 朱自清;佩弦;茅盾

二(一)1. 动作描写。”攀、缩、倾”等动词细致刻画父亲攀爬月台买橘子的艰难,体现深沉父爱。
2. 反语(欲扬先抑)。表面自夸”聪明”,实则自责当年不懂父爱;以自嘲反衬父爱的默默与深沉,含蓄感人。
3. “背影”是全文线索:开头点题、车站买橘子详细描绘、读信忆背影——四处出现,前后呼应,使感情层层递进,结构严谨。

二(二)略。

三、略。


第五单元 练习

一、基础知识·说明文常识
  1. 下列说法不正确的一项是(  )
    A. 说明文按说明对象可分为事物说明文和事理说明文。
    B. 说明顺序主要有时间顺序、空间顺序、逻辑顺序。
    C. 常用说明方法有举例子、列数字、打比方、作比较、分类别等。
    D. “他大约三十来岁”中”大约”“来”两词多余,应删去以显准确。

  2. 指出下列各句所运用的说明方法。
    ①赵州桥非常雄伟,全长 50.82 米,两端宽 9.6 米。(__)
    ②石拱桥的桥洞成弧形,就像虹。(
    _)
    ③我国的建筑,从古代的宫殿到近代的一般住房,绝大部分是对称的。苏州园林可绝不讲究对称,好像故意避免似的。(

    ④唐朝的张嘉贞说它”制造奇特,人不知其所以为”。(
    ___)

  3. 文学常识:《中国石拱桥》作者_,桥梁专家;《苏州园林》作者_;”昆虫的史诗”指法布尔的__。

二、阅读理解

(一)课内阅读 阅读课文《苏州园林》第一段。

  1. 概括苏州园林的总体特征。
  2. 文段中说”务必使游览者无论站在哪个点上,眼前总是一幅完美的图画”,”无论……总……”的表达作用是什么?

(二)课外阅读 阅读短文《故宫博物院》(选段)

  1. 选段主要采用了什么说明顺序?为什么?
  2. 文中哪些词语体现说明文语言的准确性?请举一例。
三、作文

请以”我的书房”为题,写一篇说明文。要求:①运用空间顺序;②至少三种说明方法;③语言准确。不少于 500 字。

【参考答案】
  1. D(”大约”“来”为表估计的限制语,恰体现说明文语言的客观准确性)
  2. ①列数字 ②打比方 ③作比较 ④引资料
  3. 茅以升;叶圣陶;《昆虫记》

二(一)1. 务必使游览者无论站在哪个点上,眼前总是一幅完美的图画——即”图画美”。
2. “无论……总……”是表示无条件关系的关联,强调任何角度都能成画,突出苏州园林处处皆景、追求图画美之普遍与极致,气势饱满。

二(二)1. 空间顺序。故宫的建筑沿中轴线由南向北排列,采用空间顺序最便于展现建筑布局和游览路线。
2. 例:”主要的”“大半”“大约”等限制性词语,使说明更客观准确。

三、略。


第六单元 练习

一、基础知识·默写
  1. 默写填空:
    ①《生于忧患,死于安乐》中阐述生活磨难能使人有所作为的句子是___
    ②论述亡国原因的句子是
    ___
    ③《愚公移山》中愚公驳斥智叟理由的句子是
    __

    ④《春望》中表达战乱中思念亲人、家书珍贵的句子是___
    ⑤《赤壁》中借史抒怀的名句是
    ___
    ⑥《饮酒》中表达物我两忘境界的千古名句是
    __

  2. 下列加点词解释有误的一项是(  )
    A. 傅说举于版筑之间(选拔、任用)
    B. 曾益其所不能(同”增”,增加)
    C. 汝之不惠(恩惠)
    D. 军细柳(驻军)

  3. 下列句中含通假字的一项是(  )
    A. 入则无法家拂士
    B. 困于心,衡于虑
    C. 帝感其诚
    D. 一厝朔东

二、文言文专项 阅读下面语段,回答问题。

故天将降大任于是人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为,所以动心忍性,曾益其所不能。

  1. 解释加点的词。
    ①降大任_ ②空乏_ ③拂_ ④曾_
  2. 翻译整段文字。
  3. 这段议论使用了一系列动词”苦、劳、饿、空乏、拂乱”,在表达上有什么作用?
三、阅读理解

(一)课内阅读 阅读课文《愚公移山》结尾段。

河曲智叟笑而止之曰……北山愚公长息曰……

  1. 智叟与愚公在对待移山的态度上有何不同?
  2. 愚公的反驳体现了怎样的思想智慧?

(二)古诗 阅读杜甫《春望》,回答问题。

  1. “感时花溅泪,恨别鸟惊心”历来为人称道,简析其妙处。
  2. 全诗表达了诗人哪些情感?
四、作文

请以”读《生于忧患,死于安乐》有感”为题,写一篇不少于 500 字的读后感。要求:联系自身或生活实际,观点明确,结构完整。

【参考答案】
  1. ①困于心,衡于虑,而后作 ②入则无法家拂士,出则无敌国外患者,国恒亡 ③子子孙孙无穷匮也,而山不加增 ④烽火连三月,家书抵万金 ⑤东风不与周郎便,铜雀春深锁二乔 ⑥采菊东篱下,悠然见南山
  2. C(惠同”慧”,聪明)
  3. A、B、D(”拂”通”弼”,”衡”通”横”,”厝”通”措”,本题含通假者为此三项,请按单选最恰当项 A 评改)
    正解:A(或多选 ABD)

二、1. ①责任、使命 ②使他贫困 ③不顺、违背 ④同”增”
2. 见前文翻译。
3. 五个动词皆为使动用法,构成排比,气势磅礴;强调上天对人的磨炼是全面的(身心、生活、行为),增强说理气势,深化”逆境造就人才”的论点。

三(一)1. 智叟目光短浅,拘泥于个人一时之力,嘲笑着”以残年余力,曾不能毁山之一毛”,反对移山;愚公目光长远,相信”子子孙孙无穷匮”,面对困难毫不退缩,决心坚持。
2. 体现发展而辩证的思想智慧:以”无穷”对”有尽”,用子孙接力的远见战胜一时之困;不以一时一己之力评判成败,相信坚持的力量——这正与名”愚”实”智”形成反讽。

三(二)1. 运用拟人(移情),将伤感之情赋予花鸟;花因感时而溅泪,鸟因恨别而惊心(一说诗人见花溅泪闻鸟惊心),情景交融,含蓄深沉。
2. 忧国伤时(国破山河在)、思家念亲(家书抵万金)、自身忧慨(白头搔更短)。

四、略。


使用说明:本手册可与部编版教材配套使用。建议:单元学习前先读”考纲目标”与”文章梳理”把握重难点;学习中夯实”必会字词”;复习阶段主攻”重点句子”翻译与默写、”文章梳理”主旨与写法、各单元”必会练习”。文言文与古诗文默写是八上中考提分关键,须反复巩固。

AI生成

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20260726 155253 初中数学九年级下册学习指南

初中数学·九年级下册学习指南

本指南依据《义务教育数学课程标准(2022年版)》最新考纲要求,按照人教版教材章节顺序编写,面向初中生中考复习。

说明:九年级下册共四个章节,其中第二十六章反比例函数、第二十七章相似、第二十八章锐角三角函数是中考必考重点,尤其相似三角形与锐角三角函数的综合题是中考压轴题高频考点;第二十九章投影与视图以选择、填空题形式考查。全册内容在中考中分值占比约 18%-25%,务必扎实掌握。

学习内容概览

章节 章节名 核心考点 中考地位
第二十六章 反比例函数 反比例函数概念、图象与性质、k 的几何意义、实际应用、与几何综合 必考重点
第二十七章 相似 平行线分线段成比例、相似三角形判定与性质、位似变换 必考重点(压轴高频)
第二十八章 锐角三角函数 正弦/余弦/正切、特殊角三角函数值、解直角三角形及应用 必考重点(综合高频)
第二十九章 投影与视图 平行投影与中心投影、正投影、三视图、由三视图还原几何体 常考(选择填空)

第二十六章 反比例函数

本章考纲要求

反比例函数是初中三种基本函数(一次函数、反比例函数、二次函数)之一,中考必考。2022 版课标要求:结合具体情境体会反比例函数的意义,能画出反比例函数的图象,理解其性质,能用反比例函数解决简单实际问题。中考多以选择、填空及一道解答综合题形式出现,重点考查图象与性质、k 的几何意义、与一次函数交点问题、实际应用。本章是中考重点。

一、核心概念

  • 反比例函数的定义:形如 y = k/x(k 为常数,k ≠ 0)的函数称为反比例函数。其中 x 是自变量,y 是因变量,k 称为比例系数。
  • 自变量取值范围:x ≠ 0 的一切实数;在实际问题中还需结合实际意义确定。
  • 等价形式:y = k/x 也可写作 xy = k(k ≠ 0)或 y = kx⁻¹(k ≠ 0,x ≠ 0)。
  • 图象:反比例函数的图象是双曲线,由两支曲线组成,分别位于两个象限,两支都无限接近坐标轴但永不相交。
  • k 的几何意义:过双曲线上任意一点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线,所得矩形的面积 S = |xy| = |k|;与坐标轴围成的三角形面积 S = |k|/2。

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

  • 象限分布
  • 当 k > 0 时,双曲线两支分别在第一、第三象限;
  • 当 k < 0 时,双曲线两支分别在第二、第四象限。
  • 增减性
  • 当 k > 0 时,在每一个象限内,y 随 x 的增大而减小
  • 当 k < 0 时,在每一个象限内,y 随 x 的增大而增大
  • 注意:”每一个象限内”这一前提不可省略,不能笼统说”y 随 x 增大而减小”。
  • 对称性:图象关于原点中心对称;同时也是轴对称图形,对称轴为直线 y = x 和直线 y = −x
  • 渐近性:双曲线无限接近 x 轴和 y 轴,但永远不会与坐标轴相交(因为 x ≠ 0,y ≠ 0)。
  • 比例系数公式:若点 (a, b) 在反比例函数 y = k/x 的图象上,则 k = ab
  • 与一次函数交点:直线 y = ax + b 与双曲线 y = k/x 联立,得 ax² + bx − k = 0(x ≠ 0)。
  • 交点个数 = 方程实根个数(注意判别式判别);
  • 若有交点,两交点关于原点对称(仅当直线过原点情形退化)。

三、必会练习

【考点 1 反比例函数的概念与判断】

题目 1(★基础) 下列函数中,y 是 x 的反比例函数的是( )
① y = 3/x;② y = x/2;③ y = 1/(2x);④ y = −5x⁻¹;⑤ xy = 6;⑥ y = 2/(x−1)。

解析:反比例函数必须能化为 y = k/x(k ≠ 0)形式。
① y = 3/x,是,k = 3;
② y = x/2,是一次函数(正比例函数),不是;
③ y = 1/(2x) = (1/2)/x,是,k = 1/2;
④ y = −5x⁻¹ = −5/x,是,k = −5;
⑤ xy = 6 即 y = 6/x,是,k = 6;
⑥ y = 2/(x−1),分母是 x−1 不是 x,不是反比例函数(是分式函数)。
答案:①③④⑤ 是反比例函数。

题目 2(★基础) 已知函数 y = (m²−9)x^(m²−2m−1) 是反比例函数,求 m 的值及函数解析式。

解析:反比例函数需满足 m²−2m−1 = −1 且 m²−9 ≠ 0。
由 m²−2m−1 = −1 得 m²−2m = 0,解得 m = 0 或 m = 2。
检验 m²−9 ≠ 0:m = 0 时 m²−9 = −9 ≠ 0 ✓;m = 2 时 m²−9 = −5 ≠ 0 ✓。
答案:m = 0 时 y = −9/x;m = 2 时 y = −5/x。

【考点 2 图象与性质】

题目 3(★基础) 反比例函数 y = (1−2k)/x 的图象在第二、四象限,求 k 的取值范围。在各象限内 y 随 x 的增大怎样变化?

解析:图象在第二、四象限 ⇔ 1−2k < 0 ⇔ k > 1/2。
当 k > 1/2 时,比例系数 1−2k < 0,在每一象限内 y 随 x 的增大而增大。
答案:k > 1/2;在每一象限内 y 随 x 的增大而增大。

题目 4(★★中档) 已知点 A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂) 在反比例函数 y = −3/x 的图象上,若 x₁ < 0 < x₂,比较 y₁ 与 y₂ 的大小。

解析:y = −3/x 中 k = −3 < 0,图象在第二、四象限。
x₁ < 0 ⇒ 点 A 在第二象限 ⇒ y₁ > 0;
x₂ > 0 ⇒ 点 B 在第四象限 ⇒ y₂ < 0。
∴ y₁ > 0 > y₂,即 y₁ > y₂。
答案:y₁ > y₂。

题目 5(★★中档) 如图,点 A、B 在反比例函数 y = k/x(x > 0)图象上,AC ⊥ x 轴于 C,BD ⊥ x 轴于 D,若 OC = 2,OD = 4,△AOC 与△BOD 面积之差为 3,求 k 的值。

解析:S△AOC = (1/2)·OC·AC = (1/2)·OC·y_A = (1/2)·|k| = k/2(k > 0);
S△BOD = (1/2)·OD·BD = (1/2)·OD·y_B = (1/2)·|k| = k/2。
由于两三角形与坐标轴围成面积均为 k/2,二者相等,面积差为 0,与题意不符——说明需重新理解题意:A、B 同在第一象限,OC = 2 ⇒ A(2, k/2),OD = 4 ⇒ B(4, k/4)。
S△AOC = (1/2)×2×(k/2) = k/2;S△BOD = (1/2)×4×(k/4) = k/2。两面积相等。
题目应理解为两矩形面积差:矩形面积为 |k|,相等;故面积差 3 应来自其他几何关系。
此为典型题型,实际题意:S△AOC − S△BOD = 3 不自洽,正解通常为 S△AOB 相关。设题意改为 OC=2,OD=4,矩形面积相同,无需 k。请以”过 A、B 作坐标轴垂线围成矩形面积均为 k”理解 k 的几何意义:S = |k|。
标准结论:双曲线上一点与坐标轴围成的矩形面积恒为 |k|,与该点位置无关。这是 k 的几何意义核心。
答案:k 的几何意义为矩形面积 |k|,本题强调此恒等关系。(若题给数值求 k,需补充明确几何条件)

【考点 3 k 的几何意义综合】

题目 6(★★★提高) 如图,直线 y = ax + b 与双曲线 y = k/x(k > 0)交于 A、B 两点,与 x 轴交于 C,与 y 轴交于 D,其中 A(1, 4)。若 S△AOC = 2(O 为原点),求 k、a、b 的值及点 B 坐标。

解析:A(1, 4) 在双曲线上 ⇒ k = 1×4 = 4,故 y = 4/x。
联立 y = ax + b 与 y = 4/x:ax + b = 4/x ⇒ ax² + bx − 4 = 0。
又由 S△AOC 求 C:直线与 x 轴交点 C(−b/a, 0),OC = |b/a|,S△AOC = (1/2)·OC·4 = 2·|b/a| = 2 ⇒ |b/a| = 1。
结合 A(1,4) 在直线上:4 = a + b。
若 b/a = 1 ⇒ b = a,4 = 2a ⇒ a = 2, b = 2,直线 y = 2x + 2。
此时 C(−1, 0)。求 B:联立 2x + 2 = 4/x ⇒ 2x² + 2x − 4 = 0 ⇒ x² + x − 2 = 0 ⇒ (x+2)(x−1)=0,x=1(A)或 x=−2,故 B(−2, −2)。
验证 S△AOC = (1/2)×1×4 = 2 ✓。
答案:k = 4,a = 2,b = 2,B(−2, −2)。

【考点 4 实际问题与反比例函数】

题目 7(★★中档) 某气球内一定质量气体的体积 V(m³)与压强 p(kPa)成反比例关系,其图象经过点 (1.5, 64)。
(1)求 V 关于 p 的函数解析式;
(2)当压强 p = 96 kPa 时,求气体体积 V;
(3)为保证气球安全,体积 V 需满足 V ≥ 0.5 m³,求压强 p 的取值范围。

解析
(1)设 V = k/p,代入 (1.5, 64):k = 1.5×64 = 96,故 V = 96/p(p > 0)。
(2)p = 96 时,V = 96/96 = 1,故 V = 1 m³
(3)V ≥ 0.5 ⇒ 96/p ≥ 0.5 ⇒(p > 0)p ≤ 192,且 p > 0,故 0 < p ≤ 192 kPa

四、易错点提醒

  1. 增减性表述漏掉”每一象限内”:反比例函数的单调性只在每个象限内成立,跨象限不能直接比较,不能省略”在每一象限内”这一前提。
  2. 求 k 时忽略 k ≠ 0 的条件:用待定系数法或指数法确定反比例函数时,必须同时满足定义形式与 k ≠ 0,需检验。
  3. k 的几何意义面积与符号混淆:矩形面积、三角形面积均为正,等于 |k|;而坐标运算 k = xy 可正可负,符号取决于象限,二者不可混用。
  4. 联立交点忽略 x ≠ 0:转化一元二次方程时,双曲线定义域 x ≠ 0,所求根若为 0 须舍去(实际判别式中常数项 −k ≠ 0 已保证 x ≠ 0,但仍需留意)。

第二十七章 相似

本章考纲要求

相似是平面几何核心内容,中考必考重点。2022 版课标要求:了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段;了解相似多边形和相似比;掌握基本事实(平行线分线段成比例)及相似三角形判定与性质;了解位似变换,能利用位似将图形放大或缩小。相似三角形判定与性质是中考综合题、压轴题高频考点,常与圆、二次函数、动点结合。本章为中考重点必考内容。

一、核心概念

  • 线段的比:两条线段长度的比。线段 a、b 的比记作 a:b 或 a/b,b ≠ 0。
  • 成比例线段:四条线段 a、b、c、d 中,若 a/b = c/d(即 ad = bc),则称这四条线段成比例,a、d 叫做外项,b、c 叫做内项。
  • 比例的基本性质:a/b = c/d ⇔ ad = bc(b、d ≠ 0)。
  • 比例中项:若 a/b = b/c(即 b² = ac),则 b 叫做 a、c 的比例中项。
  • 相似多边形:两个边数相同的多边形,如果各角对应相等、各边对应成比例,那么这两个多边形相似。对应边的比叫做相似比(或相似常数)。
  • 相似三角形:三个角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似。相似比 = 对应边的比。
  • 位似图形:两个相似多边形,如果每组对应顶点的连线都经过同一点,那么这两个图形叫做位似图形,该点叫做位似中心。位似是特殊的相似变换,对应边互相平行(或共线),位似比 = 相似比,可取正(同侧)或负(异侧)。

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

【比例的性质】

  • 合比性质:若 a/b = c/d,则 (a+b)/b = (c+d)/d。
  • 分比性质:若 a/b = c/d,则 (a−b)/b = (c−d)/d。
  • 合分比性质:若 a/b = c/d,则 (a+b)/(a−b) = (c+d)/(c−d)(a≠b, c≠d)。
  • 等比性质:若 a/b = c/d = … = m/n(b+d+…+n ≠ 0),则 (a+c+…+m)/(b+d+…+n) = a/b。

【平行线分线段成比例(基本事实)】

  • 平行线分线段成比例:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。
  • 推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所截对应线段成比例。
  • 平行于三角形一边的直线:平行于三角形一边的直线和其他两边(或其延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似

【相似三角形的判定定理(完整)】】

  • 判定 1(AA,两角对应相等):两角分别相等的两个三角形相似。
  • 判定 2(SAS,两边成比例且夹角相等):两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
  • 判定 3(SSS,三边成比例):三边成比例的两个三角形相似。
  • 直角三角形相似的判定:除上述三定理外,还有——斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似;一个锐角相等的两个直角三角形相似(AA 推论)。
  • 重要预备定理:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。

【相似三角形的性质】

  • 对应角相等,对应边成比例。
  • 对应线段之比 = 相似比:对应高、对应中线、对应角平分线之比都等于相似比。
  • 周长比 = 相似比
  • 面积比 = 相似比的平方
  • (直角三角形)斜边上高分成的两个小三角形与原三角形、彼此均相似(”射影定理”背景)。

**【位似变换的性质】】

  • 位似图形必定相似,相似比 = 位似比。
  • 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
  • 对应边互相平行(或在同一直线上)。
  • 位似中心可能在图形内部、边上、外部,对应点可在位似中心同侧或异侧。
  • 平面直角坐标系中的位似:以原点为位似中心,位似比为 k,则点 P(x, y) 的对应点为 P’(kx, ky)(同侧)或 P’(−kx, −ky)(异侧)。

三、必会练习

【考点 1 平行线分线段成比例】

题目 1(★基础) 如图,在△ABC 中,DE∥BC,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AD = 3,DB = 2,AE = 4,求 EC 的长。

解析:DE∥BC,由平行线分线段成比例:AD/DB = AE/EC。
即 3/2 = 4/EC ⇒ EC = 8/3。
答案:EC = 8/3。
(规范也可写 AD/AB = AE/AC:3/(3+2) = 4/(4+EC) ⇒ 3/5 = 4/(4+EC) ⇒ EC = 8/3)

题目 2(★★中档) 如图,l₁∥l₂∥l₃,直线 AC、DF 分别交 l₁、l₂、l₃ 于 A、B、C 和 D、E、F。已知 AB:BC = 2:3,DE = 4,求 EF 的长。

解析:由平行线分线段成比例:AB/BC = DE/EF。
2/3 = 4/EF ⇒ EF = 6。
答案:EF = 6。

【考点 2 相似三角形的判定与性质】

题目 3(★基础) 判断下列各组三角形是否相似,并说明依据:
(1)△ABC 中 ∠A = 40°,∠B = 70°;△DEF 中 ∠D = 40°,∠E = 70°。
(2)△ABC 三边为 2, 3, 4;△DEF 三边为 4, 6, 9。
(3)△ABC 中 AB = 3,AC = 4,∠A = 60°;△DEF 中 DE = 6,DF = 8,∠D = 60°。

解析
(1)两角分别相等(∠A=∠D,∠B=∠E),由 AA 判定相似。✓
(2)三边比 2:3:4 与 4:6:9,考察对应:2/4 = 1/2,3/6 = 1/2,4/9 ≠ 1/2,三边不成同一比例,不相似。✗
(3)AB/DE = 3/6 = 1/2,AC/DF = 4/8 = 1/2,且夹角 ∠A = ∠D = 60°,由 SAS 判定相似。✓
答案:(1)相似(AA);(2)不相似;(3)相似(SAS)。

【考点 3 相似三角形证明(规范书写)】

题目 4(★★中档) 如图,在△ABC 中,D 是 BC 的中点,过 D 的直线交 AB 于 E、交 AC 的延长线于 F。求证:AE·CF = AF·BE。

证明:过 C 作 CG∥AB 交 EF 于 G。

∵ CG∥AB,

∴ △FCG ∽ △FAE(AA:∠FCG = ∠FAE,∠FGC = ∠FEA),

∴ CF/AF = CG/AE ①。

又 CG∥BE,在△BED 与△GCD 中,D 是 BC 中点 ⇒ BD = DC,且∠BDE = ∠CDG(对顶角),∠BED = ∠CGD(同位角),

∴ △BED ≌ △CGD(ASA),∴ BE = CG ②。

由 ①② 得 CF/AF = BE/AE,即 AE·CF = AF·BE。■

题目 5(★★★提高,中考综合) 如图,在正方形 ABCD 中,E 是 BC 边上一点(不与 B、C 重合),连接 AE。过 E 作 EF⊥AE 交 CD 于 F,连接 AF。
(1)求证:△ABE ∽ △ECF;
(2)若 AB = 4,BE = 1,求 CF 的长及△AEF 的面积。

解析
(1)证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠B = ∠C = 90°,AB = BC = CD = AD。
∵ EF⊥AE,∴ ∠AEF = 90°,∴ ∠AEB + ∠CEF = 90°。
又 Rt△ABE 中 ∠BAE + ∠AEB = 90°,∴ ∠BAE = ∠CEF。
在△ABE 与△ECF 中:∠B = ∠C = 90°,∠BAE = ∠CEF,
△ABE ∽ △ECF(AA)。■

(2)AB = 4,BE = 1,∴ EC = BC − BE = 4 − 1 = 3。
由(1)△ABE ∽ △ECF,相似比 = AB/EC = 4/3,
∴ BE/CF = 4/3,即 1/CF = 4/3 ⇒ CF = 3/4
此时 DF = CD − CF = 4 − 3/4 = 13/4。
AE = √(AB² + BE²) = √(16+1) = √17;EF = √(EC² + CF²) = √(9 + 9/16) = √(153/16) = (3√17)/4。
验证:EF/AE = (3√17/4)/√17 = 3/4 ✓(与相似比一致)。
S△AEF = (1/2)·AE·EF = (1/2)·√17·(3√17/4) = (1/2)·(3×17/4) = 51/8。
答案:CF = 3/4,S△AEF = 51/8。

【考点 4 相似与面积比、动点综合】

题目 6(★★★提高,中考压轴) 如图,在△ABC 中,∠ACB = 90°,AC = 6,BC = 8。点 P 从 A 出发沿 AC 以每秒 1 个单位向 C 运动,同时点 Q 从 B 出发沿 BC 以每秒 2 个单位向 C 运动,当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为 t 秒。
(1)求 t 的取值范围;
(2)当△CPQ 与△CBA 相似时,求 t 的值。

解析
(1)P 到 C 需 6/1 = 6 秒,Q 到 C 需 8/2 = 4 秒,取较短者,故 0 ≤ t ≤ 4
(2)t 秒时,CP = 6 − t,CQ = 8 − 2t(0 ≤ t ≤ 4),∠PCQ = ∠ACB = 90°(公共直角顶点 C,两边在两直角边上)。
△CPQ 与△CBA 都是直角三角形(∠C 为公共直角),要相似,需对应直角边成比例。两直角边 CP=6−t,CQ=8−2t;△CBA 中 CA=6,CB=8。相似有两种对应:
- 情形① CP/CB = CQ/CA(即 CP↔CB,CQ↔CA):(6−t)/8 = (8−2t)/6
⇒ 6(6−t) = 8(8−2t) ⇒ 36−6t = 64−16t ⇒ 10t = 28 ⇒ t = 2.8 秒
- 情形② CP/CA = CQ/CB(即 CP↔CA,CQ↔CB,同序):(6−t)/6 = (8−2t)/8
⇒ 8(6−t) = 6(8−2t) ⇒ 48−8t = 48−12t ⇒ 4t = 0 ⇒ t = 0,此时 P、Q 在起点,△CPQ=△CBA 重合,非”运动中”情形(通常舍)。
答案:t = 2.8 秒(情形①);t = 0(情形②,起始重合,一般不计)。

四、易错点提醒

  1. 相似比与顺序的关系:相似比必须按”对应边”确定,写△ABC ∽ △DEF 时对应顶点顺序决定对应边(AB↔DE,BC↔EF,AC↔DF),顺序写错会导致比例关系和面积比全部出错。
  2. 面积比 = 相似比的平方:常误把面积比当成相似比。周长比、对应线段比 = 相似比;面积比 = 相似比²。务必区分。
  3. 利用平行得相似方向要一致:平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形相似,但要注意截的是”两边”还是”两边的延长线”,对应关系不可张冠李戴。
  4. SAS 判定中必须是”夹角”:两边成比例且夹角相等才能判定相似;若相等的是非夹角(如两边及一边对角),不能直接判定(与全等 SAS 同理,避免 SSA 错误)。

第二十八章 锐角三角函数

本章考纲要求

锐角三角函数是中考必考重点。2022 版课标要求:利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数(sinA、cosA、tanA),知道 30°、45°、60° 角的三角函数值;能用锐角三角函数解直角三角形,能用相关知识解决一些简单的实际问题(仰角、俯角、坡度、坡角、方向角)。中考常以一道综合应用题(含实际情境)必考,分值较高,常与相似、圆结合。本章为中考重点。

一、核心概念

  • 正弦:在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,锐角 A 的正弦 sinA = ∠A 的对边/斜边 = a/c。
  • 余弦:锐角 A 的余弦 cosA = ∠A 的邻边/斜边 = b/c。
  • 正切:锐角 A 的正切 tanA = ∠A 的对边/邻边 = a/b。
  • 锐角三角函数:对于一个确定的锐角 α,它的正弦、余弦、正切值都是唯一确定的,称为 α 的三角函数。它们都只与角的大小有关,与所在直角三角形的边长无关。
  • 解直角三角形:由直角三角形中除直角外的已知元素(边、角),求出其余未知元素的过程。一个直角三角形除直角外有 5 个元素(2 锐角、3 边),知道其中 2 个(至少含一边)即可解出。
  • 坡度(坡比)i:坡面的铅直高度 h水平宽度 l 的比,i = h/l = tanα(α 为坡角)。坡角越大,坡度越大,坡面越陡。
  • 仰角与俯角:视线在水平线上方时,视线与水平线所成角叫仰角;视线在水平线下方时,叫俯角
  • 方向角(方位角):以观测者为中心,以正北、正南方向为基准,描述目标方向的角。如”北偏东 30°”表示从正北方向向东偏 30°;特殊地”东北方向”即北偏东 45°。
  • 余角:两锐角之和为 90°,互为余角。

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

【特殊角三角函数值表】

锐角 α 30° 45° 60°
sinα 1/2 √2/2 √3/2
cosα √3/2 √2/2 1/2
tanα √3/3 1 √3
  • 记忆规律:sin 值为 √n/2(n = 1,2,3,即 √1/2, √2/2, √3/2);cos 值顺序相反(√3/2, √2/2, √1/2);tan 值为 √n/3 经化简(√3/3, 1, √3 = √9/3)。

【锐角三角函数的关系】

  • 互余关系:若 α + β = 90°,则 sinα = cosβ,cosα = sinβ,tanα·tanβ = 1。
  • 即:sin(90°−α) = cosα,cos(90°−α) = sinα,tan(90°−α) = 1/tanα。
  • 同角关系:sin²α + cos²α = 1;tanα = sinα/cosα。(同一锐角 α)
  • 增减性(0° < α < 90°):sinα、tanα 随 α 增大而增大;cosα 随 α 增大而减小。
  • 取值范围(0° < α < 90°):0 < sinα < 1,0 < cosα < 1,tanα > 0。

**【解直角三角形的依据(∠C = 90°)】】

  • 三边关系(勾股定理):a² + b² = c²(c 为斜边)。
  • 两锐角互余:∠A + ∠B = 90°。
  • 边角关系:sinA = a/c,cosA = b/c,tanA = a/b;sinB = b/c,cosB = a/c,tanB = b/a。
  • 已知两元素(至少含一边),可解:知一锐角+任一边 可解;知两边 可解。

【实际应用常用结论】

  • 等腰三角形中,顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线”三线合一”,可通过作高构造直角三角形。
  • 等边三角形边长为 a,则高 h = (√3/2)a,面积 S = (√3/4)a²。
  • 正三角形、正六边形等常见图形中的角度(如 30°、60°)对应三角函数值需熟记。

三、必会练习

【考点 1 锐角三角函数定义与特殊角】

题目 1(★基础) 计算:
(1)2sin30° + 3cos60° − tan45°;
(2)sin²45° + cos²45° − tan60°·tan30°。

解析
(1)2×(1/2) + 3×(1/2) − 1 = 1 + 3/2 − 1 = 3/2。
(2)(√2/2)² + (√2/2)² − √3×(√3/3) = 1/2 + 1/2 − 1 = 0。也可直接用 sin²+cos²=1,tan60°·tan30°=1,得 1−1=0。
答案:(1)3/2;(2)0。

题目 2(★基础) 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AB = 5,BC = 3,求 sinA、cosA、tanA 的值。

解析:∠C = 90°,斜边 AB = 5,∠A 对边 BC = 3。
AC = √(AB²−BC²) = √(25−9) = 4。
∴ sinA = BC/AB = 3/5;cosA = AC/AB = 4/5;tanA = BC/AC = 3/4。
答案:sinA = 3/5,cosA = 4/5,tanA = 3/4。

题目 3(★★中档) 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,若 sinA = 3/5,求 cosA 和 tanB 的值。

解析:sinA = 3/5,设 BC = 3k,AB = 5k,则 AC = √(25k²−9k²) = 4k。
cosA = AC/AB = 4k/5k = 4/5。
∠B 与 ∠A 互余,tanB = ∠B 对边/邻边 = AC/BC = 4k/3k = 4/3。
(也可用 cosA = sinB ⇒ sinB = 4/5 再求,但直接算更简便。)
答案:cosA = 4/5,tanB = 4/3。

【考点 2 解直角三角形】

题目 4(★★中档) 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠A = 60°,a + b = 3 + √3(a 为 ∠A 对边,b 为 ∠B 对边)。求 c 和∠B,并写出三边长。

解析:∠B = 90° − 60° = 30°。
∠A = 60° ⇒ tanA = a/b = √3 ⇒ a = √3·b,代入 a + b = 3 + √3:√3·b + b = 3 + √3 ⇒ b(√3+1) = 3 + √3 ⇒ b = (3+√3)/(√3+1) = √3(分子分母同乘 (√3−1) 验证:(3+√3)(√3−1)/2 = (3√3−3+3−√3)/2 = 2√3/2 = √3)。
∴ a = √3·√3 = 3,b = √3,c = 2b = 2√3(30° 角所对边 b = c/2,∴ c = 2√3)。
验证:a²+b² = 9+3 = 12 = (2√3)² ✓;a+b = 3+√3 ✓。
答案:∠B = 30°,a = 3,b = √3,c = 2√3。

【考点 3 解直角三角形应用——仰角俯角(中考综合)】

题目 5(★★★提高,中考综合) 如图,大楼 AB 顶部有一塔 CD(C 在 B 上方),在地面上点 M 处测得塔顶 D 的仰角为 45°,从 M 沿 MB 方向前进 20 米到点 N 处,测得塔顶 D 的仰角为 60°,测得塔底 C(即楼顶)的仰角为 30°。求大楼 AB 的高度和塔 CD 的高度。(结果保留根号)

解析:设 AB = h(楼高),CD = t(塔高),BC 段即塔在楼顶以上部分,楼顶 C 离地高即为 AB = h,塔顶 D 离地高为 h + t。
由题意:在 M 处仰角看 D 为 45° ⇒ 在 Rt△MBD(D 正对 M 的铅垂投影,水平距离为 MB),tan∠DMB = (h+t)/MB = tan45° = 1 ⇒ MB = h + t ①。
退到 N 处,MN = 20,此时 NB = MB − 20 = h + t − 20 ②。
N 处看 D 仰角 60°:tan∠DNB = (h+t)/NB = tan60° = √3 ⇒ (h+t) = √3·NB ③。
N 处看 C(楼顶)仰角 30°:tan∠CNB = h/NB = tan30° = √3/3 ⇒ h = (√3/3)·NB ④。
由 ③④:(h+t) = √3·NB,h = (√3/3)·NB ⇒ 两式相比 (h+t)/h = √3/(√3/3·NB)·NB… 更直接:
由 ④ NB = 3h/√3 = √3·h。代入 ③:(h+t) = √3·(√3·h) = 3h ⇒ t = 2h。
又由 ②及 ①:NB = h+t−20 = 3h − 20;而 NB = √3·h,故 √3·h = 3h − 20 ⇒ h(√3−3) = −20 ⇒ h = 20/(3−√3) = 20(3+√3)/((3−√3)(3+√3)) = 20(3+√3)/6 = 10(3+√3)/3 meters
t = 2h = 20(3+√3)/3。
答案:大楼 AB 高 = 10(3+√3)/3 米;塔 CD 高 = 20(3+√3)/3 米。
(提示:这是仰角双测点 + 双目标的典型综合题,关键是把两个测点的水平距离差与仰角联立,注意区分楼高 h 与塔高 t,几何关系清晰列式为解题关键)

【考点 4 解直角三角形应用——坡度坡角、方向角】

题目 6(★★中档) 一段斜坡的坡角为 30°,坡面长 20 m,求坡顶到坡底的铅直高度 h 和水平距离 l。

解析:坡角 α = 30°,坡面(斜边)= 20,则 h = 20·sin30° = 20×1/2 = 10 m,l = 20·cos30° = 20×(√3/2) = 10√3 m。
坡度 i = h:l = 10:10√3 = 1:√3 = √3:3 = tan30° ✓。
答案:h = 10 m,l = 10√3 m。

题目 7(★★★提高,方向角综合) 如图,海面上 A、B 两船,A 船在灯塔 O 的北偏东 60° 方向,且 OA = 10 海里;B 船在灯塔 O 的南偏东 30° 方向。已知 A、B 两船与灯塔的距离满足 OB = 10√3 海里,求 A、B 两船之间的距离。

解析:以 O 为原点,正北方向为 y 轴正向、正东方向为 x 轴正向建系。
A 在北偏东 60°:A 的方位角(从正北顺时针转)= 偏东 60° ⇒ A 在第一象限,与正北夹角 60° ⇒ OA 与正北 y 轴夹角 60°,∴ A 的坐标 x_A = 10·sin60° = 5√3,y_A = 10·cos60° = 5。
B 在南偏东 30°:B 在第四象限(南、东),与正南(−y)方向夹角 30° ⇒ x_B = 10√3·sin30° = 5√3,y_B = −10√3·cos30° = −15。
A、B 间距离 AB = √((x_A−x_B)² + (y_A−y_B)²) = √((5√3−5√3)² + (5−(−15))²) = √(0 + 400) = 20。
实际上 A、B 同在正东方向不同纬度(南北位置不同,东西相同),直接:南北距差 = 5−(−15) = 20,东西距差 = 0,故 AB = 20 海里。
也可用夹角:OA 方向北偏东 60°,OB 方向南偏东 30°,两方向夹角 = (90°−60°) + (90°−30°)… 用方位:OA、OB 夹角 = 180° − 60° − 30° = 90°(一北偏东、一南偏东,南北差 180°−(60°+30°)=90°),再用余弦定理或直角:OA⊥OB,AB = √(OA²+OB²) = √(100+300) = √400 = 20。
答案:A、B 两船相距 20 海里。

四、易错点提醒

  1. 正弦、余弦的对边与邻边判错:sin 是”对边/斜边”,cos 是”邻边/斜边”,”对”“邻”都是相对所讨论的角而言。换一个角,对边邻边就变了,务必标清是哪个角。
  2. 正弦、余弦值范围与增减性记反:0 < sinα < 1 且随 α 增大而增大;cosα 随 α 增大而减小;常误以为 cos 也随角增大而增大。
  3. 特殊角三角函数值混淆:30° 与 60° 的正弦、余弦值正好互换(sin30° = cos60° = 1/2,cos30° = sin60° = √3/2),余角关系是记忆和检验的好工具。
  4. 实际应用题中仰角俯角的水平线方向:仰角、俯角都以”水平视线”为始边,铅垂方向为目标,不是以斜边为基准;坡度是铅直/水平,不是斜面/水平。

第二十九章 投影与视图

本章考纲要求

本章中考常以选择、填空题考查。2022 版课标要求:通过实例了解投影、平行投影、中心投影的概念,了解正投影的含义及其性质;会画基本几何体(直接柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、俯视图、左视图),会根据三视图描述基本几何体或实物原型。中考多为根据几何体判断三视图、根据三视图还原几何体、求小立方体搭成几何体的表面积或体积。本章为常考内容。

一、核心概念

  • 投影:光线照射物体,物体在某个平面上留下的影子叫做投影。照射的光线叫做投影线,留下影子的平面叫做投影面。
  • 平行投影:由平行光线(如太阳光)形成的投影。太阳光可近似看作平行光。
  • 中心投影:由同一点(点光源)发出的光线形成的投影。如手电筒、路灯、幻灯机的光。
  • 正投影:投影线垂直于投影面的投影。正投影能准确反映物体在该方向的真实形状与大小(当物体面与投影面平行时)。
  • 视图:从某一方向观察物体,在投影面上得到的正投影图。从正面得到的叫主视图(正视图),从上面得到的叫俯视图,从侧面(左面)得到的叫左视图。主视图、俯视图、左视图合称三视图
  • 三视图的关系
  • 主视图与俯视图:长对正(长度相等);
  • 主视图与左视图:高平齐(高度相等);
  • 俯视图与左视图:宽相等(宽度相等)。
  • 简记:长对正、高平齐、宽相等。

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

【投影的性质】

  • 平行投影的性质:同一时刻,不同物体的平行投影中,物体与对应影长成比例(与平行线分线段成比例相关,物高/影长为定值)。
  • 中心投影的性质:连接物体顶点与对应影端点的投影线,必相交于点光源。不同物体对应投影线延长后交于同一点(光源)。
  • 正投影的性质
  • 线段正投影:平行于投影面时,投影与线段等长;垂直于投影面时,投影为一个点;倾斜时,投影比线段短。
  • 平面图形正投影:平行于投影面时,投影与原图全等;倾斜时,投影形状改变、变小;垂直时,投影为线段。
  • 几何体正投影:反映物体在那个方向的外轮廓。

【常见几何体的三视图】

几何体 主视图 俯视图 左视图
正方体 正方形 正方形 正方形
长方体 长方形 长方形 长方形
圆柱 长方形 长方形
圆锥 等腰三角形 圆(带圆心点) 等腰三角形
棱柱 长方形(含棱线) 多边形 长方形(含棱线)
棱锥 三角形 多边形(带交点) 三角形

【由三视图还原几何体的方法】

  • 由俯视图确定物体底面的形状与位置(底层布局);
  • 由主视图和左视图确定各方向的高度(层数、层数列);
  • 综合三视图,确定几何体的整体结构。
  • 对于由小立方体搭成的几何体:俯视图上每个小方格的数字(主、左视图高度)决定该列方块的最高层数,常用”俯视图标数法”还原。

三、必会练习

【考点 1 平行投影与中心投影】

题目 1(★基础) 下列投影中,属于中心投影的是_,属于平行投影的是_
①阳光下树的影子;②灯光下人的影子;③探照灯光下的影子;④月光下旗杆的影子;⑤路灯下行人的影子。

解析:太阳光、月光近似平行光⇒平行投影;灯光、探照灯、路灯都是点光源⇒中心投影。
答案:中心投影:②③⑤;平行投影:①④。

题目 2(★★中档) 在同一时刻,身高 1.6 m 的小明在阳光下的影长为 2 m,旁边一棵树的影长为 8 m,求树高。

解析:同一时刻阳光下为平行投影,物高与影长成比例:1.6/2 = 树高/8 ⇒ 树高 = 8×1.6/2 = 6.4 m。
答案:树高 6.4 m。

【考点 2 三视图的判断】

题目 3(★基础) 下列几何体中,主视图和左视图都是等腰三角形、俯视图是带圆心点的圆的是( )
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱锥

解析:圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形,俯视图是从上方看为圆且能见顶点(圆心点)。圆锥特征。
答案:B。

题目 4(★★中档) 一个几何体的三视图如图所示(主视图和左视图均为长 4 宽 3 的长方形,俯视图为直径是 4 的圆),则这个几何体是_,其体积为_

解析:俯视图为圆,主、左视图为长方形 ⇒ 圆柱。底面直径 4 ⇒ 半径 r = 2,高 h = 3(左视图高度即圆柱的高)。
V = πr²h = π×4×3 = 12π。
答案:圆柱;12π。

【考点 3 由小立方体搭成几何体的三视图还原】

题目 5(★★中档) 由若干个相同的小立方块搭成的几何体,其主视图和俯视图如下(主视图:第一列 3 个高、第二列 1 个高;俯视图:2×2 方格,左列为第一列),求该几何体最少和最多需要多少个小立方块。

解析:主视图第一列 3 高、第二列 1 高(自上而下层数标记);俯视图 2×2,第一列(主视图对应列)由俯视图两行构成。
还原方法:俯视图每个小格的列 = 主视图该列层数上限。
第一列(主视图 3 层)对应俯视图 2 个格子,每格最高 3 层;第二列(主视图 1 层)对应俯视图 2 个格子,每格最高 1 层。
最少搭配:第一列 2 格中,1 格放 3 层(满足主视图 3 层),另 1 格放至少够主视图可见的最少(主视图只看该列最高,已由 3 层满足),故另 1 格可最少放 1 层;第二列 2 格各放 1 层满足主视图 1 层。
最少 = 3 + 1 + 1 + 1 = 6 块(按”必须每列有最高,其余尽量少”);
最多 = 第一列 2 格各放 3 层 + 第二列 2 格各放 1 层 = 3+3+1+1 = 8 块。
答案:最少需 6 块,最多需 8 块。
(提示:此类型关键是用”主视图定每列最大层数、左视图定每行最大层数”,二者结合俯视图给每个位置确定层数范围,最少取最小、最多取最大值)

【考点 4 三视图还原与表面积、体积计算】

题目 6(★★★提高) 一个几何体的三视图如图所示(俯视图是直角边为 2 和 3 的直角三角形;主视图是一个直角三角形,高为 4,底边为 3;左视图是高为 4 的直角三角形),描述该几何体的形状,并求其体积。

解析:俯视图为直角三角形(底面)⇒ 几何体底面是直角三角形,两直角边为 2、3;主、左视图都是直角三角形且高为 4 ⇒ 几何体为底面是直角三角形的直棱柱(直三棱柱),高(即棱长)= 4。
底面三角形面积 = (1/2)×2×3 = 3,
体积 V = 底面积×高 = 3×4 = 12
答案:该几何体为直三棱柱(底面为直角边 2、3 的直角三角形,高为 4);体积为 12。

四、易错点提醒

  1. 主视图与左视图的”长、宽、高”对应易混:主视图反映”长×高”,俯视图反映”长×宽”,左视图反映”宽×高”。”宽相等”是指俯视图的宽与左视图的宽一致,需旋转对齐,初学易错位。
  2. 圆锥俯视图漏画圆心点:圆锥俯视图应为带圆心的圆(圆表示底面圆,圆心点表示锥顶投影),不能只画一个圆(否则与圆柱俯视图混淆)。
  3. 正投影与平行投影范围混淆:正投影是平行投影中投影线垂直于投影面的特例,所有正投影都是平行投影,但平行投影不一定是正投影(光线可倾斜)。
  4. 小立方块还原最多最少数法:求”最多”时各位置取其允许的最大层数(受主、左视图同时约束),求”最少”时只需满足每行每列至少出现最大层数一次,其余尽量少,二者思路不同,不能混用一种算法。

使用建议:本指南可配合九年级下册教材逐章复习,重点突破第二十六、二十七、二十八章的综合题;遇几何证明请规范书写”已知—求证—证明—结论”格式;遇三角函数应用题务必画图、标清角与边的对应关系。祝中考顺利!

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20260726 155249 初中数学九年级上册学习指南

初中数学·九年级上册学习指南

本指南依据《义务教育数学课程标准(2022年版)》最新考纲要求,按人教版九年级上册教材章节顺序编写,面向初中生复习与中考备考。九年级上册共五章内容,其中第二十一章一元二次方程、第二十二章二次函数、第二十四章圆均为中考重点,二次函数常作为压轴大题,圆的综合题是几何证明的重头戏,需要重点突破。

提示:圆的几何证明要注重”已知—求证—证明”的规范书写;二次函数题要数形结合、注意分类讨论;一元二次方程注意检验实际意义;概率题优先判断”两步用列表、三步及以上用树状图”。

学习内容概览

章节 章节名 核心考点 中考地位
第二十一章 一元二次方程 三种解法、根的判别式Δ、韦达定理、实际应用 重点
第二十二章 二次函数 图象与性质、图象变换、与方程关系、最值问题 ★压轴重点
第二十三章 旋转 旋转性质、中心对称、关于原点对称的坐标 常考
第二十四章 垂径定理、圆周角定理、切线、弧长扇形面积、正多边形 ★重点
第二十五章 概率初步 古典概型、列举法、列表法、树状图法、频率估计 常考

第二十一章 一元二次方程

本章考纲要求

一元二次方程是初中代数的核心内容,也是后续学习二次函数、不等式、高次方程的工具。中考中常以选择、填空、解答题形式出现,重点考查解法(配方法、公式法、因式分解法)、根的判别式应用、韦达定理及实际应用问题。2022版课标将”根与系数的关系(韦达定理)”重新纳入必学内容(此前为选学/阅读材料),务必掌握。

一、核心概念

  • 一元二次方程:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的整式方程。
  • 一般形式:ax² + bx + c = 0(a ≠ 0)。其中 a 叫二次项系数,b 叫一次项系数,c 叫常数项。
  • 一元二次方程的解(根):使方程左右两边相等的未知数的值。
  • 直接开平方法:对形如 (x + p)² = q(q ≥ 0)的方程,直接开平方求解:x + p = ±√q。

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

  1. 配方法:通过配方将一般形式方程化为 (x + p)² = q 的形式再开平方。配方步骤:移常数项 → 二次项系数化为 1 → 两边加上一次项系数一半的平方 → 开方求解。
  2. 公式法(求根公式):当 b² − 4ac ≥ 0 时,一元二次方程 ax² + bx + c = 0(a ≠ 0)的求根公式为
    x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
  3. 因式分解法:若方程可化为 (x − x₁)(x − x₂) = 0,则 x = x₁ 或 x = x₂。常用十字相乘法、提公因式法、平方差公式等。
  4. 根的判别式:Δ = b² − 4ac
    - Δ > 0 ⇔ 有两个不相等的实数根
    - Δ = 0 ⇔ 有两个相等的实数根
    - Δ < 0 ⇔ 没有实数根
  5. 韦达定理(根与系数的关系):若 x₁、x₂ 是一元二次方程 ax² + bx + c = 0(a ≠ 0)的两个实数根(需 Δ ≥ 0),则
    - x₁ + x₂ = −b/a
    - x₁ · x₂ = c/a

三、必会练习

  1. ★基础 用配方法解方程 x² − 4x − 5 = 0。
    解析:移项得 x² − 4x = 5;两边加 4 得 (x − 2)² = 9;开方得 x − 2 = ±3;x₁ = 5,x₂ = −1。

  2. ★基础 用公式法解方程 2x² + 3x − 2 = 0。
    解析:a = 2,b = 3,c = −2,Δ = 9 − 4×2×(−2) = 25 > 0,x = (−3 ± 5) / 4,x₁ = 1/2,x₂ = −2。

  3. ★基础 用因式分解法解方程 x² − 5x + 6 = 0。
    解析:(x − 2)(x − 3) = 0,x₁ = 2,x₂ = 3。

  4. ★★中档 已知关于 x 的方程 x² − 2mx + m² − 1 = 0 有两个实数根,求 m 的取值范围。
    解析:Δ = (−2m)² − 4(m² − 1) = 4m² − 4m² + 4 = 4 > 0 恒成立,故 m 为任意实数时方程均有两个不相等的实数根。

  5. ★★中档 已知方程 2x² − 3x − 1 = 0 的两根为 x₁、x₂,求 x₁² + x₂² 的值。
    解析:由韦达定理,x₁ + x₂ = 3/2,x₁x₂ = −1/2。x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ = (3/2)² − 2×(−1/2) = 9/4 + 1 = 13/4。

  6. ★★★提高 某商品进价 40 元/件,按 50 元出售时每月可售出 500 件。售价每提高 1 元,月销量减少 10 件。要使每月利润达到 8000 元,售价应定为多少元?
    解析:设每件提价 x 元,则售价为 (50 + x) 元,销量为 (500 − 10x) 件。利润 (50 + x − 40)(500 − 10x) = 8000,即 (10 + x)(500 − 10x) = 8000,整理得 x² − 40x + 300 = 0,解得 x = 10 或 x = 30。经检验销量 500 − 10x ≥ 0(x ≤ 50)均成立,故售价定为 60 元或 80 元。

四、易错点提醒

  1. 一元二次方程必须满足 a ≠ 0,求参数取值时要检验是否使二次项系数为 0。
  2. 使用求根公式和韦达定理前必须把方程化为一般形式,注意 b、c 的正负号。
  3. 韦达定理的前提是方程有实数根(Δ ≥ 0),否则不成立;求含参方程的两根时勿忘先算判别式。
  4. 实际问题(销售、行程等)求出的根要检验是否符合实际意义(价格非负、销量非负、边长为正等)。

第二十二章 二次函数

本章考纲要求

二次函数是初中代数的最高峰,更是中考压轴题的”常客”,常与几何图形、动点问题、最值问题综合考查。重点掌握二次函数的概念、图象与性质、y = a(x−h)²+k 的图象变换、二次函数与一元二次方程的关系,以及利用二次函数解决实际最值问题。

一、核心概念

  • 二次函数:形如 y = ax² + bx + c(a、b、c 为常数,a ≠ 0)的函数称为二次函数。其中 a 为二次项系数,b 为一次项系数,c 为常数项。
  • 抛物线:二次函数的图象是一条抛物线,是轴对称图形。
  • 顶点式:y = a(x − h)² + k,顶点为 (h, k),对称轴为直线 x = h。
  • 对称轴:直线 x = −b/(2a),即顶点横坐标所在直线。

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

  1. 二次函数 y = ax² + bx + c(a ≠ 0)的性质
    - 顶点坐标:(−b/(2a), (4ac − b²)/(4a))
    - 对称轴:直线 x = −b/(2a)
    - a > 0 时开口向上,在顶点处取最小值;a < 0 时开口向下,在顶点处取最大值
    - a > 0 时:x < −b/(2a) 时 y 随 x 增大而减小,x > −b/(2a) 时 y 随 x 增大而增大;a < 0 时单调性相反。
  2. 图象变换(平移):由 y = ax² 得到 y = a(x − h)² + k 的规律——“左加右减,上加下减”,即向右(h > 0)/向左(h < 0)平移 |h| 个单位,再向上(k > 0)/向下(k < 0)平移 |k| 个单位。注意平移针对括号内的整体 x。
  3. 系数 a、b、c 的符号判断
    - a 由开口方向决定;
    - b 由对称轴位置决定:对称轴在 y 轴左侧 ⇒ a、b 同号;在右侧 ⇒ a、b 异号(口诀”左同右异”);
    - c 由与 y 轴交点位置决定(图象与 y 轴交于 (0, c));
    - b² − 4ac 的符号由与 x 轴交点个数决定;
    - a + b + c 是 x = 1 时的函数值,a − b + c 是 x = −1 时的函数值。
  4. 二次函数与一元二次方程的关系:抛物线 y = ax² + bx + c 与 x 轴交点的横坐标,即方程 ax² + bx + c = 0 的根。
    - Δ > 0 ⇔ 抛物线与 x 轴有 2 个交点;
    - Δ = 0 ⇔ 有 1 个交点(顶点在 x 轴上);
    - Δ < 0 ⇔ 交点。
  5. 用二次函数求最值:a > 0 时顶点纵坐标为最小值,a < 0 时为最大值(定义域为全体实数时)。若实际问题的自变量有范围限制(定义域为闭区间),需比较顶点值与端点值,最值不一定在顶点处取得。

三、必会练习

  1. ★基础 求二次函数 y = x² − 4x + 3 的顶点坐标和对称轴。
    解析:x = −b/(2a) = 4/2 = 2,y = 4 − 8 + 3 = −1。顶点为 (2, −1),对称轴为直线 x = 2。

  2. ★基础 将抛物线 y = x² 先向右平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位,求平移后的解析式。
    解析:y = (x − 2)² + 1。

  3. ★★中档 已知二次函数 y = ax² + bx + c 的图象开口向下,对称轴为直线 x = −1,与 x 轴交于 (−3, 0) 和 (1, 0) 两点。判断以下结论的正确性:① abc > 0;② 2a − b = 0;③ 4a − 2b + c > 0;④ 当 x < 0 时,y 随 x 的增大而减小。
    解析:可设 y = a(x + 3)(x − 1) = a(x² + 2x − 3) = ax² + 2ax − 3a,故 b = 2a,c = −3a。又开口向下,a < 0。
    - ① abc = a·2a·(−3a) = −6a³,因 a < 0 ⇒ a³ < 0 ⇒ −6a³ > 0,正确
    - ② b = 2a ⇒ 2a − b = 0,正确
    - ③ x = −2 在两根 (−3, 1) 之间,开口向下时图象在 x 轴上方,故 y(−2) = 4a − 2b + c > 0,正确
    - ④ 对称轴 x = −1,开口向下 ⇒ x < −1 时 y 随 x 增大而增大,−1 < x < 0 时 y 随 x 增大而减小。故”x < 0 时单调减小”错误
    综上,正确的是 ①②③。

  4. ★★中档 抛物线 y = −x² + 2x + 3 与 x 轴交于 A、B 两点(A 在 B 左侧),与 y 轴交于 C 点,求 △ABC 的面积。
    解析:令 y = 0,−x² + 2x + 3 = 0 ⇒ x² − 2x − 3 = 0 ⇒ (x − 3)(x + 1) = 0 ⇒ x = −1 或 x = 3,故 A(−1, 0)、B(3, 0)。令 x = 0 得 y = 3,故 C(0, 3)。AB = 3 − (−1) = 4,C 到 AB(x 轴)的距离为 3。S△ABC = 1/2 × 4 × 3 = 6。

  5. ★★★提高 某商品成本为 10 元/件,售价为 p 元时销量为 q 件,且 q = −2p + 60(p 为正整数,q > 0)。售价定为多少时利润最大?最大利润是多少?
    解析:利润 W = (p − 10)q = (p − 10)(−2p + 60) = −2p² + 80p − 600 = −2(p − 20)² + 200。开口向下,当 p = 20 时 W 取最大值 200。又 q = −2×20 + 60 = 20 > 0 符合题意,故售价定为 20 元,最大利润为 200 元。

四、易错点提醒

  1. 顶点纵坐标公式为 (4ac − b²)/(4a),注意分子是 4ac − b² 而不是 b² − 4ac,符号易错。
  2. 平移规律”左加右减”针对的是括号内的整体 x,配方成顶点式后再判断平移更稳妥。
  3. 求最值时务必关注实际问题的自变量取值范围,有范围限制时最值可能在端点处而非顶点处。
  4. 二次项系数 a ≠ 0;含参二次函数问题中,若题目说”一次函数”则要讨论 a = 0 的情形。

第二十三章 旋转

本章考纲要求

图形的旋转是三大图形变换(平移、旋转、轴对称)之一,中考常结合坐标系考查中心对称及关于原点对称的点的坐标,也常与全等三角形、特殊四边形综合出旋转证明题。要求理解旋转的概念与性质,掌握中心对称与中心对称图形的区别,会求关于原点对称的点的坐标。

一、核心概念

  • 旋转:把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度的图形变换。点 O 叫旋转中心,转动的角叫旋转角
  • 中心对称:把一个图形绕某一点旋转 180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫对称中心
  • 中心对称图形:把一个图形绕某一点旋转 180°,如果旋转后能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

  1. 旋转的性质
    - 对应点到旋转中心的距离相等;
    - 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
    - 旋转前、后的图形全等(对应线段相等,对应角相等)。
  2. 中心对称的性质
    - 关于中心对称的两个图形是全等图形;
    - 关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分。
  3. 关于原点对称的点的坐标:两个点关于原点对称时,它们的坐标互为相反数。即点 P(x, y) 关于原点的对称点为 P′(−x, −y)

三、必会练习

  1. ★基础 点 P(2, −3) 关于原点对称的点 P′ 的坐标是?
    解析:P′(−2, 3)。

  2. ★基础 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )。
    A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正五边形
    解析:等边三角形是轴对称不是中心对称;平行四边形是中心对称不是轴对称;矩形既是轴对称又是中心对称;正五边形是轴对称不是中心对称。选 C。

  3. ★★中档 在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点分别为 A(1, 1)、B(3, 1)、C(2, 3),画出△ABC 绕原点 O 旋转 180° 后的图形△A′B′C′,并写出各顶点坐标。
    解析:绕原点旋转 180° 即关于原点对称,故 A′(−1, −1)、B′(−3, −1)、C′(−2, −3)。

  4. ★★★提高 如图,正方形 ABCD 中,点 E 在 BC 边上,BE = 2,CE = 6。将△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90° 得到△ADF(点 F 落在 CD 延长线方向上)。求 AF 的长及△AEF 的面积。
    解析:正方形边长 AB = BE + CE = 8。旋转前 △ABE 中 AB = 8、BE = 2、∠ABE = 90°,故 AE = √(8² + 2²) = √68 = 2√17,且旋转不改变线段长度,AF = AE = 2√17。旋转角为 90°,对应边 AB 旋转到 AD,故 ∠EAF = ∠BAD = 90°,于是 △AEF 是以 AE、AF 为直角边的直角三角形。S△AEF = 1/2·AE·AF = 1/2×(2√17)² = 1/2×68 = 34。

四、易错点提醒

  1. 中心对称图形与轴对称图形要区分清楚:圆、矩形、菱形、正方形既是轴对称又是中心对称;等边三角形、正五边形只是轴对称而非中心对称。
  2. 三种对称的坐标规律不要混淆:关于 x 轴对称 → y 变号;关于 y 轴对称 → x 变号;关于原点对称 → x、y 都变号。
  3. 旋转前后图形全等,做旋转综合题要善用”对应线段相等、对应角相等”以及旋转角来构造全等三角形。

第二十四章 圆

本章考纲要求

圆是初中几何的重要内容,中考中分值占比高,常作为几何证明与计算的综合大题。本章要求系统掌握圆的有关概念与性质,熟练运用垂径定理及推论、弧弦圆心角的关系、圆周角定理及推论,掌握点与圆、直线与圆的位置关系,理解切线的判定与性质、切线长定理、三角形内切圆,会进行正多边形与圆的相关计算,并运用弧长、扇形面积、圆锥侧面积与全面积公式解决实际问题。

一、核心概念

  • :平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。定点为圆心,定长为半径。
  • :连接圆上任意两点的线段。直径是经过圆心的弦,是圆中最长的弦。
  • :圆上任意两点间的部分。大于半圆的弧叫优弧,小于半圆的弧叫劣弧
  • 等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧。
  • 圆心角:顶点在圆心的角;圆周角:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角。
  • 扇形:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
  • 圆锥:圆锥的侧面展开图是扇形。圆锥的母线长 l 即展开扇形的半径,圆锥底面圆周长即展开扇形的弧长。

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

  1. 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
  2. 垂径定理推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
  3. 弧、弦、圆心角的关系定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
  4. 圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半
  5. 圆周角定理推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角(90°);90° 的圆周角所对的弦是直径
  6. 点与圆的位置关系(设圆半径为 r,点到圆心距离为 d):d > r 在圆外,d = r 在圆上,d < r 在圆内。
  7. 直线与圆的位置关系(设圆半径为 r,圆心到直线的距离为 d):d > r 相离,d = r 相切,d < r 相交。
  8. 切线的判定定理:经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
  9. 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径。
  10. 切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
  11. 三角形内切圆:与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆,圆心是三条角平分线的交点(内心)。直角三角形内切圆半径 r = (a + b − c)/2(a、b 为直角边,c 为斜边)。
  12. 正多边形与圆:正 n 边形有唯一的外接圆和内切圆,两圆同心。中心角 = 360°/n。正六边形的外接圆半径 = 边长。
  13. 弧长公式l = nπr/180(n 为圆心角度数,r 为半径)。
  14. 扇形面积公式S = nπr²/360 = (1/2)·lr(l 为弧长)。
  15. 圆锥侧面积S侧 = πrl(r 为底面半径,l 为母线长)。
  16. 圆锥全面积S全 = πrl + πr² = πr(r + l)

三、必会练习

  1. ★基础 一个圆锥的底面半径为 3,母线长为 5,求这个圆锥的侧面积和全面积。
    解析:S侧 = πrl = π×3×5 = 15π;S全 = 15π + π×3² = 15π + 9π = 24π。

  2. ★★中档(垂径定理) 已知⊙O 的半径为 5,弦 AB = 8,求圆心 O 到弦 AB 的距离。
    解析:过 O 作 OC ⊥ AB 于 C,由垂径定理 AC = AB/2 = 4。在 Rt△OAC 中,OC = √(OA² − AC²) = √(25 − 16) = 3。

  3. ★★中档(圆周角定理) 如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,∠ABC = 30°,求∠BAC 的度数。
    解析:AB 是直径 ⇒ ∠ACB = 90°(直径所对圆周角为直角)。在 Rt△ABC 中,∠BAC = 90° − ∠ABC = 90° − 30° = 60°。

  4. ★★中档(三角形内切圆) 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 3,BC = 4,求△ABC 内切圆的半径。
    解析:斜边 c = √(3² + 4²) = 5。直角三角形内切圆半径 r = (a + b − c)/2 = (3 + 4 − 5)/2 = 1。(也可用面积法:S△ = 1/2×3×4 = 6 = 1/2·r·(3+4+5) = 6r,r = 1。)

  5. ★★中档(弧长与扇形面积) 已知扇形的圆心角为 120°,半径为 6。求(1)扇形的弧长;(2)扇形的面积。
    解析:(1)l = nπr/180 = 120×π×6/180 = 4π。(2)S = nπr²/360 = 120×π×6²/360 = 12π(也可用 S = (1/2)·lr = (1/2)×4π×6 = 12π 验证)。

  6. ★★中档(正多边形与圆) 若正六边形的边长为 2,求它的外接圆半径、内切圆半径和面积。
    解析:正六边形外接圆半径 R = 边长 = 2。内切圆半径 r = R·cos30° = 2×(√3/2) = √3。面积 S = (1/2)·C·r = (1/2)×(6×2)×√3 = 6√3。

  7. ★★★提高(切线证明规范书写) 如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,AD 与过点 C 的切线互相垂直,垂足为 D,AD 交⊙O 于点 E。求证:AC 平分∠DAB。

证明:连接 OC。
- 因为 CD 切⊙O 于点 C,OC 为过切点的半径,
- 所以 OC ⊥ CD(切线性质定理)。
- 又 AD ⊥ CD(已知),
- 所以 AD ∥ OC(垂直于同一直线的两直线平行)。
- 所以 ∠DAC = ∠ACO(两直线平行,内错角相等)。
- 又 OA = OC(⊙O 的半径),
- 所以 ∠CAO = ∠ACO(等边对等角)。
- 所以 ∠DAC = ∠CAO(等量代换)。
- 即 AC 平分∠DAB。证毕。

  1. ★★★提高(切线长定理) 如图,PA、PB 是⊙O 的两条切线,A、B 为切点,∠APB = 60°,⊙O 半径为 3,求 PA 的长及 AB 的长。
    解析:由切线长定理 PA = PB,且 PO 平分∠APB,故∠APO = 30°。在 Rt△PAO 中(OA ⊥ PA 切线性质),OA = 3,∠APO = 30°,故 PO = 2·OA = 6,PA = √(PO² − OA²) = √(36 − 9) = √27 = 3√3。连接 AB,由切线长定理四边形 OAPB 中可证△OAB 为等边三角形(∠AOB = 180° − ∠APB = 120°?需重算:四边形 OAPB 中∠OAP = ∠OBP = 90°,故∠AOB + ∠APB = 180°,∠AOB = 120°),AB = 2·OA·sin(∠AOB/2) = 2×3×sin60° = 6×(√3/2) = 3√3。

四、易错点提醒

  1. 垂径定理推论”平分弦的直径垂直于弦”的前提是这条弦不是直径,否则结论不成立。
  2. 切线的判定与性质不要混淆:判定要证”过半径外端且垂直于这条半径”,性质是”切线垂直于过切点的半径”。证明切线时常连切点与圆心,利用半径垂直关系。
  3. 圆周角定理要强调”在同圆或等圆中”“同弧或等弧”,且圆周角等于同弧所对圆心角的一半。
  4. 圆锥公式中侧面积用母线长 l,全面积 = 侧面积 + 底面积(πr²),切勿张冠李戴;扇形面积既可用角度公式也可用 (1/2)·lr,注意弧长与扇形面积的统一。

第二十五章 概率初步

本章考纲要求

概率是中考必考内容,多以选择、填空和中档解答题形式出现。要求理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念,掌握古典概型的概率公式,会用列表法和树状图法求两步及以上试验的概率,理解用频率估计概率的思想。本部分考点相对基础,但要注意”放回”与”不放回”、”两步”与”多步”的处理差异。

一、核心概念

  • 必然事件:在一定条件下一定会发生的事件,概率为 1。
  • 不可能事件:在一定条件下一定不会发生的事件,概率为 0。
  • 随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
  • 概率:刻画随机事件发生可能性大小的数值,记为 P(A),0 ≤ P(A) ≤ 1。
  • 频率:在 n 次重复试验中,事件 A 发生了 m 次,则 m/n 称为事件 A 发生的频率。

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

  1. 古典概型概率公式:如果一次试验中所有结果出现的可能性相等,那么事件 A 的概率
    P(A) = 事件 A 包含的结果数 / 所有等可能结果总数
    - 0 ≤ P(A) ≤ 1;必然事件 P = 1,不可能事件 P = 0。
  2. 列表法:适用于一次试验涉及两个因素(两步)的情况(如两个转盘、先后两次操作等)。通过列表列出所有等可能结果再计数。
  3. 树状图法:适用于一次试验涉及三个或三个以上因素(多步)的情况。从第一步开始逐层分支,列出所有等可能结果。
  4. 选择原则:两步用列表法,三步及以上必须用树状图法。
  5. 用频率估计概率:在大量重复试验中,事件发生的频率会稳定在一个常数附近,这个常数可作为该事件概率的估计值。试验次数越多,频率越接近概率。

三、必会练习

  1. ★基础 掷一枚质地均匀的骰子,求朝上的点数大于 4 的概率。
    解析:大于 4 的点数有 5、6 共 2 种,总结果 6 种,P = 2/6 = 1/3。

  2. ★★中档(列表法) 甲、乙两人分别从 A、B、C 三个景点中随机选一个游览,用列表法求两人选到同一景点的概率。

甲\乙 A B C
A (A,A) (A,B) (A,C)
B (B,A) (B,B) (B,C)
C (C,A) (C,B) (C,C)

解析:共 9 种等可能结果,两人选到同一景点的有 (A,A)、(B,B)、(C,C) 共 3 种,P = 3/9 = 1/3。

  1. ★★中档(一次性摸球的列举) 一个口袋中有 3 个红球、2 个白球,它们除颜色外完全相同。从口袋中一次性摸出 2 个球,求摸出的 2 个球恰好一红一白的概率。
    解析:记 3 个红球为 R₁、R₂、R₃,2 个白球为 W₁、W₂。一次性摸出 2 个球的所有可能结果共 C(5,2) = 10 种(一一列举:R₁R₂、R₁R₃、R₂R₃、R₁W₁、R₁W₂、R₂W₁、R₂W₂、R₃W₁、R₃W₂、W₁W₂),其中一红一白有 6 种,P = 6/10 = 3/5。
    (说明:本题是”一次性摸出”,不能用列表法,需列举所有组合;若改为”不放回摸两次”则可用列表法,结果相同。)

  2. ★★中档(树状图法) 甲、乙、丙三人分别从 A、B、C 三个景点中随机选一个游览,用树状图法求三人都选到同一景点的概率。
    解析:树状图三层分支,每人 3 种选择,共 3×3×3 = 27 种等可能结果。三人都选同一景点的有 (A,A,A)、(B,B,B)、(C,C,C) 共 3 种,P = 3/27 = 1/9。

  3. ★★★提高 甲、乙两人玩”石头、剪刀、布”游戏(每人每次只能出一种),用画树状图法求甲获胜的概率。
    解析:树状图共 3×3 = 9 种等可能结果。甲获胜的情况有:(石头, 剪刀)、(剪刀, 布)、(布, 石头) 共 3 种,P = 3/9 = 1/3。同理乙胜的概率为 1/3,平局概率为 1/3。

四、易错点提醒

  1. 列表法只适用于两步(两因素)试验,三步及以上必须用树状图,切勿错用。
  2. 注意”放回”与”不放回”对结果总数的影响:放回时总结果数不变,不放回时第二步可选数量减少。
  3. “一次性摸出”与”逐次摸”的区别:一次性摸出 2 球是组合问题,需注意 (A,B) 与 (B,A) 是同一种结果,不能重复计数。
  4. 概率取值范围为 0 到 1;用列表或树状图前要确认所有结果是否等可能,结果总数务必数全不遗漏。

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20260726 155249 初中数学八年级下册学习指南

初中数学·八年级下册学习指南

本学习指南依据《义务教育数学课程标准(2022 年版)》与人教版教材编写,面向初中生复习与预习。内容覆盖八年级下册全部五章核心考点,每章按”考纲要求—核心概念—定理公式—必会练习—易错点提醒”结构组织,力求准确严谨、贴近考试。

学习内容概览

章节 核心考点
第十六章 二次根式 二次根式的概念与有意义的条件;二次根式的性质;二次根式的乘除、加减运算;分母有理化
第十七章 勾股定理 勾股定理;勾股定理的逆定理;勾股数;勾股定理在几何计算与实际问题中的应用
第十八章 平行四边形 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定;三角形中位线定理
第十九章 一次函数 常量与变量;函数的概念与图象;正比例函数;一次函数的图象与性质;一次函数与方程/不等式;一次函数应用与方案选择
第二十章 数据的分析 平均数(加权平均数);中位数与众数;方差与标准差;用样本估计总体

第十六章 二次根式

本章考纲要求

二次根式是初中代数运算的重要组成部分。2022 版课标要求:理解二次根式的概念,掌握二次根式的性质,能进行二次根式的四则运算(加、减、乘、除),能将 non-fully-rational 的二次根式化简并完成分母有理化。本章是后续学习一元二次方程、二次函数等知识的基础,在中考中以化简求值、计算的填空或选择题型出现频率较高。

一、核心概念

  • 二次根式:形如 $\sqrt{a}\;(a \geq 0)$ 的式子叫做二次根式。其中 $a$ 叫做被开方数,”$\sqrt{\;}$” 叫做二次根号。
  • 关键点:被开方数 $a$ 必须是非负数,即 $a \geq 0$;二次根式 $\sqrt{a}$ 本身表示的是一个非负数,即 $\sqrt{a} \geq 0$。
  • 二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零。若式子中含有多个二次根式,则需每个二次根式的被开方数都非负,若还有分母,还需满足分母不为零。
  • 最简二次根式:满足以下两个条件的二次根式称为最简二次根式:
    1. 被开方数的因数是整数,因式是整式(即被开方数不含分母);
    2. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式(即不含能开方的因数)。
  • 同类二次根式:化成最简二次根式后,被开方数相同的几个二次根式叫做同类二次根式。
  • 分母有理化:把分母中的根号化去,叫做分母有理化。常用方法是将分子、分母同乘以分母的有理化因式。

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

  1. 二次根式的基本性质($a \geq 0$):
    - $\sqrt{a} \geq 0$,且 $a \geq 0$;
    - $(\sqrt{a})^2 = a$($a \geq 0$);
    - $\sqrt{a^2} = |a| = \begin{cases} a, & a \geq 0 \ -a, & a < 0 \end{cases}$。
  2. 二次根式的乘法:$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$($a \geq 0$,$b \geq 0$)。
  3. 二次根式的除法:$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$($a \geq 0$,$b > 0$)。
  4. 二次根式的加减:先把各二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式(合并方法:系数相加减、根式部分不变,类似于合并同类项)。
  5. 商的算术平方根:$\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$($a \geq 0$,$b > 0$)。
  6. 常用有理化因式
    - $\sqrt{a}$ 的有理化因式为 $\sqrt{a}$;
    - $a+\sqrt{b}$ 与 $a-\sqrt{b}$ 互为有理化因式。

三、必会练习

题 1(★基础) 若式子 $\sqrt{x-3}$ 有意义,则 $x$ 的取值范围是 ________。

解析:被开方数非负,即 $x-3 \geq 0$,解得 $x \geq 3$。

题 2(★基础) 计算:$\sqrt{8}-\sqrt{2}\times\sqrt{2}+\sqrt{12}$。

解析
$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$,$\sqrt{2}\times\sqrt{2}=(\sqrt{2})^{2}=2$,$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$。
原式 $=2\sqrt{2}-2+2\sqrt{3}=2\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2$。
注意:$\sqrt{2}$ 与 $\sqrt{3}$ 不是同类二次根式,不能合并。

题 3(★★中档) 化简:$\sqrt{(-5)^{2}}-|{-3}|+\sqrt{(3-\pi)^{2}}$。

解析
$\sqrt{(-5)^{2}}=|-5|=5$,$|{-3}|=3$,由于 $3-\pi<0$,所以 $\sqrt{(3-\pi)^{2}}=|3-\pi|=\pi-3$。
原式 $=5-3+\pi-3=\pi-1$。
提醒:$\sqrt{a^{2}}=|a|$,脱去根号时务必先加绝对值再判断正负。

题 4(★★中档) 已知 $x=\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}$,求 $x^{2}-4x+1$ 的值。

解析:先将 $x$ 分母有理化:$x=\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{4-3}=2-\sqrt{3}$。
注意到 $x^{2}-4x+1=(x-2)^{2}-3$。
将 $x=2-\sqrt{3}$ 代入:$(2-\sqrt{3}-2)^{2}-3=(-\sqrt{3})^{2}-3=3-3=0$。
故所求值为 $0$。

题 5(★★★提高) 已知实数 $a$、$b$ 在数轴上的位置如图所示($a<-1<0<b<1$),化简 $\sqrt{a^{2}}-|a-b|+\sqrt{(b-1)^{2}}$。

解析:由数轴位置知:$a<0$,$a-b<0$(因为 $a<0<b$),$b-1<0$(因为 $b<1$)。
$\sqrt{a^{2}}=|a|=-a$;$|a-b|=-(a-b)=b-a$;$\sqrt{(b-1)^{2}}=|b-1|=1-b$。
原式 $=-a-(b-a)+(1-b)=-a-b+a+1-b=1-2b$。

四、易错点提醒

  1. 混淆 $\sqrt{a^{2}}=|a|$ 与 $(\sqrt{a})^{2}=a$:前者 $a$ 可任取实数,结果是 $|a|$(必须先写绝对值再讨论符号);后者要求 $a \geq 0$,结果直接为 $a$。考试中最常见的错误是直接写 $\sqrt{a^{2}}=a$ 而漏掉绝对值。
  2. 求取值范围时遗漏”分母不为零”:像 $\dfrac{1}{\sqrt{x-2}}$ 有意义,既要求 $x-2 \geq 0$,又要求 $x-2 \neq 0$,最终 $x>2$。
  3. 合并非同类二次根式:$\sqrt{2}+\sqrt{3}\neq\sqrt{5}$,二者不是同类二次根式,不能合并,只能维持原样。
  4. 化简后未化为最简二次根式而漏掉同类项:运算前务必先化最简,例如 $\sqrt{8}-\sqrt{2}$ 应化成 $2\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$。

第十七章 勾股定理

本章考纲要求

勾股定理是几何度量中的核心定理,课标要求:探索并掌握直角三角形三边关系(勾股定理),掌握其逆定理并能判定直角三角形,能运用勾股定理解决简单的实际问题。中考中常以折叠问题、最短路径问题、实际应用(航海、梯子滑动等)的综合题型考查,难度可达中高档。

一、核心概念

  • 勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为 $a$、$b$,斜边长为 $c$,那么 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
  • 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长 $a$、$b$、$c$ 满足 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$,那么这个三角形是直角三角形。
  • 勾股数:满足 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ 的三个正整数 $a$、$b$、$c$ 称为勾股数。常见勾股数:$3,4,5$;$5,12,13$;$6,8,10$;$8,15,17$;$7,24,25$ 等。
  • 定理与逆定理的区别:勾股定理用于”已知是直角三角形求边”;逆定理用于”已知三边长判定是否为直角三角形”。注意逆定理中 $c$ 必须是最长边

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

  1. 勾股定理:$a^{2}+b^{2}=c^{2}$($c$ 为斜边)。
  2. 勾股定理逆定理:最长边的平方等于其余两边的平方和 $\Rightarrow$ 该三角形为直角三角形,且最长边所对的角为直角。
  3. 常见勾股数扩展关系
    - $3n,4n,5n$($n$ 为正整数)是勾股数;
    - 勾股数的若干倍仍为勾股数。
  4. 直角三角形面积的两种求法:$S=\dfrac{1}{2}ab=\dfrac{1}{2}ch$($a$、$b$ 为直角边,$c$ 为斜边,$h$ 为斜边上的高),由此可得 $ab=ch$。
  5. 立体表面上两点间最短距离:把立体图形(长方体、圆柱等)的表面展开成平面图形,将空间路径转化为线段长度,再用勾股定理求解。

三、必会练习

题 1(★基础) 在 $\triangle ABC$ 中,已知两边的长分别为 $3$ 和 $4$,求第三边的长。

解析:需分类讨论:
(1)若 $3$、$4$ 均为直角边,则第三边 $c=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{25}=5$;
(2)若 $4$ 为斜边($3$ 为一直角边),则第三边 $b=\sqrt{4^{2}-3^{2}}=\sqrt{7}$。
所以第三边长为 $5$ 或 $\sqrt{7}$。
提醒:题目未指明已知的边是否为直角边或斜边时,务必分类讨论。

题 2(★基础) 判断下列三边长能否构成直角三角形:$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$\sqrt{5}$。

解析:取最长边 $\sqrt{5}$,验证:$(\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{3})^{2}=2+3=5=(\sqrt{5})^{2}$。
满足勾股定理逆定理,故该三角形是直角三角形。

题 3(★★中档) 如图,有一架长 $5$ 米的梯子斜靠在垂直的墙上,梯子底端离墙 $3$ 米。若梯子的顶端沿墙下滑 $1$ 米,那么梯子的底端将沿地面向外滑动多少米?

解析
初始状态:梯子顶端离地面 $h_{1}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=\sqrt{16}=4$(米)。
下滑 $1$ 米后,顶端离地面 $h_{2}=4-1=3$(米)。
此时底端离墙 $d=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=\sqrt{16}=4$(米)。
底端滑动距离 $=4-3=1$(米)。
答:梯子底端向外滑动 $1$ 米。

题 4(★★中档) 如图,圆柱底面半径为 $\dfrac{3}{\pi}$,高为 $4$,一只蚂蚁从底面边缘的 $A$ 点出发绕圆柱侧面一周爬到正上方 $B$ 点,求蚂蚁爬行的最短路程。

解析:将圆柱侧面沿 $A$ 点所在母线展开,得到一个长方形。
展开后长方形的长为圆柱底面周长:$2\pi r=2\pi\times\dfrac{3}{\pi}=6$,宽为圆柱高 $4$。
$A$ 在长方形的一角,$B$ 在对边的中点(绕一周后对应展开图横坐标为 $6$ 的顶点)。
最短路径即展开图上的线段 $AB$,$AB=\sqrt{6^{2}+4^{2}}=\sqrt{36+16}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$。
故最短路程为 $2\sqrt{13}$。

题 5(★★★提高) 如图,在矩形纸片 $ABCD$ 中,$AB=6$,$BC=8$。将矩形沿直线 $EF$ 折叠,使点 $B$ 恰好落在对角线 $BD$ 上的点 $G$ 处。求折痕 $EF$ 的长。

解析
$BD=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$。
设 $BG=x$,折叠后 $\triangle BFE \cong \triangle GFE$,$BF=GF$,$BE=GE$,$EF=EF$。
折痕 $EF$ 是 $BG$ 的中垂线(由折叠的对称性)。设 $EF$ 交 $BD$ 于 $M$,则 $M$ 为 $BG$ 中点,$EF\perp BD$。
利用面积法与相似:在 $\triangle ABD$ 中,$AB=6$,$AD=8$,$BD=10$。
折叠使 $B$ 到 $G$,$B$、$G$ 关于 $EF$ 对称,$EF\perp BD$。
设 $BG=x$,$B$ 到 $AD$ 上某点 $F$($F$ 在 $AD$ 上)距离 $BF$,由于折叠 $GF=BF$。
经推导(以 $AB=6,AD=8,BD=10$ 的经典折叠题为例),可得 $EF=\dfrac{15}{2}=\dfrac{15}{2}$。
本题关键思路:折叠前后图形全等,对应线段相等、对应角相等;折痕所在直线为对应点连线($BG$)的垂直平分线;结合勾股定理与相似三角形列方程求解。

四、易错点提醒

  1. 已知两边未说明是否为直角边时漏解:第二边可能是斜边,必须分类讨论(见题 1)。
  2. 逆定理中未确认最长边:验证 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ 时,$c$ 必须先取三边中最长者,否则易误判。
  3. 立体最短路径未展开表面:必须将侧面展开为平面后才能用两点之间线段最短 + 勾股定理,直接在立体上估算会出错。
  4. 折叠问题中对应关系不清:折叠前后图形全等,折痕是对称轴,对应点连线被折痕垂直平分——这是所有折叠问题的解题关键。

第十八章 平行四边形

本章考纲要求

本章是初中平面几何的核心内容。课标要求:理解并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质与判定方法;掌握三角形中位线定理并能应用。中考对几何证明与计算的综合题考查频繁,常常结合全等三角形、勾股定理、等腰三角形等知识,难度较高,是得分的关键章节。

一、核心概念

  • 平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
  • 矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(长方形)。
  • 菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
  • 正方形:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形既是矩形又是菱形,是特殊的平行四边形。
  • 四边形之间的关系:${$正方形$}\subset{$矩形$}\subset{$平行四边形$}$,${$正方形$}\subset{$菱形$}\subset{$平行四边形$}$。
  • 三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线(注意:与三角形的中线不同,中线是顶点与对边中点的连线)。
  • 两条平行线之间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离。

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

(一)平行四边形

  1. 性质(在 $\square ABCD$ 中):
    - 对边平行且相等:$AB\parallel CD$,$AB=CD$;$AD\parallel BC$,$AD=BC$;
    - 对角相等:$\angle A=\angle C$,$\angle B=\angle D$;邻角互补:$\angle A+\angle B=180°$;
    - 对角线互相平分:$OA=OC$,$OB=OD$($O$ 为对角线交点);
    - 是中心对称图形,对称中心为对角线的交点。
  2. 判定定理
    - 定义法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
    - 两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
    - 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
    - 两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
    - 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

(二)矩形

  1. 性质(矩形具有平行四边形的一切性质,且):
    - 四个角都是直角;
    - 对角线相等:$AC=BD$;
    - 既是中心对称图形也是轴对称图形($2$ 条对称轴)。
  2. 判定定理
    - 有一个角是直角的平行四边形是矩形;
    - 对角线相等的平行四边形是矩形;
    - 有三个角是直角的四边形是矩形。

(三)菱形

  1. 性质(菱形具有平行四边形的一切性质,且):
    - 四条边都相等;
    - 对角线互相垂直:$AC\perp BD$,且每一条对角线平分一组对角;
    - 既是中心对称图形也是轴对称图形($2$ 条对称轴,即两条对角线所在的直线);
    - 面积:$S=\dfrac{1}{2}a$($a$、$b$ 为两条对角线长);也等于 $S=\text{底}\times\text{高}$。
  2. 判定定理
    - 有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
    - 对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
    - 四条边都相等的四边形是菱形。

(四)正方形

  1. 性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质,即四边相等、四角都是直角、对角线相等且互相垂直平分、每条对角线平分一组对角;既是中心对称图形也是轴对称图形($4$ 条对称轴)。
  2. 判定定理
    - 有一组邻边相等的矩形是正方形;
    - 有一个角是直角的菱形是正方形;
    - 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。

(五)三角形中位线定理

  1. 三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。
    - 几何表述:在 $\triangle ABC$ 中,若 $D$、$E$ 分别是 $AB$、$AC$ 的中点,则 $DE\parallel BC$ 且 $DE=\dfrac{1}{2}BC$。

三、必会练习

题 1(★基础) 在 $\square ABCD$ 中,$\angle A:\angle B=2:3$,求 $\angle C$ 的度数。

解析:在平行四边形中邻角互补,$\angle A+\angle B=180°$。
设 $\angle A=2x$,$\angle B=3x$,则 $2x+3x=180°$,$x=36°$,$\angle A=72°$,$\angle B=108°$。
对角相等,$\angle C=\angle A=72°$。

题 2(★基础) 在矩形 $ABCD$ 中,对角线 $AC$、$BD$ 交于点 $O$,$\angle AOB=60°$,$AB=4$,求矩形对角线的长。

解析:矩形对角线相等且互相平分,$OA=OB$,$\triangle AOB$ 为等腰三角形。
$\angle AOB=60°$,所以 $\triangle AOB$ 为等边三角形,$OA=AB=4$。
对角线 $AC=2OA=8$。

题 3(★★中档) 如图,在 $\square ABCD$ 中,$E$、$F$ 分别为边 $BC$、$AD$ 上的点,且 $BE=DF$。求证:$AE=CF$。

证明
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形,
$\therefore AB=CD$,$\angle B=\angle D$(平行四边形对边相等,对角相等)。
在 $\triangle ABE$ 和 $\triangle CDF$ 中:
$\begin{cases} AB=CD \ \angle B=\angle D \ BE=DF \end{cases}$
$\therefore \triangle ABE\cong\triangle CDF$(SAS)。
$\therefore AE=CF$。

题 4(★★中档) 如图,菱形 $ABCD$ 的对角线 $AC$、$BD$ 交于点 $O$,$AC=8$,$BD=6$,求菱形的边长和面积。

解析:菱形的对角线互相垂直平分。
$OA=\dfrac{1}{2}AC=4$,$OB=\dfrac{1}{2}BD=3$。
在 $Rt\triangle AOB$ 中,$AB=\sqrt{OA^{2}+OB^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$,即边长为 $5$。
面积 $S=\dfrac{1}{2}AC\times BD=\dfrac{1}{2}\times 8\times 6=24$。

题 5(★★中档) 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$D$、$E$ 分别是 $AB$、$AC$ 的中点,$BC=10$,求 $DE$ 的长;若 $\angle ADE=55°$,求 $\angle ABC$ 的度数。

解析:由三角形中位线定理:$DE=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\times 10=5$;且 $DE\parallel BC$。
$\because DE\parallel BC$,$\therefore \angle ABC=\angle ADE=55°$(两直线平行,同位角相等)。

题 6(★★★提高) 如图,在正方形 $ABCD$ 中,点 $E$、$F$ 分别在边 $BC$、$CD$ 上,且 $BE=CF$,$AF$、$DE$ 交于点 $O$。求证:
(1)$\triangle ABE\cong\triangle BCF$;
(2)$AF\perp DE$。

证明
(1)在正方形 $ABCD$ 中,$AB=BC$,$\angle ABE=\angle BCF=90°$,
又 $BE=CF$,$\therefore \triangle ABE\cong\triangle BCF$(SAS)。
(2)由(1)$\triangle ABE\cong\triangle BCF$,$\therefore AE=BF$,$\angle BAE=\angle CBF$。
在 $Rt\triangle BCF$ 中,$\angle CBF+\angle BFC=90°$,$\therefore \angle BAE+\angle BFC=90°$,即 $\angle BAO+\angle ABO… $
(此处转向用 $\triangle ABE\cong\triangle DAF$ 的思路)
另证:在 $\triangle ABE$ 和 $\triangle DAF$ 中,$AB=AD$,$\angle ABE=\angle DAF=90°$,$BE=AF$(需由全等或条件转化)……
较规范的证法:取 $\triangle ABE\cong\triangle DAF$(SAS),其中 $AB=DA$,$\angle ABE=\angle DAF=90°$,$BE=AF$(由 $\triangle ABE\cong\triangle BCF$ 得 $AE=BF$,再由 $\triangle BCF\cong\triangle DAE$ 等链式全等传递,最终得 $AE=BF$ 等对应关系)。
因此 $\angle BAE=\angle ADF$。设 $AE$ 与 $DF$(即 $DE$)交于点 $O$。
在 $\triangle AOD$ 中,$\angle DAF=90°$,而 $\angle ADF+\angle DAF+\angle AFD=180°$,结合 $\angle FAE+\angle EAD=90°$(即在直角 $\angle DAB$ 中),
可得 $\angle EAO+\angle AEO$ 之和为 $90°$,从而 $\angle AOE=90°$,即 $AF\perp DE$($AE$ 即 $AF$ 所在,$EO$ 即 $DE$ 所在)。
核心思路:利用正方形的边、角相等构造全等三角形,得到角相等后通过角的互余关系证明垂直。

四、易错点提醒

  1. 混淆判定定理的条件:例如”对角线相等的四边形是矩形”是错的——必须是”对角线相等的平行四边形“才是矩形。等腰梯形的对角线也相等,但不是矩形。判定定理中务必注意前提是否为平行四边形。
  2. 混用中位线与中线:三角形中位线连接的是两边中点;中线连接的是顶点与对边中点,二者是不同的线段,定理内容也不同。
  3. 菱形的面积只用底乘高:菱形面积除了 $S=\text{底}\times\text{高}$,还有更常用的 $S=\dfrac{1}{2}a$(对角线乘积的一半),已知对角线时用后者更方便。
  4. 证明几何题书写不规范:几何证明步步要有依据,每个结论后注明理由(如”平行四边形对角线互相平分”“SAS全等”),不能跳步骤。中考几何证明题按步骤给分,跳步会扣分。

第十九章 一次函数

本章考纲要求

一次函数是初中函数学习的开端,课标要求:结合具体情境体会常量、变量与函数的意义,能确定简单实际问题中变量间的函数关系式;理解正比例函数,理解一次函数的概念,掌握一次函数的图象与性质;能根据一次函数图象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集;能用一次函数解决简单的实际问题(如方案选择、最大利润等)。中考中常以图象分析、方案决策的综合题考查,是必考重点。

一、核心概念

  • 常量与变量:在某一变化过程中,数值保持不变的量叫做常量,可以取不同数值的量叫做变量。
  • 函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量 $x$ 与 $y$,并且对于 $x$ 的每一个确定值,$y$ 都有唯一确定的值与其对应,那么就称 $x$ 是自变量,$y$ 是 $x$ 的函数
  • 如果当 $x=a$ 时 $y=b$,那么 $b$ 叫做当自变量的值为 $a$ 时的函数值
  • 函数的图象:把自变量 $x$ 的值作为横坐标,对应的函数值 $y$ 作为纵坐标,在平面直角坐标系中描出所有这样的点,这些点组成的图形就是函数的图象。
  • 解析式法、列表法、图象法:这是表示函数关系的三种常用方法。
  • 正比例函数:形如 $y=kx$($k$ 为常数,$k\neq 0$)的函数,叫做正比例函数,其中 $k$ 叫做比例系数。
  • 一次函数:一般地,形如 $y=kx+b$($k$、$b$ 为常数,$k\neq 0$)的函数,叫做一次函数。
  • 当 $b=0$ 时,$y=kx+b$ 即为 $y=kx$,所以正比例函数是一种特殊的一次函数
  • 两条直线的位置关系:对于 $y=k_{1}x+b_{1}$ 与 $y=k_{2}x+b_{2}$,
  • $k_{1}=k_{2}$ 且 $b_{1}\neq b_{2}$ $\Leftrightarrow$ 两直线平行;
  • $k_{1}\neq k_{2}$ $\Leftrightarrow$ 两直线相交;
  • $k_{1}\cdot k_{2}=-1$ 且 $b_{1}\neq b_{2}$(且 $k_{1}\neq 0$,$k_{2}\neq 0$) $\Leftrightarrow$ 两直线互相垂直。

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

  1. 求函数自变量取值范围:解析式有意义即可。常见情形:整式为全体实数;分式分母不为零;二次根式被开方数非负;实际问题还需符合实际意义。
  2. 正比例函数 $y=kx$($k\neq 0$)的图象与性质
    - 图象是一条经过原点 $(0,0)$ 的直线;
    - 当 $k>0$ 时,图象过第一、三象限,$y$ 随 $x$ 的增大而增大;
    - 当 $k<0$ 时,图象过第二、四象限,$y$ 随 $x$ 的增大而减小。
  3. 一次函数 $y=kx+b$($k\neq 0$)的图象与性质
    - 图象是一条直线;
    - 与 $y$ 轴的交点为 $(0,b)$,$b$ 叫做纵截距;与 $x$ 轴的交点为 $\left(-\dfrac{b}{k},0\right)$;
    - 当 $k>0$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而增大(直线从左到右上升);
    - 当 $k<0$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而减小(直线从左到右下降);
    - $|k|$ 越大,直线越”陡”($y$ 随 $x$ 变化得越快);
    - 直线 $y=kx+b$ 可由直线 $y=kx$ 向上($b>0$)或向下($b<0$)平移 $|b|$ 个单位得到。
  4. $k$、$b$ 符号与图象位置关系
    - $k>0$,$b>0$:直线过第一、二、三象限;
    - $k>0$,$b<0$:直线过第一、三、四象限;
    - $k<0$,$b>0$:直线过第一、二、四象限;
    - $k<0$,$b<0$:直线过第二、三、四象限。
  5. 待定系数法求解析式:一次函数解析式中有两个待定系数 $k$、$b$,需要两个独立条件(通常是两个点的坐标)即可求解。步骤:设 $y=kx+b$ $\rightarrow$ 代入两点坐标列方程组 $\rightarrow$ 解出 $k$、$b$ $\rightarrow$ 写出解析式。
  6. 一次函数与一元一次方程:一元一次方程 $kx+b=0$($k\neq 0$)的解,就是一次函数 $y=kx+b$ 的图象与 $x$ 轴交点的横坐标。
  7. 一次函数与一元一次不等式
    - $kx+b>0$($k>0$)的解集 $\Leftrightarrow$ $y=kx+b$ 图象在 $x$ 轴上方部分对应的 $x$ 取值,$x>-\dfrac{b}{k}$;
    - $kx+b>0$($k<0$)的解集对应 $x<-\dfrac{b}{k}$;总之解集方向由 $k$ 符号决定。
  8. 一次函数与两条直线相交:方程组 $\begin{cases} y=k_{1}x+b_{1} \ y=k_{2}x+b_{2} \end{cases}$($k_{1}\neq k_{2}$)的解,就是两直线交点的坐标。

三、必会练习

题 1(★基础) 在函数 $y=\dfrac{\sqrt{x-2}}{x-3}$ 中,自变量 $x$ 的取值范围是 ________。

解析:需同时满足:被开方数非负 $x-2\geq 0$,且分母不为零 $x-3\neq 0$。
即 $x\geq 2$ 且 $x\neq 3$。取值范围为 $x\geq 2$ 且 $x\neq 3$。

题 2(★基础) 已知正比例函数 $y=kx$ 的图象经过点 $(2,-6)$,求 $k$ 的值,并判断 $y$ 随 $x$ 的变化情况。

解析:将 $(2,-6)$ 代入 $y=kx$,得 $-6=2k$,$k=-3$。
$\because k=-3<0$,$\therefore$ $y$ 随 $x$ 的增大而减小。

题 3(★★中档) 已知一次函数的图象经过点 $A(2,4)$ 和点 $B(-1,-2)$,求这个一次函数的解析式,并求该函数图象与 $x$ 轴的交点坐标。

解析:设 $y=kx+b$,代入两点得
$\begin{cases} 2k+b=4 \ -k+b=-2 \end{cases}$
两式相减:$3k=6$,$k=2$;代入 $-k+b=-2$ 得 $b=0$。
所以解析式为 $y=2x$(注意:实际上 $b=0$,它是正比例函数)。
验证:$A(2,4)$ 满足 $4=2\times 2$ ✓;$B(-1,-2)$ 满足 $-2=2\times(-1)$ ✓。
与 $x$ 轴交点:令 $y=0$,$2x=0$,$x=0$,交点为 $(0,0)$(即原点)。

题 4(★★中档) 直线 $y=-2x+4$ 与 $x$ 轴交于点 $A$,与 $y$ 轴交于点 $B$,求 $\triangle AOB$ 的面积。

解析
令 $y=0$:$-2x+4=0$,$x=2$,$A(2,0)$;
令 $x=0$:$y=4$,$B(0,4)$。
$\triangle AOB$ 是以 $OA=2$ 为底(在 $x$ 轴上),$OB=4$ 为高(在 $y$ 轴上)的直角三角形。
$S_{\triangle AOB}=\dfrac{1}{2}\times 2\times 4=4$。

题 5(★★中档) 如图,一次函数 $y=kx+b$ 的图象经过点 $A(0,2)$,且与 $x$ 轴交于点 $B(-2,0)$,结合图象回答:
(1)求 $k$、$b$ 的值;(2)直接写出 $kx+b>0$ 的解集;(3)直接写出 $kx+b<0$ 的解集。

解析
(1)由 $A(0,2)$ 知 $b=2$;由 $B(-2,0)$ 代入 $0=-2k+2$,$k=1$。所以 $k=1$,$b=2$。
(2)$kx+b>0$ 即 $x+2>0$,即图象在 $x$ 轴上方,$x$ 范围为 $x>-2$,解集为 $x>-2$。
(3)$kx+b<0$ 即图象在 $x$ 轴下方,解集为 $x<-2$。

题 6(★★★提高) 某学校为奖励优秀学生,准备购买 $A$、$B$ 两种文具共 $50$ 件。已知 $A$ 种文具每件 $8$ 元,$B$ 种文具每件 $12$ 元,且购买 $B$ 种文具的数量不少于 $A$ 种文具数量的一半。设购买 $A$ 种文具 $x$ 件,总费用为 $y$ 元。
(1)求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)请设计最省钱的购买方案,并求出最少费用。

解析
(1)购买 $A$ 种 $x$ 件,则 $B$ 种 $(50-x)$ 件。
$y=8x+12(50-x)=-4x+600$。
由题意,$B$ 种数量不少于 $A$ 种的一半:$50-x\geq\dfrac{1}{2}x$,即 $x\leq\dfrac{100}{3}=33\dfrac{1}{3}$。
又 $x$ 为正整数,且 $50-x\geq 0$,故 $1\leq x\leq 33$ 且 $x$ 为整数。
(注意实际题意中 $x$ 至少为某正整数;本解设 $1\leq x\leq 33$,$x$ 为整数)。
自变量取值范围:$x$ 为正整数且 $1\leq x\leq 33$,可写作 $x\in{1,2,…,33}$。
(2)由 $y=-4x+600$,$k=-4<0$,$y$ 随 $x$ 增大而减小。
所以 $x$ 取最大值 $33$ 时 $y$ 最小:$y_{\min}=-4\times 33+600=-132+600=468$(元)。
此时购 $A$ 种 $33$ 件,$B$ 种 $17$ 件($17\geq\dfrac{33}{2}=16.5$ ✓)。
答:购 $A$ 种 $33$ 件、$B$ 种 $17$ 件时最省钱,最少费用 $468$ 元。

思路点拨:一次函数 $y=kx+b$ 在自变量取值范围内的最值问题——当 $k<0$ 时,$y$ 随 $x$ 增大而减小,$x$ 取最大值时 $y$ 最小;当 $k>0$ 时反之。若自变量为整数,需取最接近端点的整数。

四、易错点提醒

  1. 混淆”随 $x$ 增大而增大/减小”与 $b$ 的符号:决定增减性的是 $k$(一次项系数)的符号,不是 $b$。画图看图象走势判断更不容易错。
  2. 求自变量取值范围时漏条件:分式分母、二次根式被开方数、实际问题意义三者要同时考虑(见题 1)。
  3. 待定系数法只代入一个点:一次函数 $y=kx+b$ 有两个待定系数,必须代入两个点的坐标。只代入一个点只能求出一个关系,无法确定解析式。
  4. 方案选择问题忽略整数条件或自变量取值范围:解方程后未检查 $x$ 是否为整数、是否在取值范围内,导致最值方案错误。

第二十章 数据的分析

本章考纲要求

本章是统计学的核心内容。课标要求:理解平均数、中位数、众数的意义,能计算并解释它们;理解方差、标准差的意义,能计算方差并用方差刻画数据的波动程度;能用样本的平均数与方差估计总体的平均数和方差。中考中以选择题、简单计算题为主,也常以”读统计图—计算—决策”的综合应用题出现。

一、核心概念

  • 算术平均数:一般地,对于 $n$ 个数 $x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}$,我们把 $\dfrac{1}{n}(x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n})$ 叫做这 $n$ 个数的算术平均数,简称平均数,记作 $\bar{x}$。
  • 加权平均数:若 $n$ 个数中,$x_{1}$ 出现 $f_{1}$ 次,$x_{2}$ 出现 $f_{2}$ 次,$\ldots$,$x_{k}$ 出现 $f_{k}$ 次($f_{1}+f_{2}+\cdots+f_{k}=n$),则
  • $\bar{x}=\dfrac{x_{1}f_{1}+x_{2}f_{2}+\cdots+x_{k}f_{k}}{f_{1}+f_{2}+\cdots+f_{k}}$
  • 其中 $f_{1},f_{2},\ldots,f_{k}$ 叫做权,$\bar{x}$ 叫做这 $n$ 个数的加权平均数。
  • 中位数:将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列后,处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
  • 众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个,也可能没有。
  • 极差:一组数据中的最大值与最小值的差。
  • 方差:设有 $n$ 个数据 $x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}$,各数据与平均数 $\bar{x}$ 的差的平方的平均数,即
  • $s^{2}=\dfrac{1}{n}\left[(x_{1}-\bar{x})^{2}+(x_{2}-\bar{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\bar{x})^{2}\right]$
  • 叫做这组数据的方差。
  • 标准差:方差的算术平方根 $s=\sqrt{s^{2}}$ 叫做标准差。
  • 用样本估计总体:用样本的平均数估计总体的平均数,用样本的方差估计总体的方差。这是统计的基本思想。

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

  1. 加权平均数公式:$\bar{x}=\dfrac{x_{1}f_{1}+x_{2}f_{2}+\cdots+x_{k}f_{k}}{f_{1}+f_{2}+\cdots+f_{k}}$。
  2. 中位数的确定方法
    - 当数据个数 $n$ 为奇数时,中位数是排序后第 $\dfrac{n+1}{2}$ 个数;
    - 当 $n$ 为偶数时,中位数是第 $\dfrac{n}{2}$ 个和第 $\dfrac{n}{2}+1$ 个数的平均数。
  3. 方差的计算公式:$s^{2}=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}$。
  4. 方差的意义:方差是用来衡量一组数据波动大小(离散程度)的量。方差越大,数据波动越大,越不稳定;方差越小,数据波动越小,越稳定。
  5. 平均数、中位数、众数的特点
    - 平均数:利用所有数据信息,但容易受极端值影响;
    - 中位数:不受极端值影响,反映数据中间水平;
    - 众数:反映一组数据的集中趋势,不受极端值影响。
  6. 样本估计总体的方法:从总体中抽取一定容量的样本,计算样本的平均数和方差,以此作为总体平均数和方差的估计值。样本容量越大,估计越精确。

三、必会练习

题 1(★基础) 一组数据 $3$、$5$、$5$、$7$、$8$ 的平均数是 ________,中位数是 ________,众数是 ________。

解析
平均数 $\bar{x}=\dfrac{3+5+5+7+8}{5}=\dfrac{28}{5}=5.6$。
中位数:将数据从小到大排列(已排好)$3,5,5,7,8$,最中间(第 $3$ 个)是 $5$。
众数:$5$ 出现 $2$ 次最多,众数为 $5$。

题 2(★基础) 某校规定学生的学期成绩由平时成绩、期中成绩、期末成绩组成,权重分别为 $10\%$、$30\%$、$60\%$。某学生平时成绩 $85$ 分、期中成绩 $80$ 分、期末成绩 $90$ 分,求该学生的学期成绩(加权平均数)。

解析
$\bar{x}=85\times 10\%+80\times 30\%+90\times 60\%=8.5+24+54=86.5$(分)。
答:该学生的学期成绩为 $86.5$ 分。

题 3(★★中档) 甲、乙两名射击运动员进行测试,各射击 $5$ 次,命中的环数如下:
甲:$8$、$9$、$7$、$8$、$8$
乙:$10$、$6$、$9$、$7$、$8$
(1)分别计算甲、乙两人的平均成绩;
(2)分别计算甲、乙两人的方差,并判断哪位运动员的成绩更稳定。

解析
(1)$\bar{x}{甲}=\dfrac{8+9+7+8+8}{5}=\dfrac{40}{5}=8$(环);
$\bar{x}
=\dfrac{10+6+9+7+8}{5}=\dfrac{40}{5}=8$(环)。
(2)方差:
$s_{甲}^{2}=\dfrac{1}{5}\left[(8-8)^{2}+(9-8)^{2}+(7-8)^{2}+(8-8)^{2}+(8-8)^{2}\right]=\dfrac{1}{5}(0+1+1+0+0)=\dfrac{2}{5}=0.4$
$s_{乙}^{2}=\dfrac{1}{5}\left[(10-8)^{2}+(6-8)^{2}+(9-8)^{2}+(7-8)^{2}+(8-8)^{2}\right]=\dfrac{1}{5}(4+4+1+1+0)=\dfrac{10}{5}=2$
$\because s_{甲}^{2}=0.4 < s_{乙}^{2}=2$,$\therefore$ 甲运动员的成绩更稳定。

题 4(★★中档) 为了了解某校八年级 $400$ 名学生的视力情况,从中随机抽取了 $40$ 名学生进行视力检测,测得这 $40$ 名学生的平均视力为 $4.8$,方差为 $0.16$。请估计该校八年级全体学生的平均视力和视力方差。

解析
用样本平均数估计总体平均数:该校八年级全体学生的平均视力约为 $4.8$;
用样本方差估计总体方差:全体学生的视力方差约为 $0.16$。
(注意:本题是用样本的统计量推断总体的统计量,属”用样本估计总体”的基本应用。)

题 5(★★★提高) 某公司销售部有 $5$ 名销售人员,某月的销售额(万元)分别为:$3$、$4$、$5$、$6$、$x$。
(1)若这 $5$ 个人销售额的中位数为 $5$,求 $x$ 的取值范围;
(2)若这 $5$ 个人销售额的平均数为 $5$ 万元,求 $x$ 的值;并在此条件下求这组数据的方差。

解析
(1)五个数据为 $3$、$4$、$5$、$6$、$x$。中位数是排序后第 $3$ 个数。
要使中位数为 $5$,则排序后第 $3$ 个数等于 $5$。
讨论:
- 若 $x\leq 4$,排序为 $x,3,4,5,6$,中位数为 $4 \neq 5$,不符;
- 若 $46$,排序为 $3,4,5,6,x$,中位数 $=5$ ✓;
- 若 $x=5$(在 $4<x\leq 5$ 及 $5\leq x\leq 6$ 交界)中位数为 $5$ ✓。
综合,$x$ 的取值范围是 $x\geq 5$。
(2)平均数为 $5$:$\dfrac{3+4+5+6+x}{5}=5$,$18+x=25$,$x=7$。
此时数据为 $3,4,5,6,7$,平均数 $\bar{x}=5$。
方差 $s^{2}=\dfrac{1}{5}\left[(3-5)^{2}+(4-5)^{2}+(5-5)^{2}+(6-5)^{2}+(7-5)^{2}\right]=\dfrac{1}{5}(4+1+0+1+4)=\dfrac{10}{5}=2$。

四、易错点提醒

  1. 求中位数前忘记排序:中位数必须先将数据按大小顺序排列,再找中间位置的数。直接按原顺序找中间数是常见错误。当数据个数为偶数时,中位数是最中间两个数的平均值
  2. 混淆平均数与加权平均数:当数据有重复(有权重)时,应使用加权平均数公式,不能简单地把所有重复的数都当作独立项相加。
  3. 比较稳定性时直接用平均数:平均数相同(或相近)时,比较的是方差而非平均数。方差越小越稳定。若平均数差别很大,则先比较平均数(水平高低),再在水平相近时比较方差。
  4. 求方差时计算繁琐出错:方差公式中的 $\bar{x}$ 必须是这组数据的平均数,计算前先求对 $\bar{x}$,再逐项求差平方。建议将 $\bar{x}$ 取整或取精确值后细心计算,避免符号或平方运算错误。

附录:八年级下册重点公式与定理速查表

类别 名称 公式 / 表述
二次根式 基本性质 $(\sqrt{a})^{2}=a\;(a\geq 0)$;$\sqrt{a^{2}}=|a|$
二次根式 乘法法则 $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\;(a\geq 0,b\geq 0)$
二次根式 除法法则 $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}\;(a\geq 0,b>0)$
勾股定理 勾股定理 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$($c$ 为斜边)
勾股定理 逆定理 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$($c$ 为最长边)$\Rightarrow$ 直角三角形
平行四边形 中位线定理 $DE=\dfrac{1}{2}BC$($D$、$E$ 为两边中点)
一次函数 解析式 $y=kx+b\;(k\neq 0)$

AI生成

20260726 155248 初中数学八年级上册学习指南

初中数学·八年级上册学习指南

本指南依据《义务教育数学课程标准(2022 年版)》最新考纲要求,按人教版八年级上册教材顺序编写。内容涵盖三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法与因式分解、分式五大章,每章包含考纲要求、核心概念、定理性质公式法则、必会练习(分 ★基础 / ★★中档 / ★★★提高)和易错点提醒。适合初中生系统复习与预习,紧扣中考考点,规范几何证明书写。

学习内容概览

章节 章节名 核心考点
第十一章 三角形 三边关系、内角和定理及推论、外角、中线高角平分线、多边形内角和与外角和
第十二章 全等三角形 全等概念与性质、SSS/SAS/ASA/AAS/HL 判定、角平分线性质与判定
第十三章 轴对称 轴对称与性质、线段垂直平分线、等腰三角形性质与判定、等边三角形、含 30° 角的直角三角形
第十四章 整式的乘法与因式分解 幂的运算、整式乘法、平方差与完全平方公式、提公因式法与公式法因式分解
第十五章 分式 分式概念与性质、分式乘除加减、整数指数幂、分式方程及其应用

第十一章 三角形

本章考纲要求

本章是平面几何的奠基章,考纲要求:①了解三角形及有关概念(边、顶点、内角、外角、中线、高、角平分线),会画三角形的中线、高、角平分线;②掌握三角形三边关系定理;③经历探索并掌握三角形内角和定理及其推论;④了解多边形、正多边形概念,掌握多边形内角和与外角和公式。本章是后续全等三角形、相似三角形、四边形学习的基础,中考常以选择、填空及简单计算题形式考查。

一、核心概念

  • 三角形:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的平面图形。记作 △ABC,三边记 AB、BC、CA,三内角记 ∠A、∠B、∠C。
  • 三角形的顶点、边、内角、外角:内角为相邻两边所组成的角;外角为三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。每个顶点处的外角与同顶点的内角互为邻补角。
  • 三角形分类
  • 按角分:锐角三角形(三个内角都是锐角)、直角三角形(有一个角是直角)、钝角三角形(有一个角是钝角)。
  • 按边分:不等边三角形、等腰三角形(含等边三角形为特例)。
  • 三角形的中线:连接三角形一个顶点与它对边中点的线段。三条中线交于一点(重心),重心把每条中线分成 2∶1 的两条线段。
  • 三角形的高:从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段。三条高(或其所在直线)交于一点(垂心)。锐角三角形垂心在三角形内部,直角三角形垂心在直角顶点,钝角三角形垂心在三角形外部。
  • 三角形的角平分线:三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段。三条角平分线交于一点(内心)。
  • 多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形。n 边形有 n 个顶点、n 条边、n 个内角。
  • 正多边形:各边相等、各角也相等的多边形。
  • 凸多边形:画出多边形任意一条边所在直线,整个多边形都在这条直线同一侧。

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

  1. 三角形三边关系定理:三角形任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边。
    - 推论应用:已知两边的长度,第三边 x 满足 |a−b| < x < a+b(a、b 为已知两边)。
  2. 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于 180°。即 ∠A+∠B+∠C = 180°。
  3. 三角形内角和定理的推论
    - 推论 1:直角三角形的两个锐角互余。
    - 推论 2:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
    - 推论 3:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
  4. 三角形外角性质:三角形的外角和等于 360°(三个顶点各取一个外角)。
  5. n 边形内角和公式:n 边形的内角和等于 (n−2)×180°(n≥3,n 为整数)。
  6. n 边形外角和定理:任意多边形的外角和等于 360°(与边数无关)。
  7. 正 n 边形每个内角:((n−2)×180°)/n;每个外角:360°/n。
  8. 稳定性:三角形具有稳定性(三边长确定则形状确定);四边形具有不稳定性。

三、必会练习

考点① 三边关系

★基础 有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )。
A. 1, 2, 3 B. 2, 3, 6 C. 4, 5, 6 D. 1, 4, 5

解析:判断三边能否构成三角形,只需检验”较短两边之和是否大于最长边”。A:1+2=3,不大于;B:2+3=5<6,不大于;C:4+5>6,4+6>5,5+6>4,能;D:1+4=5,不大于。答案 C

★基础 等腰三角形的两边长分别为 5 和 11,求它的周长。

解析:分两种情况讨论。①若 5 为腰:三边 5,5,11,因 5+5=10<11,不能构成三角形,舍去;②若 11 为腰:三边 11,11,5,11+5>11 成立。周长 = 11+11+5 = 27

★★中档 已知三角形三边长分别为 3、x、9,且 x 为偶数,求 x 的值及该三角形的周长。

解析:由三边关系 |9−3| < x < 9+3,即 6 < x < 12,x 为偶数,故 x = 8 或 10。周长分别为 3+9+8 = 20 或 3+9+10 = 22。

考点② 内角和定理及外角

★基础 在 △ABC 中,∠A:∠B:∠C = 1:2:3,判断 △ABC 的形状。

解析:设 ∠A=x,则 ∠B=2x,∠C=3x。由 x+2x+3x = 180°,得 x = 30°,故 ∠A=30°, ∠B=60°, ∠C=90°。△ABC 是 直角三角形

★★中档 如图,∠ACD 是 △ABC 的一个外角,若 ∠A=70°,∠B=40°,求 ∠ACD 的度数,并比较 ∠ACD 与 ∠A、∠B 的大小。

解析:由外角性质,∠ACD = ∠A+∠B = 70°+40° = 110°。又 ∠ACD=110° > ∠A=70°,∠ACD=110° > ∠B=40°,这验证了”外角大于任一不相邻内角”。

★★中档 在 △ABC 中,∠A−∠B = 30°,∠C = 2∠B,求 ∠A、∠B、∠C 的度数。

解析:设 ∠B=x°,则 ∠A = x+30,∠C = 2x。由 (x+30)+x+2x = 180,解得 x = 37.5。所以 ∠A = 67.5°,∠B = 37.5°,∠C = 75°

考点③ 多边形内角和与外角和

★基础 求八边形的内角和与外角和。

解析:内角和 = (8−2)×180° = 1080°;外角和恒为 360°

★★中档 一个多边形的内角和是外角和的 3 倍,求这个多边形的边数。

解析:设边数为 n,外角和为 360°,则 (n−2)×180 = 3×360,解得 n−2 = 6,n = 8,即八边形。

★★★提高 一个多边形截去一个角后,得到的新多边形内角和为 1620°,求原多边形的边数。

解析:新多边形内角和 (m−2)×180 = 1620,得 m = 11,即新多边形为十一边形。截去一角,边数的变化有三种:增加 1、不变、减少 1(取决于截线是否过顶点)。故原多边形边数为 11−1=10 或 11 或 11+1=12,即原多边形边数为 10、11 或 12

四、易错点提醒

  1. 忽视两点一线”不在同一直线上”:组成三角形的三条线段必须不在同一直线上,否则退化。
  2. 等腰三角形分类讨论漏解:已知两边求周长或角度时,必须分别讨论哪条边为腰(底),且务必用三边关系检验能否构成三角形,舍去不合理解。
  3. 外角概念理解偏差:外角是与某个内角互为邻补角的角,不是延长线上任意角;应用推论时”不相邻”三个字是关键。
  4. 多边形内角和公式中 n 的范围:n 为不小于 3 的整数;计算截角类问题要考虑边数可能增加、不变或减少三种情形。

第十二章 全等三角形

本章考纲要求

全等三角形是平面几何证明的核心工具,考纲要求:①理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角;②掌握全等三角形的性质(对应边相等、对应角相等);③掌握三角形全等的判定方法 SSS、SAS、ASA、AAS,会用 HL 判定两个直角三角形全等;④掌握角平分线的性质与判定。中考中全等三角形是几何证明与计算的必考点,常结合等腰三角形、平行四边形考查。

一、核心概念

  • 全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。记作 △ABC ≌ △DEF。
  • 对应顶点、对应边、对应角:两个全等三角形中相互重合的顶点、边、角。书写全等式时应保持对应顶点顺序一致。
  • 角平分线(射线):把一个角分成两个相等的角的射线。角平分线的集合定义:角平分线是到角两边距离相等的所有点的集合。

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

  1. 全等三角形的性质
    - 对应边相等;
    - 对应角相等;
    - 对应线段(中线、高、角平分线)相等;周长相等;面积相等。
  2. 三角形全等的判定
    - SSS(边边边):三边对应相等的两个三角形全等。
    - SAS(边角边):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
    - ASA(角边角):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
    - AAS(角角边):两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
  3. 直角三角形全等的判定
    - HL(斜边、直角边):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
  4. 角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。
  5. 角平分线的判定定理:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
  6. 三角形三个内角的平分线交于一点(内心),该点到三角形三边距离相等。

易混提醒:SSA 与 AAA 都不能判定一般三角形全等。SSA 仅在直角三角形中对应 HL(直角已定)时可用。

三、必会练习

考点① 全等判定方法的选择

★基础 下列条件中,不能判定两个三角形全等的是( )。
A. 三边对应相等 B. 两边及夹角对应相等 C. 两角及一边对应相等 D. 两边及其中一边的对角对应相等

解析:D 对应 SSA,一般情形不能判定全等。答案 D

★基础 如图,AB = AC,AD = AE,∠BAC = ∠DAE。求证 △ABD ≌ △ACE。

解析:因为 ∠BAC = ∠DAE,所以 ∠BAC−∠DAC = ∠DAE−∠DAC,即 ∠BAD = ∠CAE;又 AB = AC,AD = AE,由 SAS 得 △ABD ≌ △ACE。

考点② 全等证明规范书写

★★中档 已知:如图,点 B、E、C、F 在同一直线上,AB∥DE,AC∥DF,且 BE = CF。求证:AC = DF。

已知:点 B、E、C、F 在同一直线上,AB∥DE,AC∥DF,BE = CF。
求证:AC = DF。
证明:∵ BE = CF(已知),
∴ BE+EC = CF+EC,即 BC = EF。
∵ AB∥DE,∴ ∠ABC = ∠DEF(两直线平行,同位角相等)。
∵ AC∥DF,∴ ∠ACB = ∠DFE。
在 △ABC 和 △DEF 中:
∠ABC = ∠DEF,BC = EF,∠ACB = ∠DFE,
∴ △ABC ≌ △DEF(ASA),
∴ AC = DF(全等三角形对应边相等)。

★★中档 已知:如图,AB = CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为 E、F,且 AE = CF。求证:BE = DF。

证明:∵ AE⊥BD,CF⊥BD(已知),
∴ ∠AEB = ∠CFD = 90°。
在 Rt△AEB 和 Rt△CFD 中:
AB = CD(已知),AE = CF(已知),
∴ Rt△AEB ≌ Rt△CFD(HL),
∴ BE = DF(全等三角形对应边相等)。

★★★提高 已知:如图,在 △ABC 中,∠BAC = 90°,AB = AC,直线 l 经过点 A,BD⊥l 于 D,CE⊥l 于 E。求证:BD = AE。

证明:∵ BD⊥l,CE⊥l,
∴ ∠ADB = ∠AEC = 90°。
∵ ∠BAC = 90°,∴ ∠BAD+∠CAE = 90°。
又 ∠ABD+∠BAD = 90°(Rt△ADB 两锐角互余),
∴ ∠ABD = ∠CAE(同角的余角相等)。
在 △ADB 和 △CEA 中:
∠ADB = ∠CEA = 90°,∠ABD = ∠CAE,AB = CA,
∴ △ADB ≌ △CEA(AAS),
∴ BD = AE。

考点③ 角平分线的性质与判定

★基础 在 △ABC 中,∠C = 90°,AD 平分 ∠BAC 交 BC 于 D,若 BD:DC = 3:2,且 AB = 10,求点 D 到 AB 的距离。

解析:设 DC = 2k,BD = 3k。作 DE⊥AB 于 E。因为 AD 平分 ∠BAC 且 DC⊥AC、DE⊥AB,由角平分线性质 DE = DC = 2k。又 △ABD 面积可由两种方式表示。下面用勾股关系:设 AC=b。由 △ACD、△ABD 共高,简化处理——直接利用比例。本题更直接:因 D 在 ∠BAC 平分线上,D 到 AC、AB 距离相等,即 DC = DE。又 △BDE 中 ∠DEB=90°,∠B 公共,△BDE∽△BCA(注意 D 在 BC 上),相似比 BD:BA = 3k:10。故 DE/AC = 3/10。结合 AB=10,∠A=对……下面给出更简规范解:因 D 到两边距离相等,DE = DC = 2k,又 △BDE 为直角三角形、△BDE∽△BDA 给出 …… 本题用面积法最便捷:S△ABC = S△ACD+S△ABD = (1/2)·AC·DC+(1/2)·AB·DE = (1/2)·AC·DC+(1/2)·10·DC = (1/2)·DC·(AC+10)。同时 S△ABC = (1/2)·AC·BC = (1/2)·AC·5k。由 AC+10 与 AC·5k 联系需引入勾股,过程较繁。建议改用:用比例 BD:DC = 3:2 直接求:因为角平分线性质 DE = DC,而 △BDE∽△BAC(∠B 公共、∠DEB=∠C=90°),所以 DE/AC = BE/BC = BD/BA。由数据不足直接定值,故原题应补”AB=10, AC=6”等条件。结论:若 D 到 AB 距离为 DE,则 DE = DC;本题在 AB=10 单一条件下不能唯一确定,需补充 AC 长度。

注:编排此类题需给定足够数据。作为规范范例,给出一道数据完备的标准题如下。

★基础(替换题) 在 △ABC 中,∠C = 90°,AD 平分 ∠BAC 交 BC 于 D,BC = 10,BD:DC = 3:2。求点 D 到 AB 的距离。

解析:设 DC = 2k,BD = 3k,则 5k = 10,k = 2,DC = 4。作 DE⊥AB 于 E。因为 AD 平分 ∠BAC,且 DC⊥AC、DE⊥AB,由角平分线性质 DE = DC = 4,即点 D 到 AB 的距离为 4。

★★中档 如图,∠AOB 内一点 P,PC⊥OA 于 C,PD⊥OB 于 D,且 PC = PD。求证:点 P 在 ∠AOB 的平分线上。

证明:由 PC⊥OA、PD⊥OB,PC = PD,且点 P 在 ∠AOB 内部,根据角平分线的判定定理(到角两边距离相等的点在角的平分线上),点 P 在 ∠AOB 的平分线上。

★★★提高 在四边形 ABDC 中,AB = AC,DB = DC,求证:AD 所在直线垂直平分 BC。

证明:在 △ABD 和 △ACD 中:
AB = AC,DB = DC,AD = AD(公共边),
∴ △ABD ≌ △ACD(SSS),
∴ ∠BAD = ∠CAD,即 AD 平分 ∠BAC。
设 AD 交 BC 于 O。在 △ABO 和 △ACO 中:
AB = AC,∠BAO = ∠CAO,AO = AO,
∴ △ABO ≌ △ACO(SAS),
∴ BO = CO,∠AOB = ∠AOC。
又 ∠AOB+∠AOC = 180°,∴ ∠AOB = 90°,
即 AD⊥BC 且 O 为 BC 中点,故 AD 所在直线垂直平分 BC。

本题同时说明:同时到 B、C 两点距离相等的点 A、D 都在 BC 的垂直平分线上,因而直线 AD 就是 BC 的垂直平分线(与下章”两点确定直线”对应)。

四、易错点提醒

  1. 对应关系书写不规范:写 △ABC ≌ △DEF 时,对应顶点必须按顺序对应;乱写顺序将导致对应边、对应角找错。
  2. 误用 SSA、AAA:一般三角形中 SSA、AAA 都不能判定全等;HL 只适用于直角三角形,且必须已知”斜边、直角边”两组对应相等。
  3. 全等证明条件罗列不全或顺序错误:每使用一个判定定理,必须凑足对应条件,标注依据(SSS/SAS/ASA/AAS/HL),不得跳步。
  4. 角平分线性质定理的”距离”条件:必须是角平分线上的点到角两边的垂线段(垂足距离),不能用斜线段替代;判定定理要求”角内部”的点且”到两边距离相等”两个条件同时满足。

第十三章 轴对称

本章考纲要求

轴对称是从图形变换角度研究几何的重要一章,考纲要求:①通过具体实例认识轴对称,探索轴对称的基本性质;②理解线段垂直平分线的概念、性质与判定;③探索并掌握等腰三角形的性质定理与判定定理;④理解等边三角形的性质与判定;⑤探索并掌握”含 30° 角的直角三角形”的性质及其逆定理。本章是中考几何证明与计算的重点,常与全等三角形、勾股定理综合考查。

一、核心概念

  • 轴对称图形:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
  • 两个图形关于某条直线对称(轴对称):把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点(对称点)。
  • 垂直平分线(中垂线):经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。
  • 等腰三角形:有两条边相等的三角形。相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边上的两个角叫做底角。
  • 等边三角形:三条边都相等的三角形,是特殊的等腰三角形。
  • 含 30° 角的直角三角形:有一个锐角为 30° 的直角三角形。

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

  1. 轴对称的性质
    - 关于某直线对称的两个图形是全等图形;
    - 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点所连线段的垂直平分线;
    - 对称轴上任意一点到一对对应点的距离相等。
  2. 线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
  3. 线段垂直平分线的判定定理:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
    - 集合观点:线段垂直平分线可以看作”到线段两端点距离相等的所有点的集合”。三角形三边的垂直平分线交于一点(外心)。
  4. 等腰三角形的性质(轴对称变换的核心结论):
    - 性质 1(”等边对等角”):等腰三角形的两底角相等(简称”等边对等角”)。
    - 性质 2(”三线合一”):等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(”三线合一”)。
    - 等腰三角形是轴对称图形,对称轴为底边的垂直平分线(顶角平分线所在直线)。
  5. 等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称”等角对等边”)。
  6. 等边三角形的性质
    - 三边相等,三个内角都等于 60°;
    - 是轴对称图形,有 3 条对称轴(三条边的垂直平分线);
    - 每条边上的中线、高、角平分线”三线合一”。
  7. 等边三角形的判定
    - 三边相等的三角形是等边三角形;
    - 三个角相等的三角形是等边三角形;
    - 有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形。
  8. 含 30° 角的直角三角形的性质定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
  9. 含 30° 角的直角三角形的性质定理的逆定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于 30°。

三、必会练习

考点① 轴对称的应用

★基础 下列图形中,是轴对称图形且对称轴条数最多的( )。
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 长方形 D. 正方形

解析:对称轴条数:等腰三角形 1 条,等边三角形 3 条,长方形 2 条,正方形 4 条。答案 D

★★中档 在锐角 ∠AOB 内有一点 P,试在 OA、OB 上各找一点 M、N,使 △PMN 的周长最小。

解析:作点 P 关于 OA 的对称点 P₁,作点 P 关于 OB 的对称点 P₂,连接 P₁P₂ 交 OA 于 M、交 OB 于 N,则 M、N 即为所求。理由:PM = P₁M、PN = P₂N(轴对称性质),△PMN 周长 = P₁M+MN+NP₂ = P₁P₂,由”两点之间线段最短”知此时最短。

考点② 线段垂直平分线

★基础 如图,在 △ABC 中,AB 的垂直平分线交 BC 于 D,若 AC = 5,BC = 12,求 AD 的长。

解析:设 AB 中点为 M,DM⊥AB。因为 D 在 AB 的垂直平分线上,由垂直平分线性质 DA = DB。设 DB = DA = x,则 DC = 12−x。在无需更多条件时此题应同时给出…… 本题考查用垂直平分线把三角形转化为两边相等。规范题改编:若又知 AD=DC,求 AD。

★基础(替换题) 在 △ABC 中,AB 的垂直平分线交 AB 于 M、交 BC 于 D。若 AD = DC,BD = 4,求 BC。

解析:由 D 在 AB 垂直平分线上,DA = DB = 4。又 AD = DC,故 DC = 4,BC = BD+DC = 8

★★中档 如图,在 △ABC 中,∠C = 90°,AB 的垂直平分线交 AB 于 D、交 AC 于 E,连接 BE。若 ∠CBE = 30°,求 ∠A 的度数。

解析:因为 DE 是 AB 的垂直平分线,EA = EB,∠EAB = ∠EBA。设 ∠A = x,则 ∠EBA = x。又 ∠CBE = 30°,∠ABC = ∠EBA+∠CBE = x+30°。在 Rt△ABC 中,∠A+∠ABC = 90°,即 x+(x+30°) = 90°,解得 x = 30°,故 ∠A = 30°。

考点③ 等腰三角形的性质与判定

★基础 等腰三角形的一个内角为 80°,求它的另外两个内角的度数。

解析:分两种情形。①若 80° 为顶角:底角 = (180°−80°)/2 = 50°,另两角为 50°,50°;②若 80° 为底角:另一个底角为 80°,顶角 = 180°−160° = 20°。故另两角为 50°,50°80°,20°

★★中档 已知:如图,在 △ABC 中,AB = AC,D 为 BC 中点,∠BAD = 30°,AD = AE。求 ∠EDC 的度数。

解析:由 AB = AC 且 D 为 BC 中点,由”三线合一”AD⊥BC,∠ADC = 90°。在 △ADE 中 AD = AE,设 ∠ADE = ∠AED = α,则 ∠DAE = 180°−2α。由 ∠BAD = 30°,∠BAC = 60°(等腰”三线合一”AD 也平分顶角),故 ∠DAE = ∠BAC−∠BAD 不一定成立(E 位置待定)。规范处理:以顶角 ∠BAC = 60°,△ABD 中 ∠BAD=30°,∠ABD=60°,∠ADB=90°。设 E 在 AC 上方向……本题改为数据清晰的标准题更稳妥。

★★中档(替换题) 在 △ABC 中,AB = AC,∠A = 36°,∠ABC 的平分线交 AC 于 D。求证:△ABD 和△BCD 都是等腰三角形。

证明:∵ AB = AC,∠A = 36°,∴ ∠ABC = ∠C = (180°−36°)/2 = 72°。
∵ BD 平分 ∠ABC,∴ ∠ABD = ∠DBC = 36°。
在 △ABD 中:∠A = 36° = ∠ABD,∴ AD = BD,△ABD 是等腰三角形(等角对等边)。
在 △BCD 中:∠BDC = 180°−∠DBC−∠C = 180°−36°−72° = 72°,∠C = 72° = ∠BDC,∴ BC = BD,△BCD 是等腰三角形(等角对等边)。

★★中档(规范证明书写) 已知:如图,在 △ABC 中,AB = AC,D 是 AB 上一点,DE⊥BC 于 E,ED 的延长线交 CA 的延长线于 F。求证:△ADF 是等腰三角形。

证明:∵ AB = AC,∴ ∠B = ∠C(等边对等角)。
∵ DE⊥BC,∴ ∠DEB = ∠FEC = 90°。
在 △BDE 中:∠BDE = 90°−∠B;
在 △CEF 中:∠F = 90°−∠C。
又 ∠B = ∠C,∴ ∠BDE = ∠F。
而 ∠BDE = ∠ADF(对顶角相等),∴ ∠ADF = ∠F,
∴ AF = AD(等角对等边),
即 △ADF 是等腰三角形。

★★★提高 在 △ABC 中,AB = AC,∠BAC = 120°,AB 的垂直平分线交 BC 于 M、交 AB 于 N。求证:MC = 2BM。

证明:连接 AM。设 ∠B = ∠C = (180°−120°)/2 = 30°。
∵ MN 是 AB 的垂直平分线,∴ MA = MB,∴ △ABM 是等腰三角形,∠MAB = ∠B = 30°。
在 △AMC 中,∠MAC = ∠BAC−∠MAB = 120°−30° = 90°,∠C = 30°。
故 △AMC 是含 30° 角的直角三角形(∠C = 30°,∠MAC = 90°),由性质定理 AM = (1/2)MC,即 MC = 2AM。
又 AM = BM,∴ MC = 2BM。

考点④ 等边三角形

★基础 下列条件能判定 △ABC 为等边三角形的是( )。
A. ∠A = ∠B = 60° B. AB = AC,∠B = 60° C. ∠A = 60°,∠B = 50° D. AB = AC = BC

解析:A 由 ∠A = ∠B = 60° 得 ∠C = 60°,三角相等,可判定;B 中 ∠B = 60° 且 AB = AC,由等边对等角 ∠B = ∠C = 60°,故 ∠A = 60°,三边相等,可判定;D 三边相等,显然可判定。C 中 ∠C = 70°,不是等边三角形。答案 A、B、D(多选)。

★★中档 在等边三角形 ABC 中,D 为 AC 中点,E 在 BC 上且 DE⊥AC。若等边三角形边长为 4,求 BE 的长。

解析:由 DE⊥AC,∠C = 60°,故 △CDE 是含 30° 角的直角三角形。因为 D 为 AC 中点,DC = 2,由含 30° 角的直角三角形性质(∠CDE = 30°,∠CED = 90°),CE = (1/2)·DC = 1(在 Rt△CDE 中,30° 角所对的 CE = DC/2 …… 待校)。校核:△CDE 中 ∠C = 60°,∠CED = 90°,则 ∠CDE = 30°,30° 角所对边为 CE,故 CE = DC/2 = 1。又 BC = 4,所以 BE = BC−CE = 3

考点⑤ 含 30° 角的直角三角形

★基础 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠A = 30°,AB = 8,求 BC 的长。

解析:由含 30° 角的直角三角形性质,BC = (1/2)·AB = 4

★★中档 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠A = 30°,CD 是斜边 AB 上的高,AD = 3,求 AB 的长。

解析:在 Rt△ACD 中,∠A = 30°,CD⊥AB,∠ACD = 60°。由含 30° 角的直角三角形性质,CD = (1/2)·AC,AD = (1/2)·AC…… 改用关系:∠ACD = 90°−∠A = 60°。在 Rt△ACD 中,30° 角为 ∠A,所对边 CD = AC/2,邻边 AD = (√3/2)AC(勾股关系)。但本册尚未学勾股,故换法:由 30° 性质 CD = AC/2,又 AC = (1/2)AB(△ABC 中 30° 性质),所以 CD = AB/4。在 Rt△BCD 中,∠BCD = 30°(∠BCA−∠ACD 由 ∠BCD = 90°−∠ACD…… 仍需校)。规范解如下:

在 Rt△ABC 中 ∠A = 30°,故 BC = AB/2,AC 待定。在 Rt△ACD 中 ∠A = 30°,故 CD = AC/2。因 CD⊥AB 且 ∠B = 60°,∠BCD = 30°(∠BCD = 90°−∠B = 30° 或由 ∠ACB−∠ACD = 90°−60° = 30°)。在 Rt△BCD 中,30° 角(∠BCD)所对边 BD = BC/2 = (AB/2)/2 = AB/4。又 AD = 3,故 AB = AD+BD = 3+AB/4,解 AB−AB/4 = 3,3AB/4 = 3,AB = 4

★★★提高 在 △ABC 中,AB = AC,∠BAC = 120°,D、E 分别是 AB、AC 上的点,且 ∠DCE = 30°,△DCE 的周长等于 BC。证明:AD = AE = DE。

解析提要:设 ∠B = ∠C = 30°(由 AB = AC 且顶角 120° 得底角 30°)。在 AB 上取点 F 使 ∠FCE = 60° 构造等边,利用含 30° 角的直角三角形与”等角对等边”逐步推出 △ADE 三边相等。本题综合考查等腰、含 30° 角直角三角形与等边三角形判定,是本章压轴题型,建议在掌握前述考点后训练。

四、易错点提醒

  1. “等边对等角”与”等角对等边”互为正逆:不要混淆性质与判定;使用”等角对等边”时必须确认三角形中确有相等的两个角。
  2. 等腰三角形顶角内、外分情形漏解:求角时若仅说”一个内角为 80°”,必须分类讨论 80° 是顶角还是底角。
  3. “三线合一”使用前提:必须是在等腰三角形中,且指”顶角平分线、底边中线、底边高三者合一”,不是任意三角形的高、中线、角平分线都合一。
  4. 含 30° 角的直角三角形性质的方向:30° 角所对的直角边 = 斜边的一半,必须先确认 30° 角所对的是哪条直角边;逆定理成立条件是直角三角形且一直角边 = 斜边的一半。

第十四章 整式的乘法与因式分解

本章考纲要求

本章是代数恒等变形的基础,考纲要求:①掌握幂的运算性质(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除);②掌握整式的乘法(单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式);③推导并掌握乘法公式(平方差公式、完全平方公式),能灵活运用;④理解因式分解的意义,掌握提公因式法、运用公式法(平方差公式、完全平方公式)进行因式分解。本章是中考必考的代数基础,常以化简求值、因式分解及综合运算形式出现。

一、核心概念

  • 单项式:数与字母的积的代数式;单独一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫系数,所有字母指数的和叫次数。
  • 多项式:几个单项式的和。每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。
  • 整式:单项式与多项式统称整式。
  • 同底数幂:底数相同、指数可以不同的幂,如 aᵐ、aⁿ。
  • 因式分解(分解因式):把一个多项式化成几个整式的积的形式。因式分解与整式乘法是互逆过程。
  • 公因式:一个多项式各项都含有的相同因式。

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

  1. 幂的运算性质(a、b 为底数,m、n 为正整数,且 m>n)
    - 同底数幂相乘:aᵐ·aⁿ = a^(m+n)(底数不变,指数相加)。
    - 幂的乘方:(aᵐ)ⁿ = a^(mn)(底数不变,指数相乘)。
    - 积的乘方:(ab)ⁿ = aⁿbⁿ。
    - 同底数幂相除:aᵐ÷aⁿ = a^(m−n)(a≠0,底数不变,指数相减)。
  2. 单项式乘单项式:系数相乘作为系数,同底数幂相乘,单独出现的字母连同指数照写。
  3. 单项式乘多项式:m(a+b+c) = ma+mb+mc(用单项式去乘多项式每一项,再把积相加)。
  4. 多项式乘多项式:(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn。
  5. 乘法公式
    - 平方差公式:(a+b)(a−b) = a²−b²。
    - 完全平方公式:(a±b)² = a²±2ab+b²。
  6. 因式分解方法
    - 提公因式法:pa+pb+pc = p(a+b+c)。
    - 公式法
    • 平方差公式:a²−b² = (a+b)(a−b);
    • 完全平方公式:a²±2ab+b² = (a±b)²。
  7. 因式分解的一般步骤:”一提(提公因式)、二套(套公式)、三查(检查是否分解到不能分解为止)”。

三、必会练习

考点① 幂的运算

★基础 计算:(1) x²·x³;(2) (x²)³;(3) (−2x²)³;(4) x⁵÷x²。

解析:(1) x²·x³ = x^(2+3) = x⁵;(2) (x²)³ = x^(2×3) = x⁶;(3) (−2x²)³ = (−2)³·(x²)³ = −8x⁶,结果 −8x⁶;(4) x⁵÷x² = x^(5−2) =

★★中挡 计算:(−2a²b)³·(−a²b³)² ÷ (4a⁴b²)。

解析:(−2a²b)³ = −8a⁶b³;(−a²b³)² = a⁴b⁶;原式 = (−8a⁶b³)·(a⁴b⁶)÷(4a⁴b²) = (−8a¹⁰b⁹)÷(4a⁴b²) = −2a⁶b⁷

★★中档 已知 2ᵐ = 3,2ⁿ = 5,求 2^(m+2n) 与 2^(2m−n) 的值。

解析:2^(m+2n) = 2ᵐ·(2ⁿ)² = 3×5² = 75;2^(2m−n) = (2ᵐ)²÷2ⁿ = 3²÷5 = 9/5 = 9/5

考点② 整式的乘法

★基础 计算:(1) (−3x²y)·(2xy²);(2) −2x(x²−3x+1)。

解析:(1) (−3x²y)·(2xy²) = (−3×2)·x³·y³ = −6x³y³;(2) −2x(x²−3x+1) = −2x³+6x²−2x。

★★中档 计算:(1) (x+2)(x−3);(2) (2x−1)(3x+4)。

解析:(1) (x+2)(x−3) = x²−3x+2x−6 = x²−x−6;(2) (2x−1)(3x+4) = 6x²+8x−3x−4 = 6x²+5x−4(口诀:首×首、内+外、尾×尾)。

考点③ 乘法公式的运用

★基础 运用公式计算:(1) (x+3)(x−3);(2) (2x+1)²;(3) (3x−2)²。

解析:(1) 由平方差公式 (x+3)(x−3) = x²−9;(2) (2x+1)² = (2x)²+2·2x·1+1² = 4x²+4x+1;(3) (3x−2)² = (3x)²−2·3x·2+2² = 9x²−12x+4

★★中档 计算:(1) 102×98;(2) 99²。

解析:(1) 102×98 = (100+2)(100−2) = 100²−2² = 9996;(2) 99² = (100−1)² = 10000−200+1 = 9801

★★中档 先化简,再求值:(x+2y)²−(x+y)(x−y)−5y²,其中 x = −2,y = 1/2。

解析:原式 = (x²+4xy+4y²) − (x²−y²) − 5y² = x²+4xy+4y² − x²+y² − 5y² = 4xy。
当 x = −2, y = 1/2 时,原式 = 4×(−2)×(1/2) = −4

★★★提高 计算:(a+b+c)²−(a−b−c)² 并化简。

解析法一(平方差):原式 = [(a+b+c)+(a−b−c)]·[(a+b+c)−(a−b−c)] = (2a)·(2b+2c) = 4a(b+c) = 4ab+4ac

考点④ 因式分解

★基础 把下列各式因式分解:(1) 3x²−6xy;(2) a²−9;(3) x²+4x+4。

解析:(1) 3x²−6xy = 3x(x−2y)(提公因式);(2) a²−9 = (a+3)(a−3)(平方差公式);(3) x²+4x+4 = (x+2)²(完全平方公式)。

★★中档 因式分解:(1) 2a³−8a;(2) x²y−2xy²+y³;(3) (x²+4)²−16x²。

解析:(1) 2a³−8a = 2a(a²−4) = 2a(a+2)(a−2)(先提后平方差);
(2) x²y−2xy²+y³ = y(x²−2xy+y²) = y(x−y)²(先提后完全平方);
(3) (x²+4)²−16x² = (x²+4)²−(4x)² = (x²+4+4x)(x²+4−4x) = (x²+4x+4)(x²−4x+4) = (x+2)²(x−2)²。

★★★提高 因式分解:(1) x⁴−16;(2) a²(b−c)+b²(c−a)+c²(a−b)。

解析:(1) x⁴−16 = (x²+4)(x²−4) = (x²+4)(x+2)(x−2)。
(2) 待定或观察:原式中令 a = b,若 a = b,代入得 0,故 a−b 是因子。展开整理:
a²b−a²c+b²c−ab²+c²a−c²b = (利用轮换对称分组):拼凑 (a−b) 的整式,逐项运算可得 a²(b−c)+b²(c−a)+c²(a−b) = −(a−b)(b−c)(c−a)。(标准结论,建议熟记:循环排列相消,结果为 (a−b)(b−c)(c−a) 的非。本题需先展开再分组,属于因式分解提高题型。)

提示:第(2)小题也可用”取特值验证因子+主元整理”法。

★★★提高(因式分解技巧) 因式分解:x²+y²−2xy−4x+4y+4。

解析:分组并用完全平方公式:
x²+y²−2xy−4x+4y+4 = (x²−2xy+y²) + (−4x+4y) + 4 = (x−y)²−4(x−y)+4 = (x−y−2)²。

四、易错点提醒

  1. 幂运算符号混淆:aᵐ·aⁿ 指数相加(不是相乘),(aᵐ)ⁿ 指数相乘(不是相加),务必区分”同底数幂相乘”与”幂的乘方”。
  2. 完全平方公式漏项或符号错误:(a−b)² = a²−2ab+b²,中间项系数 −2ab、符号为负;常见错误:(a−b)² = a²−b²(与平方差混用),或漏掉 −2ab 项。
  3. 因式分解不彻底:要分解到每个因式都不能再分解为止,常见错误:a⁴−16 仅写到 (a²+4)(a²−4) 而漏拆 a²−4 = (a+2)(a−2)。
  4. 因式分解与整式乘法混淆:因式分解是把”和”化为”积”,结果是乘积形式;不要再反向展开成和的形式。

第十五章 分式

本章考纲要求

分式是初中代数的重要内容,考纲要求:①了解分式的概念,掌握分式有意义的条件(分母不为零)及分式值为零的条件;②理解分式的基本性质,能熟练进行约分、通分;③掌握分式的乘除、加减运算;④了解零指数幂与负整数指数幂,会用科学记数法表示绝对值较小的数;⑤了解分式方程的概念,掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,理解产生增根的原因并会验根;⑥能根据实际问题列出分式方程并求解。中考常以化简求值、解分式方程、分式方程应用题形式考查。

一、核心概念

  • 分式:一般地,如果 A、B 表示两个整式,且 B 中含有字母,那么式子 A/B 叫做分式。A 叫分子,B 叫分母(B≠0)。
  • 分式有意义的条件:分母的值不为零,即 B≠0。
  • 分式的值为零的条件:分子为零且分母不为零,即 A = 0 且 B≠0。
  • 整式与分式统称有理式
  • 约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,叫做分式的约分。约分后分子分母没有公因式的分式叫最简分式
  • 通分:把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母(最简公分母)。
  • 整数指数幂:规定 a⁰ = 1(a≠0);a^(−n) = 1/aⁿ(a≠0,n 为正整数)。由此任何非零数的整数指数幂都有意义。
  • 科学记数法:把一个数表示成 a×10ⁿ 的形式(1 ≤ |a| < 10,n 为整数)。绝对值小于 1 的数,n 为负整数。
  • 分式方程:分母中含有未知数的方程。
  • 增根:在分式方程变形为整式方程时,可能产生使最简公分母为零的根,这种根不适合原方程,叫做增根。

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

  1. 分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或同除以)一个不等于零的整式,分式的值不变。
    即 A/B = (A·C)/(B·C) = (A÷C)/(B÷C)(C≠0)。
  2. 分式的变号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任意两个,分式的值不变。即 −A/B = A/(−B) = −(A/B)。
  3. 分式的乘除法则
    - 分式乘分式:A/B · C/D = (A·C)/(B·D);
    - 分式除以分式:A/B ÷ C/D = A/B · D/C = (A·D)/(B·C)(把除式的分子分母颠倒位置后与被除式相乘)。
    - 分式的乘方:(A/B)ⁿ = Aⁿ/Bⁿ。
  4. 分式的加减法则
    - 同分母分式相加减:分母不变,分子相加减,即 A/C ± B/C = (A±B)/C;
    - 异分母分式相加减:先通分,变为同分母的分式,再加减。
  5. 整数指数幂的运算性质(a≠0,b≠0,m、n 为整数):
    - aᵐ·aⁿ = a^(m+n);(aᵐ)ⁿ = a^(mn);(ab)ⁿ = aⁿbⁿ;aᵐ÷aⁿ = a^(m−n);(A/B)ⁿ = Aⁿ/Bⁿ。
  6. 分式方程的解法步骤
    - ①在方程两边同乘最简公分母,把分式方程化为整式方程;
    - ②解这个整式方程;
    - ③检验:把整式方程的解代入最简公分母,使最简公分母为零的根是增根,必须舍去。
  7. 分式方程应用题的步骤:审(设未知数)→ 列(分式方程)→ 解 → 验(既要验是否增根,又要验是否符合实际意义)→ 答。

三、必会练习

考点① 分式的概念与有意义条件

★基础 下列式子中是分式的是( )。
A. x/2 B. (x+1)/3 C. 2/(x+1) D. (x/2)+1

解析:分母中含有字母的才是分式。A、B、D 分母均为常数,是整式;C 分母含 x,是分式。答案 C

★基础 当 x 取何值时,分式 (x²−4)/(x+2) 的值为零?

解析:要使分式值为零,需 x²−4 = 0 且 x+2≠0。由 x²−4 = 0 得 x = ±2;由 x+2≠0 得 x≠−2。故 x = 2

★★中档 当 x 为何值时,分式 |x|−3/(x+3) 有意义?当 x 为何值时该分式值为零?

解析:有意义:分母 x+3≠0,即 x≠−3,故 x 取 任意不等于 −3 的实数。值为零:|x|−3 = 0 且 x+3≠0。由 |x|−3 = 0 得 x = ±3,又 x≠−3,故 x = 3

考点② 分式的基本性质、约分与通分

★基础 约分:(1) (6a²b)/(8ab²);(2) (x²−9)/(x²+6x+9)。

解析:(1) (6a²b)/(8ab²) = (3a)/(4b);
(2) (x²−9)/(x²+6x+9) = [(x+3)(x−3)]/(x+3)² = (x−3)/(x+3)

★★中档 通分:1/(x²−4)、1/(x+2)、1/(x−2)。

解析:x²−4 = (x+2)(x−2),最简公分母为 (x+2)(x−2)。
1/(x²−4) = 1/[(x+2)(x−2)];
1/(x+2) = (x−2)/[(x+2)(x−2)];
1/(x−2) = (x+2)/[(x+2)(x−2)]。

考点③ 分式的乘除与加减运算

★基础 计算:(1) (2a/b)·(b²/4a²);(2) (x²−1)/(x²+2x+1) ÷ (x−1)/(x+1)。

解析:(1) (2a/b)·(b²/4a²) = (2a·b²)/(b·4a²) = b/(2a);
(2) 原式 = [(x+1)(x−1)/(x+1)²] · [(x+1)/(x−1)] = [(x−1)/(x+1)]·[(x+1)/(x−1)] = 1

★★中档 计算:(x/(x−2)) − (4/(x²−2x)) − (2/(x))。

解析:x²−2x = x(x−2),最简公分母为 x(x−2)。
原式 = (x·x)/[x(x−2)] − 4/[x(x−2)] − (2(x−2))/[x(x−2)]
= [x² − 4 − 2x + 4] / [x(x−2)]
= (x² − 2x)/[x(x−2)]
= x(x−2)/[x(x−2)]
= 1

★★中档 先化简再求值:((1+2/(x−1))·(x²−1)/(x²+2x+1)) ÷ (2x/(x+1)),其中 x = 2。

解析:原式 = [((x−1+2)/(x−1))·((x−1)(x+1))/(x+1)²] ÷ (2x/(x+1))
= [(x+1)/(x−1)·(x−1)/(x+1)] ÷ (2x/(x+1))
= 1 ÷ (2x/(x+1))
= (x+1)/(2x)。
当 x = 2 时,原式 = 3/4 = 3/4

★★★提高 化简:((a²−b²)/ab) ÷ (1/a − 1/b)。

解析:1/a − 1/b = (b−a)/(ab) = −(a−b)/(ab);
原式 = ((a−b)(a+b)/(ab)) ÷ (−(a−b)/(ab))
= ((a−b)(a+b)/(ab)) · (ab/(−(a−b)))
= −(a+b) = −a−b

考点④ 科学记数法与负整数指数幂

★基础 用科学记数法表示:(1) 0.000 23;(2) −0.000 005 06。

解析:(1) 0.000 23 = 2.3×10⁻⁴;(2) −0.000 005 06 = −5.06×10⁻⁶(小数点向右移动位数等于 −n)。

★★中档 计算:(1) (−2)⁻²;(2) (1/3)⁻²;(3) (−0.5)⁰。

解析:(1) (−2)⁻² = 1/(−2)² = 1/4;(2) (1/3)⁻² = 1/(1/3)² = 9(或 = 3² = 9);(3) (−0.5)⁰ = 1

考点⑤ 解分式方程

★基础 解方程:2/(x−1) = 3/x。

解析:方程两边同乘 x(x−1),得 2x = 3(x−1),即 2x = 3x−3,x = 3。
检验:把 x = 3 代入最简公分母 x(x−1) = 3×2 = 6≠0,所以 x = 3 是原方程的解。

★★中档 解方程:1/(x−2) + 3 = (1−x)/(2−x)。

解析:原方程化为 1/(x−2) + 3 = (x−1)/(x−2)(注意 2−x = −(x−2),1−x = −(x−1),故 (1−x)/(2−x) = (x−1)/(x−2))。
两边同乘 (x−2),得 1 + 3(x−2) = x−1,即 1 + 3x − 6 = x − 1,2x = 4,x = 2。
检验:把 x = 2 代入最简公分母 x−2 = 0,故 x = 2 是增根,舍去。
所以 原方程无解

★★中档 解方程:x/(x−3) − 2 = 3/(3−x)。

解析:注意 3−x = −(x−3),3/(3−x) = −3/(x−3)。
原方程化为 x/(x−3) − 2 = −3/(x−2…… ),即 x/(x−3) − 2 = −3/(x−3)。
两边同乘 (x−3),得 x − 2(x−3) = −3,即 x − 2x + 6 = −3,−x = −9,x = 9。
检验:x−3 = 9−3 = 6≠0,所以 x = 9 是原方程的解。

★★★提高 若关于 x 的分式方程 (2x−a)/(x−1) = 1 的解为正数,求 a 的取值范围。

解析:两边同乘 (x−1),得 2x − a = x − 1,x = a − 1。
检验:需 x−1≠0,即 a−1≠1,a≠2;又解为正数,a − 1 > 0,a > 1。
故 a 的取值范围为 a > 1 且 a≠2

考点⑥ 分式方程的应用

★★中档 某工程队计划修一段公路,原计划每天修 x 米,实际每天比原计划多修 5 米,结果提前 4 天完成。若这段公路总长为 2400 米,求 x。

解析:设原计划每天修 x 米,则实际每天修 (x+5) 米。原计划天数 2400/x,实际天数 2400/(x+5)。
由题意 2400/x − 2400/(x+5) = 4。
两边同乘 x(x+5),得 2400(x+5) − 2400x = 4x(x+5),即 12000 = 4x²+20x,x²+5x−3000 = 0,(x+60)(x−50) = 0,x = 50 或 x = −60(舍)。
检验:x = 50 时 x·(x+5)≠0,符合实际意义。答:x = 50 米/天。

★★中档 甲、乙两人分别从相距 30 km 的 A、B 两地同时出发相向而行,甲的速度是乙的 1.5 倍,2 小时后相遇。求甲、乙的速度。

解析:设乙的速度为 x km/h,则甲为 1.5x km/h。由 2(1.5x + x) = 30,得 5x = 30,x = 6,1.5x = 9。
(注:本题列整式方程即可,若给出到达时间差则列分式方程更典型。)
答:甲速 9 km/h,乙速 6 km/h。

★★★提高 一艘轮船顺流航行 80 km 所用时间与逆流航行 60 km 所用时间相同。已知水流速度为 2 km/h,求轮船在静水中的速度。

解析:设轮船在静水中速度为 x km/h(x > 2),则顺流速度 (x+2),逆流速度 (x−2)。
由 80/(x+2) = 60/(x−2),两边同乘 (x+2)(x−2),得 80(x−2) = 60(x+2),即 80x−160 = 60x+120,20x = 280,x = 14。
检验:(x+2)(x−2) = 12×16 = 192≠0,且 x = 14 > 2,符合实际。
答:轮船在静水中速度为 14 km/h

四、易错点提醒

  1. 分式有意义条件与值为零条件混淆:求”有意义”只要求分母≠0;求”值为零”必须分子=0 且分母≠0 两个条件同时满足,缺一不可。
  2. 运算结果未化为最简分式:分式加减乘除后必须约分到最简;通分时最简公分母要取各分母所有因式的最高次幂。
  3. 解分式方程”忘记检验”:解分式方程必须检验是否产生增根(代入最简公分母是否为0),舍去增根;增根不是”错算”,而是变形使分母为0带来的,但一定要舍去。
  4. 分数指数幂与负指数幂的符号:a^(−n) = 1/aⁿ(n 正整数),不是 −1/aⁿ;负指数幂是”取倒数”不是”变号”。(−2)⁻² = 1/4,而 −2⁻² = −1/4,二者不同,注意括号的位置。

学习建议

  1. 立足课本,夯实概念:三角形、全等三角形是几何推理基础,务求每一步推理都能讲清依据;整式乘除与因式分解互逆,要双向理解,熟练运算。
  2. 重视规范书写:几何证明按”已知、求证、证明”格式书写,每步注明理由;代数运算书写整洁,先列式再代入。
  3. 建立错题本:把易错题、典型题分类整理,重点关注等腰三角形的分类讨论、分式方程的检验、因式分解的彻底性。
  4. 联系实际学以致用:分式方程应用题是中考应用题重点,要掌握”行程、工程、利润”三大模型的列式方法。

本指南覆盖人教版八年级上册全部五章,紧扣 2022 版课标与中考考纲。建议同学们按章节顺序系统学习,每章学完后完成必会练习并结合易错点提醒巩固提升。

20260726 155244 初中数学七年级下册学习指南

初中数学·七年级下册学习指南

本指南依据《义务教育数学课程标准(2022年版)》考纲要求,按照人教版七年级下册教材章节顺序编写,面向初中生复习与预习。内容涵盖五大核心章节,每章包含考纲要求、核心概念、定理性质公式、必会练习与易错点提醒,力求准确、严谨、贴近考试。

学习内容概览

章节 章节名 核心考点
第五章 相交线与平行线 邻补角与对顶角、垂线、同位角/内错角/同旁内角、平行线的判定与性质、命题与定理、平移
第六章 实数 平方根与算术平方根、立方根、无理数与实数、实数的大小比较与运算
第七章 平面直角坐标系 有序数对、平面直角坐标系、用坐标表示地理位置、用坐标表示平移
第八章 二元一次方程组 二元一次方程组概念、代入消元法、加减消元法、实际问题与方程组、三元一次方程组
第九章 一元一次不等式和一元一次不等式组 不等式及其性质、一元一次不等式解法、一元一次不等式组、实际问题与不等式
第十章 数据的收集、整理与描述 全面调查与抽样调查、统计图表、直方图、用样本估计总体

第五章 相交线与平行线

本章考纲要求

本章是初中平面几何的基础章节,在考纲中要求学生理解相交线所成的角的关系,掌握垂线的性质,理解并运用平行线的判定定理和性质定理,了解命题、定理的意义,掌握图形的平移变换。本章是后续学习三角形、四边形等几何知识的重要基础,重点在于几何推理能力的初步培养。

一、核心概念

  • 邻补角:两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。邻补角互补(即它们的和为 180°)。两条直线相交形成 4 对邻补角。
  • 对顶角:两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角。对顶角相等。两条直线相交形成 2 对对顶角。
  • 垂线:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角(90°)时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。记作 $AB \perp CD$。
  • 垂线段:过直线外一点向已知直线作垂线,这点与垂足之间的线段叫做垂线段。
  • 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
  • 同位角:两条直线被第三条直线(截线)所截,在两条直线的同侧、截线的同旁的两个角叫做同位角。形如字母 “F”。
  • 内错角:两条直线被第三条直线所截,在两条直线的内侧(两直线之间)、截线的两侧的两个角叫做内错角。形如字母 “Z”。
  • 同旁内角:两条直线被第三条直线所截,在两条直线的内侧、截线的同旁的两个角叫做同旁内角。形如字母 “U”。
  • 平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。记作 $a \parallel b$。
  • 命题:判断一件事情的语句叫做命题。命题由题设(已知事项)和结论(由已知事项推出的事项)组成。命题有真命题和假命题之分。
  • 定理:经过推理证实为真命题的命题叫做定理。
  • 平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

1. 对顶角性质
- 对顶角相等。

2. 邻补角性质
- 邻补角互补,即互为邻补角的两个角之和等于 180°。

3. 垂线的性质
- 性质一:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
- 性质二:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短(简称”垂线段最短”)。

4. 平行线的基本事实(平行公理)
- 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
- 推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行(平行线的传递性),即若 $a \parallel b$,$b \parallel c$,则 $a \parallel c$。

5. 平行线的判定定理
- 判定方法一:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。(简称:同位角相等,两直线平行)
- 判定方法二:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。(简称:内错角相等,两直线平行)
- 判定方法三:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。(简称:同旁内角互补,两直线平行)
- 判定方法四:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行。

6. 平行线的性质定理
- 性质一:两直线平行,同位角相等。
- 性质二:两直线平行,内错角相等。
- 性质三:两直线平行,同旁内角互补。

注意:平行线的”判定”是由角的关素推出两直线平行(角→线);”性质”是由两直线平行推出角的关系(线→角),二者是互逆的过程。

7. 平移的性质
- 平移前后,对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
- 平移不改变图形的形状和大小,对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等。

三、必会练习

【练习 1】★基础

如图,直线 $AB$、$CD$ 相交于点 $O$,$\angle AOC = 40°$,求 $\angle BOD$ 和 $\angle AOD$ 的度数。

解析
- $\angle BOD$ 与 $\angle AOC$ 是对顶角,由对顶角相等得 $\angle BOD = \angle AOC = 40°$。
- $\angle AOD$ 与 $\angle AOC$ 是邻补角,由邻补角互补得 $\angle AOD = 180° - 40° = 140°$。

【练习 2】★基础

下列说法正确的是( )
A. 一个角的邻补角只有一个
B. 相等的角是对顶角
C. 对顶角的补角相等
D. 两条直线相交,有两组对顶角

答案:D

解析:一条直线相交所成的角可以有多组邻补角,A 错;相等的角不一定是对顶角(如两条平行线被截的同位角),B 错;C 中对顶角已经相等,它们的补角也确实相等,但说法不够本质;两条直线相交产生 2 组对顶角,D 正确。

【练习 3】★★中档

如图,$\angle 1 = \angle 2$,$\angle D = 60°$,求 $\angle BCD$ 的度数。

解析
- $\angle 1$ 与 $\angle 2$ 是内错角,由 $\angle 1 = \angle 2$ 得 $AB \parallel CD$(内错角相等,两直线平行)。
- 又 $\angle D = 60°$,由两直线平行,内错角相等,$\angle BCD = \angle 2$…

更准确地:$\angle D$ 与 $\angle B$ 所在的位置需结合图形分析。若 $\angle D$ 与某角为同旁内角,则由两直线平行,同旁内角互补求解。

答案:$\angle BCD = 120°$(按同旁内角互补,$\angle BCD = 180° - 60° = 120°$)

【练习 4】★★中档

把命题”对顶角相等”改写成”如果……那么……”的形式,并指出题设和结论。

解析
- 改写为:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。
- 题设:两个角是对顶角。
- 结论:这两个角相等。

【练习 5】★★★提高

已知:如图,$AB \parallel CD$,$\angle BAE = 3\angle EAF$,$\angle DCF = 3\angle FCE$,求证:$AE \parallel CF$。

解析
- 过点 $E$ 作 $EG \parallel AB$,过点 $F$ 作 $FH \parallel CD$。
- 因为 $AB \parallel CD$,所以 $EG \parallel FH$。
- 由 $AB \parallel EG$,得 $\angle AEG = \angle BAE$(内错角相等);由 $CD \parallel FH$,得 $\angle CFH = \angle DCF$(内错角相等)。
- 结合 $\angle BAE = 3\angle EAF$ 和 $\angle DCF = 3\angle FCE$ 的条件,经推理可得 $\angle AEG = \angle CFH$,从而 $AE \parallel CF$。

【练习 6】★★中档

在平面直角坐标系中,将点 $A(-2, 3)$ 先向右平移 5 个单位,再向下平移 4 个单位得到点 $A’$,求点 $A’$ 的坐标。

解析
- 向右平移 5 个单位:横坐标加 5,$-2 + 5 = 3$。
- 向下平移 4 个单位:纵坐标减 4,$3 - 4 = -1$。
- $A’(3, -1)$。

四、易错点提醒

  1. 混淆对顶角与邻补角:对顶角无公共边,邻补角有一条公共边。判断时要看是否”两边互为反向延长线”(对顶角)还是”有一条公共边,另一边互为反向延长线”(邻补角)。
  2. 混淆平行线的判定与性质:判定是”由角推线”(已知角的关系,证平行),性质是”由线推角”(已知平行,求角的关系)。写推理时要明确因果关系。
  3. “垂线段最短”误用:垂线段最短是针对”直线外一点与直线上各点的连线”而言,不能用于任意两点间的距离比较。
  4. 平移方向混淆坐标变化:向右平移横坐标增大,向左减小;向上平移纵坐标增大,向下减小。做题时方向不要搞反。

第六章 实数

本章考纲要求

本章从平方根、立方根的概念引入,将数的范围从有理数扩充到实数。考纲要求学生了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示;了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应;能求实数的相反数、绝对值,会比较实数的大小,能进行简单的实数运算。本章是后续学习二次根式、勾股定理等知识的基础。

一、核心概念

  • 算术平方根:如果一个正数 $x$ 的平方等于 $a$,即 $x^2 = a$,那么这个正数 $x$ 叫做 $a$ 的算术平方根。记作 $\sqrt{a}$,读作”根号 $a$”。规定:0 的算术平方根是 0,即 $\sqrt{0} = 0$。其中 $a$ 叫做被开方数,要求 $a \geq 0$。
  • 平方根:如果一个数 $x$ 的平方等于 $a$,即 $x^2 = a$,那么 $x$ 叫做 $a$ 的平方根(也叫二次方根)。正数 $a$ 的平方根有两个,记作 $\pm\sqrt{a}$;0 的平方根是 0;负数没有平方根。求一个数 $a$ 的平方根的运算叫做开平方,开平方与平方互为逆运算。
  • 立方根:如果一个数 $x$ 的立方等于 $a$,即 $x^3 = a$,那么 $x$ 叫做 $a$ 的立方根(也叫三次方根)。记作 $\sqrt[3]{a}$,读作”三次根号 $a$”。正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0 的立方根是 0。求一个数的立方根的运算叫做开立方,开立方与立方互为逆运算。
  • 无理数:无限不循环小数叫做无理数。常见的无理数包括:$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$\pi$ 等。
  • 实数:有理数和无理数统称为实数。有理数包括整数和分数(有限小数和无限循环小数),无理数是无限不循环小数。
  • 实数的分类
  • 按定义分:实数 = 有理数 + 无理数
  • 按性质分:实数 = 正实数 + 0 + 负实数
  • 相反数:实数 $a$ 的相反数是 $-a$,且 $a + (-a) = 0$。
  • 绝对值:实数 $a$ 的绝对值记作 $|a|$。正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0 的绝对值是 0。即 $|a| = \begin{cases} a, & a > 0 \ 0, & a = 0 \ -a, & a < 0 \end{cases}$
  • 倒数:实数 $a$($a \neq 0$)的倒数是 $\dfrac{1}{a}$,且 $a \times \dfrac{1}{a} = 1$。

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

1. 平方根的性质
- 正数有两个平方根,它们互为相反数,记作 $\pm\sqrt{a}$($a > 0$)。
- 0 的平方根是 0,即 $\sqrt{0} = 0$。
- 负数没有平方根。
- $(\sqrt{a})^2 = a$($a \geq 0$),$\sqrt{a^2} = |a|$。

2. 立方根的性质
- 正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0 的立方根是 0。
- $\sqrt[3]{-a} = -\sqrt[3]{a}$(即互为相反数的两个数,其立方根也互为相反数)。
- $(\sqrt[3]{a})^3 = a$,$\sqrt[3]{a^3} = a$。

3. 重要公式
- $(\sqrt{a})^2 = a$($a \geq 0$)
- $\sqrt{a^2} = |a|$(对任意实数 $a$ 成立)
- $(\sqrt[3]{a})^3 = a$,$\sqrt[3]{a^3} = a$(对任意实数 $a$ 成立)

4. 实数与数轴的关系
- 实数与数轴上的点是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。

5. 实数的大小比较
- 正数大于 0,0 大于负数,正数大于一切负数。
- 两个正数,绝对值大的数大。
- 两个负数,绝对值大的数反而小。
- 在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

三、必会练习

【练习 1】★基础

求下列各数的平方根和算术平方根:
(1)25 (2)$\dfrac{16}{9}$ (3)0.01

解析
- (1)因为 $(\pm 5)^2 = 25$,所以 25 的平方根是 $\pm 5$,算术平方根是 $5$,即 $\sqrt{25} = 5$。
- (2)因为 $\left(\pm\dfrac{4}{3}\right)^2 = \dfrac{16}{9}$,所以平方根是 $\pm\dfrac{4}{3}$,算术平方根是 $\dfrac{4}{3}$。
- (3)因为 $(\pm 0.1)^2 = 0.01$,所以平方根是 $\pm 0.1$,算术平方根是 $0.1$。

【练习 2】★基础

求下列各数的立方根:
(1)27 (2)$-8$ (3)$\dfrac{1}{64}$

解析
- (1)因为 $3^3 = 27$,所以 $\sqrt[3]{27} = 3$。
- (2)因为 $(-2)^3 = -8$,所以 $\sqrt[3]{-8} = -2$。
- (3)因为 $\left(\dfrac{1}{4}\right)^3 = \dfrac{1}{64}$,所以 $\sqrt[3]{\dfrac{1}{64}} = \dfrac{1}{4}$。

【练习 3】★★中档

把下列各数分别填在相应的集合中:$\sqrt{4}$,$-\sqrt{3}$,$\dfrac{22}{7}$,$0$,$\sqrt[3]{-1}$,$\pi$,$3.14159$,$0.\dot{3}$($0.\dot{3}$ 表示 $0.333\ldots$)

有理数集合:{     }
无理数集合:{     }

解析
- $\sqrt{4} = 2$(有理数),$-\sqrt{3}$ 是无理数,$\dfrac{22}{7}$ 是有理数,$0$ 是有理数,$\sqrt[3]{-1} = -1$(有理数),$\pi$ 是无理数,$3.14159$ 是有限小数(有理数),$0.\dot{3}$ 是无限循环小数(有理数)。
- 有理数集合:{$\sqrt{4}$,$\dfrac{22}{7}$,$0$,$\sqrt[3]{-1}$,$3.14159$,$0.\dot{3}$}
- 无理数集合:{$-\sqrt{3}$,$\pi$}

【练习 4】★★中档

比较下列各组数的大小:
(1)$\sqrt{7}$ 与 $2.6$ (2)$-\sqrt{3}$ 与 $-\sqrt{2}$

解析
- (1)$(2.6)^2 = 6.76$,$(\sqrt{7})^2 = 7$。因为 $7 > 6.76$,所以 $\sqrt{7} > 2.6$。
- (2)$\sqrt{3} > \sqrt{2}$,两个负数比较,绝对值大的反而小,所以 $-\sqrt{3} < -\sqrt{2}$。

【练习 5】★★★提高

计算:$\sqrt{(-3)^2} - |{-2}| + \sqrt[3]{-8} + (-1)^{2024}$

解析
$$\sqrt{(-3)^2} - |{-2}| + \sqrt[3]{-8} + (-1)^{2024}$$
$$= \sqrt{9} - 2 + (-2) + 1$$
$$= 3 - 2 - 2 + 1 = 0$$

【练习 6】★★中档

已知 $\sqrt{x-2} + \sqrt{y+3} = 0$,求 $x + y$ 的值。

解析
- 因为 $\sqrt{x-2} \geq 0$ 且 $\sqrt{y+3} \geq 0$,而它们的和为 0,
- 所以 $\sqrt{x-2} = 0$ 且 $\sqrt{y+3} = 0$。
- 得 $x - 2 = 0$,$y + 3 = 0$,即 $x = 2$,$y = -3$。
- 所以 $x + y = 2 + (-3) = -1$。

四、易错点提醒

  1. 混淆平方根与算术平方根:平方根有正负两个(对于正数),算术平方根只有非负的一个。$\sqrt{a}$ 表示算术平方根,$\pm\sqrt{a}$ 才表示平方根。
  2. 忽略被开方数的非负性:$\sqrt{a}$ 中要求 $a \geq 0$,负数没有平方根。而立方根 $\sqrt[3]{a}$ 中 $a$ 可以是任意实数。
  3. $\sqrt{a^2} = |a|$ 而非 $\sqrt{a^2} = a$:当 $a < 0$ 时,$\sqrt{a^2} = -a$,必须加绝对值符号。
  4. 误将有理数当成无理数:如 $\sqrt{4} = 2$、$\sqrt[3]{-1} = -1$、$\dfrac{22}{7}$ 等都是有理数,不要看到根号或分数就认为是无理数。判断时先化简。

第七章 平面直角坐标系

本章考纲要求

本章引入平面直角坐标系,实现数与形的初步结合。考纲要求学生理解有序数对及平面直角坐标系的概念,能在平面直角坐标系中根据坐标描点、由点求坐标;掌握各象限内点的坐标的符号特征;掌握点关于坐标轴和原点对称的坐标规律;能用坐标表示地理位置和平移。本章是后续学习函数图像的基础。

一、核心概念

  • 有序数对:有顺序的两个数 $a$ 与 $b$ 组成的数对,叫做有序数对,记作 $(a, b)$。其中 $a$ 表示水平方向(横坐标),$b$ 表示竖直方向(纵坐标)。($a$, $b$)与($b$, $a$)($a \neq b$ 时)表示不同的位置。
  • 平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 $x$ 轴(横轴),取向右为正方向;竖直的数轴称为 $y$ 轴(纵轴),取向上为正方向;两轴的交点 $O$ 为原点。
  • 坐标:对于平面内任意一点 $P$,过点 $P$ 分别向 $x$ 轴、$y$ 轴作垂线,垂足在 $x$ 轴上对应的实数 $a$ 叫做点 $P$ 的横坐标,垂足在 $y$ 轴上对应的实数 $b$ 叫做点 $P$ 的纵坐标,有序数对 $(a, b)$ 叫做点 $P$ 的坐标。
  • 象限:$x$ 轴和 $y$ 轴将坐标平面分成四个部分,按逆时针方向依次为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
  • 各象限内点的坐标符号
  • 第一象限:$(+, +)$
  • 第二象限:$(-, +)$
  • 第三象限:$(-, -)$
  • 第四象限:$(+, -)$
  • 坐标轴上点的特征
  • $x$ 轴上的点:纵坐标为 0,即 $(x, 0)$
  • $y$ 轴上的点:横坐标为 0,即 $(0, y)$
  • 原点:$(0, 0)$

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

1. 对称点的坐标规律
- 关于 $x$ 轴对称:横坐标不变,纵坐标互为相反数。点 $(a, b)$ 关于 $x$ 轴对称的点是 $(a, -b)$。
- 关于 $y$ 轴对称:纵坐标不变,横坐标互为相反数。点 $(a, b)$ 关于 $y$ 轴对称的点是 $(-a, b)$。
- 关于原点对称:横、纵坐标都互为相反数。点 $(a, b)$ 关于原点对称的点是 $(-a, -b)$。

2. 象限角平分线上点的坐标特征
- 第一、三象限角平分线上的点:横坐标与纵坐标相等,即 $a = b$,坐标为 $(a, a)$。
- 第二、四象限角平分线上的点:横坐标与纵坐标互为相反数,即 $a = -b$,坐标为 $(a, -a)$。

3. 点到坐标轴的距离
- 点 $(a, b)$ 到 $x$ 轴的距离为 $|b|$。
- 点 $(a, b)$ 到 $y$ 轴的距离为 $|a|$。
- 点 $(a, b)$ 到原点的距离为 $\sqrt{a^2 + b^2}$。

4. 用坐标表示平移
- 点的平移:
- 向右平移 $h$ 个单位:$(x, y) \to (x + h, y)$
- 向左平移 $h$ 个单位:$(x, y) \to (x - h, y)$
- 向上平移 $k$ 个单位:$(x, y) \to (x, y + k)$
- 向下平移 $k$ 个单位:$(x, y) \to (x, y - k)$
- 图形的平移:图形的平移转化为图形上各点的平移,各点坐标的变化规律相同。

5. 用坐标表示地理位置
- 利用平面直角坐标系绘制区域分布图,需要建立合适的坐标系(选择适当的原点,确定 $x$ 轴、$y$ 轴的正方向),确定单位长度,然后描点并标注名称。
- 方向与距离:也可以用方位角和距离来确定物体的位置。

三、必会练习

【练习 1】★基础

在平面直角坐标系中,点 $A(-3, 4)$ 在第几象限?点 $B(0, -2)$ 在什么位置?

答案
- 点 $A(-3, 4)$ 横坐标为负、纵坐标为正,在第二象限
- 点 $B(0, -2)$ 横坐标为 0,在 $y$ 轴(负半轴)上。

【练习 2】★基础

在平面直角坐标系中,标出下列各点:$A(2, 3)$,$B(-2, 3)$,$C(-2, -3)$,$D(2, -3)$,并观察这些点有什么对称关系。

解析
- $A(2, 3)$ 与 $B(-2, 3)$ 关于 $y$ 轴对称
- $A(2, 3)$ 与 $D(2, -3)$ 关于 $x$ 轴对称
- $A(2, 3)$ 与 $C(-2, -3)$ 关于 原点对称
- 四个点构成一个矩形,对称中心为原点。

【练习 3】★★中档

已知点 $P(m-2, 2m+1)$。
(1)若点 $P$ 在 $y$ 轴上,求 $m$ 的值;
(2)若点 $P$ 在第一象限,求 $m$ 的取值范围。

解析
- (1)点 $P$ 在 $y$ 轴上,横坐标为 0,即 $m - 2 = 0$,得 $m = 2$。
- 验证:$m = 2$ 时,$P(0, 5)$,在 $y$ 轴正半轴上,符合。
- (2)点 $P$ 在第一象限,要求:$m - 2 > 0$ 且 $2m + 1 > 0$。
- $m > 2$ 且 $m > -\dfrac{1}{2}$,取交集得 $m > 2$。

【练习 4】★★中档

将三角形 $ABC$ 的三个顶点 $A(1, 1)$,$B(4, 1)$,$C(2, 3)$ 向左平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,求平移后各顶点的坐标。

解析
- 向左平移 3 个单位:横坐标减 3。
- 向下平移 2 个单位:纵坐标减 2。
- $A’(1-3, 1-2) = A’(-2, -1)$
- $B’(4-3, 1-2) = B’(1, -1)$
- $C’(2-3, 3-2) = C’(-1, 1)$

【练习 5】★★★提高

已知点 $A(a, b)$ 在第二象限,且 $|a| = 3$,$|b| = 2$,求点 $A$ 关于原点对称的点 $A’$ 的坐标,并判断点 $A’$ 在第几象限。

解析
- 点 $A$ 在第二象限,所以 $a < 0$,$b > 0$。
- 由 $|a| = 3$ 知 $a = -3$;由 $|b| = 2$ 知 $b = 2$。
- $A(-3, 2)$ 关于原点对称的点 $A’$ 为 $(3, -2)$。
- $A’(3, -2)$ 横坐标为正、纵坐标为负,在第四象限

【练习 6】★★中档

小明的家在学校正东方向 300 m 处,书店在学校正北方向 400 m 处。以学校为原点,正东方向为 $x$ 轴正方向,正北方向为 $y$ 轴正方向,建立平面直角坐标系(单位:百米),求小明家和书店的坐标,以及小明家到书店的距离。

解析
- 以学校为原点,小明家在正东 300 m = 3 百米处,坐标为 $(3, 0)$。
- 书店在正北 400 m = 4 百米处,坐标为 $(0, 4)$。
- 小明家到书店的距离:$\sqrt{3^2 + 0^2}$ 不对,应为 $\sqrt{(3-0)^2 + (0-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$(百米)$= 500$ m。

四、易错点提醒

  1. 点的坐标顺序:有序数对 $(a, b)$ 中,横坐标在前,纵坐标在后,括号内逗号隔开,不能颠倒顺序。
  2. 点到坐标轴的距离与坐标混淆:到 $x$ 轴的距离用纵坐标的绝对值 $|b|$,到 $y$ 轴的距离用横坐标的绝对值 $|a|$。注意距离不带符号,但坐标可正可负。
  3. 对称点坐标规律记反:关于 $x$ 轴对称纵坐标变号,关于 $y$ 轴对称横坐标变号。记忆口诀:”关于谁对称谁不变,另一个变号”。
  4. 坐标轴上的点不属于任何象限:原点既在 $x$ 轴上又在 $y$ 轴上,但不属于任何象限。

第八章 二元一次方程组

本章考纲要求

本章是方程与方程组的重要内容。考纲要求学生了解二元一次方程及二元一次方程组的概念,掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组,能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组解决实际问题,了解三元一次方程组的解法(选学)。本章重点是消元思想的理解和运用,是后续学习一次函数、一元二次方程等知识的基础。

一、核心概念

  • 二元一次方程:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。一般形式为 $ax + by = c$($a, b \neq 0$)。
  • 二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。一个二元一次方程有无数个解。
  • 二元一次方程组:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。
  • 二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。通常一个二元一次方程组有唯一解(当两个方程不矛盾且不重复时)。
  • 三元一次方程组:含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是 1,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。
  • 消元思想:将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫做消元思想。二元一次方程组通过消元转化为一元一次方程求解。

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

1. 代入消元法
- 步骤:
1. 从方程组中选取一个系数较简单的方程,将其中一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来;
2. 将这个代数式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;
3. 解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;
4. 将求出的未知数的值代回原来的表示式,求出另一个未知数的值;
5. 写出方程组的解。

2. 加减消元法
- 步骤:
1. 方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数相同(或互为相反数),可直接相减(或相加)消去这个未知数;
2. 如果同一个未知数的系数既不相同也不互为相反数,就用适当的数乘方程的两边,使一个未知数的系数的绝对值相等;
3. 将两个方程相加(或相减),消去一个未知数,得到一个一元一次方程;
4. 解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;
5. 将求出的值代入原方程组中较简单的一个方程,求出另一个未知数的值;
6. 写出方程组的解。

3. 方程组解的检验
- 将求出的解代入原方程组的每一个方程中,若各方程都成立,则该解是正确的。

4. 三元一次方程组的解法
- 通过代入消元或加减消元,先消去一个未知数,将三元一次方程组转化为二元一次方程组,再进一步消元转化为一元一次方程求解。基本思路还是”消元”。

三、必会练习

【练习 1】★基础

用代入消元法解方程组:
$$\begin{cases} y = 2x - 1 \ 3x + 2y = 8 \end{cases}$$

解析
- 将 $y = 2x - 1$ 代入第二个方程:
$$3x + 2(2x - 1) = 8$$
$$3x + 4x - 2 = 8$$
$$7x = 10$$
$$x = \dfrac{10}{7}$$
- 将 $x = \dfrac{10}{7}$ 代入 $y = 2x - 1$:
$$y = 2 \times \dfrac{10}{7} - 1 = \dfrac{20}{7} - \dfrac{7}{7} = \dfrac{13}{7}$$
- 所以方程组的解为 $\begin{cases} x = \dfrac{10}{7} \ y = \dfrac{13}{7} \end{cases}$

【练习 2】★基础

用加减消元法解方程组:
$$\begin{cases} 2x + 3y = 7 \ 2x - y = 1 \end{cases}$$

解析
- 两个方程中 $x$ 的系数相同(都是 2),直接相减消去 $x$:
$$(2x + 3y) - (2x - y) = 7 - 1$$
$$4y = 6$$
$$y = \dfrac{3}{2}$$
- 将 $y = \dfrac{3}{2}$ 代入第二个方程:
$$2x - \dfrac{3}{2} = 1 \Rightarrow 2x = \dfrac{5}{2} \Rightarrow x = \dfrac{5}{4}$$
- 所以方程组的解为 $\begin{cases} x = \dfrac{5}{4} \ y = \dfrac{3}{2} \end{cases}$

【练习 3】★★中档

解方程组:
$$\begin{cases} 3x + 2y = 12 \ 4x - 3y = 2 \end{cases}$$

解析
- 用加减消元法,先消去 $y$。
- 第一个方程 × 3:$9x + 6y = 36$
- 第二个方程 × 2:$8x - 6y = 4$
- 相加:$17x = 40 \Rightarrow x = \dfrac{40}{17}$
- 将 $x = \dfrac{40}{17}$ 代入 $3x + 2y = 12$:
$$\dfrac{120}{17} + 2y = 12 \Rightarrow 2y = 12 - \dfrac{120}{17} = \dfrac{204 - 120}{17} = \dfrac{84}{17} \Rightarrow y = \dfrac{42}{17}$$
- 方程组的解为 $\begin{cases} x = \dfrac{40}{17} \ y = \dfrac{42}{17} \end{cases}$

【练习 4】★★中档

某校七年级一班和二班共 90 名同学参加植树活动。一班平均每人植树 3 棵,二班平均每人植树 4 棵,两个班共植树 315 棵。求一班和二班各有多少名同学。

解析
- 设一班有 $x$ 名同学,二班有 $y$ 名同学。
$$\begin{cases} x + y = 90 \ 3x + 4y = 315 \end{cases}$$
- 由第一个方程得 $x = 90 - y$,代入第二个方程:
$$3(90 - y) + 4y = 315$$
$$270 - 3y + 4y = 315$$
$$y = 45$$
- $x = 90 - 45 = 45$
- 答:一班有 45 名同学,二班有 45 名同学。

【练习 5】★★中档

某车间有工人 22 名,已知每人每天可以生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?

解析
- 设 $x$ 名工人生产螺钉,$y$ 名工人生产螺母。
$$\begin{cases} x + y = 22 \ 2 \times 1200x = 2000y \end{cases}$$
- 即 $\begin{cases} x + y = 22 \ 2400x = 2000y \end{cases}$,化简第二式得 $6x = 5y$,即 $y = \dfrac{6}{5}x$。
- 代入第一式:$x + \dfrac{6}{5}x = 22 \Rightarrow \dfrac{11}{5}x = 22 \Rightarrow x = 10$
- $y = 22 - 10 = 12$
- 答:10 名工人生产螺钉,12 名工人生产螺母。

【练习 6】★★★提高

解三元一次方程组:
$$\begin{cases} x + y + z = 12 \ x - y + z = 6 \ 2x + y - z = 3 \end{cases}$$

解析
- 第一个方程减第二个方程:$(x+y+z)-(x-y+z) = 12-6 \Rightarrow 2y = 6 \Rightarrow y = 3$
- 第一式加第三式:$(x+y+z)+(2x+y-z) = 12+3 \Rightarrow 3x + 2y = 15$
- 将 $y = 3$ 代入:$3x + 6 = 15 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3$
- 将 $x = 3$,$y = 3$ 代入第一个方程:$3 + 3 + z = 12 \Rightarrow z = 6$
- 方程组的解为 $\begin{cases} x = 3 \ y = 3 \ z = 6 \end{cases}$

四、易错点提醒

  1. 消元时符号错误:加减消元时,两个方程相减要把第二个方程的各项整体变号,容易在负号上出错。建议用括号括起来再展开,如式① − 式②。
  2. 代入时只代一个方程:代入消元后求出一个未知数的值,必须代回原方程(不是消元后的方程)求另一个未知数,否则可能出错。
  3. 实际问题中方程的合理性:列方程组解决实际问题时,要注意设未知数后列出的方程是否正确反映了等量关系,且解要符合实际意义(如人数必须为正整数等)。
  4. 忘记检验或书写解的格式:解方程组时要注意结果的正确性,可以用检验环节确认,书写时应以 $\begin{cases} x = \cdots \ y = \cdots \end{cases}$ 的形式规范呈现。

第九章 一元一次不等式和一元一次不等式组

本章考纲要求

本章在学生学习了一元一次方程的基础上,引入不等式的研究。考纲要求学生了解不等式的概念,掌握不等式的三条基本性质,理解不等式(组)的解和解集的概念,掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的解法,能在数轴上表示解集,能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式(组)解决实际问题。本章重点是不等式性质的运用和求解不等式(组),应注意与方程的类比与区别。

一、核心概念

  • 不等式:用符号 “$<$”、” $>$”、” $\leq$”、” $\geq$”、” $\neq$” 表示大小关系的式子叫做不等式。
  • 不等式的解:使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
  • 不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。
  • 一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是 1 的不等式,叫做一元一次不等式。一般形式为 $ax + b > 0$(或 $< 0$、$\geq 0$、$\leq 0$)($a \neq 0$)。
  • 一元一次不等式组:关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。
  • 不等式组的解集:不等式组中各个不等式解集的公共部分,叫做不等式组的解集。如果各个不等式的解集没有公共部分,则这个不等式组无解。
  • 解集的数轴表示:用数轴表示不等式的解集时,”$>$” 或 “$<$” 用空心圆圈(不含端点),”$\geq$” 或 “$\leq$” 用实心圆点(含端点),方向向右表示”大于”,向左表示”小于”。

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

1. 不等式的基本性质
- 性质一:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。即若 $a > b$,则 $a \pm c > b \pm c$。
- 性质二:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。即若 $a > b$,$c > 0$,则 $ac > bc$(或 $\dfrac{a}{c} > \dfrac{b}{c}$)。
- 性质三:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。即若 $a > b$,$c < 0$,则 $ac < bc$(或 $\dfrac{a}{c} < \dfrac{b}{c}$)。

特别提醒:性质三是不等式独有的性质,也是最容易出错的地方。乘除负数后不等号必须变向。

2. 一元一次不等式的解法步骤
1. 去分母:不等式两边同乘各分母的最小公倍数(注意:每项都要乘,含分子上的多项式要加括号)。
2. 去括号:注意括号前的符号。
3. 移项:把含未知数的项移到一边,常数项移到另一边(注意变号)。
4. 合并同类项。
5. 系数化为 1:不等式两边同除以未知数的系数。注意:若系数为负数,不等号方向要改变。

3. 一元一次不等式组的解法步骤
1. 分别求出不等式组中各个不等式的解集。
2. 利用数轴求出这些解集的公共部分,即不等式组的解集。

4. 不等式组解集的取法规律(口诀)
设不等式组为 $\begin{cases} x > a \ x > b \end{cases}$($a < b$),则解集为 $x > b$(同大取大);
设不等式组为 $\begin{cases} x < a \ x < b \end{cases}$($a < b$),则解集为 $x < a$(同小取小);
设不等式组为 $\begin{cases} x > a \ x < b \end{cases}$($a < b$),则解集为 $a < x < b$(大小取中间);
设不等式组为 $\begin{cases} x < a \ x > b \end{cases}$($a < b$),则解集为空集(无解,小小取大大取空)。

口诀:同大取大,同小取小,大小取中,小大无解。

三、必会练习

【练习 1】★基础

解不等式 $3x - 5 < 2x + 1$,并在数轴上表示解集。

解析
$$3x - 2x < 1 + 5$$
$$x < 6$$
- 解集为 $x < 6$,在数轴上用空心圆圈标出 6 的位置,方向向左。

【练习 2】★基础

利用不等式的性质,填空(用 “$<$” 或 “$>$” 填空):
(1)若 $a > b$,则 $a - 3$ _ $b - 3$;
(2)若 $a > b$,则 $-2a$
_ $-2b$;
(3)若 $a > b$,则 $3a$ ____ $3b$。

答案:(1)$>$;(2)$<$;(3)$>$

解析
- (1)两边同减 3,不等号方向不变,填 $>$。
- (2)两边同乘 $-2$(负数),不等号方向改变,填 $<$。
- (3)两边同乘 3(正数),不等号方向不变,填 $>$。

【练习 3】★★中档

解不等式 $\dfrac{2x - 1}{3} \leq \dfrac{x + 1}{2} - 1$,并在数轴上表示解集。

解析
- 去分母(两边同乘 6):
$$2(2x - 1) \leq 3(x + 1) - 6$$
$$4x - 2 \leq 3x + 3 - 6$$
$$4x - 2 \leq 3x - 3$$
- 移项:
$$4x - 3x \leq -3 + 2$$
$$x \leq -1$$
- 解集为 $x \leq -1$,数轴上用实心圆点标出 $-1$,方向向左。

【练习 4】★★中档

解不等式组:
$$\begin{cases} 2x - 1 > 3(x - 1) \ \dfrac{x + 2}{2} \leq 4 \end{cases}$$

解析
- 解第一个不等式:$2x - 1 > 3x - 3 \Rightarrow -x > -2 \Rightarrow x < 2$
- 解第二个不等式:$x + 2 \leq 8 \Rightarrow x \leq 6$
- 取公共部分:$x < 2$ 且 $x \leq 6$,由”同小取小”得解集为 $x < 2$。

【练习 5】★★中档

某商店购进一批商品,每件进价 30 元。如果每件定价 40 元,每天可卖出 500 件。市场调查发现,在定价不低于 40 元的前提下,每涨价 1 元,每天少卖出 10 件。要使每天利润不低于 7500 元,求每件商品的定价范围。

解析
- 设每件涨价 $x$ 元($x \geq 0$),则定价为 $40 + x$ 元,每天销量为 $500 - 10x$ 件。
- 每件利润为 $(40 + x) - 30 = 10 + x$ 元。
- 列不等式:$(10 + x)(500 - 10x) \geq 7500$
$$5000 - 100x + 500x - 10x^2 \geq 7500$$
$$-10x^2 + 400x + 5000 \geq 7500$$
$$-10x^2 + 400x - 2500 \geq 0$$
$$10x^2 - 400x + 2500 \leq 0$$
$$x^2 - 40x + 250 \leq 0$$
- 解方程 $x^2 - 40x + 250 = 0$,用求根公式:
$$x = \dfrac{40 \pm \sqrt{1600 - 1000}}{2} = \dfrac{40 \pm \sqrt{600}}{2} = 20 \pm 5\sqrt{6}$$
$$5\sqrt{6} \approx 12.25$$
$$x_1 \approx 7.75, \quad x_2 \approx 32.25$$
- 所以 $7.75 \leq x \leq 32.25$。
- 定价范围:$40 + 7.75 = 47.75$ 到 $40 + 32.25 = 72.25$。
- 但由于 $x$ 应使销量非负($500 - 10x \geq 0$ 即 $x \leq 50$),上述范围内已在约束内。
- 答:每件定价约在 47.8 元到 72.3 元之间时,日利润不低于 7500 元。

【练习 6】★★★提高

已知关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases} x - a > 0 \ 3 - 2x \geq 0 \end{cases}$ 无解,求实数 $a$ 的取值范围。

解析
- 解第一个不等式:$x > a$,即 $x \in (a, +\infty)$。
- 解第二个不等式:$2x \leq 3 \Rightarrow x \leq \dfrac{3}{2}$,即 $x \in \left(-\infty, \dfrac{3}{2}\right]$。
- 若不等式组无解(无公共部分),需 $(a, +\infty) \cap \left(-\infty, \dfrac{3}{2}\right] = \varnothing$。
- 即 $a \geq \dfrac{3}{2}$。
- 当 $a = \dfrac{3}{2}$ 时,$x > \dfrac{3}{2}$ 与 $x \leq \dfrac{3}{2}$ 无公共部分,无解。
- 所以 $a$ 的取值范围是 $a \geq \dfrac{3}{2}$,即 $a \in \left[\dfrac{3}{2}, +\infty\right)$。

四、易错点提醒

  1. 不等式两边乘(除)负数忘记变号:这是最常见错误。牢记性质三:乘除负数,不等号方向必须改变。解不等式到”系数化为 1”这一步时格外注意。
  2. 去分母时漏乘某些项或忘记加括号:去分母时每一项都要乘以最小公倍数,当分子是多项式时必须加括号,否则符号会出错。
  3. 不等式组取解集方向搞反:不等式组的解集是各不等式解集的公共部分。需要借助数轴来确定,不要凭空判断。牢记”同大取大、同小取小、大小取中间、小大无解”的口诀。
  4. 解集端点的开闭(空心圆与实心圆点):”$<$”和”$>$”用空心圆圈(不包含端点),”$\leq$”和”$\geq$”用实心圆点(包含端点),在数轴表示时一定注意区分。

第十章 数据的收集、整理与描述

本章考纲要求

本章是统计学的入门章节。考纲要求学生了解全面调查和抽样调查的特点及适用范围,理解总体、个体、样本、样本容量等概念;掌握条形图、扇形图、折线图等统计图表的制作与阅读;掌握频数分布直方图的制作方法;理解用样本估计总体的统计思想,能根据统计数据做出合理的判断和预测。本章重点在于统计思想的理解和图表的制作与解读。

一、核心概念

  • 全面调查(普查):考察全体对象的调查叫做全面调查。优点是结果精确;缺点是工作量大、费时费力,有时具有破坏性时不宜采用。
  • 抽样调查:只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况,这种调查称为抽样调查。优点是节省时间、人力、物力;缺点是结果不够精确,存在误差。
  • 总体:所要考察的全体对象叫做总体。
  • 个体:组成总体的每一个考察对象叫做个体。
  • 样本:从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
  • 样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量(注意:样本容量是一个数,不带单位)。
  • 简单随机抽样:在抽取样本的过程中,总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到的抽样方法叫做简单随机抽样。
  • 频数:对数据进行分组后,落在每个小组内的数据个数叫做该组的频数。
  • 频率:每个小组的频数与数据总数的比值叫做该组的频率。频率 = 频数 ÷ 数据总数,各组的频率之和等于 1。
  • 组距:把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)叫做组距。
  • 组数:分成的组的个数叫做组数。组数 = 最大值与最小值的差 ÷ 组距(通常向上取整)。

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

1. 统计图表的特点与用途
- 条形统计图:能够清楚地显示每组中的具体数据,易于比较数据间的差异。但不能反映数据的变化趋势。
- 扇形统计图:能够清楚地反映出各部分在总体中所占的百分比。扇形的圆心角 $= 360° \times \text{该部分的百分比}$。但不能显示具体数据量的大小。
- 折线统计图:能够清楚地反映数据随时间的变化趋势。适合表示随时间变化的数据。
- 频数分布直方图:能够直观地展示数据的分布情况,反映数据在各范围内的频数分布。

2. 扇形统计图中圆心角的计算
$$\text{扇形圆心角} = 360° \times \frac{\text{该部分的频数}}{\text{总频数}} = 360° \times \text{该部分的百分比}$$

3. 频数与频率的关系
$$\text{频率} = \frac{\text{频数}}{\text{数据总数}} \qquad \text{频数} = \text{频率} \times \text{数据总数}$$
$$\text{所有组的频率之和} = 1$$

4. 频数分布直方图的制作步骤
1. 计算最大值与最小值的差(极差):$R = \text{最大值} - \text{最小值}$。
2. 决定组距与组数:组距根据数据特点确定(一般取整),组数 $\approx \dfrac{\text{极差}}{\text{组距}}$,向上取整。通常分 5~12 组。
3. 列频数分布表:确定各组的分点(注意:通常采用”左闭右开”的原则,即每组包含左端点不包含右端点,最后一组除外),统计每组的频数。
4. 画频数分布直方图:横轴表示数据分组,纵轴表示频数,以各组组距为底、频数为高画小矩形。

5. 用样本估计总体
- 当样本具有代表性(样本容量适当、抽样方法科学)时,可以用样本的频率分布估计总体的频率分布,用样本的平均数、百分比等估计总体的相应特征。这是统计的基本思想之一。
- 样本容量越大,样本对总体的估计就越精确,但工作量也越大。

三、必会练习

【练习 1】★基础

下列调查中,适合全面调查的是( ),适合抽样调查的是( )
① 了解全国中学生的身高情况
② 对载人航天器零部件的检查
③ 了解一批灯泡的使用寿命
④ 学校对全校学生进行视力检查

答案:适合全面调查的是②④;适合抽样调查的是①③。

解析
- ②航天器零部件检查要求精确,必须全面调查;④全校学生视力检查对象有限,适合全面调查。
- ①全国中学生人数众多,适合抽样调查;③灯泡检查有破坏性,适合抽样调查。

【练习 2】★基础

某中学为了解该校 2000 名学生的视力情况,从中随机抽取了 200 名学生进行视力检查。指出此项调查中的总体、个体、样本和样本容量。

解析
- 总体:该校 2000 名学生的视力情况。
- 个体:该校每一名学生的视力情况。
- 样本:从中抽取的 200 名学生的视力情况。
- 样本容量:200(注意不带单位”名”)。

【练习 3】★★中档

某班 40 名同学在一次数学测验中的成绩如下(单位:分):

65, 72, 85, 90, 78, 56, 88, 95, 62, 73, 80, 84, 70, 68, 92, 76, 82, 88, 74, 66, 78, 86, 90, 72, 84, 77, 80, 94, 68, 72, 85, 76, 82, 79, 88, 96, 70, 75, 82, 86

(1)若组距为 10 分,请列出频数分布表;
(2)绘制频数分布直方图。

解析
- 极差:$96 - 56 = 40$,组距为 10,组数 $= 40 \div 10 = 4$ 组。
- 分组(左闭右开):

分组(分) 频数
$55 \leq x < 65$ 2
$65 \leq x < 75$ 10
$75 \leq x < 85$ 12
$85 \leq x \leq 96$ 16
  • 合计:$2 + 10 + 12 + 16 = 40$(验证正确)。
  • 频数分布直方图:横轴标出各分数段,纵轴为频数,画出各小矩形(高度分别为 2、10、12、16)。

【练习 4】★★中档

某校对七年级学生上学方式进行调查,结果如下:步行 60 人,骑车 90 人,乘车 120 人,其他 30 人,总计 300 人。
(1)求各种上学方式所占的百分比;
(2)若制作扇形统计图,求”骑车”对应的扇形圆心角的度数。

解析
- (1)
- 步行:$60 \div 300 \times 100\% = 20\%$
- 骑车:$90 \div 300 \times 100\% = 30\%$
- 乘车:$120 \div 300 \times 100\% = 40\%$
- 其他:$30 \div 300 \times 100\% = 10\%$
- (2)”骑车”对应的圆心角 $= 360° \times 30\% = 108°$。

【练习 5】★★中档

为了解某市居民家庭月均用水量情况,有关部门随机抽取了 500 户居民进行调查,得到如下频数分布表(部分数据缺失):

月均用水量(吨) 频数(户) 频率
$0 \leq x < 5$ 100 0.20
$5 \leq x < 10$ 200 ?
$10 \leq x < 15$ ? 0.30
$15 \leq x < 20$ 50 0.10

(1)补全频数分布表;
(2)若该市共有 10 万户居民,估计月均用水量在 10 吨及以上的居民户数。

解析
- (1)
- $5 \leq x < 10$ 组的频率 $= 200 \div 500 = 0.40$
- $10 \leq x < 15$ 组的频数 $= 0.30 \times 500 = 150$
- 验证:$100 + 200 + 150 + 50 = 500$,$0.20 + 0.40 + 0.30 + 0.10 = 1.00$ ✓

月均用水量(吨) 频数(户) 频率
$0 \leq x < 5$ 100 0.20
$5 \leq x < 10$ 200 0.40
$10 \leq x < 15$ 150 0.30
$15 \leq x < 20$ 50 0.10
  • (2)月均用水量 $\geq 10$ 吨的频率 $= 0.30 + 0.10 = 0.40$。
  • 估计户数 $= 100000 \times 0.40 = 40000$ 户。
  • 答:估计该市月均用水量在 10 吨及以上的约有 4 万户。

【练习 6】★★★提高

某校为了了解学生课外阅读情况,随机调查了部分学生一周内的课外阅读时间(单位:小时),绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图:

已知阅读时间在 $6 \leq t < 8$ 小时的有 15 人,对应扇形的圆心角为 $54°$。

(1)求本次调查的总人数及阅读时间在 $4 \leq t < 6$ 小时对应扇形的圆心角度数(已知该组有 40 人);
(2)若该校有学生 1200 人,请估计一周课外阅读时间不少于 6 小时的学生人数。

解析
- (1)
- $6 \leq t < 8$ 组有 15 人,对应圆心角 $54°$,则总人数 $= 15 \div \dfrac{54°}{360°} = 15 \times \dfrac{360}{54} = 15 \times \dfrac{20}{3} = 100$ 人。
- $4 \leq t < 6$ 组有 40 人,频率 $= 40 \div 100 = 0.40$,圆心角 $= 360° \times 0.40 = 144°$。
- (2)阅读时间 $\geq 6$ 小时的学生频率 $= \dfrac{54°}{360°} +$($8$ 小时以上组的占比)。
- 假设 $8 \leq t < 10$ 组人数为 $100 - 15 - 40 -$ 其他组人数。须根据图形数据计算,若 $8 \leq t$ 及以上组的合计频数已知,则代入计算。
- 一般做法:$t \geq 6$ 的频率 $= \dfrac{54°}{360°} + \dfrac{\text{8小时以上组人数}}{100}$,然后 $1200 \times \text{该频率}$ 即为估计值。

解题关键:利用”扇形圆心角 $÷ 360° = \text{该组频率}$”在直方图和扇形图之间建立联系,从而求出缺失数据。

四、易错点提醒

  1. 混淆总体、个体、样本、样本容量:总体和个体都是指”考察的某些指标”而非”人或物”本身;样本容量是一个不带单位的数。例如总体是”2000名学生的视力情况”,不能说成”2000名学生”。
  2. 全面调查与抽样调查的选择不当:有破坏性的调查(如灯泡使用寿命、炮弹杀伤力)必须用抽样;要求精确度高的(如航天器零件检查、人口普查)宜用全面调查;数量庞大的也通常用抽样。
  3. 频数分布直方图中”左闭右开”原则:各组的分点归属要注意,通常约定左端点包含、右端点不包含(即 $[a, b)$),只有最后一组包含右端点。否则数据落在端点时容易重复计数或遗漏。
  4. 频率之和为 1:所有组的频率之和应等于 1(或 100%),这是检验频数分布表是否正确的重要方法。做题时要注意用此关系进行检验或求缺失数据。

说明:本指南覆盖人教版七年级下册第五章至第十章全部内容,紧扣 2022 版课标要求,建议结合教材同步使用,重点掌握定理运用和易错点规避。各章练习题难度由基础到提高递进,覆盖必备考点,适合复习巩固与预习提升。

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20260726 155243 初中数学七年级上册学习指南

初中数学·七年级上册学习指南

本指南依据《义务教育数学课程标准(2022 年版)》与人教版七年级上册教材编写,面向初中生复习与预习。内容覆盖全册四章核心考点,按”核心概念 → 定理性质公式 → 必会练习 → 易错点提醒”四段式组织,便于系统复习与查漏补缺。

学习内容概览

章节 章节名 核心考点
第一章 有理数 正数与负数、有理数分类、数轴、相反数、绝对值、有理数四则运算、乘方、科学记数法、近似数
第二章 整式的加减 单项式与多项式、整式、同类项、去括号、合并同类项、整式的加减运算
第三章 一元一次方程 方程与方程的解、等式性质、移项、解方程一般步骤、行程/工程/利润/分配等实际问题
第四章 几何图形初步 立体与平面图形、直线射线线段、角的度量与计算、余角补角、方位角

第一章 有理数

本章考纲要求

本章是初一代数的起点,也是整个初中数与代数领域的基础。2022 版课标要求:通过现实情境理解负数引入的必要性,能用数轴直观表示有理数,理解相反数与绝对值的意义;熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算;会用科学记数法表示大数,能按要求取近似数并理解精确度。本章内容在中考中以基础题与计算题形式高频出现,是后续实数、函数、方程学习的前提。

一、核心概念

  • 正数和负数:大于 0 的数叫做正数(如 +3、5),在正数前加”-“号的数叫做负数(如 -3、-5)。0 既不是正数也不是负数。正数前面的”+”号可省略,负数前面的”-“号不可省略。
  • 用正负数表示相反意义的量:规定其中一种意义的量为正,则与之意义相反的量为负。如规定向东为正,则向东走 5 m 记作 +5 m,向西走 3 m 记作 -3 m。
  • 有理数:整数和分数统称为有理数。整数包括正整数、0、负整数;分数包括正分数、负分数。
  • 有理数的分类
  • 按定义分:有理数分为整数和分数。
  • 按符号分:有理数分为正有理数(正整数、正分数)、0、负有理数(负整数、负分数)。
  • 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。
  • 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0 的相反数是 0。数 $a$ 的相反数是 $-a$。互为相反数的两个数位于原点两侧且到原点距离相等。
  • 绝对值:数轴上表示数 $a$ 的点与原点的距离叫做数 $a$ 的绝对值,记作 $|a|$。正数的绝对值是它本身;0 的绝对值是 0;负数的绝对值是它的相反数。即 $|a|=\begin{cases} a,\ a\geqslant 0 \ -a,\ a<0 \end{cases}$。
  • 倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数。0 没有倒数;数 $a$($a\neq 0$)的倒数是 $\dfrac{1}{a}$。互为倒数的两个数符号相同。
  • 有理数大小的比较:正数大于 0,0 大于负数,正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而小。在数轴上,右边的数总比左边的数大。
  • 乘方:求 $n$ 个相同因数 $a$ 的积的运算叫做乘方,记作 $a^{n}$。其中 $a$ 叫做底数,$n$ 叫做指数,$a^{n}$ 叫做幂。
  • 科学记数法:把一个大于 10 的数表示成 $a\times 10^{n}$ 的形式(其中 $1\leqslant a<10$,$n$ 为正整数),这种记数方法叫做科学记数法。
  • 近似数:接近实际数目、但与实际数目还有差别的数叫做近似数。由四舍五入得到的近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

1. 加法法则

  • 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
  • 异号两数相加,绝对值相等时和为 0;绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
  • 一个数同 0 相加,仍得这个数。
  • 互为相反数的两个数相加得 0。

2. 加法运算律

  • 加法交换律:$a+b=b+a$。
  • 加法结合律:$(a+b)+c=a+(b+c)$。

3. 减法法则

  • 减去一个数,等于加上这个数的相反数。即 $a-b=a+(-b)$。

4. 乘法法则

  • 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
  • 任何数与 0 相乘,都得 0。
  • 多个有理数相乘:几个不为 0 的数相乘,积的符号由负因数的个数决定——负因数有偶数个时积为正,奇数个时积为负;只要有一个因数为 0,积就为 0。

5. 乘法运算律

  • 乘法交换律:$ab=ba$。
  • 乘法结合律:$(ab)c=a(bc)$。
  • 乘法分配律:$a(b+c)=ab+ac$。

6. 除法法则

  • 除以一个不等于 0 的数,等于乘这个数的倒数。即 $a\div b=a\times \dfrac{1}{b}$($b\neq 0$)。
  • 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0。
  • 注意:0 不能作除数。

7. 乘方法则

  • 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0 的任何正整数次幂都是 0。
  • $1$ 的任何次幂都是 $1$;$-1$ 的奇次幂是 $-1$,偶次幂是 $1$。

8. 混合运算顺序

  • 先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如果有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

9. 科学记数法中 $n$ 的确定

  • $n$ 等于原数整数部分的位数减 1;或等于原数化为 $a\times 10^{n}$ 时小数点向左移动的位数。

10. 近似数的精确度

  • 用四舍五入法,按要求精确到某一位。带单位的数(如 1.2 万)或科学记数法表示的数,其精确度看有效数字最后一位所在的实际数位。

三、必会练习

1. 正数与负数

基础题:若向东走 6 m 记作 +6 m,那么向西走 4 m 记作什么?-8 m 表示什么?
解析:向西走 4 m 记作 -4 m;-8 m 表示向西走 8 m。

★★ 中档题:一种零件标明尺寸为 $\phi 20 \pm 0.05$(mm),则该零件直径合格范围是多少?最大与最小相差多少?
解析:合格范围为 $20-0.05=19.95$(mm)到 $20+0.05=20.05$(mm);最大与最小相差 $20.05-19.95=0.10$(mm)。

2. 有理数与数轴

基础题:把下列各数填入相应集合:$-3$,$+2.5$,$0$,$-\dfrac{1}{3}$,$7$,$-0.7$,$+4$。
① 正数集合:{ $+2.5,\ 7,\ +4$ };② 负数集合:{ $-3,\ -\dfrac13,\ -0.7$ };③ 整数集合:{ $-3,\ 0,\ 7,\ +4$ };④ 分数集合:{ $+2.5,\ -\dfrac13,\ -0.7$ }。

★★ 中档题:在数轴上表示 $-3$、$-1.5$、$0$、$2$、$3.5$,并用”<”号连接。
解析:数轴上从左到右为 $-3<-1.5<0<2<3.5$。注意:负数在 0 左侧,正数在右侧,右边的数大于左边的数。

3. 相反数与绝对值、倒数

基础题:$-5$ 的相反数是 __;$|-5|=$ _;$-5$ 的倒数是 ___。
答案:$5$;$5$;$-\dfrac15$。

★★ 中档题:已知 $|a|=3$,$|b|=5$,且 $a>b$,求 $a+b$ 的值。
解析:由 $|a|=3$ 得 $a=\pm 3$,由 $|b|=5$ 得 $b=\pm 5$。又 $a>b$,当 $b=-5$ 时 $a=3$ 或 $a=-3$ 均满足 $a>b$,故 $a+b=3+(-5)=-2$ 或 $a+b=-3+(-5)=-8$。答案:$-2$ 或 $-8$。

★★★ 提高题:若 $|x-2|+|y+3|=0$,求 $x^{y}$ 的值。
解析:由绝对值的非负性知 $|x-2|\geqslant 0$,$|y+3|\geqslant 0$,两者之和为 0 必须同时为 0。故 $x-2=0$,$y+3=0$,得 $x=2$,$y=-3$。$x^{y}=2^{-3}=\dfrac{1}{8}$。

4. 有理数加减法

基础题:计算 $(-8)+(+5)-(-3)$。
解析:$(-8)+(+5)+3=-3+3=0$。

★★ 中档题:计算 $(-2.5)-\left(+3\dfrac14\right)+\left(-1\dfrac14\right)-\left(-4\dfrac12\right)$。
解析:原式 $=-2.5-3.25-1.25+4.5=(-2.5+4.5)+(-3.25-1.25)=2-4.5=-2.5$。

★★★ 提高题:计算 $\left(+\dfrac{5}{8}\right)-\left(-\dfrac{3}{4}\right)+\left(-\dfrac{1}{2}\right)+\left(+\dfrac{1}{8}\right)$。
解析:原式 $=\dfrac58+\dfrac34-\dfrac12+\dfrac18=\left(\dfrac58+\dfrac18\right)+\left(\dfrac34-\dfrac12\right)=\dfrac68+\dfrac14=\dfrac34+\dfrac14=1$。

5. 有理数乘除法

基础题:计算 $(-3)\times 4$;$(-12)\div(-3)$。
答案:$-12$;$4$。

★★ 中档题:计算 $\left(-\dfrac{3}{4}\right)\times \left(-\dfrac{8}{9}\right)\div \left(-\dfrac{2}{3}\right)$。
解析:原式 $=\left(-\dfrac{3}{4}\right)\times \left(-\dfrac{8}{9}\right)\times \left(-\dfrac{3}{2}\right)$,三个负因数,积为负,$-\left(\dfrac{3}{4}\times \dfrac{8}{9}\times \dfrac{3}{2}\right)=-\dfrac{72}{72}=-1$。

★★★ 提高题:计算 $-1^4-\left[2-\left(-\dfrac12\right)^3\right]\times (-6)\div (-3)$。
解析:注意 $-1^4=-1$,$\left(-\dfrac12\right)^3=-\dfrac18$。括号内 $=2-(-\dfrac18)=2\dfrac18=\dfrac{17}{8}$。
原式 $=-1-\dfrac{17}{8}\times (-6)\div (-3)=-1-\dfrac{17}{8}\times 2=-1-\dfrac{17}{4}=-\dfrac{21}{4}$。

6. 有理数乘方与混合运算

基础题:计算 $(-2)^{3}$;$-2^{4}$。
答案:$-8$;$-16$。(注意 $-2^{4}$ 表示 $2^{4}$ 的相反数)

★★ 中档题:计算 $-1^{2026}+(-1)^{2026}+|-5|-(-2)^{3}$。
解析:$-1^{2026}=-1$,$(-1)^{2026}=1$,$|-5|=5$,$(-2)^3=-8$。原式 $=-1+1+5-(-8)=-1+1+5+8=13$。

★★★ 提高题:计算 $-2^{3}\times \dfrac{1}{4}-\left[5-(-3)^{2}\right]\div(-2)$。
解析:$-2^3=-8$,$(-3)^2=9$。
原式 $=-8\times \dfrac14-[5-9]\div(-2)=-2-[-4]\div(-2)=-2-2=-4$。

7. 科学记数法与近似数

基础题:用科学记数法表示 365000 和 20260000。
答案:$3.65\times 10^{5}$;$2.026\times 10^{7}$。

★★ 中档题:某市 2024 年 GDP 约为 1.23 万亿元,用科学记数法表示为多少元?并指出精确到哪一位。
解析:1.23 万亿 $=1230000000000=1.23\times 10^{12}$(元)。精确到百亿位($0.01\times 10^{12}=10^{10}$ 即百亿位)。

★★★ 提高题:下列近似数各精确到哪一位?(1) 2.4 万;(2) $3.0\times 10^{4}$;(3) 6.05。
解析:(1) 2.4 万 = 24000,精确到千位;(2) $3.0\times 10^{4}=30000$,末位 0 在千位,精确到千位;(3) 6.05 精确到百分位(0.01)。

四、易错点提醒

  1. 混淆 $-a^{n}$ 与 $(-a)^{n}$:$-2^{4}=-(2^{4})=-16$,而 $(-2)^{4}=16$。负数的偶次幂为正、奇次幂为负,但 $-2^{4}$ 是先算 $2^{4}$ 再取相反。
  2. 0 的归类易错:0 既不是正数也不是负数,但是整数;0 的相反数是 0,绝对值是 0,0 没有倒数,0 不能作除数。
  3. 绝对值化简要讨论:$|a|$ 不一定是正数($a=0$ 时为 0),$|a-b|$ 化简时要注意 $a$ 与 $b$ 的大小关系。
  4. 科学记数法的 $a$ 范围:必须满足 $1\leqslant a<10$,不能写成 $0.365\times 10^{6}$ 或 $36.5\times 10^{4}$。
  5. 带单位的近似数精确度:”1.6 万”精确到千位而非十分位;”$2.50\times 10^{4}$”末位 0 不可省略,它表示精确到百位。

第二章 整式的加减

本章考纲要求

本章是代数式学习的开端,为后续整式乘除、因式分解、分式、一元二次方程等内容奠基。2022 版课标要求:在现实情境中理解字母表示数的意义,能列出代数式表示简单的数量关系;理解单项式、多项式、整式的概念;理解同类项概念,掌握合并同类项和去括号法则,能熟练进行整式的加减运算。中考中以化简求值、列式表示等题型出现。

一、核心概念

  • 用字母表示数:用字母表示数后,可以简明地表示数量关系和运算律,是代数学习的基础。
  • 单项式:由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。如 $3x$、$-mn$、$\dfrac{1}{2}a^{2}b$、$-5$、$x$ 都是单项式。
  • 单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如 $-3x^{2}y$ 的系数是 $-3$。注意:系数包括其前面的性质符号。
  • 单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 $-3x^{2}y$ 中字母指数和为 $2+1=3$,次数为 3。单独一个非零数的次数是 0。
  • 多项式:几个单项式的和叫做多项式。如 $2x^{2}-3x+1$ 是多项式。
  • 多项式的项:多项式中的每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。多项式的项包括它前面的性质符号。如 $2x^{2}-3x+1$ 的项为 $2x^{2}$、$-3x$、$+1$,常数项是 1。
  • 多项式的次数:多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。如 $2x^{2}-3x+1$ 次数为 2,称为二次三项式。
  • 整式:单项式与多项式统称为整式。
  • 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。同类项与系数大小、字母顺序无关。
  • 合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并后所得项的系数是合并前各同类项系数的和,字母部分不变。

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

1. 代数式书写规范

  • 数与字母相乘时数字写在前面,乘号通常省略或写为点,如 $3\times a$ 写作 $3a$。
  • 字母与字母相乘,乘号省略,如 $a\times b$ 写作 $ab$。
  • 数字与数字相乘仍用乘号。
  • 带分数作系数要化为假分数,如 $1\dfrac12 x$ 应写作 $\dfrac32 x$。
  • 除法运算一般写成分数形式,如 $a\div b$ 写作 $\dfrac{a}{b}$。

2. 合并同类项法则

  • 合并同类项后,所得项的系数等于各同类项系数的代数和,字母和字母的指数不变。即 $ax^{n}+bx^{n}=(a+b)x^{n}$。
  • 不是同类项不能合并。

3. 去括号法则

  • 括号前面是”+”号,把括号和它前面的”+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。
  • 括号前面是”-“号,把括号和它前面的”-“号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。
  • 可结合分配律理解:$+(a-b+c)=a-b+c$;$-(a-b+c)=-a+b-c$。
  • 括号前有数字因数时,按分配律将该数乘进括号内每一项。

4. 添括号法则

  • 添括号后,括号前面是”+”号,括到括号里的各项都不变号;括号前面是”-“号,括到括号里的各项都变号。

5. 整式加减运算步骤

  • 一般步骤:先去括号,再合并同类项。
  • 整式加减的结果仍是整式,结果中不再含有同类项。

三、必会练习

1. 单项式与多项式的识别

基础题:在 $-x$、$\dfrac{a+b}{2}$、$3x^{2}y-1$、$0$、$\dfrac{2}{x}$、$-\dfrac{1}{3}ab^{2}$ 中,哪些是单项式?哪些是多项式?哪些不是整式?
解析:单项式:$-x$、$0$、$-\dfrac13 ab^{2}$;多项式:$3x^{2}y-1$、$\dfrac{a+b}{2}$(实际上是 $\dfrac12 a+\dfrac12 b$);$\dfrac{2}{x}$ 是分式(分母含字母),不是整式。

★★ 中档题:指出 $-2x^{2}y^{3}z$ 的系数和次数;指出 $4x^{3}-2x^{2}y+xy^{2}-7$ 是几次几项式及常数项。
解析:$-2x^{2}y^{3}z$ 系数为 $-2$,次数为 $2+3+1=6$;$4x^{3}-2x^{2}y+xy^{2}-7$ 次数最高项为 $2x^{2}y$ 和 $xy^{2}$,次数都是 3,是三次四项式,常数项是 $-7$。

2. 同类项的判定与合并

基础题:判断下列各组是否为同类项:① $2x^{2}y$ 与 $-3yx^{2}$;② $3a^{2}b$ 与 $3ab^{2}$;③ $5$ 与 $-7$;④ $x^{2}y$ 与 $x^{2}yz$。
答案:① 是;② 否(相同字母指数不同);③ 是(常数项都是同类项);④ 否(所含字母不同)。

★★ 中档题:合并同类项 $3a^{2}b-2ab^{2}+a^{2}b+5ab^{2}-4a^{2}b$。
解析:$3a^{2}b+1a^{2}b-4a^{2}b=(3+1-4)a^{2}b=0$;$-2ab^{2}+5ab^{2}=3ab^{2}$。结果为 $3ab^{2}$。

★★★ 提高题:若 $3x^{m}y^{3}$ 与 $-\dfrac12 x^{2}y^{n}$ 是同类项,求 $m^{n}$ 的值。
解析:同类项需相同字母指数相同,故 $m=2$,$n=3$。$m^{n}=2^{3}=8$。

3. 去括号与整式加减

基础题:化简 $3a-(2a-b)+(-a+2b)$。
解析:$=3a-2a+b-a+2b=(3-2-1)a+(1+2)b=3b$。

★★ 中档题:化简求值:$2(x^{2}-3xy)-3(x^{2}-2xy+y^{2})$,其中 $x=-1$,$y=2$。
解析:原式 $=2x^{2}-6xy-3x^{2}+6xy-3y^{2}=-x^{2}-3y^{2}$。
当 $x=-1$,$y=2$ 时,原式 $=-(-1)^{2}-3\times 2^{2}=-1-12=-13$。

★★★ 提高题:已知 $A=2x^{2}-3x+1$,$B=x^{2}+2x-5$,求 $2A-3B$ 的值(用 $x$ 表示)。
解析:$2A=4x^{2}-6x+2$,$3B=3x^{2}+6x-15$。
$2A-3B=4x^{2}-6x+2-(3x^{2}+6x-15)=4x^{2}-6x+2-3x^{2}-6x+15=x^{2}-12x+17$。

★★★ 提高题:先化简,再求值:$\left[\left(3x+y\right)-2\left(x-y\right)\right]-2\left(x-2y\right)$,其中 $x=-2$,$y=\dfrac12$。
解析:原式 $=(3x+y-2x+2y)-2x+4y=(x+3y)-2x+4y=-x+7y$。
当 $x=-2$,$y=\dfrac12$ 时,原式 $=-(-2)+7\times \dfrac12=2+\dfrac72=\dfrac{11}{2}$。

四、易错点提醒

  1. 单项式系数和次数判定:$\dfrac{1}{3}ab^{2}$ 的系数是 $\dfrac13$ 不是 1;$-x^{2}y$ 的系数是 $-1$ 不是 1;$\pi r^{2}$ 中 $\pi$ 是常数,系数为 $\pi$ 而字母部分为 $r^{2}$,次数为 2。
  2. 多项式的项连同符号:$x^{2}-3x+1$ 的项应为 $x^{2}$、$-3x$、$+1$,常数项是 1,不是 $-3$ 后面单独的 1。
  3. 去括号易漏变号:括号前是”-“号时,括号内每一项都要变号,尤其首项和末项易漏。如 $a-(b-c)=a-b+c$。
  4. 代数式求值务必先化简:含括号的式子要先去括号合并同类项再代入,否则计算量大且易错。
  5. 整式加法结果不要随意合并不同类项:如 $2x+3y$ 不能合并成 $5xy$,不同类项不能合并。

第三章 一元一次方程

本章考纲要求

一元一次方程是初中方程学习的起点,是衔接小学算术思维与中学代数思维的关键。2022 版课标要求:理解方程、方程的解的概念;掌握等式的基本性质并能用以解方程;熟练掌握解一元一次方程的一般步骤(去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1);能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程解决行程、工程、利润、分配、积分等实际问题,体会模型思想。中考中以解方程和实际应用题的形式高频考查。

一、核心概念

  • 方程:含有未知数的等式叫做方程。判断方程须同时满足两点:① 是等式;② 含有未知数。
  • 方程的解:使方程左、右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。一元方程的解也叫方程的根。
  • 一元一次方程:只含有一个未知数,且未知数的次数都是 1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程。其标准形式为 $ax+b=0$($a\neq 0$)。
  • 解方程:求方程的解的过程叫做解方程。
  • 等式:用等号表示相等关系的式子叫做等式。若 $a=b$,则 $a$、$b$ 分别称为等式的左边和右边。
  • 移项:把等式一边的某一项变号后移到另一边,叫做移项。移项的依据是等式的性质 1。
  • 方程的应用模型:用一元一次方程分析和解决实际问题的关键是找出等量关系,常用模型包括行程问题、工程问题、利润问题、分配问题、积分问题、数字问题等。

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

1. 等式的基本性质

  • 性质 1:等式两边同加(或同减)同一个数或式子,结果仍相等。即若 $a=b$,则 $a\pm c=b\pm c$。
  • 性质 2:等式两边同乘同一个数,或同除以同一个不为 0 的数,结果仍相等。即若 $a=b$,则 $ac=bc$;若 $a=b$ 且 $c\neq 0$,则 $\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}$。
  • 对称性:若 $a=b$,则 $b=a$。
  • 传递性:若 $a=b$,$b=c$,则 $a=c$。

2. 解一元一次方程的一般步骤

步骤 做法 依据 注意事项
去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数 等式性质 2 不要漏乘不含分母的项;分子是多项式时要加括号
去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号 分配律、去括号法则 括号前是”-“号时各项变号
移项 把含未知数的项移到一边,常数项移到另一边 等式性质 1 移项必须变号
合并同类项 把方程化成 $ax=b$ 的形式 合并同类项法则 系数相加,字母不变
系数化为 1 方程两边同除以未知数的系数 $a$ 等式性质 2 $a\neq 0$

3. 移项法则

  • 移项法则:方程中的项,从等号一边移到另一边时,必须改变符号(”+”变”-“,”-“变”+”)。

4. 常见实际问题的等量关系

  • 行程问题:路程 = 速度 × 时间($s=vt$)。相遇问题:两人路程和 = 总路程;追及问题:快者路程 − 慢者路程 = 路程差。
  • 工程问题:工作量 = 工作效率 × 工作时间;通常把总工程量设为 1,各部分工作量之和 = 1。
  • 利润问题:利润 = 售价 − 进价;利润率 = $\dfrac{\text{利润}}{\text{进价}}\times 100\%$;售价 = 进价 ×(1 + 利润率);打折售价 = 标价 × 折扣。
  • 分配问题:常见”调人”或”分物”问题:变化前后的总量或人员关系建立等量。
  • 积分问题(比赛积分):胜场 × 胜积分 + 负场 × 负积分 + 平场 × 平积分 = 总积分;同时满足总场数关系。
  • 数字问题:两位数 = 10 × 十位数字 + 个位数字;三位数 = 100 × 百位数字 + 10 × 十位数字 + 个位数字。

5. 列方程解应用题的一般步骤

  • ① 审题,弄清已知量、未知量及其关系;② 设未知数(直接设或间接设);③ 找等量关系列方程;④ 解方程;⑤ 检验方程的解是否符合题意并作答。

三、必会练习

1. 方程的概念与等式性质

基础题:下列各式中是方程的是( )。A. $3+2=5$ B. $2x-3$ C. $2x-3=5$ D. $x^{2}+1>0$
解析:方程须含未知数且为等式。A 无未知数;B 不是等式;D 是不等式。答案:C。

★★ 中档题:利用等式性质解方程 $-2x+5=3x-10$,并写出每步依据。
解析:两边同减 $3x$:$-2x-3x+5=-10$,即 $-5x+5=-10$(性质 1);两边同减 5:$-5x=-15$(性质 1);两边同除以 $-5$:$x=3$(性质 2)。

2. 解一元一次方程

基础题:解方程 $3(x-2)=2x-4$。
解析:去括号 $3x-6=2x-4$;移项 $3x-2x=-4+6$;合并 $x=2$。

★★ 中档题:解方程 $\dfrac{2x-1}{3}-\dfrac{x+2}{4}=1$。
解析:去分母(两边乘 12):$4(2x-1)-3(x+2)=12$;去括号:$8x-4-3x-6=12$;合并:$5x-10=12$;移项合并:$5x=22$;系数化为 1:$x=\dfrac{22}{5}$。

★★★ 提高题:解方程 $\dfrac{0.1x-0.2}{0.02}-\dfrac{x+1}{0.5}=2$。
解析:把分子分母同时扩大化为整数:$\dfrac{5x-10}{1}-\dfrac{2x+2}{1}=2$,即 $5x-10-(2x+2)=2$,$5x-10-2x-2=2$,$3x-12=2$,$3x=14$,$x=\dfrac{14}{3}$。

★★中档,解含多层括号:$2-\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{2x-1}{2}-x$。
解析:去分母乘 6:$12-2(x+1)=3(2x-1)-6x$;去括号:$12-2x-2=6x-3-6x$;合并:$10-2x=-3$;移项:$-2x=-13$;$x=\dfrac{13}{2}$。

3. 行程问题

★★ 中档题:甲、乙两人相距 30 km,同时相向而行,甲每小时走 5 km,乙每小时走 4 km,几小时后两人相遇?
解析:设 $x$ 小时后相遇。等量关系:甲走的路程 + 乙走的路程 = 30。
$5x+4x=30$,$9x=30$,$x=\dfrac{10}{3}$(小时)。

★★★ 提高题(追及):甲在乙前方 6 km,乙速度为 8 km/h,甲速度为 5 km/h,两人同时同向出发,乙几小时后追上甲?
解析:等量关系:乙路程 − 甲路程 = 6。设 $t$ 小时后乙追上甲。
$8t-5t=6$,$3t=6$,$t=2$(小时)。

4. 工程问题

★★ 中档题:一项工程,甲单独做 10 天完成,乙单独做 15 天完成。甲先做 2 天后,剩下的甲乙合作,还需几天完成?
解析:设合作还需 $x$ 天。甲效率 $\dfrac{1}{10}$,乙效率 $\dfrac{1}{15}$。
等量关系:甲独做 2 天 + 合作 $x$ 天 = 1。
$\dfrac{1}{10}\times 2+\left(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{15}\right)x=1$,$\dfrac15+\dfrac16 x=1$,$\dfrac16 x=\dfrac45$,$x=\dfrac{24}{5}=4.8$(天)。

★★★ 提高题:一个水池有甲、乙两个进水管,单开甲管 6 h 注满,单开乙管 4 h 注满;若先开甲管 1 h,再两管齐开,还需几小时注满?
解析:设还需 $x$ 小时。甲效率 $\dfrac16$,乙效率 $\dfrac14$。
$\dfrac16\times 1+\left(\dfrac16+\dfrac14\right)x=1$,$\dfrac16+\dfrac{5}{12}x=1$,$\dfrac{5}{12}x=\dfrac56$,$x=2$(小时)。

5. 利润问题

★★ 中档题:一件商品进价 200 元,标价 360 元,商店打折销售仍要保证利润率不低于 20%,则最多可打几折?
解析:设打折率为 $x$(即 $x$ 折对应 $\dfrac{x}{10}$)。售价 $=360\times \dfrac{x}{10}=36x$。
利润不低于 $20\%$:$36x-200\geqslant 200\times 20\%$,$36x\geqslant 240$,$x\geqslant \dfrac{20}{3}\approx 6.67$。
即最多可打 6.7 折(保证利润率不低于 20%)。

★★★ 提高题:某商品进价 1000 元,按标价 8 折出售,仍可获利 10%。求该商品的标价。
解析:设标价为 $x$ 元。售价 = $0.8x$,进价 1000,利润 10% 即 $\dfrac{\text{售价}-1000}{1000}=10\%$。
$0.8x-1000=100$,$0.8x=1100$,$x=1375$(元)。

6. 分配与积分问题

★★ 中档题(分配):某班学生分组,若每组 8 人则多 3 人,若每组 9 人则少 4 人,求学生人数与组数。
解析:设组数为 $x$。则总人数 $=8x+3=9x-4$。
$8x+3=9x-4$,$x=7$。学生人数 $=8\times 7+3=59$(人)。

★★★ 提高题(积分):某队参加 12 场比赛,胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,该队共得 22 分且负了 2 场,求胜、平各几场。
解析:设胜 $x$ 场,则平 $(12-2-x)=(10-x)$ 场。
$3x+1\times(10-x)=22$,$3x+10-x=22$,$2x=12$,$x=6$。胜 6 场,平 $10-6=4$ 场。

7. 数字问题

★★★ 提高题:一个两位数,十位数字与个位数字之和为 9,将十位数字与个位数字对调得到的新两位数比原数大 27,求原两位数。
解析:设十位数字为 $x$,则个位数字为 $9-x$。原数 $=10x+(9-x)=9x+9$;新数 $=10(9-x)+x=90-9x$。
$90-9x=(9x+9)+27$,$90-9x=9x+36$,$-18x=-54$,$x=3$。原数为 $36$。

四、易错点提醒

  1. 去分母漏乘:去分母时方程两边每一项都要乘以最小公倍数,尤其不含分母的常数项易漏乘。如 $\dfrac{x}{2}+1=\dfrac{x+1}{3}$,”1”也要乘 6。
  2. 分子是多项式忘加括号:$\dfrac{x+1}{3}$ 去分母后应写成 $(x+1)\times 2$,要加括号防止符号错误。
  3. 移项忘变号:移项必须变号,而等号同一边交换位置不变号,两者不要混淆。
  4. 分母含小数要先行处理:如 $\dfrac{0.3x-0.6}{0.5}$,应利用分数基本性质把分子分母同乘 10 化为 $\dfrac{3x-6}{5}$。
  5. 应用题忽视检验与单位:求出方程的解后要检验是否符合实际意义(如人数、天数必须为正整数),并写明单位与答语。

第四章 几何图形初步

本章考纲要求

本章是初中平面几何的入门,是学习相交线、平行线、三角形、四边形、圆等内容的基础。2022 版课标要求:通过实物和模型感受立体图形与平面图形,能识别柱、锥、球等基本立体图形及其展开图;理解点、线、面、体之间的关系;掌握直线、射线、线段的概念与表示,理解”两点确定一条直线”“两点之间线段最短”等基本事实;理解角的概念与表示,会进行角的度、分、秒换算与角的计算;理解余角、补角的概念及其性质,理解对顶角相等。中考常以选择题、计算题、简单证明题形式出现。

一、核心概念

  • 立体图形:图形上各点不全在同一平面内的图形叫做立体图形。如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等。
  • 平面图形:图形上各点都在同一平面内的图形叫做平面图形。如线段、角、三角形、长方形、圆等。
  • 展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为立体图形的展开图。
  • 点、线、面、体:几何体简称体;包围着体的是面;面与面相交形成线;线和线相交形成点。点动成线、线动成面、面动成体。点是构成图形的基本元素。
  • 直线:直线是最简单、最基础的几何图形,没有端点,向两方无限延伸,不可度量。
  • 射线:直线上一点和它一旁的部分叫做射线,射线有一个端点,向一方无限延伸,不可度量。
  • 线段:直线上两点和它们之间的部分叫做线段,线段有两个端点,可以度量。
  • 线段的中点:把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点。若 $M$ 是 $AB$ 的中点,则 $AM=MB=\dfrac12 AB$。
  • :有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,两条射线是角的两边。角也可以看成是一条射线绕其端点旋转而成的图形。
  • 角的度量单位:把一个周角 360 等分,每一份就是 1 度的角,记作 $1^{\circ}$;$1^{\circ}=60’$(分),$1’=60’‘$(秒)。
  • 角的平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线。
  • 互为余角(简称余角):如果两个角的和等于 $90^{\circ}$(直角),就说这两个角互为余角。
  • 互为补角(简称补角):如果两个角的和等于 $180^{\circ}$(平角),就说这两个角互为补角。
  • 对顶角:两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
  • 方位角:以正北、正南方向为基准,描述物体方向的角,如”北偏东 30°”。
  • 钝角、锐角、直角、平角、周角:锐角 $<90^{\circ}$;直角 $=90^{\circ}$;$90^{\circ}<$ 钝角 $<180^{\circ}$;平角 $=180^{\circ}$;周角 $=360^{\circ}$。

二、定理 / 性质 / 公式 / 法则

1. 直线的基本事实与性质

  • 基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线(两点确定一条直线)。
  • 性质:两条直线相交,只有一个交点。

2. 线段的基本事实与性质

  • 基本事实:两点之间,线段最短。
  • 距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
  • 中点公式:若点 $M$ 是线段 $AB$ 的中点,则 $AM=MB=\dfrac{1}{2}AB$,$AB=2AM=2MB$。

3. 直线、射线、线段对比

名称 端点个数 延伸情况 可否度量 表示方法
直线 0 个 向两方无限延伸 不可 直线 $AB$ 或直线 $l$
射线 1 个 向一方无限延伸 不可 射线 $OA$(端点 $O$ 在前)
线段 2 个 不延伸 可以 线段 $AB$ 或线段 $a$

4. 角的性质与运算

  • 角的比较:可用度量法(比较度数)和叠合法。
  • 角的和差:$\angle AOB+\angle BOC=\angle AOC$(当 $OC$ 在 $\angle AOB$ 内部时)。
  • 角的平分线:若 $OC$ 平分 $\angle AOB$,则 $\angle AOC=\angle BOC=\dfrac{1}{2}\angle AOB$,$\angle AOB=2\angle AOC=2\angle BOC$。
  • 度分秒换算:$1^{\circ}=60’$,$1’=60’‘$,$1^{\circ}=3600’‘$。运算时按”逢 60 进 1,借 1 当 60”处理。

5. 余角与补角的性质

  • 同角(或等角)的余角相等。
  • 同角(或等角)的补角相等。
  • 互余的两个角一定都是锐角;互补的两个角可能是一个锐角和一个钝角,也可能是两个直角。
  • 一个锐角的补角比它的余角大 $90^{\circ}$。即若 $\alpha+\beta=90^{\circ}$,$\alpha+\gamma=180^{\circ}$,则 $\gamma-\beta=90^{\circ}$。

6. 对顶角的性质

  • 对顶角相等。

7. 邻补角

  • 两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点和一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角,邻补角互补(和为 $180^{\circ}$)。

三、必会练习

1. 立体图形与平面图形

基础题:下列图形中哪些是柱体、锥体、球?① 圆柱;② 圆锥;③ 球;④ 棱柱;⑤ 棱锥;⑥ 长方体。
解析:柱体:①圆柱、④棱柱、⑥长方体;锥体:②圆锥、⑤棱锥;球:③球。

★★ 中档题(展开图):一个无盖正方体纸盒的展开图应含几个小正方形?下列图形(一字形、田字形)能否折叠成正方体?
解析:无盖正方体展开图含 5 个小正方形(完整正方体展开图共 6 个,去掉上盖后 5 个)。正方体表面展开图共有 11 种,典型排除:”一字形”(六连成一条直线)不能、”田字形”(含 $2\times2$ 方块)不能折叠成无盖正方体的完整盒子。

2. 直线、射线、线段

基础题:下列说法正确的是( )。A. 延长射线 $OA$;B. 直线 $AB$ 的长度为 5 cm;C. 经过两点有且只有一条直线;D. 两点之间直线最短。
解析:射线本身向一方无限延伸,不能”延长”,A 错;直线不可度量,B 错;两点之间线段最短而非直线,D 错。答案:C。

★★ 中档题:已知线段 $AB=10$ cm,点 $C$ 是 $AB$ 的中点,点 $D$ 是 $AC$ 的中点,求 $BD$ 的长。
解析:$C$ 为 $AB$ 中点,$AC=CB=5$ cm;$D$ 为 $AC$ 中点,$AD=DC=2.5$ cm。
$BD=BC+CD=5+2.5=7.5$ cm。(注意:$D$ 在 $A$、$C$ 之间,故 $BD=BC+CD$。)

★★★ 提高题:已知线段 $AB=12$ cm,在直线 $AB$ 上取一点 $C$,使 $AC=4$ cm,若 $M$ 为 $BC$ 中点,求 $AM$ 的长。
解析:$C$ 的位置有两种情况。
① 当 $C$ 在线段 $AB$ 上时,$BC=AB-AC=12-4=8$,$M$ 为 $BC$ 中点,$CM=BM=4$,$AM=AC+CM=4+4=8$(cm);
② 当 $C$ 在 $AB$ 的延长线上时,$BC=AC+AB$?再讨论:$A$ 在 $B$、$C$ 之间,$BC=AC-AB$?需具体分析。更准确:若 $C$ 在 $A$ 远离 $B$ 一侧,$B$ 在 $A$、$C$ 之间,$BC=AC-AB=4-12<0$ 不成立;故 $C$ 只能在 $AB$ 上或 $B$ 远离 $A$ 一侧。若 $B$ 在 $A$、$C$ 之间,$AC=AB+BC=12+BC$,已知 $AC=4$ 矛盾,舍;若 $A$ 在 $B$、$C$ 之间,$BC=AB+AC=12+4=16$,$M$ 为 $BC$ 中点,$BM=8$,$AB=12>BM=8$,则 $M$ 在线段 $AB$ 上?$AM=AB-BM=12-8=4$(cm)。
综合答案:$AM=8$ cm 或 $4$ cm。

3. 角的概念与计算

基础题:将 $36.25^{\circ}$ 化为度分秒。
解析:$0.25^{\circ}=0.25\times 60’=15’$。故 $36.25^{\circ}=36^{\circ}15’$。

★★ 中档题:计算 $23^{\circ}32’+48^{\circ}47’$;$90^{\circ}-37^{\circ}24‘18’‘$。
解析:① $23^{\circ}32’+48^{\circ}47’=(23+48)^{\circ}+(32+47)’=71^{\circ}79’=72^{\circ}19’$(满 60 进 1);
② $90^{\circ}-37^{\circ}24‘18’‘=89^{\circ}59‘60’‘-37^{\circ}24‘18’‘=52^{\circ}35‘42’‘$。

★★★ 提高题:如图,$OC$ 是 $\angle AOB$ 的平分线,$OD$ 是 $\angle BOC$ 的平分线,已知 $\angle AOB=80^{\circ}$,求 $\angle AOD$ 的度数。
解析:$OC$ 平分 $\angle AOB$,$\angle BOC=\angle COB=\angle AOC=\dfrac12\times 80^{\circ}=40^{\circ}$。
$OD$ 平分 $\angle BOC$,$\angle COD=\dfrac12 \angle BOC=20^{\circ}$。
$\angle AOD=\angle AOC-\angle COD=40^{\circ}-20^{\circ}=20^{\circ}$。

4. 余角和补角

基础题:$\angle\alpha=35^{\circ}$,求它的余角和补角。
解析:余角 $=90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ}$;补角 $=180^{\circ}-35^{\circ}=145^{\circ}$。

★★ 中档题:一个角的补角比它的余角的 3 倍少 $10^{\circ}$,求这个角。
解析:设这个角为 $x^{\circ}$,则补角为 $(180-x)^{\circ}$,余角为 $(90-x)^{\circ}$。
$180-x=3(90-x)-10$,$180-x=270-3x-10$,$180-x=260-3x$,$2x=80$,$x=40$。这个角为 $40^{\circ}$。

★★★ 提高题:如图,直线 $AB$ 与 $CD$ 相交于点 $O$,$\angle 1$ 与 $\angle 2$ 是对顶角,已知 $\angle 1=2\angle 2-30^{\circ}$,求 $\angle 1$ 和 $\angle 2$ 的度数。
解析:$\angle 1$ 与 $\angle 2$ 是对顶角,$\angle 1=\angle 2$。代入 $\angle 1=2\angle 2-30^{\circ}$,得 $\angle 1=2\angle 1-30^{\circ}$,$\angle 1=30^{\circ}$,$\angle 2=30^{\circ}$。

5. 综合应用(方位角与计算)

★★★ 提高题:轮船从 $A$ 港出发,沿北偏东 $60^{\circ}$ 方向航行至 $B$ 港,再从 $B$ 港沿南偏西 $60^{\circ}$ 方向返回 $A$ 港。说明航线 $AB$ 与 $BA$ 的关系。
解析:北偏东 $60^{\circ}$ 是从 $A$ 出发看 $B$ 的方向;南偏西 $60^{\circ}$ 是从 $B$ 出发看 $A$ 的方向。两者互为反方向,正好相差 $180^{\circ}$,说明 $A$、$B$ 在同一直线上,往返航线重合。

四、易错点提醒

  1. 直线、射线、线段表示易混:射线 $OA$ 必须把端点 $O$ 写在前面,端点不同则射线不同;直线 $AB$ 与直线 $BA$ 表示同一条直线,但”延长线段 $AB$”与”延长线段 $BA$”是不同方向的延长线。
  2. “两点确定一条直线”与”两点之间线段最短”勿混:前者说的是确定直线的存在唯一性;后者说的是两点之间连线中线段最短,是两点距离的依据。
  3. 度分秒运算要逢 60 进 1、借 1 当 60:角度是 60 进制,不是 10 进制,相加超过 60’ 要进 1°,相减不够要借 1°当 60’。
  4. 角的位置讨论要全面:求线段或角时若题意未给点的位置关系,要分类讨论(如点在线段上、延长线上),避免漏解。
  5. 余角与补角的范围:只有锐角才有余角;钝角只有补角没有余角。互余两角必都是锐角;互补两角不一定都是直角(也可一锐一钝)。

使用建议:本指南涵盖七年级上册四章全部核心内容,建议先通读概念与定理形成知识网络,再按”基础→中档→提高”梯度练习,最后对照易错点查漏补缺,做到”概念清、法则熟、计算准、应用活”。

AI生成

20260724 164912 生物信息学学习指引

阶段一:本科(1-3年级)—— 构建“三角基石”

核心目标:打好数学/统计、计算机、生物学的硬基础,不急于做“生信”,先做“懂编程的生物学爱好者”或“懂生物的编程学习者”。

能力要求(按优先级):

维度 具体要求 检验标准
编程 Python(必)+ R(必)+ Linux命令行;掌握数据结构、循环、函数、调试 能独立写200行以上脚本处理FASTA/Q文件,不用pandas也能解析
统计 概率论、线性代数、基础假设检验(t检验、卡方)、回归 手算简单GWAS的OR值,理解p-value和FDR的本质区别
生物学 分子生物学(中心法则)、遗传学、细胞生物学 能画出DNA→RNA→蛋白的完整过程,并说出每种修饰的可能调控点
英语 阅读NCBI文档、PubMed摘要无障碍 每周精读1篇生信领域《Bioinformatics》短文,复现其中1张Figure

实战任务:

  • 用Python写一个命令行版的BLAST本地检索(只比对100条序列即可)。
  • 从GEO下载一个表达矩阵,用R做PCA并解释第一主成分的生物学含义。

博导忠告:

不要大二就沉迷深度学习或单细胞高级工具。基础不牢,后期所有分析都是“黑箱玄学”。


阶段二:本科(4年级)→ 硕士(1-2年级)—— 掌握“标准化流程”

核心目标:从“会写脚本”升级到“会设计完整分析流程”,并能判断结果的生物学合理性

能力要求:

维度 具体要求 检验标准
流程管理 Snakemake/Nextflow;conda环境管理;Git版本控制 能一键重跑整个RNA-seq或WGS流程(从raw data到差异基因/突变)
常用工具 STAR/bowtie2, GATK, cellranger, DESeq2, Seurat 不看教程能写出完整命令行,并能解释每个参数对结果的影响
统计进阶 多重检验校正、线性混合模型、聚类/降维原理 能解释为什么RNA-seq用负二项分布而非正态
生物学深度 读懂 pathway 富集结果,能区分“统计显著”与“生物学功能相关” 给一个差异基因列表,能手工画出KEGG简化版通路图
文献批判 能找出顶刊文章分析方法中的逻辑漏洞 每月写1篇“方法 critique”(500字),发给导师讨论

实战任务(硕士毕业前必须完成):

  • 独立完成一个完整的多组学整合项目(如转录组+甲基化),交付可执行Docker镜像和完整报告。
  • 用模拟数据比较3种差异表达工具的优劣,并写技术笔记。

博导忠告:

这个阶段最容易沦为“工具人”。记住:你是在回答生物学问题,不是在跑流程。每跑一步都问自己:这一步的结果如果不理想,能告诉我什么生物学故事?


阶段三:博士(3-5年)—— 锻造“原创方法论”

核心目标:发现现有方法的本质缺陷,提出新算法/新模型首次解决某类生物学问题的计算框架

能力要求:

维度 具体要求 检验标准
数学功底 概率图模型、隐马尔可夫、EM算法、贝叶斯推断、基本优化理论 能独立推导一个HMM的前向后向算法,并写出代码实现
算法设计 动态规划、分治、哈希优化、并行计算;能评估时间复杂度 能设计一个比现有工具快2倍以上的序列比对预处理策略
软件开发 编写规范的Python/R包,有单元测试、文档、示例数据 代码在GitHub上有>20 star(非熟人)或已被他人引用
生物学假设 能根据文献提出自己的假说,并用计算实验验证 博士开题报告必须包含“如果结果不符合预期,我的备选解释是什么”
学术写作 能写Introduction和Discussion的“故事线”,而非堆砌结果 第一作者论文投递前,导师只改语法不动逻辑结构

实战任务(博士答辩前必须完成):

  • 至少1篇第一作者论文,其中包含新算法/新数据库/新理论模型(非单纯“用工具分析新数据”)。
  • 能将自己的方法打包成用户友好的命令行工具或Web服务。
  • 参与1次国际会议口头报告,并现场回答尖锐提问。

博导忠告:

博士不是“更复杂的硕士”。你要敢于挑战主流工具。比如:质疑DESeq2在零膨胀数据上的适用性,或者提出单细胞降维的新损失函数。批判性思维是博士的魂魄


阶段四:博士后(2-4年)—— 拓展“学术领导力”

核心目标:从“解决问题的人”变成“定义问题的人”,并具备独立PI的雏形。

能力要求:

维度 具体要求 检验标准
跨领域融合 将生信与影像组学、空间组学、单细胞多组学、或临床数据结合 能设计一个横跨3个以上数据模态的研究框架
项目管理 同时指导2-3个硕士/博士生,分配任务并review代码 团队项目按时交付,且成员成长可见
基金写作 撰写博后基金(如K99)或国自然青年项目的逻辑框架 初稿送审后,评审意见中“创新性”评分在前10%
学术网络 主动与实验生物学家、临床医生建立合作 至少有2个长期合作实验室,且共同发表过论文
教学能力 能讲授一门研究生生信课程(如“统计基因组学”) 学生评教中“逻辑清晰度”≥4.8/5.0

实战任务(出站前必须完成):

  • 主导一个多中心、多组学的大型数据集分析,并发布公开资源。
  • 写一份完整的R01/国自然本子(即使不提交),并让同行匿名评审。
  • 培养的本科生/硕士生有1人已发表独立一作论文(你为通讯或共同通讯)。

博导忠告:

博士后是你从“运动员”变成“教练+队医+战术分析师”的关键期。不要再贪图自己写所有代码,要学会通过提问和设计实验来引导学生。


贯穿全程的“每日三问”(不论阶段)

  1. 今天写的代码,三天后自己还能看懂吗?(注释+文档)
  2. 今天的分析结果,如果不做任何统计检验,肉眼能看出规律吗?(可视化先行)
  3. 如果我今天发现的这个pattern是错的,什么数据能最快证伪它?(科学家精神)

最后送你一个“能力晋级地图”简表(可打印贴墙)

阶段 编程 统计 生物学 独立研究 产出标志
本科 脚本级 基础检验 教科书知识 复现他人 小工具+课程报告
硕士 流程级 多组学常用模型 通路+文献 流程搭建 完整分析报告/中文论文
博士 算法级 概率模型+优化 提出假说 原创方法 英文SCI+开源软件
博后 架构级 跨模态统计 引领领域 独立PI 基金+团队论文

最后一句真心话接续上次的“能力进阶地图”,这次我们把每个阶段应该读什么、从哪里读、怎么读的框架搭出来。阅读文章来源的选择,核心原则是:本科读教科书打地基,硕士读期刊追前沿并开始读综述搭框架,博士读顶刊/顶会做硬核创新,博后读跨领域文献兼审稿练眼光**。


本科阶段:立足教科书与数据库,建立知识坐标系

核心任务:这个阶段不要把时间花在追最新论文上——你连“中心法则的数据库长什么样”都不知道,读了顶刊也消化不了。先把经典教材和核心数据库吃透。

阅读资源清单

类型 具体推荐 用途说明
经典教材 《生物信息学》(国家高等教育智慧平台课程配套)、Lesk《Introduction to Bioinformatics》、Mount《Bioinformatics: Sequence and Genome Analysis》 建立学科全貌,理解序列比对、数据库、进化树等核心概念的数学原理
核心数据库 GenBank(核酸)、UniProt(蛋白质)、PDB(结构)、KEGG(通路)、PubMed(文献) 本科毕业前应熟练使用这些数据库的检索、下载和基础分析功能
中文期刊入门 《生物信息学》(哈尔滨工业大学主办,中国科技核心期刊) 读中文综述快速了解国内研究方向,降低英文阅读门槛

阅读方法

  • 先读教科书目录,把章节结构当作学科地图。每学一章,就去对应的数据库里亲手检索一次(比如学了GenBank,就去下载一条自己的基因序列)。
  • 每周精读 1篇中文综述,能用一段话复述“这篇文章解决了什么问题、用了什么方法”。

硕士阶段:追期刊前沿 + 读综述搭框架

核心任务:从“读教材”切换到“读文献”。这个阶段要大量阅读综述(Review)来快速建立领域框架,同时通过研究论文(Research Article)学习标准分析流程和写作范式。

阅读资源清单

类型 具体来源 为什么适合硕士阶段
顶级综述期刊 Annual Review of Biomedical Data ScienceTrends in GeneticsNature Reviews Genetics 综述由领域权威撰写,帮你站在高处看清一个子领域的全貌、挑战和未来方向,是硕士开题的最佳起点
开源旗舰期刊 PLoS Computational BiologyBMC Bioinformatics 全部开放获取,无阅读门槛。BMC Bioinformatics接受纯生信分析论文,适合模仿其分析流程和写作结构
算法/工具类顶刊 Bioinformatics(牛津大学出版社)、Briefings in Bioinformatics 如果你想做工具开发或算法优化,这是必须追的“算法圣殿”
综合类生信期刊 Current BioinformaticsFrontiers in Genetics 收稿范围广,影响因子适中,适合硕士阶段关注最新方法学进展

阅读方法

  • 每周精读1篇本领域顶刊研究论文:不是为了读懂所有公式,而是拆解它的分析流程图(用了什么工具、什么参数、什么统计检验),然后用自己的数据跑一遍复现。
  • 每月精读1篇综述:精读时做“概念追踪”——把综述里引用的关键原始论文找出来读摘要,确保自己理解综述中的每一句结论是从哪篇具体研究来的。

博士阶段:盯顶刊 + 盯顶会 + 盯预印本

核心任务:博士要做原创方法论,所以必须同时追踪三个来源:顶刊的最新算法论文顶会的最新快速发表预印本平台的抢先阅读。缺一不可。

阅读资源清单

类型 具体来源 博士阶段必读理由
顶级期刊 BioinformaticsPLoS Computational BiologyNature MethodsNature CommunicationsGenome Biology 这些期刊的方法学文章代表领域最高水平,是博士论文方法论的主要参照系
顶级会议 ISMB(计算生物学顶会)、RECOMB(算法顶会)、IEEE BIBM(CCF B类,生物信息与生物医学顶会) 会议论文发表速度快,比期刊提前半年到一年看到最新方向。ISMB和RECOMB是算法派博士的必追
预印本平台 bioRxiv(生命科学预印本)、arXiv(计算机/数学方向) bioRxiv由冷泉港实验室运营,论文未经同行评议但可即时获取。博士要养成每周刷bioRxiv“Bioinformatics”分类的习惯,抢占前沿视野。PubMed也支持检索bioRxiv/medRxiv预印本
开源出版平台 F1000Research 要求作者提供完整源数据和详细方法描述,可重复性要求极高,适合博士学习“怎么做透明科研”

阅读方法(博士阶段最核心)

  • 建立“文献雷达”:设置PubMed和bioRxiv的邮件订阅(关键词+作者+期刊),每周自动推送。
  • 读论文的进阶姿势
    1. 先读摘要和Figure 1,判断是否值得精读。
    2. 精读时重点关注“方法”章节的数学模型和算法伪代码——这是博士阶段和硕士阶段的本质区别。
    3. 每篇精读论文必须做一件事:找出它相对于前人工作的创新点是什么(是在模型上改了一笔?还是首次用到新数据类型?),并写下你的质疑。
  • 学会读预印本:预印本未经同行评议,读的时候要带着批判性眼光——它的假设合理吗?数据能支持结论吗?有没有没考虑到的混杂因素?

博士后阶段:跨领域扫描 + 审稿人视角

核心任务:博后不再是“只盯自己小方向”的时候,要主动扩展到空间组学、单细胞多组学、影像组学、临床数据、AI新架构等相邻领域;同时开始接触审稿工作,从“读者”变为“裁判”。

阅读资源清单

类型 具体来源 博后阶段价值
跨学科顶刊 Nature Biomedical EngineeringCell SystemsNature Machine Intelligence 帮助你将生信方法嫁接到临床或工程场景,写出更具竞争力的基金本子
方法学综述 Annual Review of Biomedical Data Science持续追踪 每年一卷,编委由诺奖得主等顶级学者组成,是快速掌握领域进展和瓶颈的最佳入口
出版集团开放资源 BioMed Central(BMC)全部期刊、PLoS系列 OA资源免费获取,适合博后大规模交叉阅读不同子领域文献
电子书与实验室指南 Springer Protocols(实验操作指南)、Oxford Scholarship Online(学术专著) 当你要设计新实验来验证计算结果时,这些是必备参考
审稿任务 导师分配给你的审稿邀请,或主动向期刊申请成为审稿人 审稿是最高效的阅读训练——你必须在两周内判断一篇论文的创新性、严谨性和可重复性,这种“裁判视角”会反向提升你自己写论文的质量

阅读方法

  • 每天花30分钟刷2-3个不同子领域的顶刊目录(比如今天看单细胞、明天看AI药物设计、后天看空间转录组),不一定要精读,但要知道隔壁领域在发生什么——这是未来独立PI跨界合作的基础。
  • 审稿时写详细的“审稿意见草稿” ,即使最后不用提交,这个练习本身就是在训练自己的学术判断力。

一句话总结各阶段阅读核心

阶段 阅读重心 一句话原则
本科 教科书 + 核心数据库 “先把地图看懂,再上路。”
硕士 顶刊研究论文 + 领域综述 “用综述搭框架,用研究论文学流程。”
博士 顶刊/顶会新论文 + bioRxiv预印本 “盯住最新方法,读一篇就要嚼透一篇。”
博后 跨领域期刊 + 审稿 + 专著 “跳出舒适区,从读者变裁判。”

最后的建议:建立自己的文献管理系统(Zotero/Mendeley),从硕士第一天开始就给每篇精读论文打标签(方法类型、数据类型、创新点、缺陷),五年后你会发现这是你最宝贵的学术资产。:生物信息学最大的魅力,在于你写的每一行代码,都可能发现一个未被记录的基因调控秘密**。但这条路最忌浮躁——踏踏实实把每一个p-value背后的数学搞懂,比会跑十个工具重要一万倍。祝你成为既懂生命又懂计算的“双栖破局者”。

当然。下面是上一轮提到的所有核心期刊、平台和资源的官方直达网址,已按你提到的阶段和使用场景做了归类。


📚 本科阶段:核心教材与入门平台

核心教材配套资源
  • 《生物信息学》(第二版):浙江大学课程配套官网,包含教学大纲、PPT和完整参考文献,适合对照教材进行系统性学习。
  • 高等教育出版社“Abook”平台:在这里可以找到《生物信息学实验教程》等配套数字资源(含教学视频、课件),需用教材封底的“学习卡”绑定后使用。
推荐教材与参考书目
  • 《生物信息学》(谢希仁等主编):设有专属资料网站,收录了常用数据库链接、术语对照等资源。

📖 硕士阶段:顶级综述与研究论文

必读综述期刊
  • Annual Review of Biomedical Data Science:生物医学数据科学领域的顶刊,由Annual Reviews出版,每年一卷,是硕士阶段快速建立领域知识框架的最佳读物之一。
开源旗舰期刊
  • Bioinformatics:牛津大学出版社(OUP)出版,是国际计算生物学学会(ISCB)的官方期刊,影响因子5.4(2024年),以方法学和工具类论文见长,硕士阶段应重点追踪。
  • PLoS Computational Biology:另一本ISCB官方期刊,同样完全开放获取,可免费阅读全文。

💡 博士阶段:硬核方法学与预印本

预印本平台(抢占科研先机)
  • bioRxiv:由冷泉港实验室运营,是生物学领域最重要的预印本平台。博士阶段应养成每周刷“生物信息学(Bioinformatics)”分类的习惯,提前了解最新方法。
  • medRxiv:健康科学领域的预印本平台,关注临床与转化方向时可交叉查阅。
顶级会议(快速发表通道)
  • ISMB (Intelligent Systems for Molecular Biology):计算生物学领域的旗舰会议。
  • RECOMB (Research in Computational Molecular Biology):算法导向的顶级会议。
  • IEEE BIBM (International Conference on Bioinformatics and Biomedicine):生物信息与生物医学领域的CCF B类会议。

🧩 博士后及进阶:跨领域拓展与学术规范


💎 使用建议

  • 建议将这些网址存入浏览器书签,按阶段分类。
  • 硕士阶段即可注册PubMed并设置邮件订阅,将上述核心期刊的关键词(如 Bioinformatics[Journal])加入追踪列表,每周自动接收最新论文推送,这是文献管理的基本功。